Why will \(\frac{x^4-1}{x^2}\) not remain a polynomial after simplification?\(\frac{x^4-1}{x^2}\) को सरल करने पर यह बहुपद क्यों नहीं रहेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because it becomes \(x^2-\frac{1}{x^2}\)क्योंकि यह \(x^2-\frac{1}{x^2}\) बनता है
To simplify the fraction, divide each term in the numerator by x squared: \\(x^4/x^2=x^2\\) and \\(-1/x^2=-1/x^2\\). Therefore, for x not equal to zero, the expression becomes \\(x^2-1/x^2\\), or equivalently \\(x^2-x^{-2}\\). A polynomial cannot contain a negative power of its variable.
The presence of subtraction is not a problem, because polynomials may have both positive and negative coefficients. The term x to the fourth power is also completely valid, and the constant 1 is valid. The real difficulty is the denominator x squared, which creates the negative exponent. Hence option A gives the correct reason that the simplified expression is not a polynomial.सरलीकरण में अंश के प्रत्येक पद को x की वर्ग घात से भाग देते हैं: \\(x^4/x^2=x^2\\) और \\(-1/x^2=-1/x^2\\)। इसलिए x शून्य न होने पर व्यंजक \\(x^2-1/x^2\\), या समान रूप से \\(x^2-x^{-2}\\), बनता है। बहुपद में चर की ऋणात्मक घात नहीं हो सकती।
केवल घटाव का होना कोई समस्या नहीं है, क्योंकि बहुपद में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों गुणांक हो सकते हैं। x की चौथी घात और नियतांक 1 भी मान्य हैं। असली समस्या हर में x की वर्ग घात होने से उत्पन्न ऋणात्मक घात है। इसलिए विकल्प A सही कारण बताता है कि सरल किया गया व्यंजक बहुपद नहीं रहता।
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