Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
आयकर दिवस 24 जुलाई को मनाया जाता है। इसे आधुनिक कर व्यवस्था और राजस्व इतिहास से जोड़ें। / Income Tax Day is observed on 24 July. Link it with modern taxation and revenue history.
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
राष्ट्रीय बाल भवन 1956 में स्थापित हुआ था। इसे बच्चों की रचनात्मकता और सांस्कृतिक शिक्षा से जोड़ें। / The National Bal Bhavan was established in 1956. Link it with children's creativity and cultural education.
राष्ट्रीय संग्रहालय नई दिल्ली का उद्घाटन 1949 में हुआ था। इसे भारतीय कला और पुरावस्तु संरक्षण से जोड़ें। / The National Museum New Delhi was inaugurated in 1949. Link it with Indian art and preservation of antiquities.
हर घर तिरंगा अभियान 2022 में प्रमुख रूप से चलाया गया था। इसे राष्ट्रीय ध्वज सम्मान और जनभागीदारी से जोड़ें। / Har Ghar Tiranga was run prominently in 2022. Link it with respect for the national flag and public participation.
राष्ट्रीय पुस्तकालय 1953 में जनता के लिए खोली गई थी। इसे भारत की पुस्तक संस्कृति और ज्ञान संरक्षण से जोड़ें। / The National Library was opened to the public in 1953. Link it with India's book culture and knowledge preservation.
राष्ट्रीय संस्कृति निधि 1996 में स्थापित हुई थी। इसे विरासत संरक्षण में सार्वजनिक निजी सहयोग से जोड़ें। / The National Culture Fund was established in 1996. Link it with public private cooperation in heritage conservation.
राष्ट्रीय संग्रहालय संस्थान को 1989 में डीम्ड विश्वविद्यालय का दर्जा मिला था। इसे कला इतिहास और संरक्षण अध्ययन से जोड़ें। / The National Museum Institute received deemed university status in 1989. Link it with art history and conservation studies.
राष्ट्रीय विज्ञान केंद्र दिल्ली 1992 में उद्घाटित हुआ था। इसे विज्ञान लोकप्रियकरण और संग्रहालय संस्कृति से जोड़ें। / The National Science Centre Delhi was inaugurated in 1992. Link it with popularisation of science and museum culture.
भारतीय राष्ट्रीय फिल्म अभिलेखागार 1964 में स्थापित हुआ था। इसे फिल्म विरासत और सिनेमा संरक्षण से जोड़ें। / The National Film Archive of India was established in 1964. Link it with film heritage and cinema preservation.
राष्ट्रीय संग्रहालय नई दिल्ली का उद्घाटन 1949 में हुआ था। इसे भारतीय कला इतिहास और पुरावस्तु संरक्षण से जोड़ें। / The National Museum New Delhi was inaugurated in 1949. Link it with Indian art history and preservation of antiquities.
इंपीरियल रिकॉर्ड डिपार्टमेंट 1891 में स्थापित हुआ था। इसे भारत के ऐतिहासिक दस्तावेजों और अभिलेख संरक्षण से जोड़ें। / The Imperial Record Department was established in 1891. Link it with historical records and archival preservation in India.
हर घर तिरंगा अभियान 2022 में आजादी के अमृत महोत्सव से जुड़ा था। इसे राष्ट्रीय ध्वज सम्मान और जनभागीदारी से जोड़ें। / The Har Ghar Tiranga campaign was linked with Azadi Ka Amrit Mahotsav in 2022. Link it with respect for the national flag and public participation.
राष्ट्रीय पुस्तक न्यास 1957 में स्थापित हुआ था। इसे पुस्तक संस्कृति और पठन प्रसार से जोड़ें। / The National Book Trust was established in 1957. Link it with book culture and promotion of reading.
राष्ट्रीय बाल भवन 1956 में स्थापित हुआ था। इसे बच्चों की रचनात्मकता और सांस्कृतिक शिक्षा से जोड़ें। / The National Bal Bhavan was established in 1956. Link it with children's creativity and cultural education.
राष्ट्रीय झंडा दिवस 22 जुलाई से जुड़ा है क्योंकि 1947 में इसी दिन तिरंगा अपनाया गया था। परीक्षा में इसे संविधान सभा से जोड़ें। / National Flag Day is associated with 22 July because the tricolour was adopted on this day in 1947. Link it with the Constituent Assembly.
सरदार पटेल की जयंती 31 अक्टूबर को राष्ट्रीय एकता दिवस के रूप में मनाई जाती है। परीक्षा में इसे रियासतों के एकीकरण से जोड़ें। / Sardar Patel's birth anniversary on 31 October is observed as National Unity Day. In exams link it with integration of princely states.
राष्ट्रीय सुरक्षा दिवस 4 मार्च को सुरक्षा जागरूकता के लिए मनाया जाता है। इसे कार्यस्थल सुरक्षा और दुर्घटना रोकथाम से जोड़ें। / National Safety Day is observed on 4 March for safety awareness. Link it with workplace safety and accident prevention.
राष्ट्रीय सी एस आर पुरस्कार 2017 में शुरू किए गए थे। इन्हें कॉरपोरेट सामाजिक उत्तरदायित्व के अच्छे कार्यों से जोड़ें। / The National CSR Awards were instituted in 2017. Link them with good work in corporate social responsibility.
सरदार पटेल राष्ट्रीय एकता पुरस्कार 2019 में स्थापित हुआ था। इसे राष्ट्रीय एकता और अखंडता के योगदान से याद रखें। / The Sardar Patel National Unity Award was instituted in 2019. Remember it with contribution to national unity and integrity.
राष्ट्रीय बाल पुरस्कार 1996 से जुड़े माने जाते हैं। इन्हें बच्चों की असाधारण उपलब्धियों के सम्मान से याद रखें। / The National Child Awards are considered to be associated with 1996. Remember them with recognition of children's exceptional achievements.
राष्ट्रीय स्टार्टअप पुरस्कार 2020 में शुरू किए गए थे। इन्हें नवाचार और उद्यमिता को बढ़ावा देने से जोड़ें। / The National Startup Awards were launched in 2020. Link them with promoting innovation and entrepreneurship.
राष्ट्रीय शिक्षक पुरस्कार 1958 में शुरू हुए थे। इन्हें उत्कृष्ट शिक्षण और शिक्षक सम्मान से जोड़ें। / The National Awards to Teachers were instituted in 1958. Link them with excellent teaching and honouring teachers.
राष्ट्रीय बाल वीरता पुरस्कार 1957 में शुरू हुए थे। इन्हें बच्चों के साहसिक कार्यों की मान्यता से जोड़ें। / The National Bravery Awards for children were instituted in 1957. Link them with recognition of courageous acts by children.
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है/There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो/\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो/(k) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं/They include both rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
हैली नेशनल पार्क 1936 में स्थापित हुआ था। इसे वर्तमान जिम कॉर्बेट राष्ट्रीय उद्यान से जोड़कर याद रखें। / Hailey National Park was established in 1936. Remember it with the present Jim Corbett National Park.
भारतीय राष्ट्रीय कला और सांस्कृतिक विरासत न्यास 1984 में स्थापित हुआ था। इसे धरोहर संरक्षण और नागरिक भागीदारी से जोड़ें। / The Indian National Trust for Art and Cultural Heritage was established in 1984. Link it with heritage conservation and citizen participation.
सालार जंग संग्रहालय को 1961 में राष्ट्रीय महत्व की संस्था घोषित किया गया था। इसे हैदराबाद और संग्रहालय विरासत से जोड़ें। / The Salar Jung Museum was declared an institution of national importance in 1961. Link it with Hyderabad and museum heritage.
A. आर्द्रभूमि संरक्षण और स्थानीय आजीविका/Wetland conservation and local livelihood
Explanation
Simple Explanation
अमृत धरोहर पहल आर्द्रभूमि संरक्षण और स्थानीय समुदायों से जुड़ी है। इसे प्रकृति और संस्कृति के संबंध से याद रखें। / The Amrit Dharohar initiative is linked with wetland conservation and local communities. Remember it with the relation between nature and culture.
काजीरंगा 1985 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे प्राकृतिक विरासत और असम से जोड़ें। / Kaziranga was inscribed on the World Heritage List in 1985. Link it with natural heritage and Assam.
रामायण सर्किट स्वदेश दर्शन के तहत विकसित सांस्कृतिक सर्किट है। इसे रामकथा और विरासत स्थलों से जोड़ें। / Ramayana Circuit is a cultural circuit developed under Swadesh Darshan. Link it with the Ramayana tradition and heritage sites.
टैगोर राष्ट्रीय फेलोशिप 2009 में शुरू हुई थी। इसे सांस्कृतिक अनुसंधान और संस्थागत अभिलेखों से जोड़ें। / The Tagore National Fellowship was launched in 2009. Link it with cultural research and institutional archives.
राष्ट्रीय मिशन ऑन लाइब्रेरीज 2012 में शुरू किया गया था। इसे पुस्तकालय आधुनिकीकरण और पठन संस्कृति से जोड़ें। / The National Mission on Libraries was launched in 2012. Link it with library modernisation and reading culture.
राष्ट्रीय अनुवाद मिशन 2008 में शुरू हुआ था। इसे भारतीय भाषाओं में ज्ञान प्रसार से जोड़ें। / The National Translation Mission was launched in 2008. Link it with knowledge dissemination in Indian languages.
राष्ट्रीय पांडुलिपि मिशन 2003 में शुरू हुआ था। इसे प्राचीन पांडुलिपियों के संरक्षण और सूचीकरण से जोड़ें। / The National Mission for Manuscripts was launched in 2003. Link it with preservation and cataloguing of ancient manuscripts.
राष्ट्रीय डिजाइन संस्थान 1961 में स्थापित हुआ था। इसे भारतीय डिजाइन शिक्षा और शिल्प आधुनिकता से जोड़ें। / The National Institute of Design was established in 1961. Link it with Indian design education and craft modernity.
राष्ट्रीय सांस्कृतिक मानचित्रण मिशन 2017 में शुरू हुआ था। इसे कलाकारों और सांस्कृतिक संसाधनों के दस्तावेजीकरण से जोड़ें। / The National Mission on Cultural Mapping was launched in 2017. Link it with documentation of artists and cultural resources.
इंदिरा गांधी राष्ट्रीय कला केंद्र 1987 में स्थापित हुआ था। इसे भारतीय कला अध्ययन और अभिलेखीय संरक्षण से जोड़ें। / The Indira Gandhi National Centre for the Arts was established in 1987. Link it with Indian art studies and archival preservation.
राष्ट्रीय नाट्य विद्यालय 1959 में स्थापित हुआ था। इसे रंगमंच शिक्षा और नाटक परंपरा से जोड़ें। / The National School of Drama was established in 1959. Link it with theatre education and drama tradition.
राष्ट्रीय आधुनिक कला दीर्घा 1954 में शुरू हुई थी। इसे आधुनिक भारतीय कला के संरक्षण से जोड़ें। / The National Gallery of Modern Art began in 1954. Link it with the preservation of modern Indian art.
राष्ट्रीय प्रदूषण नियंत्रण दिवस 2 दिसंबर को मनाया जाता है। इसे भोपाल गैस त्रासदी और पर्यावरण सुरक्षा से जोड़ें। / National Pollution Control Day is observed on 2 December. Link it with the Bhopal gas tragedy and environmental safety.
राष्ट्रीय आयुर्वेद दिवस धनतेरस के अवसर पर मनाया जाता है। इसे भारतीय चिकित्सा परंपरा और स्वास्थ्य जागरूकता से जोड़ें। / National Ayurveda Day is generally observed on Dhanteras. Link it with India's medical tradition and health awareness.
राष्ट्रीय पोषण माह सितंबर में मनाया जाता है। इसे कुपोषण रोकथाम और जन स्वास्थ्य से जोड़ें। / National Nutrition Month is observed in September. Link it with prevention of malnutrition and public health.
राष्ट्रीय पर्वतारोहण दिवस 1 अगस्त को मनाया जाता है। इसे साहसिक खेल और पर्वतारोहण उपलब्धियों से जोड़ें। / National Mountain Climbing Day is observed on 1 August. Link it with adventure sports and mountaineering achievements.
चार्टर्ड अकाउंटेंट दिवस 1 जुलाई को मनाया जाता है। इसे भारतीय चार्टर्ड अकाउंटेंट संस्थान की स्थापना से जोड़ें। / Chartered Accountants Day is observed on 1 July. Link it with the establishment of the Institute of Chartered Accountants of India.
राष्ट्रीय डेंगू दिवस 16 मई को मनाया जाता है। इसे मच्छर जनित रोगों की रोकथाम और स्वास्थ्य जागरूकता से जोड़ें। / National Dengue Day is observed on 16 May. Link it with prevention of mosquito-borne diseases and health awareness.
सिविल सेवा दिवस 21 अप्रैल को मनाया जाता है। इसे लोक प्रशासन की जिम्मेदारी और सेवा भावना से जोड़ें। / Civil Services Day is observed on 21 April. Link it with responsibility in public administration and spirit of service.
राष्ट्रीय अग्निशमन सेवा दिवस 14 अप्रैल को मनाया जाता है। इसे अग्नि सुरक्षा और अग्निशमन कर्मियों के बलिदान से जोड़ें। / National Fire Service Day is observed on 14 April. Link it with fire safety and the sacrifice of fire service personnel.
राष्ट्रीय सुरक्षित मातृत्व दिवस 11 अप्रैल को मनाया जाता है। इसे मातृ स्वास्थ्य और जनजागरूकता से जोड़ें। / National Safe Motherhood Day is observed on 11 April. Link it with maternal health and public awareness.
राष्ट्रीय कुष्ठ रोग उन्मूलन दिवस 30 जनवरी को मनाया जाता है। इसे गांधीजी की सेवा भावना और स्वास्थ्य जागरूकता से जोड़ें। / National Anti-Leprosy Day is observed on 30 January. Link it with Gandhi's spirit of service and health awareness.
राष्ट्रीय स्टार्टअप दिवस 16 जनवरी को मनाया जाता है। इसे नवाचार और उद्यमिता से जोड़ें। / National Startup Day is observed on 16 January. Link it with innovation and entrepreneurship.
राष्ट्रीय प्रसारण दिवस 23 जुलाई को भारत में रेडियो प्रसारण की स्मृति से जुड़ा है। इसे जनसंचार इतिहास से जोड़ें। / National Broadcasting Day is observed on 23 July and is linked with the history of radio broadcasting in India. Link it with mass communication history.
राष्ट्रीय चिकित्सक दिवस 1 जुलाई को डॉ बिधान चंद्र रॉय से जुड़ा है। इसे चिकित्सा सेवा और जनस्वास्थ्य से जोड़ें। / National Doctors' Day is observed on 1 July and is linked with Dr Bidhan Chandra Roy. Link it with medical service and public health.
राष्ट्रीय सांख्यिकी दिवस 29 जून को पी सी महालनोबिस की जयंती पर मनाया जाता है। इसे योजना और आंकड़ों से जोड़ें। / National Statistics Day is observed on 29 June on P C Mahalanobis's birth anniversary. Link it with planning and statistics.
राष्ट्रीय अंतरिक्ष दिवस 23 अगस्त को चंद्रयान तीन की सफलता की स्मृति में मनाया जाता है। इसे भारतीय अंतरिक्ष उपलब्धि से जोड़ें। / National Space Day is observed on 23 August to remember the success of Chandrayaan-3. Link it with India's space achievement.
राष्ट्रीय समुद्री दिवस 5 अप्रैल को मनाया जाता है। इसे भारतीय समुद्री व्यापार और जहाजरानी इतिहास से जोड़ें। / National Maritime Day is observed on 5 April. Link it with Indian maritime trade and shipping history.
राष्ट्रीय टीकाकरण दिवस 16 मार्च को मनाया जाता है। इसे पोलियो टीकाकरण और सार्वजनिक स्वास्थ्य से जोड़ें। / National Vaccination Day is observed on 16 March. Link it with polio vaccination and public health.
राष्ट्रीय विज्ञान दिवस 28 फरवरी को रमन प्रभाव की खोज की स्मृति में मनाया जाता है। इसे सी वी रमन से जोड़ें। / National Science Day is observed on 28 February to remember the discovery of the Raman Effect. Link it with C V Raman.
राष्ट्रीय बालिका दिवस 24 जनवरी को बालिकाओं के अधिकारों और जागरूकता के लिए मनाया जाता है। परीक्षा में इसे लैंगिक समानता से जोड़ें। / National Girl Child Day is observed on 24 January for girls' rights and awareness. In exams link it with gender equality.
राजीव गांधी राष्ट्रीय गुणवत्ता पुरस्कार 1991 में स्थापित हुआ था। इसे गुणवत्ता सुधार और भारतीय मानक ब्यूरो से जोड़कर याद रखें। / The Rajiv Gandhi National Quality Award was instituted in 1991. Link it with quality improvement and the Bureau of Indian Standards.
A. सूक्ष्म लघु और मध्यम उद्यम/Micro Small and Medium Enterprises
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय एम एस एम ई पुरस्कार उद्यमिता और छोटे उद्योगों की उपलब्धियों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें आर्थिक विकास और उद्यम प्रोत्साहन से जोड़ें। / National MSME Awards are linked with entrepreneurship and achievements of small industries. For exams link them with economic development and enterprise promotion.
स्वर्ण कमल और रजत कमल राष्ट्रीय फिल्म पुरस्कारों से जुड़े हैं। परीक्षा में राष्ट्रीय फिल्म पुरस्कार की शुरुआत 1954 भी याद रखें। / Swarna Kamal and Rajat Kamal are linked with the National Film Awards. For exams also remember that National Film Awards began in 1954.
डॉ बी सी रॉय राष्ट्रीय पुरस्कार 1962 में स्थापित हुआ था। इसे चिकित्सा सेवा और चिकित्सा शिक्षा के योगदान से जोड़ें। / The Dr B C Roy National Award was instituted in 1962. Link it with contributions to medical service and medical education.
राष्ट्रीय गोपाल रत्न पुरस्कार 2016 में शुरू किया गया था। इसे पशुपालन और दुग्ध क्षेत्र की उपलब्धियों से जोड़ें। / The National Gopal Ratna Award was launched in 2016. Link it with achievements in animal husbandry and dairy sector.
राष्ट्रीय फ्लोरेंस नाइटिंगेल पुरस्कार 1973 में शुरू हुए थे। इन्हें नर्सिंग सेवा के उत्कृष्ट योगदान से जोड़ें। / The National Florence Nightingale Awards were instituted in 1973. Link them with outstanding contribution to nursing service.
आय \(1200,1450,1700,\ldots\) है और \(S_{10}=23250\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(1200,1450,1700,\ldots\) and \(S_{10}=23250\). Exam tip: add daily income as AP terms.
आय \(900,1075,1250,\ldots\) है और \(S_9=14400\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(900,1075,1250,\ldots\) and \(S_9=14400\). Exam tip: add daily income as AP terms.
आय \(250,285,320,\ldots\) है और \(a_{11}=600\)। परीक्षा में किसी विशेष दिन के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / The income is \(250,285,320,\ldots\) and \(a_{11}=600\). Exam tip: use the (n)th term for a particular day.
आय \(700,850,1000,\ldots\) है और \(S_8=9800\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(700,850,1000,\ldots\) and \(S_8=9800\). Exam tip: add daily income as AP terms.
आय \(500,600,700,\ldots\) है और \(S_{10}=9500\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(500,600,700,\ldots\) and \(S_{10}=9500\). Exam tip: add daily income as AP terms.
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है। / (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो/When (25-4c) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
