Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
definition-polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक शून्य और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=-4) पर (m-1=-5) अशून्य है। / For degree (4), the \(x^5\) coefficient must be zero and the \(x^4\) coefficient must be non-zero. At (m=-4), (m-1=-5) is non-zero.
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। इसे शून्य से अलग स्थिर बहुपद से अलग समझें। / The degree of the zero polynomial is not defined. Keep it separate from a non-zero constant polynomial.
स्थिर बहुपद के लिए (r-3=0) और (r+1=0) दोनों चाहिए। एक ही (r) दोनों शर्तें पूरी नहीं कर सकता। / For a constant polynomial, both (r-3=0) and (r+1=0) are needed. One value of (r) cannot satisfy both conditions.
घात (4) तभी होगी जब \(x^4\) का गुणांक शून्य न हो। इसलिए \(\lambda\neq0\) आवश्यक है। / The degree is (4) only when the coefficient of \(x^4\) is not zero. Therefore, \(\lambda\neq0\) is required.
बहुपद में चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। \(\frac{7}{3}\) पूर्णांक नहीं है। / In a polynomial, powers of the variable must be non-negative integers. \(\frac{7}{3}\) is not an integer.
साझा \(x^2\) से भाग देने पर \(x^2-3\) मिलता है। यह घात (2) का बहुपद है। / Dividing by common \(x^2\) gives \(x^2-3\). It is a polynomial of degree (2).
घात (3) के लिए \(x^4\) का गुणांक शून्य और \(x^3\) का गुणांक अशून्य होना चाहिए। (k=1) पर (k+2=3) भी अशून्य है। / For degree (3), the \(x^4\) coefficient must be zero and the \(x^3\) coefficient must be non-zero. At (k=1), (k+2=3) is also non-zero.
\(0x^8\) शून्य पद है और घात तय नहीं करता। सबसे बड़ी अशून्य घात (5) है। / \(0x^8\) is a zero term and does not determine the degree. The highest non-zero power is (5).
\(\frac{2}{x}=2x^{-1}\) है, जिसमें चर की घात ऋणात्मक है। एक अमान्य पद पूरे व्यंजक को बहुपद नहीं रहने देता। / \(\frac{2}{x}=2x^{-1}\), where the variable has a negative power. One invalid term prevents the whole expression from being a polynomial.
ठीक द्विघात के लिए \(x^6\) का गुणांक शून्य होना चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य है। (a-5=0) से (a=5) मिलता है। / For exactly quadratic, the coefficient of \(x^6\) must be zero and the coefficient of \(x^2\) is non-zero. From (a-5=0), (a=5).
ठीक घन के लिए \(x^4\) का गुणांक शून्य होना चाहिए और \(x^3\) का गुणांक अशून्य रहना चाहिए। (a-2=0) से (a=2) मिलता है। / For exactly cubic, the coefficient of \(x^4\) must be zero and the coefficient of \(x^3\) must remain non-zero. From (a-2=0), (a=2).
\(x^2-4\) की घात (2) है और इसमें दो पद हैं। इसलिए यह द्विघात द्विपदी है। / \(x^2-4\) has degree (2) and two terms. Therefore, it is a quadratic binomial.
(-2) पूर्णांक है लेकिन ऋणात्मक है। बहुपद में घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / (-2) is an integer but it is negative. In a polynomial, powers must be zero or positive integers.
\(x^3-4x\) में कोई अलग स्थिर पद नहीं है, इसलिए स्थिर पद (0) माना जाता है। इसकी घातें मान्य हैं। / In \(x^3-4x\), there is no separate constant term, so the constant term is considered (0). Its powers are valid.
\(\frac{x^3+x}{x}=x^2+1\) है, जो बहुपद है। सरल करने से पहले और बाद की घातों को ध्यान से देखें। / \(\frac{x^3+x}{x}=x^2+1\), which is a polynomial. Check powers carefully before and after simplification.
\(a\neq0\) होने से \(x^5\) पद मौजूद रहता है। इसलिए सबसे बड़ी घात (5) है। / Since \(a\neq0\), the \(x^5\) term is present. Therefore, the highest power is (5).
\(\sqrt{x^2+1}\) में चर मूल के अंदर है। कक्षा (9) की परिभाषा में यह बहुपद पद नहीं माना जाता। / \(\sqrt{x^2+1}\) has the variable inside a root. In the class (9) definition, it is not treated as a polynomial term.
घात (0) के लिए (a-1=0) और (a+3=0) दोनों चाहिए। ये दोनों साथ-साथ संभव नहीं हैं। / For degree (0), both (a-1=0) and (a+3=0) are required. These cannot be true together.
पहले विकल्प में घातें (5), (3), (1) और (0) हैं। सभी घातें बहुपद के लिए मान्य हैं। / In the first option, the powers are (5), (3), (1), and (0). All powers are valid for a polynomial.
A. \(x^n+1\), जहाँ (n) बदलता चर है/\(x^n+1\), where (n) is a changing variable
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में घातें निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। बदलते चर वाली घात परिभाषा में मान्य नहीं है। / In a polynomial, powers must be fixed non-negative integers. A power depending on a changing variable is not valid in the definition.
\(x^2\) का गुणांक (1) है, जो शून्य नहीं है। इसलिए घात हर (a) के लिए (2) है। / The coefficient of \(x^2\) is (1), which is non-zero. Therefore, the degree is (2) for every (a).
A. क्योंकि यह \(x^2-\frac{1}{x^2}\) बनता है/Because it becomes \(x^2-\frac{1}{x^2}\)
Explanation
Simple Explanation
सरल रूप \(x^2-\frac{1}{x^2}\) है। \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) के कारण यह बहुपद नहीं है। / The simplified form is \(x^2-\frac{1}{x^2}\). Because \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\), it is not a polynomial.
\(3x^2+1\) में चर (x) मौजूद है और घात (2) है। इसलिए यह स्थिर बहुपद नहीं है। / \(3x^2+1\) contains the variable (x) and has degree (2). Therefore, it is not a constant polynomial.
\(x^3\) का गुणांक (2) है जो कभी शून्य नहीं होता। इसलिए घात (3) हर (h) के लिए रहेगी। / The coefficient of \(x^3\) is (2), which is never zero. So the degree remains (3) for every (h).
\(5x^2-11\) की घात (2) है और इसमें दो पद हैं। इसलिए यह द्विघात द्विपदी है, त्रिपदी नहीं। / \(5x^2-11\) has degree (2) and two terms. So it is a quadratic binomial, not a trinomial.
