यदि (p(x)=x^-2+ax+a^-2), तो (x) में इसकी घात कब (2) होगी?

Correct Answer: C. \(a\) के सभी वास्तविक मानों के लिए / For all real values of \(a\). Explanation: बहुपद की घात, \(x\) की उस सबसे बड़ी घात से निर्धारित होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ \(x^2\) का गुणांक हमेशा \(1\) है, जो \(a\) के किसी भी मान पर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए \(p(x)\) की घात सभी वास्तविक \(a\) के लिए \(2\) है। \(a\ne0\) वाली शर्त आवश्यक नहीं है, क्योंकि \(a=0\) पर भी \(p(x)=x^2\) की घात \(2\) रहती है। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले बहुपद में उच्चतम घात वाले पद का गुणांक पहले जाँचें। / The degree of a polynomial is the highest power of \(x\) having a non-zero coefficient. Here, the coefficient of \(x^2\) is always \(1\), and it cannot become zero for any value of \(a\). Hence, \(p(x)\) has degree \(2\) for every real \(a\). The condition \(a\ne0\) is unnecessary because even when \(a=0\), \(p(x)=x^2\) still has degree \(2\). Exam tip: In a polynomial containing a parameter, first check the coefficient of the highest-power term.