Which expression is not a polynomial in x because it contains log x?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें log x है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + log xx² + log x
A polynomial in x is a finite sum of terms of the form axⁿ, where a is a constant and n is a non-negative integer. The term log x is logarithmic, not a power of x with an allowed integer exponent. Consequently, option A is not a polynomial in x. Option B uses powers 2, 1 and 0, so it is a polynomial. In option C, √2 is merely a constant coefficient and can be viewed as √2x⁰; its presence does not cause a problem. Option D uses powers 0 and 1. Thus irrational constants and addition are allowed, but logarithmic dependence on x is not. Therefore option A is the unique correct answer.x में बहुपद सीमित संख्या वाले ऐसे पदों का योग होता है जिनका रूप axⁿ हो, जहाँ a नियत गुणांक और n शून्य या धनात्मक पूर्णांक होता है। log x, x की किसी मान्य पूर्णांक घात के रूप में नहीं है; यह एक लघुगणकीय फलन है। इसलिए विकल्प A बहुपद नहीं है। विकल्प B में x की घातें 2, 1 और 0 हैं, इसलिए वह बहुपद है। विकल्प C में √2 केवल नियत गुणांक है और उसे √2x⁰ के रूप में देखा जा सकता है; इससे बहुपद की शर्त नहीं टूटती। विकल्प D में घातें 0 और 1 हैं। इस प्रकार जोड़ तथा अपरिमेय नियतांक स्वीकार्य हैं, लेकिन x का लघुगणकीय रूप स्वीकार्य नहीं है। अतः विकल्प A ही सही उत्तर है।
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