Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Expert Level 27

यदि (p(x)=2x-3+(h-4)x-2+7) की घात (3) है, तो (h) के बारे में क्या सही है?

If (p(x)=2x-3+(h-4)x-2+7) has degree (3), what is correct about (h)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(h\) का कोई भी वास्तविक मानAny real value of \(h\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद \(p(x)=2x^3+(h-4)x^2+7\) में \(x^3\) का गुणांक \(2\) है, जो शून्य नहीं है और \(h\) पर निर्भर भी नहीं करता। इसलिए सबसे बड़ी घात वाला पद \(2x^3\) प्रत्येक वास्तविक \(h\) के लिए बना रहता है, अतः बहुपद की घात \(3\) ही होगी। \(h=4\) रखने पर केवल \(x^2\) का गुणांक शून्य होता है; \(x^3\) पद नहीं हटता। परीक्षा टिप: घात ज्ञात करते समय सबसे बड़ी घात वाले गैर-शून्य गुणांक को पहले जाँचें। / In \(p(x)=2x^3+(h-4)x^2+7\), the coefficient of \(x^3\) is \(2\). It is non-zero and does not depend on \(h\). Hence the highest-power term \(2x^3\) remains present for every real value of \(h\), so the degree is always \(3\). If \(h=4\), only the \(x^2\) coefficient becomes zero; the \(x^3\) term does not disappear. Exam tip: to determine degree, first check the coefficient of the highest-power term.

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Correct Answer: B. \(h\) का कोई भी वास्तविक मान / Any real value of \(h\). Explanation: बहुपद \(p(x)=2x^3+(h-4)x^2+7\) में \(x^3\) का गुणांक \(2\) है, जो शून्य नहीं है और \(h\) पर निर्भर भी नहीं करता। इसलिए सबसे बड़ी घात वाला पद \(2x^3\) प्रत्येक वास्तविक \(h\) के लिए बना रहता है, अतः बहुपद की घात \(3\) ही होगी। \(h=4\) रखने पर केवल \(x^2\) का गुणांक शून्य होता है; \(x^3\) पद नहीं हटता। परीक्षा टिप: घात ज्ञात करते समय सबसे बड़ी घात वाले गैर-शून्य गुणांक को पहले जाँचें। / In \(p(x)=2x^3+(h-4)x^2+7\), the coefficient of \(x^3\) is \(2\). It is non-zero and does not depend on \(h\). Hence the highest-power term \(2x^3\) remains present for every real value of \(h\), so the degree is always \(3\). If \(h=4\), only the \(x^2\) coefficient becomes zero; the \(x^3\) term does not disappear. Exam tip: to determine degree, first check the coefficient of the highest-power term.