यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}), what is the correct statement about (f)?
#bounded function
#onto
#open interval
#rational radical
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह (-1) मान देता है / It gives value (-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) का मान (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
खुले अंतराल ((-1,1)) का हर मान किसी वास्तविक (x) से प्राप्त किया जा सकता है। / Every value in the open interval ((-1,1)) can be obtained for some real (x).
Step 3
Exam Tip
सीमित परास में सिरों के शामिल होने या न होने को ध्यान से देखें। / In bounded ranges, check whether endpoints are included or excluded.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), what is the correct statement?
#rational function
#onto
#open endpoint
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस फलन का परास ([0,1)) है। / The range of this function is ([0,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(0) (x=0) पर मिलता है और (1) के नीचे के मान उचित (x) से मिल जाते हैं। / (0) is obtained at (x=0), and values below (1) are obtained by suitable (x).
Step 3
Exam Tip
खुले सिरे वाले सहप्रांत में (1) पाने की जरूरत नहीं होती। / In an open-end codomain, obtaining (1) is not required.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?
#finite sets
#onto
#ordered pairs
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका सहप्रांत (A) है / Its codomain is (A)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a,b,c) हैं। / The codomain (B) has elements (a,b,c).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों अवयव किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब के रूप में मौजूद हैं। / All three elements appear as images of some domain element.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सहप्रांत के हर अवयव को प्रतिबिंबों में खोजें। / For finite sets, look for every codomain element among the images.
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यदि (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x) है, तो सही कथन क्या है?
If (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), what is the correct statement?
#tangent function
#onto
#standard interval
#trigonometry
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ([-1,1]) में मान देता है / It gives values only in ([-1,1])
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)) पर \(\tan x\) का परास \(\mathbb{R}\) है। / On (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)), the range of \(\tan x\) is \(\mathbb{R}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर वास्तविक सहप्रांत मान किसी न किसी (x) से मिलता है। / Thus every real codomain value is obtained for some (x).
Step 3
Exam Tip
\(\tan x\) का मानक आच्छादी अंतराल याद रखें। / Remember the standard onto interval for \(\tan x\).
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यदि \(f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), which option is correct about (f)?
#sine function
#onto
#standard interval
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस अंतराल पर \(\sin x\) (-1) से (1) तक सभी मान लेता है। / On this interval, \(\sin x\) takes all values from (-1) to (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) है, इसलिए कोई सहप्रांत मान नहीं छूटता। / The codomain is ([-1,1]), so no codomain value is missed.
Step 3
Exam Tip
मानक त्रिकोणमितीय अंतरालों का परास याद रखें। / Remember the ranges on standard trigonometric intervals.
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यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), what is the correct statement?
#cosine function
#onto
#restricted domain
#trigonometry
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (1) मान देता है / It gives only value (1)
D यह केवल (0) मान देता है / It gives only value (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(x) के (0) से \(\pi\) तक जाने पर \(\cos x\) (1) से (-1) तक सभी मान लेता है। / As (x) goes from (0) to \(\pi\), \(\cos x\) takes every value from (1) to (-1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) है, इसलिए उसका हर मान प्राप्त होता है। / The codomain is ([-1,1]), so every value in it is obtained.
Step 3
Exam Tip
सीमित त्रिकोणमितीय अंतरालों पर परास ध्यान से पहचानें। / Identify the range carefully on restricted trigonometric intervals.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x+4) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x+4), which statement about (f) is correct?
#logarithmic function
#onto
#range
#vertical shift
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह (x=0) पर परिभाषित है / It is defined at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\ln x\) का परास \(\mathbb{R}\) है। / The range of \(\ln x\) is \(\mathbb{R}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\ln x+4\) भी सभी वास्तविक मान ले सकता है, क्योंकि ऊपर खिसकाव से \(\mathbb{R}\) परास नहीं बदलता। / \(\ln x+4\) also takes all real values, because shifting \(\mathbb{R}\) still gives \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
लघुगणकीय फलन अपने प्राकृतिक प्रांत पर \(\mathbb{R}\) को ढकता है। / A logarithmic function on its natural domain covers all real values.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(2,\infty\)), (f(x)=e^x+2) है, तो सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(2,\infty\)), (f(x)=e^x+2), what is the correct statement?
#exponential function
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (2) मान देता है / It gives value (2)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(e^x+2\) का परास (\(2,\infty\)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Therefore, the range of \(e^x+2\) is (\(2,\infty\)), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन में ऊपर खिसकाव से परास भी ऊपर खिसकता है। / A vertical shift of an exponential function shifts its range upward.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{4,5,6,\ldots}\), (f(n)=n+3) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{N}\to{4,5,6,\ldots}\), (f(n)=n+3), choose the correct option about (f).
#natural numbers
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल (3) मान देता है / It gives only value (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (4) से शुरू होने वाली प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain is the set of natural numbers starting from (4).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge4\) के लिए (n=y-3) प्राकृतिक संख्या है और (f(n)=y)। / For every \(y\ge4\), (n=y-3) is a natural number and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को परास के अनुसार चुनने से फलन आच्छादी हो जाता है। / Choosing the codomain according to the range makes the function onto.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+4) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+4), which statement is correct?
#integer function
#onto
#shift function
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल सम मान देता है / It gives only even values
D यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी \(y\in\mathbb{Z}\) लें। / Take any \(y\in\mathbb{Z}\) from the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
(n=y-4) भी पूर्णांक है और (f(n)=y) हो जाता है। / (n=y-4) is also an integer and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों पर जोड़ वाला फलन सभी पूर्णांक मान प्राप्त कर सकता है। / A shift function on integers can obtain every integer value.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,7]\), (f(x)=7-x-2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,7]\), (f(x)=7-x-2 ), what is the correct statement about (f)?
#quadratic function
#onto
#maximum value
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (7) मान देता है / It gives only value (7)
D यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(7-x^2\le7\)। / \(x^2\ge0\), so \(7-x^2\le7\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\le7\) के लिए \(x=\sqrt{7-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिल जाता है। / For every \(y\le7\), take \(x=\sqrt{7-y}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
नीचे की ओर खुला द्विघात अपने सही सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / A downward-opening quadratic can be onto its correct codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[5,\infty\)), (f(x)=x-2 +5) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[5,\infty\)), (f(x)=x-2 +5), choose the correct option.
#quadratic function
#onto
#range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (4) मान देता है / It gives value (4)
D यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+5\ge5\)। / \(x^2\ge0\), so \(x^2+5\ge5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge5\) के लिए \(x=\sqrt{y-5}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge5\), take \(x=\sqrt{y-5}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
परास \([5,\infty\)) सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। / The range is \([5,\infty\)), equal to the codomain, so the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सरल कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x), what is a simple reason that (f) is onto?
#cubic polynomial
#onto
#increasing function
#range
A यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values
B यह हमेशा धनात्मक है / It is always positive
C यह हमेशा शून्य है / It is always zero
D यह केवल सीमित मान देता है / It gives only limited values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values
Step 1
Concept
(f'(x)=3x-2 +1>0), इसलिए फलन लगातार बढ़ता है। / (f'(x)=3x-2 +1>0), so the function is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).
Step 3
Exam Tip
ऐसा बढ़ता हुआ सतत फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Such an increasing continuous function is onto \(\mathbb{R}\).
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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the correct statement?
#bounded function
#onto
#open interval
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह (-1) मान देता है / It gives value (-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस फलन का परास ((-1,1)) है। / The range of this function is ((-1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ((-1,1)) है, इसलिए हर सहप्रांत मान मिलता है। / The codomain is also ((-1,1)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में सिरों के मानों की जरूरत नहीं होती। / In an open interval, endpoint values are not required.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\sin x) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\sin x), choose the correct option.
#sine function
#onto
#scaled range
#trigonometry
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (3) मान देता है / It gives value (3)
D यह केवल शून्य देता है / It gives only zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(2\sin x\) का परास ([-2,2]) है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Therefore the range of \(2\sin x\) is ([-2,2]), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
गुणा करने से त्रिकोणमितीय फलन का परास भी उसी अनुपात में बदलता है। / Multiplying a trigonometric function scales its range.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,7,\ldots}\), (f(n)=2n-1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,7,\ldots}\), (f(n)=2n-1), what is the correct statement about (f)?
#odd natural numbers
#onto
#function range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह सम मान देता है / It gives even values
D यह स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत केवल विषम प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain consists only of odd natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर विषम संख्या (2k-1) को (n=k) से पाया जा सकता है। / Every odd number (2k-1) is obtained by taking (n=k).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को सही रूप में चुनने से फलन आच्छादी बन जाता है। / Choosing the codomain correctly can make the function onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -2) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -2), what is the correct conclusion about (f)?
#cubic function
#onto
#vertical shift
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल (-2) मान देता है / It gives only (-2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x^3-2=y\) रखें। / For any \(y\in\mathbb{R}\), put \(x^3-2=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए मान्य है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y+2}\), valid for every real (y).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव होने पर भी आच्छादीपन बना रहता है। / A vertical shift of a cubic function remains onto \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=|x|+3) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=|x|+3), which statement about (f) is correct?
#modulus
#onto
#shifted range
#absolute value
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (2) मान देता है / It gives value (2)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(|x|\ge0\), इसलिए \(|x|+3\ge3\)। / \(|x|\ge0\), so \(|x|+3\ge3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge3\) के लिए (x=y-3) लेने पर (|x|+3=y) मिलता है। / For every \(y\ge3\), take (x=y-3), then (|x|+3=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक में ऊपर खिसकाव से परास भी ऊपर खिसक जाता है। / A vertical shift of a modulus function shifts its range upward.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x) है, तो (f) आच्छादी है क्योंकि किस (x) से (y) मिलेगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x), then (f) is onto because which (x) gives (y)?
#linear function
#onto
#preimage
#real numbers
A \(x=\frac{y}{5}\)
B \(x=5y\)
C \(x=y+5\)
D \(x=y-5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\frac{y}{5}\)
Step 1
Concept
(5x=y) हल करें। / Solve (5x=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\frac{y}{5}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives \(x=\frac{y}{5}\), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
(ax) रूप में \(a\ne0\) हो तो फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A function of the form (ax) with \(a\ne0\) is onto on \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-4 ) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-4 ), what is the correct statement?
#even power
#onto
#nonnegative codomain
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह केवल (0) मान देता है / It gives only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^4\) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of \(x^4\) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y}\) लेने पर \(x^4=y\) मिलता है। / For every \(y\ge0\), take \(x=\sqrt[4]{y}\), then \(x^4=y\).
Step 3
Exam Tip
सम घात फलन अऋणात्मक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / An even-power function can be onto a non-negative codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ), which option about (f) is correct?
#odd power
#onto
#real numbers
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल सम मान देता है / It gives only even values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[5]{y}\) वास्तविक होता है। / For every real (y), \(x=\sqrt[5]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
इस (x) पर \(x^5=y\) मिलता है। / For this (x), \(x^5=y\).
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाले सरल फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होते हैं। / Simple odd-power functions are onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2 +1) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2 +1), what is the correct statement?
#quadratic
#onto
#range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह \(\frac{1}{2}\) मान देता है / It gives value \(\frac{1}{2}\)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2+1\) का परास \([1,\infty\)) है। / The range of \(x^2+1\) is \([1,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([1,\infty\)) है, इसलिए हर सहप्रांत मान मिल जाता है। / The codomain is also \([1,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
परास को सहप्रांत के बराबर रखने पर फलन आच्छादी बनता है। / When the codomain equals the range, the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}), choose the correct statement.
#reciprocal function
#onto
#nonzero real numbers
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (0) मान देता है / It gives value (0)
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी \(y\ne0\) लें। / Take any codomain value \(y\ne0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\frac{1}{y}\) रखने पर \(x\ne0\) और (f(x)=y) मिलता है। / Put \(x=\frac{1}{y}\), then \(x\ne0\) and (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम फलन सही प्रांत और सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The reciprocal function is onto with the correct domain and codomain.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2 ), what is the correct statement about (f)?
#quadratic
#onto
#maximum value
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (4) मान देता है / It gives only value (4)
D यह धनात्मक ही रहता है / It always remains positive
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(4-x^2\le4\)। / \(x^2\ge0\), so \(4-x^2\le4\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\le4\) के लिए \(x=\sqrt{4-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\le4\), take \(x=\sqrt{4-y}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
नीचे की ओर खुला द्विघात (\(-\infty,4]\) पर आच्छादी हो सकता है। / A downward quadratic can be onto (\(-\infty,4]\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2), which statement is correct?
#quadratic
#onto
#shifted range
#nonnegative
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+2\ge2\)। / \(x^2\ge0\), so \(x^2+2\ge2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt{y-2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge2\), take \(x=\sqrt{y-2}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
परास \([2,\infty\)) और सहप्रांत समान हैं। / The range \([2,\infty\)) equals the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1) है, तो (f) के आच्छादी होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1), what is the correct reason that (f) is onto?
#cubic function
#onto
#preimage
#real numbers
A हर (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / For every (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
B हर (y) के लिए \(x=y^2\) लेना पड़ता है / For every (y), one must take \(x=y^2\)
C इसका परास केवल धनात्मक है / Its range is only positive
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
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Correct Answer
A. हर (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / For every (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखने पर \(x^3+1=y\) मिलता है। / Put (f(x)=y), giving \(x^3+1=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\sqrt[3]{y-1}\), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y-1}\), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
घन रूप में सभी वास्तविक मान प्राप्त हो सकते हैं। / A cubic form can obtain all real values.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) में (f(1)=4), (f(2)=5), (f(3)=6), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) has (f(1)=4), (f(2)=5), (f(3)=6), what is the correct statement about (f)?
#finite function
#onto
#mapping
#range
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका परास खाली है / Its range is empty
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत के अवयव (4,5,6) हैं। / The codomain elements are (4,5,6).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब हैं। / All three are images of some domain elements.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सभी सहप्रांत अवयव मिल जाएं तो फलन आच्छादी है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|), choose the correct option about (f).
#absolute value
#onto
#range
#nonnegative numbers
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(|x|) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of (|x|) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([0,\infty\)) है, इसलिए सहप्रांत का हर मान मिल जाता है। / The codomain is also \([0,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन को सही सहप्रांत देने पर वह आच्छादी हो सकता है। / With the correct codomain, a modulus function can be onto.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}), what is the correct statement?
#square root
#onto
#preimage
#nonnegative numbers
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह (x<0) पर परिभाषित है / It is defined for (x<0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी मान \(y\ge0\) लें। / Take any codomain value \(y\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=y^2\) रखने पर \(x\ge0\) और \(\sqrt{x}=y\) मिलता है। / Put \(x=y^2\), then \(x\ge0\) and \(\sqrt{x}=y\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन अपने प्राकृतिक सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The square-root function is onto its natural codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ), is (f) onto or not?
#cube function
#onto
#real numbers
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल शून्य मान देता है / It gives only zero value
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक होता है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
इस (x) पर (f(x)=x-3 =y) मिल जाता है। / For this (x), (f(x)=x-3 =y).
Step 3
Exam Tip
घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The cube function is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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