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definition-polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक शून्य होना चाहिए। \(k^2-1=0\) से \(k=\pm1\) और \(2x^4\) अशून्य रहता है। / For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be zero. From \(k^2-1=0\), \(k=\pm1\), and \(2x^4\) remains non-zero.
पहले विकल्प में घातें (8), (6), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और मान्य हैं। / In the first option, the powers are (8), (6), (2), and (0). All are even and valid.
A. चर की घातें निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक हों/Variable powers are fixed zero or positive integers
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की पहचान मुख्य रूप से चर की घातों से होती है। घातें निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / A polynomial is identified mainly by the powers of the variable. The powers must be fixed non-negative integers.
C. यह शून्य बहुपद है जिसकी घात परिभाषित नहीं है/It is the zero polynomial whose degree is not defined
Explanation
Simple Explanation
सभी पदों के गुणांक शून्य हैं, इसलिए यह शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। / All terms have zero coefficients, so it is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
\(\log x\) चर की शून्य या धनात्मक पूर्णांक घात वाला पद नहीं है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\log x\) is not a term with a non-negative integer power of the variable. Therefore, it is not a polynomial.
घात (0) के लिए \(x^2\) और (x) दोनों के गुणांक शून्य होने चाहिए। (a-2=0) से (a=2) है और (7) बचता है। / For degree (0), the coefficients of both \(x^2\) and (x) must be zero. From (a-2=0), (a=2), and (7) remains.
(x) के संदर्भ में \(z^2\) और (3z) गुणांक हैं। (x) की घातें (4), (2) और (0) हैं। / With respect to (x), \(z^2\) and (3z) are coefficients. The powers of (x) are (4), (2), and (0).
\(x^2\) का गुणांक (1) है, जो शून्य नहीं है। इसलिए घात हर (a) के लिए (2) है। / The coefficient of \(x^2\) is (1), which is non-zero. Therefore, the degree is (2) for every (a).
B. यह बहुपद नहीं है क्योंकि \(\sin x\) बहुपद पद नहीं है/It is not a polynomial because \(\sin x\) is not a polynomial term
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में पद चर की शून्य या धनात्मक पूर्णांक घातों के रूप में होते हैं। \(\sin x\) ऐसा पद नहीं है। / In a polynomial, terms are powers of the variable with non-negative integer exponents. \(\sin x\) is not such a term.
A. यह \(x^3+1\) बनता है, इसलिए बहुपद है/It becomes \(x^3+1\), so it is a polynomial
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x^5+x^2}{x^2}=x^3+1\) है। इसमें घातें (3) और (0) हैं, इसलिए यह बहुपद है। / \(\frac{x^5+x^2}{x^2}=x^3+1\). Its powers are (3) and (0), so it is a polynomial.
\(x^3\) का गुणांक (2) हमेशा अशून्य है। इसलिए घात (3) हर (h) के लिए रहेगी। / The coefficient of \(x^3\) is always non-zero. Therefore, the degree remains (3) for every (h).
बहुपद में सभी बीच की घातों का होना जरूरी नहीं है। \(x^8+3x^3-2\) में उपस्थित घातें मान्य हैं। / A polynomial need not contain all middle powers. In \(x^8+3x^3-2\), the present powers are valid.
\(a\neq0\) होने से \(x^7\) पद मौजूद रहता है। इसलिए सबसे बड़ी घात (7) है। / Since \(a\neq0\), the \(x^7\) term remains present. Therefore, the highest power is (7).
A. \(x^n+2\), जहाँ (n) बदलता है/\(x^n+2\), where (n) varies
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में घातें निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक होती हैं। बदलते चर पर निर्भर घात परिभाषा में मान्य नहीं है। / In a polynomial, powers are fixed non-negative integers. A power depending on a varying variable is not valid in the definition.
स्थिर बहुपद के लिए (a+1=0) और (a-2=0) दोनों चाहिए। ये दोनों एक साथ संभव नहीं हैं। / For a constant polynomial, both (a+1=0) and (a-2=0) are required. These cannot hold together.
\(\sqrt{7}\) एक वास्तविक गुणांक है और मान्य है। चर की सभी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। / \(\sqrt{7}\) is a real coefficient and is allowed. All powers of the variable are non-negative integers.
(-3) पूर्णांक है लेकिन ऋणात्मक है। बहुपद में घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / (-3) is an integer but it is negative. In a polynomial, powers must be zero or positive integers.
घात (2) के लिए \(x^3\) का गुणांक शून्य चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (k=0) पर (k-2=-2) अशून्य है। / For degree (2), the \(x^3\) coefficient must be zero and the \(x^2\) coefficient must be non-zero. At (k=0), (k-2=-2) is non-zero.
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (p(x)=9) बचता है। यह शून्य से अलग स्थिर बहुपद है। / The zero-coefficient terms disappear and (p(x)=9) remains. It is a non-zero constant polynomial.
पहले विकल्प में घातें (7), (5), (1) और (0) हैं। ये सभी बहुपद के लिए मान्य हैं। / In the first option, the powers are (7), (5), (1), and (0). All are valid for a polynomial.
\(x^4\) का गुणांक (2) है जो शून्य नहीं है। इसलिए किसी भी (b) पर घात (4) रहेगी। / The coefficient of \(x^4\) is (2), which is non-zero. Therefore, the degree remains (4) for any (b).
\(\frac{x^3+1}{x}=x^2+\frac{1}{x}\) है। \(\frac{1}{x}\) में ऋणात्मक घात है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\frac{x^3+1}{x}=x^2+\frac{1}{x}\). Since \(\frac{1}{x}\) has a negative power, it is not a polynomial.
B. यह बहुपद नहीं है क्योंकि \(x^{-2}\) है/It is not a polynomial because it has \(x^{-2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^0\) मान्य है, लेकिन \(x^{-2}\) अमान्य है। बहुपद में ऋणात्मक घात स्वीकार्य नहीं होती। / \(x^0\) is valid, but \(x^{-2}\) is invalid. Negative powers are not allowed in a polynomial.
रैखिक होने के लिए \(x^3\) का गुणांक शून्य होना चाहिए। \(a^2-16=0\) से \(a=\pm4\) मिलता है। / For it to be linear, the \(x^3\) coefficient must be zero. From \(a^2-16=0\), \(a=\pm4\).
पहले विकल्प में चार पद हैं और सबसे बड़ी घात (6) है। सभी घातें बहुपद के लिए मान्य हैं। / The first option has four terms and the highest power is (6). All powers are valid for a polynomial.
B. यह बहुपद नहीं है क्योंकि चर मूल के अंदर है/It is not a polynomial because the variable is inside a root
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x^2+4}\) में चर मूल के अंदर है। कक्षा (9) की परिभाषा में ऐसा पद बहुपद पद नहीं माना जाता। / \(\sqrt{x^2+4}\) has the variable inside a root. In the class (9) definition, such a term is not treated as a polynomial term.
