Which statement about the degree of the zero polynomial (p(x)=0) is correct?शून्य बहुपद (p(x)=0) की घात के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Degree is not definedघात परिभाषित नहीं है
The degree is defined as the greatest exponent of the variable in a non-zero polynomial. A non-zero constant, such as \(7\), has degree \(0\), because it can be written as \(7x^0\). The zero polynomial is different: every coefficient is zero, so there is no highest power with a non-zero coefficient. Consequently, its degree is not defined in the usual school-level definition.
For \(p(x)=0\), there is no term such as \(ax^n\) with \(a\neq0\) from which a greatest exponent can be selected. Calling its degree \(0\) would incorrectly confuse it with a non-zero constant polynomial. Therefore the mathematically appropriate statement is that the degree of the zero polynomial is not defined. Hence option C is correct.बहुपद की घात सामान्यतः किसी अशून्य बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। उदाहरण के लिए, अशून्य स्थिर बहुपद \(7\) की घात \(0\) होती है, क्योंकि इसे \(7x^0\) लिखा जा सकता है। लेकिन शून्य बहुपद अलग होता है। उसमें सभी गुणांक शून्य होते हैं, इसलिए किसी अशून्य गुणांक वाले पद की सबसे बड़ी घात मिलती ही नहीं।
यहाँ \(p(x)=0\) में ऐसा कोई पद नहीं है जिसका गुणांक शून्य से अलग हो और जिसकी घात चुनी जा सके। इसे घात \(0\) कहना अशून्य स्थिर बहुपद के साथ भ्रम पैदा करेगा। इसलिए शून्य बहुपद की घात सामान्य परिभाषा में परिभाषित नहीं होती। अतः विकल्प C सही है।
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