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अद्वितीय हल के लिए \(5/15 \ne 2/k\) होना चाहिए। इसलिए \(k \ne 6\) सही शर्त है। / For a unique solution \(5/15 \ne 2/k\) must hold. Therefore \(k \ne 6\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(11/4 \ne p/2\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 11/2\) सही शर्त है। / For a unique solution \(11/4 \ne p/2\) must hold. Therefore \(p \ne 11/2\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(6/3 \ne k/5\) होना चाहिए। इसलिए \(k \ne 10\) सही शर्त है। / For a unique solution \(6/3 \ne k/5\) must hold. Therefore \(k \ne 10\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(9/3 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 15\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(9/3 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p \ne 15\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(3/7 \ne q/14\) होना चाहिए। इसलिए \(q \ne 6\) सही है। / For a unique solution, \(3/7 \ne q/14\) must hold. Therefore, \(q \ne 6\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(2/5 \ne q/10\) होना चाहिए। इसलिए \(q \ne 4\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(2/5 \ne q/10\) must hold. Therefore, \(q \ne 4\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(q/5 \ne 6/3\) होना चाहिए। इसलिए \(q \ne 10\) सही शर्त है। / For a unique solution \(q/5 \ne 6/3\) must hold. Therefore \(q \ne 10\) is the correct condition.
तीसरे विकल्प में \(4/2 \ne 1/3\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं। / In the third option \(4/2 \ne 1/3\) so the lines intersect. Intersecting lines give one unique solution.
अद्वितीय हल के लिए \(p/5 \ne 6/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 10\) सही शर्त है। / For a unique solution \(p/5 \ne 6/3\) must hold. Therefore \(p \ne 10\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(a/3 \ne 4/2\), इसलिए \(a \ne 6\)। बराबर (a) और (b) अनुपात unique solution को रोकता है। / For a unique solution, \(a/3 \ne 4/2\), so \(a \ne 6\). Equal (a) and (b) ratios prevent a unique solution.
अद्वितीय हल के लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। यह intersecting lines की शर्त है। / For a unique solution, the ratios of (a) and (b) must be different. This is the condition for intersecting lines.
अद्वितीय हल के लिए \(k/3 \ne 2/1\), इसलिए \(k \ne 6\)। परीक्षा में पहले (a) और (b) के अनुपात बराबर न होने दें। / For a unique solution, \(k/3 \ne 2/1\), so \(k \ne 6\). In exams, make sure the (a) and (b) ratios are not equal.
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
(3x-y=6) और (x+y=4) में \(\frac{3}{1}\neq\frac{-1}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (3x-y=6) and (x+y=4), \(\frac{3}{1}\neq\frac{-1}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
(x+3y=10) और (3x+y=10) में गुणांक अनुपात समान नहीं हैं। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंगी। / In (x+3y=10) and (3x+y=10), coefficient ratios are not equal. Hence the lines intersect at one point.
(x+2y=7) और (2x+y=8) में गुणांक अनुपात समान नहीं हैं। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंगी। / In (x+2y=7) and (2x+y=8), the coefficient ratios are not equal. Hence the lines will intersect at one point.
अद्वितीय हल के लिए \(11/5 \ne k/4\) होना चाहिए। इसलिए \(k\ne44/5\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(11/5 \ne k/4\) must hold. Therefore, \(k\ne44/5\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(17/8 \ne p/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p\ne51/8\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(17/8 \ne p/3\) must hold. Therefore, \(p\ne51/8\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(12/3 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p\ne20\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(12/3 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p\ne20\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(13/6 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 65/6\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(13/6 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p \ne 65/6\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(15/7 \ne p/2\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 30/7\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(15/7 \ne p/2\) must hold. Therefore, \(p \ne 30/7\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(10/2 \ne p/7\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 35\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(10/2 \ne p/7\) must hold. Therefore, \(p \ne 35\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(13/6 \ne p/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 13/2\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(13/6 \ne p/3\) must hold. Therefore, \(p \ne 13/2\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(8/2 \ne p/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 12\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(8/2 \ne p/3\) must hold. Therefore, \(p \ne 12\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(2/5 \ne 3/k\) होना चाहिए। इसलिए \(k \ne 15/2\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(2/5 \ne 3/k\) must hold. Therefore, \(k \ne 15/2\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(11/4 \ne p/2\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 11/2\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(11/4 \ne p/2\) must hold. Therefore, \(p \ne 11/2\) is the correct condition.
अद्वितीय हल के लिए \(6/3 \ne k/5\) होना चाहिए। इसलिए \(k \ne 10\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(6/3 \ne k/5\) must hold. Therefore, \(k \ne 10\) is the correct condition.
A. क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैं/The order may change, but the prime factors and their powers remain the same
Step 1
Concept
मूल प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, लेकिन अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। / The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat a change of order as a new factorisation.
A. क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते/The order may change but the prime factors do not change
Step 1
Concept
अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित रहता है। / Uniqueness means the set of prime factors remains fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) एक ही अभाज्य गुणनखंडन माने जाते हैं। / Changing the order does not change the product, so \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) are the same prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम को अलग उत्तर मानने की गलती न करें। / In exams, do not treat order change as a different answer.
सारणिक (D=(y+1)(y-2)-10=y-2-y-12) है। अद्वितीय हल के लिए \(D\neq0\) चाहिए। / The determinant is (D=(y+1)(y-2)-10=y-2-y-12). For a unique solution, \(D\neq0\) is required.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) चाहिए। इसलिए \(r\neq6\) होगा। / For a unique solution, \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) is required. Hence \(r\neq6\).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq8\)। / For a unique solution, \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}\) must hold. Therefore, \(m\neq8\).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{h}{10}\neq\frac{12}{15}\) होना चाहिए। इसलिए \(h\neq8\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{h}{10}\neq\frac{12}{15}\) must hold. Hence \(h\neq8\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{e}{18}\neq\frac{-4}{-12}\) चाहिए। अतः \(e\neq6\)। / For a unique solution, \(\frac{e}{18}\neq\frac{-4}{-12}\) is needed. Hence \(e\neq6\).
सारणिक \(D=a^2-8\) है। अद्वितीय हल के लिए \(D\neq0\) यानी \(a^2\neq8\)। / The determinant is \(D=a^2-8\). For a unique solution, \(D\neq0\), so \(a^2\neq8\).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{\alpha-1}{8}\neq\frac{5}{10}\) चाहिए। इसलिए \(\alpha\neq5\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{\alpha-1}{8}\neq\frac{5}{10}\) is required. Hence \(\alpha\neq5\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{w}{16}\neq\frac{-6}{-24}\) होना चाहिए। इसलिए \(w\neq4\) होगा। / For a unique solution, \(\frac{w}{16}\neq\frac{-6}{-24}\) must hold. Therefore, \(w\neq4\).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{11}{22}\neq\frac{3}{s}\) होना चाहिए। अतः \(s\neq6\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{11}{22}\neq\frac{3}{s}\) must hold. Hence \(s\neq6\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{q}{15}\neq\frac{4}{10}\) होना चाहिए। इसलिए \(q\neq6\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(\frac{q}{15}\neq\frac{4}{10}\) must hold. Hence \(q\neq6\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{k}{6}\neq\frac{5}{15}\) होना चाहिए। इसलिए \(k\neq2\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{k}{6}\neq\frac{5}{15}\) must hold. Therefore, \(k\neq2\) is correct.
सारणिक (D=(s+2)(s-1)-15=s-2+s-17) है। अद्वितीय हल के लिए \(D\neq0\) चाहिए। / The determinant is (D=(s+2)(s-1)-15=s-2+s-17). For a unique solution, \(D\neq0\) is required.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{\alpha}{9}\neq\frac{4}{12}\) होना चाहिए। इसलिए \(\alpha\neq3\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(\frac{\alpha}{9}\neq\frac{4}{12}\) must hold. Thus \(\alpha\neq3\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{p+4}{5}\neq\frac{-9}{-15}\) होना चाहिए। इसलिए \(p\neq-1\)। / For a unique solution, \(\frac{p+4}{5}\neq\frac{-9}{-15}\) must hold. Hence \(p\neq-1\).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{13}{26}\neq\frac{t}{10}\) होना चाहिए। अतः \(t\neq5\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{13}{26}\neq\frac{t}{10}\) must hold. Hence \(t\neq5\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{r}{8}\neq\frac{5}{10}\) होना चाहिए। इसलिए \(r\neq4\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{r}{8}\neq\frac{5}{10}\) must hold. So \(r\neq4\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{p-2}{5}\neq\frac{9}{15}\) चाहिए। इसलिए \(p\neq5\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{p-2}{5}\neq\frac{9}{15}\) is needed. Hence \(p\neq5\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{11}{22}\neq\frac{2}{n}\) चाहिए। अतः \(n\neq4\) परीक्षा में सही शर्त है। / For a unique solution, \(\frac{11}{22}\neq\frac{2}{n}\) is required. Hence \(n\neq4\) is the correct exam condition.
अद्वितीय हल के लिए सारणिक (D=ab-35) शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए \(ab\neq35\) सही है। / For a unique solution, determinant (D=ab-35) must be non-zero. So \(ab\neq35\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{p+2}{6}\neq\frac{5}{10}\) होना चाहिए। इसलिए \(p\neq1\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(\frac{p+2}{6}\neq\frac{5}{10}\). Hence \(p\neq1\) is correct.
अद्वितीय हल के लिए गुणांकों के अनुपात बराबर नहीं होने चाहिए। यहाँ \(k\neq2\) परीक्षा में सीधे अनुपात से जाँचें। / For a unique solution, coefficient ratios must not be equal. Here \(k\neq2\); check ratios directly in exams.
D. लोकटक की फुमदी पारिस्थितिकी/Loktak phumdi ecology
Explanation
Simple Explanation
केइबुल लामजाओ लोकटक झील की फुमदी पारिस्थितिकी से जुड़ा है। परीक्षा में इसे तैरता राष्ट्रीय उद्यान याद रखें। / Keibul Lamjao is linked with the phumdi ecology of Loktak Lake. For exams remember it as a floating national park.
D. यह लोकटक झील के फुमदी क्षेत्र से जुड़ा तैरता राष्ट्रीय उद्यान है/It is a floating national park linked with the phumdi area of Loktak Lake
Explanation
Simple Explanation
केइबुल लामजाओ लोकटक झील के फुमदी क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में इसे मणिपुर की विशेष झील पारिस्थितिकी से जोड़ें। / Keibul Lamjao is linked with the phumdi area of Loktak Lake. For exams connect it with Manipur's special lake ecology.
C. क्योंकि उन्होंने रेडियोधर्मिता शोध में अग्रणी योगदान दिया और दो नोबेल पुरस्कारों से जुड़ीं/Because she pioneered radioactivity research and was linked with two Nobel Prizes
Explanation
Simple Explanation
मैरी क्यूरी रेडियोधर्मिता और वैज्ञानिक समर्पण की प्रतीक हैं। परीक्षा में उन्हें विज्ञान में अग्रणी महिला के रूप में याद रखें। / Marie Curie symbolizes radioactivity research and scientific dedication. Exam tip: remember her as a pioneering woman in science.
A. सरकार नियोक्ता और कामगार प्रतिनिधियों का संयुक्त प्रतिनिधित्व/Joint representation of governments employers and workers
Explanation
Simple Explanation
आई एल ओ श्रम मुद्दों में तीन पक्षों को प्रतिनिधित्व देता है। परीक्षा में इसे श्रमिक अधिकार और सामाजिक न्याय से जोड़ें। / The ILO gives representation to three sides in labour matters. Exam tip: link it with labour rights and social justice.
C. इसने दास विद्रोह को स्वतंत्र अश्वेत गणराज्य में बदल दिया/It turned a slave uprising into an independent Black republic
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति ने दासता और उपनिवेशवाद दोनों को चुनौती दी। परीक्षा में इसे सफल दास क्रांति के रूप में याद रखें। / The Haitian Revolution challenged both slavery and colonialism. Exam tip: remember it as a successful slave revolution.
A. ऊपर से नीचे शैल काटकर निर्माण/Rock carving from top to bottom
Explanation
Simple Explanation
कैलाश मंदिर एकाश्मक शैलकृत निर्माण का असाधारण उदाहरण है। परीक्षा में इसे राष्ट्रकूट कृष्ण प्रथम से जोड़ें। / Kailasa Temple is an exceptional monolithic rock-cut structure. In exams connect it with Rashtrakuta Krishna I.
D. क्योंकि इसने सेवा, अनुशासन और अहिंसा पर आधारित संगठन बनाया/Because it built an organisation based on service, discipline and non-violence
Explanation
Simple Explanation
खान अब्दुल गफ्फार खान ने अहिंसक पख्तून आंदोलन चलाया। परीक्षा में सीमांत गांधी और लाल कुर्ती याद रखें। / Khan Abdul Ghaffar Khan led a non-violent Pashtun movement. Exam tip: remember Frontier Gandhi and Red Shirts.
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
अद्वितीय न होने के लिए सारणिक शून्य होना चाहिए। ((k-3)k-8=0) से \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\) मिलता है। / For non-unique solutions, the determinant must be zero. From ((k-3)k-8=0), \(k=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\).
A. केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़कर/Except only for the order of factors
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। / The theorem gives certainty of prime factorisation for numbers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें निश्चित रहती हैं, केवल क्रम बदल सकता है। / Prime factors and their powers remain fixed; only their order may change.
Step 3
Exam Tip
उत्तर लिखते समय संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम रूप में न छोड़ें। / In the final answer, do not leave composite factors.
यहां \(29/14 \ne 12/6\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(29/14 \ne 12/6\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (7/4 \ne 5/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (7/4 \ne 5/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
यहां \(11/17 \ne 14/22\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(11/17 \ne 14/22\), so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां \(23/11 \ne 10/5\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(23/11 \ne 10/5\) so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (6/3 \ne 5/(-2)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (6/3 \ne 5/(-2)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
यहां \(8/15 \ne 13/24\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(8/15 \ne 13/24\) so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां \(19/9 \ne 8/4\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(19/9 \ne 8/4\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (5/2 \ne 2/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (5/2 \ne 2/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
यहां \(5/9 \ne 11/20\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(5/9 \ne 11/20\), so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां \(17/8 \ne 6/3\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(17/8 \ne 6/3\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां \(4/9 \ne 7/15\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(4/9 \ne 7/15\), so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां \(17/8 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(17/8 \ne 6/3\) so the lines will intersect. Hence there is one unique solution.
यहां (4/1 \ne 1/(-3)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (4/1 \ne 1/(-3)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
यहां \(4/9 \ne 7/15\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(4/9 \ne 7/15\) so the lines intersect at one point. If the first two ratios differ there is one unique solution.
यहां \(15/7 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(15/7 \ne 4/2\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (3/1 \ne 1/(-2)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (3/1 \ne 1/(-2)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
यहां \(4/8 \ne 9/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग पहले दो अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(4/8 \ne 9/17\), so the lines intersect at one point. Different first two ratios give a unique solution.
यहां \(13/6 \ne 2/1\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(13/6 \ne 2/1\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (1/2 \ne 1/(-1)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (1/2 \ne 1/(-1)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
यहां \(17/9 \ne 4/2\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलेंगी। इसलिए एक अद्वितीय हल है। / Here \(17/9 \ne 4/2\) so the lines will meet at one point. Therefore there is one unique solution.
यहां (4/8 \ne (-7)/(-13)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-7)/(-13)) so the lines intersect. Hence there is one unique solution.
यहां \(9/4 \ne 5/2\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए एक अद्वितीय हल है। / Here \(9/4 \ne 5/2\) so the lines intersect at one point. Therefore there is one unique solution.
यहां \(3/6 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं का केवल एक सामान्य हल होता है। / Here \(3/6 \ne 5/11\) so the lines intersect. Intersecting lines have exactly one common solution.
यहां \(6/12 \ne 7/15\), इसलिए एक अद्वितीय हल है। अलग गुणांक अनुपात intersecting lines का संकेत है। / Here \(6/12 \ne 7/15\), so there is one unique solution. Different coefficient ratios indicate intersecting lines.
ढालें अलग हैं, इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलेंगी। अलग ढाल वाली दो रेखाओं का एक अद्वितीय समाधान होता है। / The slopes are different, so the lines meet at one point. Two lines with different slopes have one unique solution.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
यहां \(2/5 \ne 7/16\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(2/5 \ne 7/16\) so the lines intersect at one point. Such a pair has one unique solution.
कटने का बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफ में एक intersection का मतलब unique solution है। / The intersection point satisfies both equations. In a graph, one intersection means a unique solution.
पीएच में एक इकाई का अंतर हाइड्रोजन आयन सांद्रता में दस गुना अंतर दिखाता है। / A difference of one pH unit means a tenfold difference in hydrogen ion concentration.
Step 2
Why this answer is correct
पीएच दो और पाँच में तीन इकाई का अंतर है। / The difference between pH 2 and pH 5 is three units.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतर दस गुणा दस गुणा दस यानी एक हजार गुना है। / Therefore the concentration differs by 10 × 10 × 10 = 1000 times.
