imaginary numbers MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

समीकरण \(9x^2+11=0\) को हल करने पर \(9x^2=-11\) और \(x^2=-\dfrac{11}{9}\) मिलता है। क्योंकि दाहिनी ओर ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक संख्या के रूप में कोई मान नहीं है; जटिल इकाई \(i\) लेकर \(x=\pm\sqrt{-\dfrac{11}{9}}=\pm\dfrac{i\sqrt{11}}{3}\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह वास्तविक मान देता है (\(x^2=+11/9\)) जो समीकरण को संतुष्ट नहीं करता; विकल्प D भी गलत है क्योंकि \(x=0\) पर समीकरण का मूल्य 11 होता है, शून्य नहीं। परीक्षा सुझाव: जब \(x^2\) का मान ऋणात्मक आए तो तुरंत \(x=\pm i\sqrt{|\text{मान}|}\) की रूपरेखा याद रखें और डिस्क्रिमिनेंट \(b^2-4ac\) की साइन से यह पता चलता है कि जड़ें वास्तविक हैं या संक्लिष्ट (complex)। / Solve: \(9x^2+11=0\Rightarrow 9x^2=-11\Rightarrow x^2=-\dfrac{11}{9}\). Taking square roots gives complex roots \(x=\pm\sqrt{-\dfrac{11}{9}}=\pm\dfrac{i\sqrt{11}}{3}\). Option C is incorrect because it gives real roots \(\pm\dfrac{\sqrt{11}}{3}\), which do not satisfy the equation; option D is wrong because \(x=0\) yields 11, not 0. Quick exam tip: check the sign of the discriminant or move the constant to the RHS — a negative value under the square root indicates imaginary (complex) roots involving \(i\).