Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Expert Level 28

\(\frac{x^5+x^2}{x^2}\) को सरल करने पर किस कारण बहुपद नहीं मिलेगा?

Why will \(\frac{x^5+x^2}{x^2}\) give a polynomial after simplification or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तव में यह \(x^3+1\) बनता है, इसलिए यह बहुपद हैIt actually simplifies to \(x^3+1\), so it is a polynomial.

Explanation

Simple Explanation

अंश का गुणनखंड करने पर \(x^5+x^2=x^2(x^3+1)\) मिलता है। इसलिए \(\frac{x^5+x^2}{x^2}=x^3+1\), जहाँ \(x\ne0\) है। \(x^3+1\) में चर की घातें 3 और 0 हैं, जो दोनों अऋणात्मक पूर्णांक हैं; अतः यह बहुपद है। विकल्प B में \(x^2\) से भाग देने का गलत सरलीकरण किया गया है। परीक्षा टिप: भिन्नात्मक बीजीय व्यंजक को सरल करने से पहले अंश का गुणनखंड कीजिए। / Factor the numerator: \(x^5+x^2=x^2(x^3+1)\). Hence \(\frac{x^5+x^2}{x^2}=x^3+1\), for \(x\ne0\). The exponents of the variable in \(x^3+1\) are 3 and 0, both non-negative integers, so it is a polynomial. Option B comes from incorrect division by \(x^2\). Exam tip: factor the numerator before cancelling a common factor in an algebraic fraction.

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Correct Answer: A. वास्तव में यह \(x^3+1\) बनता है, इसलिए यह बहुपद है / It actually simplifies to \(x^3+1\), so it is a polynomial.. Explanation: अंश का गुणनखंड करने पर \(x^5+x^2=x^2(x^3+1)\) मिलता है। इसलिए \(\frac{x^5+x^2}{x^2}=x^3+1\), जहाँ \(x\ne0\) है। \(x^3+1\) में चर की घातें 3 और 0 हैं, जो दोनों अऋणात्मक पूर्णांक हैं; अतः यह बहुपद है। विकल्प B में \(x^2\) से भाग देने का गलत सरलीकरण किया गया है। परीक्षा टिप: भिन्नात्मक बीजीय व्यंजक को सरल करने से पहले अंश का गुणनखंड कीजिए। / Factor the numerator: \(x^5+x^2=x^2(x^3+1)\). Hence \(\frac{x^5+x^2}{x^2}=x^3+1\), for \(x\ne0\). The exponents of the variable in \(x^3+1\) are 3 and 0, both non-negative integers, so it is a polynomial. Option B comes from incorrect division by \(x^2\). Exam tip: factor the numerator before cancelling a common factor in an algebraic fraction.