When will qx + 4y = 9 and 15x + 10y = 18 have a unique solution?युग्म qx + 4y = 9 और 15x + 10y = 18 का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: q ≠ 6q ≠ 6
A pair of linear equations a1x + b1y = c1 and a2x + b2y = c2 has a unique solution when a1/a2 is not equal to b1/b2. This means the two lines have different slopes and intersect at exactly one point. For the given equations, q/15 must not equal 4/10, which simplifies to 2/5. Therefore q/15 ≠ 2/5, so q ≠ 15 × 2/5 = 6. Hence option A is correct. If q = 6, the coefficient ratios become equal; depending on the constants, the pair would then be either parallel distinct or coincident, but it would not satisfy the unique-solution condition. The values 15 and the equality q = 15 are irrelevant to the required ratio.दो रैखिक समीकरण a1x + b1y = c1 और a2x + b2y = c2 का अद्वितीय हल तब होता है जब a1/a2 और b1/b2 समान न हों। इसका अर्थ है कि दोनों रेखाओं की ढाल अलग-अलग हैं और वे ठीक एक बिंदु पर मिलती हैं। यहाँ शर्त है q/15 ≠ 4/10। चूँकि 4/10 = 2/5, इसलिए q/15 ≠ 2/5 होना चाहिए। दोनों पक्षों को 15 से संबंधित करने पर q ≠ 15 × 2/5 = 6 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। यदि q = 6 हो, तो दोनों गुणांक अनुपात समान हो जाएँगे और अद्वितीय हल की शर्त टूट जाएगी। ऐसी स्थिति में रेखाएँ या तो अलग-अलग समांतर या संपाती हो सकती हैं, लेकिन एकमात्र हल निश्चित नहीं होगा।
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