यदि (p(x)=(a+1)x^-2+(a-2)x+5) को स्थिर बहुपद बनाना हो, तो क्या संभव है?

Correct Answer: C. ऐसा कोई \(a\) नहीं है / No such \(a\) exists. Explanation: स्थिर बहुपद में \(x^2\) और \(x\) वाले पदों के गुणांक शून्य होने चाहिए। इसलिए \(a+1=0\) से \(a=-1\) तथा \(a-2=0\) से \(a=2\) मिलता है। एक ही \(a\) का मान \(-1\) और \(2\) दोनों नहीं हो सकता, अतः ऐसा कोई \(a\) नहीं है। केवल \(a=-1\) रखने पर \(x^2\) का पद हटता है, लेकिन \(x\) का पद बना रहता है। परीक्षा टिप: स्थिर बहुपद के लिए चर वाले प्रत्येक पद का गुणांक शून्य जाँचें। / For a constant polynomial, the coefficients of both the \(x^2\) term and the \(x\) term must be zero. Thus, \(a+1=0\) gives \(a=-1\), while \(a-2=0\) gives \(a=2\). The same value of \(a\) cannot be both \(-1\) and \(2\), so no such \(a\) exists. Taking \(a=-1\) removes only the \(x^2\) term; the \(x\) term still remains. Exam tip: for a constant polynomial, set the coefficient of every variable term equal to zero.