Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (54) और (90) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For maximum equal length, find the HCF of (54) and (90).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\) और \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\)। / \(54=2\times3^3\) and \(90=2\times3^2\times5\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
लंबाई को बराबर काटना हो तो महत्तम समापवर्तक से हल करें। / When lengths are cut equally, use HCF.
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
मूल (d=4) है, दुगुना करने से (d=8) होगा और समान (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=4); doubling makes (d=8), and subtracting the same (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
मूल (d=-3) है और पद संख्या का (d=1) है, इसलिए नया (d=-3-1=-4)। पद संख्या घटाने पर उसका अंतर भी घटता है। / The original (d=-3), and term numbers have (d=1), so the new (d=-3-1=-4). When subtracting term number, its difference is also subtracted.
पहले अनुक्रम का (d=-4) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-4-3=-7)। पद-दर-पद घटाव में अंतरों को भी घटाएं। / The first sequence has (d=-4) and the second has (d=3), so the difference sequence has (d=-4-3=-7). In termwise subtraction, subtract the differences too.
मूल (d=5) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=5-2=3)। पद संख्या आधारित घटाव में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (2n) has difference (2), so the new (d=5-2=3). In term-number subtraction, subtract its difference.
स्थिर अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए नया (d=0-3=-3)। स्थिर अनुक्रम घटाव में भी (d) बदल सकता है। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
मूल (d=3) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=3-4=-1)। पद संख्या आधारित बदलाव में अंतरों को भी बदलें। / The original (d=3), and (4n) has (d=4), so the new (d=3-4=-1). In term-number based changes, change the differences too.
मूल (d=6) है और (n) का अंतर (1) है, इसलिए नया (d=6-1=5)। पद संख्या घटाने पर उसका अंतर भी घटता है। / The original (d=6), and (n) has difference (1), so the new (d=6-1=5). When subtracting term number, its difference is also subtracted.
पहले अनुक्रम का (d=-6) और दूसरे का (d=5) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-6-5=-11)। पद-दर-पद घटाव में (d) भी घटते हैं। / The first sequence has (d=-6) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=-6-5=-11). In termwise subtraction, the common differences also subtract.
मूल (d=4) है, गुणा (3) करने से (d=12) होगा और समान (2) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। समान जोड़-घटाव (d) को नहीं बदलता। / The original (d=4); multiplying by (3) makes (d=12), and subtracting the same (2) does not change (d). Equal addition or subtraction does not change (d).
मूल (d=4) है और (3n) का (d=3) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके सार्व अंतर को घटाएं। / The original (d=4), and (3n) has (d=3), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its common difference.
मूल (d=3) है, दुगुना करने से (d=6) होगा और (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=3); doubling makes (d=6), and subtracting (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
पहले अनुक्रम का (d=-3) और दूसरे का (d=4) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-3-4=-7)। पद-दर-पद घटाव में सार्व अंतरों को भी घटाएं। / The first sequence has (d=-3) and the second has (d=4), so the difference sequence has (d=-3-4=-7). In termwise subtraction, subtract the common differences too.
मूल (d=4) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=4-2=2)। पद संख्या पर आधारित परिवर्तन में अंतरों का अंतर घटाएं। / The original (d=4), and the difference of (2n) is (2), so the new (d=4-2=2). In term-number transformations, subtract the difference of the change.
घटाने पर (2y=8), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को काटना आसान तरीका है। / Subtracting gives (2y=8), so (y=4). Canceling equal (2x) terms is an easy method.
(p(x)-r(x)=6x-2-x+3-\(2x^2+5x-8\)=4x-2-6x+11)। घटाते समय कोष्ठक के सभी संकेत बदलें। / (p(x)-r(x)=6x-2-x+3-\(2x^2+5x-8\)=4x-2-6x+11). Change all signs inside the bracket while subtracting.
(p(x)-r(x)=5x-2+3x-2-\(2x^2-x+4\)=3x-2+4x-6)। घटाते समय सभी संकेत बदलें। / (p(x)-r(x)=5x-2+3x-2-\(2x^2-x+4\)=3x-2+4x-6). Change all signs while subtracting.
समीकरण \(x^2-14x=51\) है। \(x^2-14x-51=0\) से (x=17) या (x=-3) मिलता है इसलिए धनात्मक संख्या (17) है। / The equation is \(x^2-14x=51\). From \(x^2-14x-51=0\), (x=17) or (x=-3), so the positive number is (17).
संख्या (x) हो, तो \(x^2-14x=-45\), यानी \(x^2-14x+45=0\)। मूल (5) और (9) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (9) है। / Let the number be (x), then \(x^2-14x=-45\), i.e. \(x^2-14x+45=0\). The roots are (5) and (9), so the larger number is (9).
\(x^2-975=2625\) से \(x^2=3600\), इसलिए (x=60) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-975=2625\) gives \(x^2=3600\), so (x=60). Write the subtraction sign carefully.
\(x^2-512=1809\) से \(x^2=2321\) बनता है, जो \(47^2\) नहीं है। दिए गए आंकड़ों में संगति नहीं है। / \(x^2-512=1809\) gives \(x^2=2321\), which is not \(47^2\). The given data are not consistent.
\(x^2-256=1040\) से \(x^2=1296\), इसलिए (x=36) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-256=1040\) gives \(x^2=1296\), so (x=36). Write the subtraction sign carefully.
यदि संख्या (x) है, तो (x(x-6)=135)। \(x^2-6x-135=0\) से धनात्मक हल (15) है। / If the number is (x), then (x(x-6)=135). From \(x^2-6x-135=0\), the positive solution is (15).
मान लें संख्या (x) है, तो \(x^2-17=127\)। इससे \(x^2=144\), इसलिए धनात्मक संख्या (12) है। / Let the number be (x), so \(x^2-17=127\). This gives \(x^2=144\), so the positive number is (12).
\(x^2-175=550\) से \(x^2=725\) नहीं, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं होना चाहिए। ऐसे प्रश्न में दिए गए आंकड़ों की संगति जाँचें। / \(x^2-175=550\) gives \(x^2=725\), so no listed option should be correct. In such questions, check data consistency.
यदि संख्या (x) है, तो (x(x-4)=77)। \(x^2-4x-77=0\) से धनात्मक हल (11) है। / If the number is (x), then (x(x-4)=77). From \(x^2-4x-77=0\), the positive solution is (11).
मान लें संख्या (x) है, तो \(x^2-11=85\)। इससे \(x^2=96\), इसलिए धनात्मक संख्या \(4\sqrt{6}\) है। / Let the number be (x), so \(x^2-11=85\). This gives \(x^2=96\), so the positive number is \(4\sqrt{6}\).
\(x^2-119=457\) से \(x^2=576\), इसलिए (x=24) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-119=457\) gives \(x^2=576\), so (x=24). Write the subtraction sign carefully.
((x-11)2=196) और (x-11=14), इसलिए (x=25) है। वर्गमूल लेते समय दी हुई स्थिति देखें। / ((x-11)2=196) and (x-11=14), so (x=25). While taking square root, check the given condition.
\(x^2-25=119\) से \(x^2=144\), इसलिए (x=12) है। घटाने वाले प्रश्नों में चिन्ह ध्यान से लगाएँ। / \(x^2-25=119\) gives \(x^2=144\), so (x=12). In subtraction questions, place the sign carefully.
((x-7)2=100) और (x-7=10), इसलिए (x=17) है। वर्ग वाले प्रश्नों में शर्त ध्यान से पढ़ें। / ((x-7)2=100) and (x-7=10), so (x=17). In square-based questions, read the condition carefully.
((x-4)2=81) और (x-4=9), इसलिए (x=13) है। वर्ग से दो मूल आ सकते हैं, इसलिए शर्त पढ़ें। / ((x-4)2=81) and (x-4=9), so (x=13). A square may give two roots, so read the condition.
(20) का आधा (10) है और \(10^2=100\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of (20) is (10), and \(10^2=100\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
(12) का आधा (6) है और \(6^2=36\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of (12) is (6), and \(6^2=36\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
(x) के गुणांक (6) का आधा (3) है और \(3^2=9\) होता है। परीक्षा में (\left\(\frac{b}{2}\right\)2) का प्रयोग करें। / Half of the coefficient (6) is (3), and \(3^2=9\). In exams, use (\left\(\frac{b}{2}\right\)2).
वाक्य से \(x^2-9x=36\) बनता है। सभी पद एक ओर लाने पर \(x^2-9x-36=0\) मिलता है। / The statement gives \(x^2-9x=36\). Bringing all terms to one side gives \(x^2-9x-36=0\).
