100 results found for "sum and product" in Class 10.
C. (968)
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
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C. (707)
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
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C. (402)
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
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C. (35)
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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B. (34)
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (32)
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (24)
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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C. (2295)
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
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C. (3000)
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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B. (2100)
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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C. (100)
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
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C. (135)
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
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If \(S_n=4n^2-n\) is the sum of an arithmetic progression, what is the sum of the first (12) terms?
B. (564)
दिए गए सूत्र में (n=12) रखने पर \(S_{12}=564\) मिलता है। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=12) in the given formula gives \(S_{12}=564\). Exam tip: directly substitute (n) in the given \(S_n\).
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If the sum of an AP is \(S_n=8n^2-3n\), find the sum from the (51)st term to the (70)th term.
D. (19140)
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{50}=19140\) है। \(S_n\) दिए होने पर सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{70}-S_{50}=19140\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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If the sum of an AP is \(S_n=6n^2+n\), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.
D. (6765)
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=6765\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=6765\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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If the sum of an AP is \(S_n=7n^2-4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
A. (3460)
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=3460\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=3460\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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D. (1089)
योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.
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If the sum of roots is (6) and the sum of their squares is (52), what is the product of roots?
A. (-8)
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(52=36-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-8\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(52=36-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-8\).
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If the sum of roots is (4) and the sum of their squares is (20), what is the product of roots?
A. (-2)
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(20=16-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-2\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(20=16-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-2\).
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D. (4)
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
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B. (5)
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
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B. (24)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
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C. (1067)
आवश्यक योग \(S_{22}-S_{11}=1067\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{22}-S_{11}=1067\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
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If in an AP \(S_{18}=810\) and \(S_9=270\), what is the sum from the (10)th term to the (18)th term?
D. (540)
आवश्यक योग \(S_{18}-S_9=540\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{18}-S_9=540\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
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C. (13)
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें। / \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
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D. (10)
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
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A. (705)
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2+2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2+2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
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In the AP \(4,11,18,\ldots\), what is the sum from the (25)th term to the (60)th term?
A. (10602)
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{24}=10602\) है। बीच के पदों का योग निकालते समय ठीक पिछले पद तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=10602\). For a middle range, subtract the sum up to the term just before it.
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In the AP \(25,33,41,\ldots\), find the sum from the (40)th term to the (70)th term.
B. (14167)
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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In the AP \(8,14,20,\ldots\), what is the sum from the (18)th term to the (36)th term?
A. (3116)
आवश्यक योग \(S_{36}-S_{17}=3116\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{36}-S_{17}=3116\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
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In the AP \(18,25,32,\ldots\), find the sum from the (30)th term to the (55)th term.
A. (8021)
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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In the AP \(3,10,17,\ldots\), what is the sum from the (15)th term to the (32)nd term?
B. (2889)
मांगा गया योग \(S_{32}-S_{14}=2889\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{32}-S_{14}=2889\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
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In the AP \(12,17,22,\ldots\), find the sum from the (21)st term to the (40)th term.
A. (3190)
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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In the AP \(6,10,14,\ldots\), what is the sum from the (4)th term to the (25)th term?
B. (1320)
यह योग \(S_{25}-S_3=1320\) है। (4)वें पद से शुरू होने पर पहले (3) पदों का योग घटाएँ। / This sum is \(S_{25}-S_3=1320\). When starting from the (4)th term, subtract the sum of the first (3) terms.
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If the zeroes are \(6+\sqrt{5}\) and \(6-\sqrt{5}\), what are their sum and product respectively?
A. (12) और (31)(12) and (31)
योग (12) और गुणनफल (36-5=31) है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़े का योग और गुणनफल अलग निकालें। / The sum is (12) and the product is (36-5=31). In exams find the sum and product of conjugate pairs separately.
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Which option correctly gives the sum and product of \(3+\sqrt{8}\) and \(3-\sqrt{8}\)?
A. योग (6), गुणनफल (1)Sum (6), product (1)
योग में जड़ वाले पद कटते हैं और गुणनफल (9-8=1) है। संयुग्मी संख्याओं में यह तरीका तेज है। / The radical terms cancel in the sum and the product is (9-8=1). This method is quick for conjugates.
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Which option correctly gives the sum and product of \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\)?
A. योग (4), गुणनफल (1)Sum (4), product (1)
योग में जड़ वाले पद कटते हैं और गुणनफल (4-3=1) है। संयुग्मी संख्याओं में यह तरीका तेज है। / The radical terms cancel in the sum and the product is (4-3=1). This method is quick for conjugates.
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The sum of two numbers is (31) and their product is (234). What is the smaller number?
B. (13)
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
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If the sum and product of zeroes of (p(x)=x-2-ax+a) are equal, and \(a\neq0\), what is (a)?
A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्याAny non-zero real number
योग (a) और गुणनफल (a) दोनों समान हैं। इसलिए \(a\neq0\) के लिए हर अशून्य (a) काम करता है। / The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.
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The sum of the ages of two people is (30) years and their product is (216). What are their ages?
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष(12) years and (18) years
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
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The sum of two positive numbers is (19) and their product is (84). Which numbers are they?
B. (7) और (12)(7) and (12)
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
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The sum of two positive numbers is (21), and their product is (108). What is the larger number?
C. (12)
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
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The sum of two numbers is (29) and their product is (204). What is the larger number?
A. (17)
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (29-x) होगी। (x(29-x)=204) से संख्याएँ (17) और (12) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (29-x). From (x(29-x)=204), the numbers are (17) and (12).
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The sum of two numbers is (15) and their product is (54). What is the larger number?
A. (9)
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (15-x) होगी। (x(15-x)=54) से संख्याएँ (9) और (6) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (15-x). From (x(15-x)=54), the numbers are (9) and (6).
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The sum of two numbers is (47) and their product is (540). What is the larger number?
D. (27)
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
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The sum of two numbers is (43) and their product is (460). What is the smaller number?
B. (20)
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
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The sum of two numbers is (31) and their product is (238). What is the larger number?
C. (17)
(x(31-x)=238) से संख्याएँ (14) और (17) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (17) है। / (x(31-x)=238) gives the numbers (14) and (17). Hence the larger number is (17).
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The sum of two numbers is (29) and their product is (204). What is the smaller number?
B. (12)
संख्याएँ (x) और (29-x) हों, तब (x(29-x)=204) से (12) और (17) मिलते हैं। छोटी संख्या (12) है। / If the numbers are (x) and (29-x), then (x(29-x)=204) gives (12) and (17). The smaller number is (12).
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The sum of two numbers is (25) and their product is (156). What is the larger number?
B. (13)
(x(25-x)=156) से संख्याएँ (12) और (13) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / (x(25-x)=156) gives the numbers (12) and (13). Therefore, the larger number is (13).
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The sum of two numbers is (21) and their product is (110). What is the smaller number?
B. (10)
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तब (x(21-x)=110) से (10) और (11) मिलते हैं। छोटी संख्या (10) है। / If the numbers are (x) and (21-x), then (x(21-x)=110) gives (10) and (11). The smaller number is (10).
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The sum of two numbers is (19) and their product is (90). What is the larger number?
B. (10)
संख्याएँ (x) और (19-x) रखने पर (x(19-x)=90) बनता है। हल (9) और (10) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (10) है। / Putting the numbers as (x) and (19-x), (x(19-x)=90). The solutions are (9) and (10), so the larger number is (10).
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The sum of two numbers is (17) and their product is (72). What is the smaller number?
B. (8)
संख्याएँ (x) और (17-x) लें, तब (x(17-x)=72) से संख्याएँ (8) और (9) हैं। छोटी संख्या (8) है। / Take the numbers as (x) and (17-x), then (x(17-x)=72) gives (8) and (9). The smaller number is (8).
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If (p(x)=x-2-6\sqrt{2}x+17), what are the sum and product of its zeroes?
A. योग \(6\sqrt{2}\), गुणनफल (17)Sum \(6\sqrt{2}\), product (17)
एकक द्विघात में योग (-b) और गुणनफल (c) होता है। इसलिए योग \(6\sqrt{2}\) और गुणनफल (17) है। / In a monic quadratic, the sum is (-b) and the product is (c). Therefore the sum is \(6\sqrt{2}\) and the product is (17).
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If (p(x)=x-2-18), what are the product and sum of its zeroes?
A. गुणनफल (-18), योग (0)Product (-18), sum (0)
शून्यक \(3\sqrt{2}\) और \(-3\sqrt{2}\) हैं। इसलिए योग (0) और गुणनफल (-18) है। / The zeroes are \(3\sqrt{2}\) and \(-3\sqrt{2}\). Therefore the sum is (0) and the product is (-18).
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If (p(x)=x-2-2\sqrt{6}x+5), what are the product and sum of its zeroes?
A. गुणनफल (5), योग \(2\sqrt{6}\)Product (5), sum \(2\sqrt{6}\)
एकक द्विघात में योग (-b) और गुणनफल (c) होता है। यहाँ योग \(2\sqrt{6}\) और गुणनफल (5) है। / In a monic quadratic, the sum is (-b) and the product is (c). Here the sum is \(2\sqrt{6}\) and the product is (5).
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Which polynomial has zeroes with sum \(5\sqrt{2}\) and product (12)?
A. \(x^2-5\sqrt{2}x+12\)
बहुपद \(x^2-Sx+P\) होता है। यहाँ \(S=5\sqrt{2}\) और (P=12) हैं। / The polynomial is \(x^2-Sx+P\). Here \(S=5\sqrt{2}\) and (P=12).
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If the sum of zeroes is \(2\sqrt{5}\) and the product is (4), which is a monic quadratic polynomial?
A. \(x^2-2\sqrt{5}x+4\)
\(मानक बहुपद (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए उत्तर \(x^2-2\sqrt{5}x+4\) है। \(/ A monic polynomial is (x^2-(\)sum)x+product\(). So the answer is (x^2-2\sqrt{5}x+4).\)
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If a graph cuts the (x)-axis at (x=-12) and (x=12), what are the product and sum of the zeroes?
A. गुणनफल (-144), योग (0)Product (-144), sum (0)
शून्यक (-12) और (12) हैं, इसलिए गुणनफल (-144) और योग (0) है। टिप: विपरीत शून्यकों का योग (0) होता है। / The zeroes are (-12) and (12), so the product is (-144) and the sum is (0). Tip: opposite zeroes have sum (0).
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If a graph cuts the (x)-axis at (x=-10) and (x=10), what are the product and sum of the zeroes?
A. गुणनफल (-100), योग (0)Product (-100), sum (0)
शून्यक (-10) और (10) हैं, इसलिए गुणनफल (-100) और योग (0) है। टिप: विपरीत शून्यकों का योग (0) होता है। / The zeroes are (-10) and (10), so the product is (-100) and the sum is (0). Tip: opposite zeroes have sum (0).
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If (p(x)=2x-2-7x+5), what is the difference between the sum and product of its zeroes?
A. (1)
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
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If the sum of zeroes is (-4) and product is (7), which is the monic quadratic polynomial?
A. \(x^2+4x+7\)
\(मोनिक द्विघात (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए (x-2-(-4)x+7=x-2+4x+7) है। \(/ A monic quadratic is (x^2-(\)sum)x+product\(). Hence (x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7).\)
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If the sum of roots of a quadratic equation is (7) and the product is (10), which is the equation?
C. \(x^2-7x+10=0\)
\(जड़ों का समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-7x+10=0\) सही है। \(/ The equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Hence (x^2-7x+10=0) is correct.\)
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A. (c<-2)
योग (-2) और गुणनफल (c) है, इसलिए (c<-2) चाहिए। यह शर्त (D=4-4c>0) को भी पूरा करती है। / The sum is (-2) and the product is (c), so (c<-2) is needed. This condition also satisfies (D=4-4c>0).
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-169)?
A. \(x^2-169=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-169) रखने पर \(x^2-169=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-169) gives (x^2-169=0).\)
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Two numbers have sum (19) and product (90). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-19x+90=0\)
यदि मूलों का योग (19) और गुणनफल (90) है, तो समीकरण \(x^2-19x+90=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (19) and product is (90), the equation is \(x^2-19x+90=0\). Remember the monic form formula.
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In which option will the sum of roots be positive and the product of roots be positive?
A. \(x^2-9x+20=0\)
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=9\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=20\) है। इसलिए दोनों धनात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=9\) and the product is \(\frac{c}{a}=20\). So both are positive.
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Which monic quadratic equation has sum of roots (-15) and product (56)?
A. \(x^2+15x+56=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-15) रखने पर \(x^2+15x+56=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-15) gives (x^2+15x+56=0).\)
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-144)?
A. \(x^2-144=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-144) रखने पर \(x^2-144=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-144) gives (x^2-144=0).\)
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Two numbers have sum (17) and product (72). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-17x+72=0\)
यदि मूलों का योग (17) और गुणनफल (72) है, तो समीकरण \(x^2-17x+72=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (17) and product is (72), the equation is \(x^2-17x+72=0\). Remember the monic form formula.
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In which option will the sum of roots be negative and the product of roots be negative?
A. \(x^2+5x-24=0\)
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-5\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-24\) है। इसलिए दोनों ऋणात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-5\) and the product is \(\frac{c}{a}=-24\). So both are negative.
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Which monic quadratic equation has sum of roots (-13) and product (42)?
A. \(x^2+13x+42=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-13) रखने पर \(x^2+13x+42=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-13) gives (x^2+13x+42=0).\)
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-121)?
A. \(x^2-121=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-121) रखने पर \(x^2-121=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-121) gives (x^2-121=0).\)
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Two numbers have sum (15) and product (54). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-15x+54=0\)
यदि मूलों का योग (15) और गुणनफल (54) है, तो समीकरण \(x^2-15x+54=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (15) and product is (54), the equation is \(x^2-15x+54=0\). Remember the monic form formula.
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In which option will the sum of roots be positive and the product of roots be negative?
A. \(x^2-6x-16=0\)
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=6\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-16\) है। इसलिए योग धनात्मक और गुणनफल ऋणात्मक है। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=6\) and the product is \(\frac{c}{a}=-16\). So the sum is positive and the product is negative.
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Which monic quadratic equation has sum of roots (-11) and product (30)?
A. \(x^2+11x+30=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-11) रखने पर \(x^2+11x+30=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-11) gives (x^2+11x+30=0).\)
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-81)?
A. \(x^2-81=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-81) रखने पर \(x^2-81=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-81) gives (x^2-81=0).\)
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Two numbers have sum (13) and product (40). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-13x+40=0\)
यदि मूलों का योग (13) और गुणनफल (40) है, तो समीकरण \(x^2-13x+40=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (13) and product is (40), the equation is \(x^2-13x+40=0\). Remember the monic form formula.
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In which option will the sum of roots be negative and the product of roots be positive?
A. \(x^2+7x+12=0\)
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-7\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=12\) है। इसलिए योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक है। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-7\) and the product is \(\frac{c}{a}=12\). So the sum is negative and the product is positive.
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Which monic quadratic equation has sum of roots (-9) and product (20)?
A. \(x^2+9x+20=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-9) रखने पर \(x^2+9x+20=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-9) gives (x^2+9x+20=0).\)
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-49)?
A. \(x^2-49=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-49) रखने पर \(x^2-49=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-49) gives (x^2-49=0).\)
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Two numbers have sum (11) and product (30). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-11x+30=0\)
यदि मूलों का योग (11) और गुणनफल (30) है, तो समीकरण \(x^2-11x+30=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (11) and product is (30), the equation is \(x^2-11x+30=0\). Remember the monic form formula.
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In which option will both the sum and product of roots be positive?
A. \(x^2-5x+6=0\)
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=5\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=6\) है। दोनों धनात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=5\) and the product is \(\frac{c}{a}=6\). Both are positive.
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Which monic quadratic equation has sum of roots (7) and product (10)?
A. \(x^2-7x+10=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-7x+10=0\) सही है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Therefore (x^2-7x+10=0) is correct.\)
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Which quadratic equation has sum of roots (-8) and product (15)?
A. \(x^2+8x+15=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-8) रखने पर \(x^2+8x+15=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-8) gives (x^2+8x+15=0).\)
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Which quadratic equation has sum of roots (-6) and product (8)?
A. \(x^2+6x+8=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-6) रखने पर \(x^2+6x+8=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-6) gives (x^2+6x+8=0).\)
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Which quadratic equation has sum of roots (5) and product (6)?
A. \(x^2-5x+6=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-5x+6=0\) सही है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Hence (x^2-5x+6=0) is correct.\)
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In which option do two irrational numbers have a rational product but an irrational sum?
A. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
उनका गुणन \(\sqrt{36}=6\) परिमेय है, और योग \(3\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Their product is \(\sqrt{36}=6\), which is rational, and their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
योग और गुणन की प्रकृति अलग-अलग जाँचें। / Check the nature of the sum and product separately.
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C. (1296)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
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B. (42)
संख्याएँ (x) और (90-x) मानें। (x-2+(90-x)2=4068) से संख्याएँ (42) और (48) मिलती हैं। / Take the numbers as (x) and (90-x). From (x-2+(90-x)2=4068), the numbers are (42) and (48).
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B. (36)
संख्याएँ (x) और (80-x) मानें। (x-2+(80-x)2=3232) से संख्याएँ (36) और (44) मिलती हैं। / Take the numbers as (x) and (80-x). From (x-2+(80-x)2=3232), the numbers are (36) and (44).
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B. (30)
संख्याएँ (x) और (65-x) हों तो (x-2+(65-x)2=2125) बनता है। हल से संख्याएँ (30) और (35) मिलती हैं। / If the numbers are (x) and (65-x), then (x-2+(65-x)2=2125). Solving gives (30) and (35).
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The sum of two numbers is (26) and the sum of their squares is (340). What is the larger number?
A. (14)
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (26-x) होगी। (x-2+(26-x)2=340) से संख्याएँ (14) और (12) हैं। / If one number is (x), the other is (26-x). From (x-2+(26-x)2=340), the numbers are (14) and (12).
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C. (25)
संख्याएँ (x) और (55-x) हों, तब (x-2+(55-x)2=1525) बनता है। हल से संख्याएँ (25) और (30) मिलती हैं। / Let the numbers be (x) and (55-x), then (x-2+(55-x)2=1525). Solving gives (25) and (30).
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The sum of two numbers is (22) and the sum of their squares is (250). What is the larger number?
A. (15)
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (22-x) होगी। (x-2+(22-x)2=250) से संख्याएँ (15) और (7) हैं। / If one number is (x), the other is (22-x). From (x-2+(22-x)2=250), the numbers are (15) and (7).
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An arithmetic progression has (29) terms and its middle term is (48). What is the sum of all terms?
A. (1392)
विषम संख्या पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
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B. ( -8 )
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें। / From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
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B. (11)
चुने गए (12) पदों का योग (6(2a+245)=1602) देता है इसलिए (a=11)। परीक्षा में चयनित भाग को अलग समान्तर श्रेणी मानें। / The selected (12) terms give (6(2a+245)=1602), so (a=11). Exam tip: treat the selected part as a separate AP.
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D. (1100)
दो समीकरणों से (a=-2) और (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{20}=1100\)। परीक्षा में पदों के योग को (a) और (d) में बदलें। / The two equations give (a=-2) and (d=6), so \(S_{20}=1100\). Exam tip: convert term sums into (a) and (d).
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A. (931)
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{19}=931\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{19}=931\). Exam tip: find (a) and (d) first.
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An arithmetic progression has (31) terms and the middle term is (44). What is the sum of all terms?
B. (1364)
विषम पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
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