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136 questions tagged with concept.
If the degree of a non-zero constant polynomial is asked, what will be the correct answer?
A. (0)
गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। इसे शून्य बहुपद से अलग रखें। / The degree of a non-zero constant polynomial is (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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What conclusion follows when (x=1) is substituted in (p(x)=2x-2-3x+1)?
A. (1) शून्य है(1) is a zero
(p(1)=2-3+1=0), इसलिए (1) शून्य है। शून्य के लिए परिणाम (0) होना चाहिए। / (p(1)=2-3+1=0), so (1) is a zero. For a zero, the result must be (0).
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When will (p(x)=ax-2+bx+c) be a quadratic polynomial?
B. \(a\ne0\)
द्विघात बहुपद के लिए \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए \(a\ne0\) जरूरी है। / For a quadratic polynomial, the coefficient of \(x^2\) must not be zero. Hence \(a\ne0\) is necessary.
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In which option is the power of (x) acceptable for a polynomial?
C. \(x^0\)
बहुपद में (x) की घात \(0,1,2,\ldots\) जैसी होनी चाहिए। \(x^0\) स्वीकार्य है। / In a polynomial, powers of (x) must be \(0,1,2,\ldots\). \(x^0\) is acceptable.
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Which polynomial is in one variable (x)?
A. \(x^2+2x+1\)
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
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Why is \(2x^2+3xy+1\) not a polynomial in one variable?
A. क्योंकि इसमें दो चर हैंBecause it has two variables
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
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Which expression is not a polynomial in (x)?
C. \(\sqrt{x}+5\)
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) में चर की घात भिन्न है इसलिए यह बहुपद नहीं है। परीक्षा में घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / Since \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\), the variable has a fractional power, so it is not a polynomial. In exams, powers must be whole numbers.
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Which statement is correct about the degree of the zero polynomial (p(x)=0)?
C. घात परिभाषित नहीं हैDegree is undefined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा में इसे स्थिर शून्य से भिन्न बहुपद से अलग रखें। / The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
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Which expression is not a polynomial?
C. \(x^{-1}+4\)
\(x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है इसलिए यह बहुपद नहीं है। परीक्षा में घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी होनी चाहिए। / The term \(x^{-1}\) has a negative power of the variable, so it is not a polynomial. In exams, powers should be like \(0,1,2,\ldots\).
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Which situation will form a quadratic equation?
B. संख्या और उसके (3) अधिक मान का गुणनफल (88) हैA number and (3) more than it have product (88)
विकल्प (B) में (x(x+3)=88) बनता है, जो द्विघात है। गुणनफल में चर के साथ चर हो तो \(x^2\) पद आता है। / Option (B) forms (x(x+3)=88), which is quadratic. When a variable is multiplied by a variable expression, an \(x^2\) term appears.
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If \(b^2=4ac\) in a quadratic equation, what will be the nature of its roots?
A. दो बराबर वास्तविक मूलTwo equal real roots
\(b^2=4ac\) होने पर \(D=b^2-4ac=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे discriminant zero condition मानें। / When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.
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If (D=-5), which statement about the roots of a quadratic equation is correct?
C. वास्तविक मूल नहींNo real roots
(D=-5) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। परीक्षा में (D<0) को complex roots से भी जोड़ा जा सकता है। / (D=-5) is negative, so there will be no real roots. In exams, (D<0) may also be linked with complex roots.
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If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
B. दो बराबर वास्तविक मूलTwo equal real roots
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है। / When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
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Under which condition will \(ax^2+bx+c=0\) have two distinct real roots?
A. \(b^2-4ac>0\)
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) धनात्मक होता है। परीक्षा में प्रकृति तय करने के लिए पहले (D) निकालें। / For two distinct real roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. In exams, first calculate (D) to decide the nature.
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A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैंThey are reciprocals of each other
\(6\cdot\frac{1}{6}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है। / \(6\cdot\frac{1}{6}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
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A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैंThey are reciprocals of each other
\(5\cdot\frac{1}{5}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है। / \(5\cdot\frac{1}{5}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
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A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैंThey are reciprocals of each other
\(4\cdot\frac{1}{4}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है। / \(4\cdot\frac{1}{4}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
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If \(p(a)=0\) for a number \(a\), what is \(a\) called with respect to the equation \(p(x)=0\)?
A. मूलRoot
जब \(p(a)=0\) होता है, तो \(x=a\) रखने पर समीकरण \(p(x)=0\) संतुष्ट होता है। इसलिए \(a\) उस समीकरण का मूल कहलाता है। गुणांक पदों के संख्यात्मक कारक होते हैं, जबकि अचर स्थिर पद और घात उच्चतम घातांक को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी मान के मूल होने की जाँच के लिए उसे बहुपद में रखकर परिणाम \(0\) होना चाहिए। / When \(p(a)=0\), substituting \(x=a\) satisfies the equation \(p(x)=0\). Therefore, \(a\) is called a root of the equation. Coefficients are numerical factors of terms, a constant is a fixed term, and the degree is the highest exponent. Exam tip: to check whether a value is a root, substitute it into the polynomial and verify that the result is \(0\).
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If \(2\) is a root of a quadratic polynomial, which factor must be present?
B. \(x-2\)
यदि किसी बहुपद का सरल मूल \(r\) है तो उससे संबंधित सरल गुणनखंड \(x-r\) होगा। अतः जब मूल \(2\) है, तो गुणनखंड निश्चित रूप से \(x-2\) होगा। अन्य विकल्पों का विश्लेषण: \(x+2\) का शून्य \(-2\) देता है, इसलिए वह गलती से चुना गया विकल्प है; \(2x+1\) का शून्य \(-\tfrac{1}{2}\) है; और \(x^2+2\) एक द्विघात अभिन्न पद है, यह किसी बहुपद का सरल रैखिक गुणनखंड नहीं हो सकता। परीक्षात्मक सुझाव: यदि संदेह हो तो बहुपद में \(x=2\) रखकर मान शून्य आता है या नहीं जाँचें। / For any polynomial, a simple root \(r\) corresponds to the linear factor \(x-r\). So if the root is \(2\), the guaranteed factor is \(x-2\). Analysis of distractors: \(x+2\) would correspond to root \(-2\); \(2x+1\) corresponds to root \(-\tfrac{1}{2}\); and \(x^2+2\) is a quadratic expression and cannot be the linear factor associated with root \(2\). Exam tip: substitute \(x=2\) into the polynomial — it must give zero if 2 is truly a root.
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Which statement is correct about the root of \(5x^2=0\)?
A. (0) दोहराया हुआ मूल है(0) is a repeated root
\(5x^2=0\) से \(x^2=0\) मिलता है इसलिए मूल (0) दो बार आता है। शून्य मूल में भी गुणनखंड देखें। / From \(5x^2=0\) we get \(x^2=0\) so the root (0) occurs twice. For a zero root also check the factor.
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Which statement is correct about the real roots of \(x^2+1=0\)?
C. कोई वास्तविक मूल नहीं हैIt has no real roots
\(x^2\) कभी ऋणात्मक नहीं होता इसलिए \(x^2+1=0\) वास्तविक संख्या से संतुष्ट नहीं होता। संकेत से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / \(x^2\) is never negative so \(x^2+1=0\) is not satisfied by any real number. Sign checking helps solve such questions quickly.
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If (p(2)=0) then which statement about (2) is correct?
A. (2) (p(x)=0) का मूल है(2) is a root of (p(x)=0)
(p(2)=0) का अर्थ है कि (x=2) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। ऐसे प्रश्न में प्रतिस्थापन मुख्य तरीका है। / (p(2)=0) means the equation is satisfied when (x=2). Substitution is the key method in such questions.
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What is called a root of a quadratic equation?
A. वह मान जिससे समीकरण सत्य होThe value that satisfies the equation
मूल वह मान है जिसे रखने पर समीकरण का मान (0) हो जाता है। परीक्षा में पहले मान रखकर जांचें। / A root is a value that makes the equation equal to (0). In exams first substitute the value and check.
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If (a) is rational and \(a\ne0\), what type of number is \(a\sqrt{5}\)?
B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational
अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या का गुणन अपरिमेय रहता है। परीक्षा में \(a\ne0\) शर्त बहुत महत्वपूर्ण है। / The product of a non-zero rational number and an irrational number remains irrational. In exams the condition \(a\ne0\) is very important.
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Which option can form a quadratic polynomial with rational coefficients?
A. शून्यक \(6+\sqrt{5}\) और \(6-\sqrt{5}\)Zeroes \(6+\sqrt{5}\) and \(6-\sqrt{5}\)
परिमेय गुणांकों में अपरिमेय भाग संयुग्मी जोड़े में आता है। केवल \(6+\sqrt{5}\) और \(6-\sqrt{5}\) का योग और गुणनफल दोनों परिमेय हैं। / With rational coefficients, irrational parts occur in conjugate pairs. Only \(6+\sqrt{5}\) and \(6-\sqrt{5}\) have both rational sum and rational product.
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Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
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Which polynomial has a rational sum of zeroes but both zeroes are irrational?
A. \(x^2-4x+1\)
\(x^2-4x+1\) में योग (4) है और (D=16-4=12) से शून्यक अपरिमेय हैं। परिमेय योग का अर्थ परिमेय शून्यक होना नहीं है। / In \(x^2-4x+1\), the sum is (4) and (D=16-4=12), so the zeroes are irrational. A rational sum does not mean rational zeroes.
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In which case will the zeroes of \(x^2-5x+c\) be real and irrational?
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न होWhen (25-4c) is positive but not a perfect square
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
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If a decimal is non terminating and non repeating, what type of number is it?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या की पहचान है। आवर्ती भाग न दिखे तो सावधानी से जाँचें। / A non terminating and non repeating decimal identifies an irrational number. Check carefully if no repeating block appears.
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If a decimal is terminating or repeating, what type of number is it?
A. परिमेय संख्याRational number
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या आवर्ती होता है। यह पहचान बहुत महत्वपूर्ण है। / The decimal expansion of a rational number is terminating or repeating. This identification is very important.
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