Which expression is a polynomial with real coefficients and an irrational coefficient?कौन-सा व्यंजक वास्तविक गुणांक वाला बहुपद है और अपरिमेय गुणांक रखता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\sqrt{7}x^4-3x+2)(\sqrt{7}x^4-3x+2)
The direct answer is B, √7x⁴−3x+2 . A polynomial may have real coefficients such as integers, fractions, or irrational real numbers, provided the powers of the variable are non-negative integers. In option B, √7 is an irrational but real coefficient, and the powers of x are 4 and 1, while the constant term has power 0. Thus it satisfies both requirements. Option A contains √x=x^(1/2), whose exponent is not a non-negative integer, so it is not a polynomial. Option C contains x^(−2), a negative power, so it is not a polynomial, even though √7 is a valid coefficient. Option D contains 1/x=x^(−1), also a negative power. Option B is therefore the only expression with the required form. Memory cue: irrational coefficients are allowed; fractional or negative exponents of the variable are not.सीधा उत्तर B है, √7x⁴−3x+2 । बहुपद में पूर्णांक, भिन्न या अपरिमेय वास्तविक गुणांक हो सकते हैं, लेकिन चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। विकल्प B में √7 अपरिमेय लेकिन वास्तविक गुणांक है। x की घातें 4 और 1 हैं तथा नियतांक पद की घात 0 है। इसलिए यह दोनों शर्तें पूरी करता है। विकल्प A में √x=x^(1/2) है; 1/2 पूर्णांक नहीं है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। विकल्प C में x^(−2) है, जो ऋणात्मक घात है; √7 का होना इसे बहुपद नहीं बना देता। विकल्प D में 1/x=x^(−1) है, इसलिए वह भी बहुपद नहीं है। अतः केवल विकल्प B सही है। याद रखने की बात: अपरिमेय गुणांक स्वीकार्य हैं, लेकिन चर की भिन्नात्मक या ऋणात्मक घात स्वीकार्य नहीं होती।
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