Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
विकरण: गुणोत्तर नियम से फैलाएँ — \(3x(x-2)=3x\cdot x-3x\cdot 2=3x^2-6x\)। इसलिए मानक रूप है \(3x^2-6x=0\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(3x^2+6x=0\) में चिन्ह गलत है (\(+\) के बजाय \(-\) होगा)। परिक्षा-सुझाव: हमेशा वितरण (distributive) विधि से गुणा कर के पदों को एक तरफ लाकर \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें; यदि स्थिर पद शून्य है तो \(+0\) लिखना न भूलें। / Distribute: \(3x(x-2)=3x\cdot x-3x\cdot 2=3x^2-6x\). Thus the standard form is \(3x^2-6x=0\). The closest distractor \(3x^2+6x=0\) simply has the sign wrong. Exam tip: expand using the distributive property and collect terms into \(ax^2+bx+c=0\); include \(+0\) if the constant term is zero to make the form explicit.
विकल्प (A) में x का उच्चतम घात 2 है \(x^2 का पद\), इसलिए यह x में द्विघात है। इसमें y उपस्थित नहीं है, अतः y के सन्दर्भ में यह द्विघात नहीं है (y का पदश्रेणी 0 है)। विकल्प (C) को अक्सर भ्रमित किया जा सकता है क्योंकि उसमें x-2 है, पर वह y-2 भी रखता है — अतः वह दोनों x और y में द्विघात है और इसलिए सही उत्तर नहीं है। विकल्प (D) x में केवल प्रथम श्रेणी (linear) है। परिक्षा टिप: किसी भी चर के लिए बहुपद की डिग्री जानने के लिए उसी चर का उच्चतम घात देखें; अगर चर अनुपस्थित है तो उसकी डिग्री 0 मानी जाती है। / In option (A) the highest power of x is 2 \(the term x^2\), so the equation is quadratic in x. y does not appear, so it is not quadratic in y (degree in y = 0). Option (C) might misleadingly look correct because it contains x-2, but it also contains y-2, so it is quadratic in both x and y and hence not the required answer. Option (D) is linear in x. Exam tip: Determine the degree with respect to a specific variable by checking the highest exponent of that variable; an absent variable has degree 0 and is not quadratic.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लाने के लिए लिखें \(7x^2+0x-14=0\)। इसलिए \(a=7,\ b=0,\ c=-14\)। विकल्प B और D क्रम बदले हुए पद दर्शाते हैं (जैसे c और b की जगहें बदलना), इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: हमेशा अनुपस्थित x पद को \(0x\) के रूप में लिखें ताकि a, b, c स्पष्ट हो जाएँ। / Put the equation in standard form \(ax^2+bx+c=0\): \(7x^2+0x-14=0\). Thus \(a=7,\ b=0,\ c=-14\). Options B and D are wrong because they swap the positions of b and c (or a and c), which changes the coefficients. Exam tip: explicitly write any missing term as \(0x\) to identify a, b and c correctly.
\(x=1\) रखकर बायाँ पक्ष: \(1^2+2\cdot1-3=1+2-3=0\)। इसलिए बायाँ पक्ष का मान \(0\) है और विकल्प A सही है। निकटतम विचलन (विकल्प B = \(1\)) गलत है क्योंकि यदि आप जोड़ते/घटाते हैं तो परिणाम \(0\) आता है, \(1\) नहीं। परीक्षा सुझाव: किसी भी मान को स्थानापन्न करते समय घटक-घटक करके (पहले घात, फिर गुणा, फिर जोड़/घटा) क्रम में सुलझाएँ ताकि अंक चूक न हो। / Substitute \(x=1\): left-hand side is \(1^2+2\cdot1-3=1+2-3=0\). Hence the left-hand side equals \(0\), so option A is correct. The closest distractor (option B = \(1\)) is wrong because the arithmetic gives \(0\), not \(1\). Exam tip: when substituting, evaluate powers first, then multiplications, then additions/subtractions step by step to avoid simple mistakes.
यहाँ \(x^2-16\) वर्गों का अंतर है, क्योंकि \(16=4^2\). वर्गों के अंतर का सूत्र \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) है। यहाँ \(a=x\) और \(b=4\) लेने पर गुणनखंड रूप \((x-4)(x+4)=0\) मिलता है। अन्य विकल्पों में से \((x-4)(x-4)=(x-4)^2\) बनने पर मध्य पद \(-8x\) आता जो मूल समीकरण में नहीं है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में हमेशा \(a^2-b^2\) का पैटर्न देखें या प्राप्त गुणनखंड को विस्तार करके मिलान कर लें। / \(x^2-16\) is a difference of squares since \(16=4^2\). Use the identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) with \(a=x\) and \(b=4\) to get \((x-4)(x+4)=0\). The other choices give different middle terms when expanded; for example \((x-4)^2\) yields a \(-8x\) term, so it does not match the original expression. Exam tip: spot the difference-of-squares pattern or expand candidate factors to check coefficients quickly.
\((x+1)^2\) का विस्तार करने पर \((x+1)^2 = x^2+2x+1\) मिलता है, इसलिए समीकरण \((x+1)^2=0\) मूल समीकरण के समान है। सबसे नज़दीकी भ्रांत विकल्प \((x-1)^2=0\) है, पर उसका विस्तार \(x^2-2x+1\) देता है — मध्य पद का चिन्ह उल्टा है, इसलिए वह समान नहीं। परीक्षा सुझाव: पूर्ण-वर्ग पहचानने के लिए मध्य गुणांक का आधा लें; यदि वह पूर्णांक है और वर्ग का रूप दे तो शीघ्र फैक्टर कर लें। / Expanding \((x+1)^2\) gives \((x+1)^2 = x^2+2x+1\), so \((x+1)^2=0\) is equivalent to the given equation. The closest distractor \((x-1)^2=0\) expands to \(x^2-2x+1\), which differs in the sign of the linear term. Exam tip: check if the quadratic is a perfect square by seeing if the middle coefficient equals twice some number (here 2 = 2·1), then write it as \((x±1)^2\) to solve quickly.
रैखिक पद वह होता है जिसमें चर "x" का घात 1 होता है। समीकरण के पद हैं: \(2x^2\) (घात 2 — द्विघात), \(0x\) (घात 1 — रैखिक), और \(-7\) (स्थिर पद)। यहाँ रैखिक पद \(0x\) है; इसका गुणांक शून्य है इसलिए यह शून्य पद है और समीकरण में व्यावहारिक रूप से रैखिक भाग नहीं दिखता। निकटतम भ्रामक विकल्प \(2x\) क्यों गलत है: \(2x\) सामान्यतः रैखिक होता पर यह समीकरण में उपस्थित नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी पद का घात देखकर तय करें — रैखिक पद वह है जिसमें \(x^1\) हो, भले ही उसका गुणांक शून्य हो। / A linear term is the term where the variable x has exponent 1. The terms in the equation are \(2x^2\) (degree 2 — quadratic), \(0x\) (degree 1 — linear), and \(-7\) (constant). So the linear term is \(0x\); its coefficient is zero so it contributes nothing numerically, which is why no visible linear part appears. Why the closest distractor is wrong: \(2x\) would be linear, but it is not present in this equation. Exam tip: identify the power of x to find linear terms — look for exponent 1, even if the coefficient is 0.
दोश्रेणीय (quadratic) बहुपद में अवश्य \(x^2\) वाला पद होना चाहिए और उसका गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। विकल्प (C) \(x^2-2=0\) में स्पष्ट रूप से \(x^2\) पद मौजूद है, इसलिए यह विकल्प सही है। अन्य विकल्प जैसे (A) \(5x+2=0\), (B) \(7x-9=0\) और (D) \(3x+4=7\) केवल प्रथम घात के (linear) समीकरण हैं — इनमें चर की अधिकतम घात 1 है और \(x^2\) नहीं है। परीक्षा सुझाव: किसी समीकरण को वर्गीकृत करते समय सबसे पहले चर की उच्चतम घात (highest power of x) देखें; यदि वह 2 है तो वह द्विघात समीकरण है। / A quadratic (second-degree) expression must include a nonzero \(x^2\) term. Option C, \(x^2-2=0\), clearly contains the \(x^2\) term so it is correct. The other options, \(5x+2=0\), \(7x-9=0\), and \(3x+4=7\), are linear equations whose highest power of \(x\) is 1 and therefore do not contain \(x^2\). Exam tip: To identify a quadratic quickly, check the highest power of the variable — if it is 2, the equation is quadratic.
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें। / An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
समीकरण को वर्ग-घातीय अभिव्यक्ति के रूप में फैक्टर करें: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\)। इसलिए मूल (roots) \(x=-3\) और \(x=2\) हैं। दिए गए विकल्पों में \(2\) मौजूद है, इसलिए यह सही उत्तर है। निकटतम डिस्ट्रैक्टर \(1\) पर जांच करने पर \(1^2+1-6=-4\) मिलता है, जो शून्य नहीं है, अतः वह गलत है। परीक्षा-टिप: जल्दी से फैक्टर कर लें या विकल्पों में सीधे सब्स्टिट्यूट करके जाँच करें। / Factor the quadratic: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\). Thus the roots are \(x=-3\) and \(x=2\). The value 2 is among the options, so it is the correct answer. Checking the nearest distractor 1 gives \(1^2+1-6=-4\), not zero, so it is incorrect. Exam tip: either factor the quadratic or substitute the option values to verify quickly.
\(x^2+6x+9\) एक पूर्ण वर्ग त्रिनोम है। सामान्य रूप \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) से तुलना करने पर \(2a=6\) मिलता है, अतः \(a=3\) और त्रिनोम \((x+3)^2\) के बराबर है। इसलिए समीकरण का गुणनखंड रूप \((x+3)^2=0\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \((x-3)^2\) का मध्यम पद \(-6x\) होगा, और C तथा D में आवर्ती स्थिर पद मेल नहीं खाता। परीक्षा सुझाव: गुणनखंड की पहचान के लिए मध्यम पद को \(2a\) के रूप में देखें या प्रत्याशित पूर्ण वर्ग को खोलकर जाँच लें। / \(x^2+6x+9\) is a perfect-square trinomial. Comparing with \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) gives \(2a=6\), so \(a=3\) and the trinomial equals \((x+3)^2\). Hence the equation factors as \((x+3)^2=0\). Option B is incorrect because \((x-3)^2\) would produce a middle term of \(-6x\); options C and D have wrong constant terms. Exam tip: identify perfect squares by checking if the constant equals the square of half the middle coefficient (i.e., check if constant = (middle/2)2).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\) वह गुणांक होता है जो \(x^2\) के साथ जुड़ा हो। दिए हुए समीकरण में \(x^2\) का पद \(-x^2\) है, जिसका गुणांक \(-1\) है। अतः \(a=-1\)। विकल्प C (3) दरअसल \(b\) का मान है और विकल्प D (10) \(c\) है; विकल्प A (1) चिह्नित सही साइन नहीं देता। परीक्षा-सुझाव: हमेशा समीकरण को पहले \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें और फिर हर पद का गुणांक पढ़ें। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), \(a\) is the coefficient of \(x^2\). In \(-x^2+3x+10=0\) the \(x^2\) term is \(-x^2\), so its coefficient is \(-1\). Therefore \(a=-1\). Note: 3 is the coefficient \(b\) of \(x\), 10 is the constant \(c\), and 1 is the wrong sign. Exam tip: rewrite any quadratic as \(ax^2+bx+c=0\) and compare coefficients term by term.
जब \(x^2\) के आगे कोई संख्या नहीं लिखी होती तब गुणांक (1) होता है। यह सामान्य परीक्षा गलती है। / When no number is written before \(x^2\), its coefficient is (1). This is a common exam mistake.
विस्तार करने पर \((x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4\) प्राप्त होता है, इसलिए मानक रूप \(x^2-3x-4=0\) है। एक तेज जाँच: मूल (roots) 4 और −1 हैं, उनका योग 3 है, और −b/a = 3 होने पर b = −3 होना चाहिए। निकटतम विचलन (option B) आम तौर पर साइन-त्रुटि से आता है क्योंकि मध्य पद का चिह्न उल्टा लिखा गया है; अन्य विकल्पों में स्थायी पद या धनात्मक/ऋणात्मक चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: गुणा करते समय ही समान पदों को जोड़कर लिखें और उत्तर को मूलों के योग/उत्पाद से शीघ्र जाँचें। / Expanding gives \((x-4)(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4\), so the standard form is \(x^2-3x-4=0\). Quick check: the roots are 4 and −1, their sum is 3, and since −b/a = 3 we must have b = −3. The closest distractor (option B) typically arises from a sign mistake on the linear term; the other options have wrong signs or constant term. Exam tip: combine like terms immediately after multiplying and verify using sum/product of roots.
दो द्विपदों का गुणा करने पर हम FOIL विधि या पद-उत्पाद लिखते हैं: \((x+2)(x+3)=x\cdot x + x\cdot 3 + 2\cdot x + 2\cdot 3 = x^2+3x+2x+6\)। समान पद जोड़ने पर \(x^2+5x+6=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प B \(x^2+6x+5=0\) में गुणांक और स्थायी पद को बदलकर रखा गया है, जो सही गुणा का परिणाम नहीं है; विकल्प D में स्थायी पद का चिह्न गलत है। परीक्षा-टिप: द्विपदों का गुणा करते समय FOIL याद रखें और चौरस/क्रॉस-टर्म जोड़ना न भूलें। / Multiply the two binomials using FOIL: \((x+2)(x+3)=x\cdot x + x\cdot 3 + 2\cdot x + 2\cdot 3 = x^2+3x+2x+6\). Combining like terms gives \(x^2+5x+6=0\), so A is correct. The closest distractor B (\(x^2+6x+5=0\)) simply swaps coefficients and constant but does not follow from multiplication; D has the wrong sign on the constant. Exam tip: use FOIL (or multiply each term) and then combine like terms to avoid sign or order mistakes.
ब्रैकेट खोलने पर \\x(x+5)=x\cdot x + x\cdot 5 = x-2+5x\\ मिलता है। मानक रूप में यह \\x-2+5x+0=0\\ या संक्षेप में \\x-2+5x=0\\ लिखा जाता है। विकल्प B में चिन्ह गलत है (\(-5x\\) होना चाहिए जब दूसरे पद के गुणांक नकारात्मक हों), विकल्प C में प्रथम पद का गुणांक गलत है (\(5x^2\\) बन गया है), और विकल्प D एक रैखिक समीकरण है न कि द्विघात। परीक्षा युक्ति: ब्रैकेट खोलते समय हर पद को गुणा करें और सभी पदों को एक ही ओर लाकर \\ax-2+bx+c=0\\ के रूप में व्यवस्थित करें। / Expanding gives \\x(x+5)=x\cdot x + x\cdot 5 = x-2+5x\\. In standard form this is \\x-2+5x+0=0\\ or simply \\x-2+5x=0\\. Option B has the wrong sign (would be \\-5x\\ if the second term were negative), option C incorrectly multiplies the square term by 5 \(\\5x^2\\ instead of \\x^2\\\), and option D is linear, not quadratic. Exam tip: expand brackets carefully and collect terms on one side to match \\ax-2+bx+c=0\\ before identifying a, b, c.
क्वाड्रेटिक समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखते हैं। यहाँ \(6x^2=0\) को \(6x^2+0x+0=0\) लिखा जा सकता है। अतः \(a=6,\; b=0,\; c=0\)। विकल्प C (6,1,0) गलत है क्योंकि यहाँ x का गुणांक 1 लिखा गया है जबकि वास्तविक गुणांक 0 है; विकल्प B और D गलत क्रम या स्थान दर्शाते हैं। परीक्षा टिप: किसी भी गायब पद के लिए गुणांक को 0 लिखें और समीकरण को हमेशा मानक रूप में पुनः लिखें। / Write the quadratic in standard form \(ax^2+bx+c=0\). The equation \(6x^2=0\) is equivalent to \(6x^2+0x+0=0\), so \(a=6,\; b=0,\; c=0\). Option C is wrong because it incorrectly gives the x-coefficient as 1 instead of 0; B and D place numbers in wrong positions. Exam tip: explicitly add missing terms with coefficient 0 and then read off a, b, c from the standard form.
किसी बहुपद की डिग्री उस बहुपद में उपस्थित सबसे बड़े घातांक वाला पद निर्धारित करता है। द्विघात समीकरण की डिग्री 2 होनी चाहिए। विकल्प C में उच्चतम घातांक \(3\) है (समीकरण \(x^3 + x + 1 = 0\)) इसलिए यह द्विघात नहीं है। बाकी विकल्पों को मानक रूप में देखने पर: A में डिग्री \(2\), B में डिग्री \(2\), D को मानक रूप में लिखें \(4x^2-7=0\) तो इसकी भी डिग्री \(2\) है। सबसे भ्रमित करने वाला विकल्प D है क्योंकि वह बराबर के दाईं ओर संख्या दिखाता, पर वह भी द्विघात ही है। परीक्षा टिप: हमेशा समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखकर उच्चतम घातांक देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable; a quadratic equation must have degree 2. Option C has highest exponent \(3\) (\(x^3+x+1=0\)), so it is not quadratic. The other options are degree 2: A is degree \(2\), B is degree \(2\), and D becomes \(4x^2-7=0\) which is also degree \(2\). The closest distractor is D because it is written as \(4x^2=7\) and may look different, but converting to standard form shows it is quadratic. Exam tip: convert to standard form \(ax^2+bx+c=0\) and check the highest power of the variable.
\(x=2\) रखने पर मिलने वाला मान है \(2^2-4\cdot2+4=4-8+4=0\)। अतः समीकरण बनता है \(0=0\), इसलिए \(x=2\) समीकरण का सही (मूल) हल है। अतिरिक्त तौर पर यह बहुपद \((x-2)^2\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह दोहराया (विवर्तित) जड़ है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी संख्या को स्थानापन्न करते समय गुणा व घटाव के क्रम पर ध्यान दें और यदि परिणाम शून्य है तो वह जड़ है; अगर द्विघात का रूप पूर्ण वर्ग है तो जड़ दोहराई हुई होती है। / Substituting \(x=2\) gives \(2^2-4\cdot2+4=4-8+4=0\). So the equation becomes \(0=0\), which means \(x=2\) is a correct solution (root). Also note the polynomial is \((x-2)^2\), so this is a repeated root (discriminant zero). Exam tip: always compute each term carefully when substituting; recognizing a perfect square trinomial saves time.
परखकर देखें: \(3^2-9=9-9=0\), इसलिए 3 एक हल है। समीकरण को गुणनखंडों में लिखने पर \(x^2-9=(x-3)(x+3)\) मिलता है, जिससे हल \(x=3\) और \(x=-3\) होते हैं — पर विकल्पों में -3 नहीं दिया गया है। निकटतम भ्रामक विकल्प 2 गलत है क्योंकि \(2^2-9=4-9=-5\neq0\)। परीक्षा टिप: सरल द्विघातों के लिए जल्दी सत्यापित करने हेतु गुणनखंड या छोटे मानों का परीक्षण करें। / Check by substitution: \(3^2-9=9-9=0\), so 3 is a root. Factoring gives \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), so the roots are \(x=3\) and \(x=-3\) (note -3 is not among the choices). The nearest distractor 2 fails because \(2^2-9=4-9=-5\neq0\). Exam tip: for simple quadratics either factor or test small integer values to verify roots quickly.
वैध प्रतिस्थापन करके: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\)। इसलिए बाएँ पक्ष का मान 0 है और \(x=2\) समीकरण का शून्यांक (root) है। विकल्प C (4) गलत है क्योंकि कभी-कभी विद्यार्थी केवल \(2^2=4\) लिखकर बाकी पदों को नजरअंदाज कर देते हैं। परीक्षात्मक सुझाव: पहले घात और गुणा (powers and products) की गणना करें, फिर जोड़-घटाव करें ताकि क्रमबद्ध त्रुटियाँ न हों। / Substitute and evaluate: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\). Hence the left-hand side equals 0 and \(x=2\) is a root of the quadratic. Option C (4) is incorrect — that would result from using only \(2^2\) and ignoring the other terms. Exam tip: compute powers and multiplications first, then perform additions/subtractions to avoid sign or order errors.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में समीकरण का दायाँ भाग शून्य (0) होना चाहिए और गुणांक \(a\) शून्य नहीं होना चाहिए। विकल्प (A) सीधे इसी रूप में है (यहां \(a=1,b=2,c=1\))। विकल्प (B) और (C) को भले ही शून्य वाली तरफ लाकर मानक रूप में बदला जा सके (उदा. B को \(x^2+2x-1=0\) में), पर प्रश्न ने जिस तरह से पूछा है — कौन-सा समीकरण पहले से मानक रूप में है — उन दोनों का दायाँ भाग 0 नहीं है इसलिए वे दिए हुए रूप में मानक रूप नहीं हैं। विकल्प (D) में \(x^2\) पद ही नहीं है, इसलिए यह द्विघात समीकरण नहीं है। परीक्षा टिप: तुरंत जाँचें कि दाहिना भाग 0 है और \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं है। / The standard form \(ax^2+bx+c=0\) requires the right-hand side to be 0 and the coefficient \(a\) of \(x^2\) to be nonzero. Option A is already in that form (a=1, b=2, c=1). Options B and C have nonzero terms on the right as written (they can be rearranged into standard form, e.g. B → \(x^2+2x-1=0\), but the question asks which is in standard form as given). Option D lacks an \(x^2\) term so it is not a quadratic equation. Exam tip: verify RHS = 0 and that the \(x^2\) coefficient is not zero to confirm standard form quickly.
मानक रूप में सभी पद एक ही ओर और शून्य दूसरी ओर होते हैं। दिए गए समीकरण से दाएँ ओर के पद बाएँ ले जाने पर उनके चिन्ह बदल जाते हैं: \(x^2 - 4x - 12 = 0\)। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि उनमें संकेतों का परिवर्तन सही तरह से नहीं किया गया है — उदाहरण के लिए विकल्प C में अंतिम पद का चिह्न गलत है और विकल्प B व D में मध्य पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा बराबरी के दोनों ओर के सभी पदों को एक ही ओर लाकर शक्तियों के अनुसार गिरावट में व्यवस्थित करें (उदाहरण: \(x^2\), फिर \(x\), फिर स्थिर पद)। / The standard form places all terms on one side and zero on the other. Moving the terms from the right to the left changes their signs, giving \(x^2 - 4x - 12 = 0\). The other options fail because their signs are not changed correctly — e.g. option C has the constant sign wrong, options B and D have the linear term sign wrong. Exam tip: Bring all terms to one side and arrange in descending powers of \(x\) (\(x^2\), then \(x\), then constant) before finalizing the answer.
मानक रूप का अर्थ है सभी पदों को एक तरफ रखकर \(ax^2+bx+c=0\) का रूप प्राप्त करना। दिए गए समीकरण में दाएँ तरफ का 3 बाएँ तरफ लाने पर उसका चिन्ह बदलकर −3 हो जाएगा, इसलिए समीकरण बनता है \(2x^2+5x-3=0\)। विकल्प A गलत है क्योंकि वहाँ स्थायी पद का चिन्ह +3 दिया गया है जबकि उसे −3 होना चाहिए। विकल्प C और D इसलिए गलत हैं क्योंकि उन्होंने x के गुणांक का चिन्ह बदल दिया है (5x को −5x कर दिया)। परीक्षा सुझाव: किसी भी समीकरण को मानक रूप में लाते समय हमेशा दाएँ तरफ के पदों को बाएँ तरफ लाते समय उनके चिन्ह उलटें और फिर \(ax^2+bx+c=0\) से मिलान करें। / Standard form means writing the quadratic as \(ax^2+bx+c=0\) with all terms on one side. Moving the 3 from the right to the left changes its sign to −3, giving \(2x^2+5x-3=0\). Option A is wrong because it keeps the constant as +3 instead of −3. Options C and D are wrong because they incorrectly change the sign of the linear term 5x. Exam tip: When converting to standard form, move all terms to one side and remember to change the sign of any term you transpose; then compare with \(ax^2+bx+c=0\).
द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार समीकरण की डिग्री 2 होनी चाहिए। इसके लिए \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए, अर्थात् \(a\neq 0\)। यदि \(a=0\) हो तो \(ax^2+bx+c=0\) एक रैखिक समीकरण \(bx+c=0\) बन जाता है। विकल्प C और D (\(b=0\) या \(c=0\)) इसलिए गलत नहीं हैं क्योंकि वे कुछ विशेष स्थितियाँ हैं परंतु समीकरण तब भी द्विघात रहेगा यदि \(a\neq 0\)। परीक्षा टिप: किसी भी समीकरण को द्विघात मानने से पहले हमेशा \(x^2\) के गुणांक \(a\) को जाँचें। / By definition a quadratic equation has degree 2, so the coefficient of \(x^2\) must be nonzero, i.e. \(a\neq 0\). If \(a=0\) the equation reduces to the linear form \(bx+c=0\). Options C and D (\(b=0\) or \(c=0\)) are only special cases but do not prevent the equation from being quadratic as long as \(a\neq 0\). Exam tip: always check the coefficient of \(x^2\) to decide if an equation is quadratic.
समीकरण \(9x^2+11=0\) को हल करने पर \(9x^2=-11\) और \(x^2=-\dfrac{11}{9}\) मिलता है। क्योंकि दाहिनी ओर ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक संख्या के रूप में कोई मान नहीं है; जटिल इकाई \(i\) लेकर \(x=\pm\sqrt{-\dfrac{11}{9}}=\pm\dfrac{i\sqrt{11}}{3}\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह वास्तविक मान देता है (\(x^2=+11/9\)) जो समीकरण को संतुष्ट नहीं करता; विकल्प D भी गलत है क्योंकि \(x=0\) पर समीकरण का मूल्य 11 होता है, शून्य नहीं। परीक्षा सुझाव: जब \(x^2\) का मान ऋणात्मक आए तो तुरंत \(x=\pm i\sqrt{|\text{मान}|}\) की रूपरेखा याद रखें और डिस्क्रिमिनेंट \(b^2-4ac\) की साइन से यह पता चलता है कि जड़ें वास्तविक हैं या संक्लिष्ट (complex)। / Solve: \(9x^2+11=0\Rightarrow 9x^2=-11\Rightarrow x^2=-\dfrac{11}{9}\). Taking square roots gives complex roots \(x=\pm\sqrt{-\dfrac{11}{9}}=\pm\dfrac{i\sqrt{11}}{3}\). Option C is incorrect because it gives real roots \(\pm\dfrac{\sqrt{11}}{3}\), which do not satisfy the equation; option D is wrong because \(x=0\) yields 11, not 0. Quick exam tip: check the sign of the discriminant or move the constant to the RHS — a negative value under the square root indicates imaginary (complex) roots involving \(i\).
द्विघात समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखा जाता है। दिया गया समीकरण \(x^2-6x=0\) को \(x^2-6x+0=0\) भी लिखा जा सकता है, इसलिए स्थिर पद \(c=0\) है। विकल्प (B) \(-6\) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह \(b\) (x का गुणांक) है, न कि स्थिर पद। विकल्प (A) और (D) गलत हैं क्योंकि वे समीकरण में मौजूद स्थिर संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं करते। परीक्षा-सुझाव: हमेशा समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखकर सीधे \(a, b, c\) पहचानें। / Write the quadratic in standard form \(ax^2+bx+c=0\). The given equation \(x^2-6x=0\) can be written as \(x^2-6x+0=0\), so the constant term is \(c=0\). Option B (\(-6\)) is the coefficient \(b\) of \(x\), not the constant; options A and D are not present in the equation. Exam tip: always convert to \(ax^2+bx+c=0\) and read off \(a, b, c\) directly.
क्वाड्रैटिक समीकरण का मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) होता है जहाँ \(c\) स्थिर पद (constant term) है। दिए गए समीकरण में स्थिर पद \(1\) है, इसलिए \(c=1\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्पों में \(-8\) वास्तव में \(b\) का मान है और \(4\) \(a\) का मान है; \(-1\) केवल गलत चिह्न वाला विकल्प है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी क्वाड्रैटिक प्रश्न में पहले उसे स्पष्ट रूप से \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें और फिर co‑efficients पहचानें। / A quadratic is written as \(ax^2+bx+c=0\), where \(c\) is the constant term. In \(4x^2-8x+1=0\) the constant term is \(1\), so \(c=1\). The closest distractors: \(-8\) is actually \(b\), and \(4\) is \(a\); \(-1\) has the wrong sign. Exam tip: Always rewrite the equation in standard form \(ax^2+bx+c=0\) and then read off \(a, b, c\).
द्विघात समीकरण के मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(b\) वही गुणांक है जो \(x\) के साथ जुड़ा होता है। यहाँ समीकरण \(3x^2+7x-4=0\) में \(x\) के साथ जुड़ा गुणांक 7 है, अतः \(b=7\)। निकटतम भ्रम: 3 \(x^2\) का गुणांक \(a\) है और \(-4\) स्थिर पद \(c\) है, इसलिए वे गलत विकल्प हैं। परीक्षा सुझाव: हमेशा पहले समीकरण को मानक रूप में पढ़ें और सीधे \(a, b, c\) की पहचान कर लें। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), \(b\) is the coefficient of \(x\). In \(3x^2+7x-4=0\) the coefficient of \(x\) is 7, so \(b=7\). Common confusion: 3 is the coefficient of \(x^2\) (\(a\)) and -4 is the constant term (\(c\)), so those choices are incorrect. Exam tip: Always rewrite or read the equation in standard form and directly pick \(a, b, c\) before proceeding.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\) शर्तांक (coefficient) है जो \(x^2\) के साथ जुड़ा होता है। दिए गए समीकरण में \(x^2\) का गुणांक 5 है, अतः \(a=5\)। विकल्प B (\(-2\)) \(x\) का गुणांक है (यह \(b\) होगा), विकल्प C (9) स्वतंत्र पद (constant) \(c\) है, और विकल्प D (0) इस समीकरण के किसी पद का गुणांक नहीं है। परीक्षा टिप: सीधे \(x^2\) के समक्ष लिखे संख्या को \(a\) समझें। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), \(a\) is the coefficient of \(x^2\). In the given equation the coefficient of \(x^2\) is 5, so \(a=5\). Option B (\(-2\)) is the coefficient of \(x\) (i.e. \(b\)), option C (9) is the constant term \(c\), and option D (0) is not a coefficient present here. Exam tip: identify the number directly in front of \(x^2\) to get \(a\) quickly.
