Which expression is not a polynomial in x because, although all powers are integers, one power is negative?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद नहीं है क्योंकि सभी घातें पूर्णांक होने पर भी एक घात ऋणात्मक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x⁻³ + 2x² − 1x⁻³ + 2x² − 1
A polynomial requires every exponent of the variable to be a non-negative integer. Merely being an integer is not enough. In option B, the exponent −3 is an integer but it is negative. Since x⁻³ equals 1/x³, the variable occurs in a denominator, which violates the definition of a polynomial in x. Option A has exponents 4, 2 and 0; option C has 3, 1 and 0; and option D has 1 and 0. All these exponents are non-negative integers, so A, C and D are polynomials. The negative exponent is therefore the decisive reason that B is not a polynomial, making option B the unique correct answer.बहुपद में चर की प्रत्येक घात शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। केवल पूर्णांक होना पर्याप्त नहीं है; घात ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। विकल्प B में x⁻³ है। −3 एक पूर्णांक तो है, लेकिन ऋणात्मक है। वास्तव में x⁻³ = 1/x³ होता है, इसलिए चर हर में आ जाता है और यह व्यंजक x में बहुपद की परिभाषा पूरी नहीं करता। विकल्प A में घातें 4, 2 और 0 हैं। विकल्प C में 3, 1 और 0 तथा विकल्प D में 1 और 0 हैं। ये सभी शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए A, C और D बहुपद हैं। अतः ऋणात्मक घात ही B के गलत होने का निर्णायक कारण है और विकल्प B सही उत्तर है।
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