If (p(x)=0x^9+0x^4+0), which statement is correct about (p(x))?यदि (p(x)=0x^9+0x^4+0), तो (p(x)) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is the zero polynomial whose degree is not definedयह शून्य बहुपद है जिसकी घात परिभाषित नहीं है
Direct answer: Option C, the zero polynomial whose degree is not defined, is correct. First simplify each term: 0 times x^9 is 0, 0 times x^4 is 0, and the final constant 0 remains 0. Thus p(x) is the zero polynomial, not a polynomial with a surviving x^9 or x^4 term. The degree is the greatest exponent of x having a non-zero coefficient. Here every coefficient is zero, so there is no greatest non-zero-power term; in the school convention its degree is not defined. Option A is wrong because the x^9 coefficient is zero, so degree 9 cannot be used. Option B is wrong for the same reason: the x^4 coefficient is also zero. Option D is wrong because the expression equals zero, not the non-zero constant 1. Option C correctly separates the polynomial itself from its degree. Memory cue: for the zero polynomial, do not read the largest written exponent; look for the largest non-zero coefficient, and there is none.सीधा उत्तर: विकल्प C, यह शून्य बहुपद है जिसकी घात परिभाषित नहीं है, सही है। पहले प्रत्येक पद सरल करें: 0 × x⁹ = 0, 0 × x⁴ = 0 और अंतिम स्थिर पद भी 0 है। इसलिए p(x) पूरा शून्य बहुपद है; x⁹ या x⁴ का कोई वास्तविक बचा हुआ पद नहीं है। बहुपद की घात उस सबसे बड़ी घात को कहते हैं जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ सभी गुणांक शून्य हैं, इसलिए ऐसी सबसे बड़ी घात मौजूद नहीं है; विद्यालयी परंपरा में इसकी घात परिभाषित नहीं मानी जाती। विकल्प A गलत है, क्योंकि x⁹ का गुणांक शून्य है, इसलिए घात 9 नहीं हो सकती। विकल्प B भी इसी कारण गलत है; x⁴ का गुणांक भी शून्य है। विकल्प D गलत है, क्योंकि व्यंजक का मान 0 है, 1 नहीं। C बहुपद और उसकी घात के बीच सही अंतर बताता है। याद रखें: शून्य बहुपद में लिखी सबसे बड़ी घात नहीं, बल्कि सबसे बड़ी गैर-शून्य गुणांक वाली घात देखनी होती है; यहाँ ऐसी कोई घात नहीं है।
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