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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Medium Level 58

समीकरण (2x+qy=8) और (5x+10y=21) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?

Which condition is correct for (2x+qy=8) and (5x+10y=21) to have a unique solution?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(q\ne4\)

Explanation

Simple Explanation

दो रैखिक समीकरणों के अद्वितीय हल के लिए उनके गुणांकों का अनुपात समान नहीं होना चाहिए। यहाँ निर्धारक \(2\times10-5\times q=20-5q\) है। अद्वितीय हल के लिए \(20-5q\ne0\), अर्थात् \(q\ne4\) होना आवश्यक है। जब \(q=4\), दोनों रेखाएँ समान ढाल वाली अलग-अलग रेखाएँ बनती हैं और कोई हल नहीं मिलता। परीक्षा में अद्वितीय हल के लिए निर्धारक को शून्य से अलग अवश्य जाँचें। / For two linear equations to have a unique solution, the ratios of the corresponding coefficients must not be equal. Here, the determinant is \(2\times10-5\times q=20-5q\). A unique solution requires \(20-5q\ne0\), which gives \(q\ne4\). When \(q=4\), the two lines have the same slope but different constants, so they are parallel and have no solution. Exam tip: for a unique solution, check that the coefficient determinant is non-zero.

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Correct Answer: B. \(q\ne4\). Explanation: दो रैखिक समीकरणों के अद्वितीय हल के लिए उनके गुणांकों का अनुपात समान नहीं होना चाहिए। यहाँ निर्धारक \(2\times10-5\times q=20-5q\) है। अद्वितीय हल के लिए \(20-5q\ne0\), अर्थात् \(q\ne4\) होना आवश्यक है। जब \(q=4\), दोनों रेखाएँ समान ढाल वाली अलग-अलग रेखाएँ बनती हैं और कोई हल नहीं मिलता। परीक्षा में अद्वितीय हल के लिए निर्धारक को शून्य से अलग अवश्य जाँचें। / For two linear equations to have a unique solution, the ratios of the corresponding coefficients must not be equal. Here, the determinant is \(2\times10-5\times q=20-5q\). A unique solution requires \(20-5q\ne0\), which gives \(q\ne4\). When \(q=4\), the two lines have the same slope but different constants, so they are parallel and have no solution. Exam tip: for a unique solution, check that the coefficient determinant is non-zero.