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A. दोनों द्वि आयामी आकार हैं/Both are two-dimensional shapes
Explanation
Simple Explanation
वृत्त और त्रिभुज दोनों समतल आकार हैं। परीक्षा में flat closed area को shape लिखें। / Circle and triangle are both flat shapes. Exam tip: write flat closed area as shape.
वृत्त वर्ग और त्रिभुज ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में बंद समतल आकृतियों को आकार कहें। / Circle square and triangle are geometric shapes. Exam tip: call closed flat figures shapes.
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
सूरज का गोल घेरा एक समतल आकार है। परीक्षा में सपाट बंद क्षेत्र को आकार याद रखें। / The round circle of the sun is a flat shape. Exam tip: remember flat closed area as shape.
कागज पर वृत्त समतल बंद आकृति है। परीक्षा में सपाट बंद आकृति को आकार कहें। / A circle on paper is a flat closed figure. Exam tip: call a flat closed figure a shape.
A. क्योंकि उसमें नुकीले कोण होते हैं/Because it has sharp angles
Explanation
Simple Explanation
नुकीले कोण तीखापन और सावधानी का संकेत दे सकते हैं। परीक्षा में shape mood को संदर्भ से समझें। / Sharp angles can suggest sharpness and caution. Exam tip: understand shape mood through context.
(x-2+(x+2)2=100) बनता है। इससे (x=6) मिलता है इसलिए बड़ा छोटा पक्ष (8) सेमी है। / We get (x-2+(x+2)2=100). This gives (x=6), so the larger shorter side is (8) cm.
ऊँचाई (x) हो, तो (\frac{1}{2}x(x+6)=140)। इससे \(x^2+6x-280=0\), इसलिए (x=14)। / Let height be (x), then (\frac{1}{2}x(x+6)=140). This gives \(x^2+6x-280=0\), so (x=14).
पाइथागोरस से (x-2+(x+30)2=1502), जिससे (x=90) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं। / By Pythagoras, (x-2+(x+30)2=1502), giving (x=90). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.
पाइथागोरस से (x-2+(x+24)2=1202), जिससे (x=72) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं। / By Pythagoras, (x-2+(x+24)2=1202), giving (x=72). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.
पाइथागोरस से (x-2+(x+18)2=902), जिससे (x=54) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं। / By Pythagoras, (x-2+(x+18)2=902), giving (x=54). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.
यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+31) होगी। (x-2+(x+31)2=412) से (x=9) मिलता है। / If the smaller leg is (x), the other is (x+31). From (x-2+(x+31)2=412), (x=9).
पाइथागोरस से (x-2+(x+14)2=702), जिससे (x=42) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं। / By Pythagoras, (x-2+(x+14)2=702), giving (x=42). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.
यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+14) होगी। (x-2+(x+14)2=342) से (x=16) मिलता है। / If the smaller side is (x), the other side is (x+14). From (x-2+(x+14)2=342), (x=16).
यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+7) होगी। (x-2+(x+7)2=172) से (x=8) मिलता है। / If the smaller leg is (x), the other is (x+7). From (x-2+(x+7)2=172), (x=8).
पाइथागोरस से (x-2+(x+12)2=602), जिससे (x=36) है। कर्ण को हमेशा सबसे बड़ी भुजा मानें। / By Pythagoras, (x-2+(x+12)2=602), giving (x=36). Always take the hypotenuse as the largest side.
पाइथागोरस से (x-2+(x+8)2=402), जिससे (x=24) है। समकोण त्रिभुज में सही समीकरण बनाना सबसे जरूरी है। / By Pythagoras, (x-2+(x+8)2=402), giving (x=24). In a right triangle, forming the correct equation is most important.
पाइथागोरस से (x-2+(x+5)2=252), जिससे (x=15) है। कर्ण को हमेशा सबसे बड़ी भुजा मानें। / By Pythagoras, (x-2+(x+5)2=252), giving (x=15). Always take the hypotenuse as the largest side.
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+5)(x+9)=95) होगा। इसलिए ((x+5)(x+9)=190) और \(x^2+14x-145=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+5)(x+9)=95). Thus ((x+5)(x+9)=190) and \(x^2+14x-145=0\).
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+4)(x+8)=72) होगा। इसलिए ((x+4)(x+8)=144) और \(x^2+12x-112=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+4)(x+8)=72). Thus ((x+4)(x+8)=144) and \(x^2+12x-112=0\).
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+3)(x+7)=55) होगा। इसलिए ((x+3)(x+7)=110) और \(x^2+10x-89=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+3)(x+7)=55). Thus ((x+3)(x+7)=110) and \(x^2+10x-89=0\).
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+2)(x+6)=40) होगा। इसलिए ((x+2)(x+6)=80) और \(x^2+8x-68=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+2)(x+6)=40). Thus ((x+2)(x+6)=80) and \(x^2+8x-68=0\).
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+1)(x+3)=30) होगा। इसलिए ((x+1)(x+3)=60) और \(x^2+4x-57=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+1)(x+3)=30). Thus ((x+1)(x+3)=60) and \(x^2+4x-57=0\).
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}x(x+2)=24) होगा। इसलिए (x(x+2)=48) और \(x^2+2x-48=0\) मिलता है। / The area is (\frac{1}{2}x(x+2)=24). Thus (x(x+2)=48), giving \(x^2+2x-48=0\).
वर्ग वृत्त और त्रिभुज नियमित ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में मापित आकारों को ज्यामितीय याद रखें। / Square circle and triangle are regular geometric shapes. Exam tip: remember measured shapes as geometric.
क्योंकि \(4^2+1^2=17\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{17}\) होगा। संख्या रेखा पर वर्गमूल निर्माण में पाइथागोरस प्रमेय उपयोगी है। / Because \(4^2+1^2=17\), the hypotenuse will be \(\sqrt{17}\). Pythagoras theorem is useful for square-root construction on the number line.
\(5^2+2^2=29\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{29}\) होगा। भुजाओं के वर्गों का योग जांचें। / \(5^2+2^2=29\), so the hypotenuse will be \(\sqrt{29}\). Check the sum of squares of the sides.
कर्ण \(=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\) होगा। ऐसी रचना में पाइथागोरस प्रमेय लगाएं। / The hypotenuse is \(\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\). Use Pythagoras in this type of construction.
कर्ण \(=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) होता है। समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय लागू करें। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\). Apply Pythagoras in a right triangle.
पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.
मान और छाया आयतन का भ्रम बनाते हैं। परीक्षा में shape to form में shading याद रखें। / Value and shadow create the illusion of volume. Exam tip: remember shading in shape to form.
A. क्योंकि मान और छाया से आयतन बनता है/Because value and shadow create volume
Explanation
Simple Explanation
बाहरी वृत्त आकार देता है पर मान और छाया रूप बनाते हैं। परीक्षा में shape से form बनाने में shading याद रखें। / Outer circle gives shape but value and shadow create form. Exam tip: remember shading for changing shape into form.
मान और छाया से आयतन का भ्रम बनता है। परीक्षा में वृत्त से गोला के लिए छायांकन याद रखें। / Value and shadow create the illusion of volume. Exam tip: remember shading for circle to sphere.
वृत्त और त्रिभुज समतल आकार हैं। परीक्षा में द्वि आयामी में गहराई नहीं होती। / Circle and triangle are flat shapes. Exam tip: two-dimensional shapes do not have depth.
पायथागोरस से कर्ण \( \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} \) होगा। वर्गमूल निर्माण में समकोण त्रिभुज उपयोगी है। / By Pythagoras, the hypotenuse is \( \sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5} \). Right triangles help in square-root construction.
क्योंकि (\(\sqrt{2}\)2+12=3), अतः कर्ण \(\sqrt{3}\) होगा। क्रमिक वर्गमूल बनाने में पाइथागोरस का प्रयोग होता है। / Because (\(\sqrt{2}\)2+12=3), the hypotenuse is \(\sqrt{3}\). Successive square roots are constructed using Pythagoras.
कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.
समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (1) और (1) होने पर कर्ण \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होता है। इसी लंबाई को संख्या रेखा पर चाप से रखते हैं। / If the legs are (1) and (1), the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). This length is transferred to the number line with an arc.
छोटी भुजा (x) हो, तो (x-2+(x+5)2=252)। इससे \(x^2+5x-300=0\), इसलिए (x=15)। / Let the shorter side be (x), then (x-2+(x+5)2=252). This gives \(x^2+5x-300=0\), so (x=15).
(x-2+(x+4)2=202) से (x=12) मिलता है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक हल स्वीकार करें। / (x-2+(x+4)2=202) gives (x=12). For length, accept only the positive solution.
(x-2+(x+2)2=102) से धनात्मक हल (x=6) है। लंबाई के लिए ऋणात्मक हल नहीं लिया जाता। / (x-2+(x+2)2=102) gives the positive solution (x=6). A negative root is not used for length.
पाइथागोरस से (x-2+(x+7)2=132), जिससे (x=5) है। समकोण त्रिभुज में हमेशा कर्ण को सबसे बड़ी भुजा लें। / By Pythagoras, (x-2+(x+7)2=132), giving (x=5). In a right triangle, always take the hypotenuse as the largest side.
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2-x-2=96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है। / If the original side is (x), then ((x+4)2-x-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
अंदर की भुजा (92-2x) है और (92-2x=60), इसलिए (x=16) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (92-2x) and (92-2x=60), so (x=16). The border is subtracted from both sides.
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=3025\), इसलिए (x=55) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=220) सेमी होगी। / If the side of the square is (x), then \(x^2=3025\), so (x=55). The wire length is the perimeter (4x=220) cm.
((x-12)2=1849) और (x-12=43), इसलिए (x=55) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-12)2=1849) and (x-12=43), so (x=55). Remember that the side must be positive.
((x+17)2=3249) से (x+17=57), इसलिए (x=40) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+17)2=3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.
अंदर की भुजा (68-2x) है और (68-2x=44), इसलिए (x=12) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (68-2x) and (68-2x=44), so (x=12). The border is subtracted from both sides.
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=2025\), इसलिए (x=45) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=180) सेमी होगी। / If the side of the square is (x), then \(x^2=2025\), so (x=45). The wire length is the perimeter (4x=180) cm.
((x-13)2=1600) और (x-13=40), इसलिए (x=53) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-13)2=1600) and (x-13=40), so (x=53). Remember that the side must be positive.
((x+12)2=1764) से (x+12=42), इसलिए (x=30) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+12)2=1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.
अंदर की भुजा (52-2x) है और (52-2x=36), इसलिए (x=8) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (52-2x) and (52-2x=36), so (x=8). The border is subtracted from both sides.
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=1296\), इसलिए (x=36) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=144) सेमी होगी। / If the side of the square is (x), then \(x^2=1296\), so (x=36). The wire length is the perimeter (4x=144) cm.
((x-8)2=900) और (x-8=30), इसलिए (x=38) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-8)2=900) and (x-8=30), so (x=38). Remember that the side must be positive.
((x+6)2=1225) से (x+6=35), इसलिए (x=29) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+6)2=1225) gives (x+6=35), so (x=29). Take the positive square root for length.
यदि भुजा (x) है, तो \(x^2=4x+96\)। इससे \(x^2-4x-96=0\), इसलिए धनात्मक भुजा (12) है। / If the side is (x), then \(x^2=4x+96\). This gives \(x^2-4x-96=0\), so the positive side is (12).
अंदर की भुजा (28-2x) है और (28-2x=20), इसलिए (x=4) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (28-2x) and (28-2x=20), so (x=4). The border is subtracted from both sides.
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=625\), इसलिए (x=25) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=100) सेमी होगी। / If the side of the square is (x), then \(x^2=625\), so (x=25). The wire length is the perimeter (4x=100) cm.
((x-3)2=441) और (x-3=21), इसलिए (x=24) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-3)2=441) and (x-3=21), so (x=24). Remember that the side must be positive.
((x+4)2=576) से (x+4=24), इसलिए (x=20) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+4)2=576) gives (x+4=24), so (x=20). Take the positive square root for length.
यदि भुजा (x) है, तो \(x^2=4x+45\)। इससे \(x^2-4x-45=0\), इसलिए धनात्मक भुजा (9) है। / If the side is (x), then \(x^2=4x+45\). This gives \(x^2-4x-45=0\), so the positive side is (9).
\(x^2=729\) से (x=27) है। वर्गाकार क्षेत्र में भुजा क्षेत्रफल का धनात्मक वर्गमूल होती है। / \(x^2=729\) gives (x=27). In a square region, the side is the positive square root of area.
\(x^2=625\) से भुजा (25) मीटर है और परिमाप (4x=100) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग रखें। / From \(x^2=625\), the side is (25) m and perimeter is (4x=100) m. Keep area and perimeter formulas separate.
भुजा (x) हो तो \(x^2=529\), इसलिए (x=23) है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक वर्गमूल लें। / If the side is (x), then \(x^2=529\), so (x=23). For length, take only the positive square root.
\(x^2=400\) से भुजा (20) मीटर और परिमाप (4x=80) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग होते हैं। / \(x^2=400\) gives side (20) m and perimeter (4x=80) m. Area and perimeter formulas are different.
\(x^2=289\) से भुजा (17) मीटर है और परिमाप (4x=68) मीटर है। पहले भुजा निकालें और फिर परिमाप लगाएँ। / From \(x^2=289\), the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.
भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14) है। वर्ग की भुजा हमेशा धनात्मक मानी जाती है। / If the side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The side of a square is always taken positive.
\(x^2=144\) से भुजा (12) सेमी है और परिमाप (4x=48) सेमी है। परिमाप पूछे जाने पर केवल भुजा लिखकर न रुकें। / \(x^2=144\) gives side (12) cm and perimeter (4x=48) cm. If perimeter is asked, do not stop after finding the side.
भुजा (x) हो तो \(x^2=64\), इसलिए (x=8) है। वर्ग में क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के बराबर होता है। / If the side is (x), then \(x^2=64\), so (x=8). In a square, area equals the square of the side.
\(x^2=225\) से भुजा (15) मीटर है और परिमाप (4x=60) मीटर है। पहले भुजा निकालें, फिर परिमाप लगाएँ। / From \(x^2=225\), the side is (15) m and perimeter is (4x=60) m. First find the side, then apply perimeter.
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=169\), इसलिए (x=13) है। भुजा हमेशा धनात्मक ली जाती है। / If the side of the square is (x), then \(x^2=169\), so (x=13). A side length is always taken positive.
वृत्त और वर्ग आकार के उदाहरण हैं। परीक्षा में flat closed figures को shapes लिखें। / Circles and squares are examples of shapes. Exam tip: write flat closed figures as shapes.
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
वर्ग की भुजा (x) हो, तो शेष क्षेत्रफल (x(x-3)=70)। इससे \(x^2-3x-70=0\), इसलिए (x=10)। / Let the square side be (x), then the remaining area is (x(x-3)=70). This gives \(x^2-3x-70=0\), so (x=10).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+12)2-x-2=2448) है। इससे (24x+144=2448), इसलिए (x=96) है। / The area increase is ((x+12)2-x-2=2448). This gives (24x+144=2448), so (x=96).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+10)2-x-2=1700) है। इससे (20x+100=1700), इसलिए (x=80) है। / The area increase is ((x+10)2-x-2=1700). This gives (20x+100=1700), so (x=80).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+8)2-x-2=1216) है। इससे (16x+64=1216), इसलिए (x=72) है। / The area increase is ((x+8)2-x-2=1216). This gives (16x+64=1216), so (x=72).
