If (p(x)=(r-3)x^3+(r+1)x^2+9) is a constant polynomial, what is the correct conclusion about (r)?यदि (p(x)=(r-3)x^3+(r+1)x^2+9) स्थिर बहुपद हो, तो (r) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No such (r) existsऐसा कोई (r) नहीं है
The direct answer is C, no such value of r exists. For the polynomial to be constant, the coefficients of x³ and x² must both be zero. From r−3=0 we get r=3. From r+1=0 we get r=−1. Since one value of r cannot equal both 3 and −1, the requirements are inconsistent. The constant term 9 is non-zero, so if the variable terms could vanish, the result would indeed be a non-zero constant; however, they cannot vanish together. Option A, r=3, removes x³ but leaves 4x². Option B, r=−1, removes x² but leaves −4x³. Option C is correct because no single r satisfies both equations. Option D, r=1, leaves both variable terms. Exam method: write one equation for every variable-term coefficient and check whether all equations have a common solution.सीधा उत्तर C है, अर्थात ऐसा कोई r नहीं है। बहुपद के नियतांक बनने के लिए x³ और x² के दोनों गुणांक शून्य होने चाहिए। r−3=0 से r=3 मिलता है। r+1=0 से r=−1 मिलता है। एक ही r का मान 3 और −1 दोनों नहीं हो सकता, इसलिए शर्तें असंगत हैं। नियतांक पद 9 शून्य से अलग है; यदि चर-पद हट सकते, तो परिणाम शून्य से अलग नियतांक होता, लेकिन वे साथ में नहीं हट सकते। विकल्प A, r=3, लेने पर x³ पद हटता है, पर 4x² बचता है। विकल्प B, r=−1, लेने पर x² पद हटता है, पर −4x³ बचता है। विकल्प C सही है क्योंकि दोनों समीकरणों का कोई साझा हल नहीं है। विकल्प D, r=1, लेने पर दोनों चर-पद बने रहते हैं। परीक्षा-विधि: हर चर-पद के गुणांक को शून्य करके समीकरण बनाइए और देखिए कि उनका साझा हल है या नहीं।
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