When will (11x+3y=4) and (22x+sy=10) have a unique solution?युग्म (11x+3y=4) और (22x+sy=10) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(s\neq6\)\(s\neq6\)
A pair of linear equations has a unique solution when the ratios of corresponding coefficients are unequal: \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{11}{22}=\frac12\), which equals \(\frac{3}{s}\) only when \(s=6\). Therefore, the pair has a unique solution for \(s\neq6\). At \(s=6\), the lines are parallel because the constant-term ratio \(\frac{4}{10}\) is not \(\frac12\). Exam tip: use the determinant condition \(11s-22\times3\neq0\) for a quick check.दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब उनके गुणांकों का अनुपात समान न हो, अर्थात \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{11}{22}=\frac12\) और \(\frac{3}{s}\) हैं। ये अनुपात केवल \(s=6\) पर बराबर होते हैं। अतः अद्वितीय हल के लिए \(s\neq6\) होना चाहिए। \(s=6\) पर रेखाएँ समानांतर होती हैं, क्योंकि स्थिर पदों का अनुपात \(\frac{4}{10}\neq\frac12\) है। परीक्षा टिप: भिन्नों से बचने के लिए निर्धारक \(11s-22\times3\) को शून्य न होने दें।
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