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A. क्योंकि युद्ध राजनीतिक आर्थिक सैन्य और वैचारिक कारणों से बने/Because wars emerged from political economic military and ideological causes
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों को एक ही कारण से समझना अधूरा है। परीक्षा में कारण परिणाम और स्रोतों को मिलाकर विश्लेषण करें। / Understanding World Wars through only one cause is incomplete. For exams analyze causes results and sources together.
A. यह यहूदी ईसाई और इस्लामी पवित्र स्थलों को साथ समेटता है/It contains Jewish Christian and Islamic holy sites together
Explanation
Simple Explanation
येरुशलम कई धर्मों की स्मृति और पवित्रता से जुड़ा है। परीक्षा में बहु धर्मीय संवेदनशीलता याद रखें। / Jerusalem is linked with memory and sanctity of several religions. For exams remember multi religious sensitivity.
A. एक प्रमाण की कमी को दूसरे प्रमाण से संतुलित करना/Balancing limits of one evidence with another
Explanation
Simple Explanation
साहित्य पुरातत्व अभिलेख और सिक्के साथ पढ़ने से अधिक संतुलित इतिहास बनता है। परीक्षा में एक ही स्रोत पर निर्भर न रहें। / Studying literature archaeology inscriptions and coins together creates a more balanced history. For exams, do not depend on only one source.
A. क्योंकि माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल सभी की अलग अलग भूमिका थी/Because Mazzini Cavour Garibaldi and Victor Emmanuel all had different roles
Step 1
Concept
इटली में विचार सैन्य अभियान कूटनीति और राजकीय नेतृत्व अलग अलग नेताओं से जुड़े थे। / In Italy, ideas, military campaigns, diplomacy, and royal leadership were linked with different leaders.
Step 2
Why this answer is correct
जर्मनी में प्रशा और बिस्मार्क की भूमिका अधिक केंद्रीय थी। / In Germany, Prussia and Bismarck had a more central role.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इटली को बहुनेतृत्व वाला उदाहरण कहा जा सकता है। / Therefore, Italy can be seen as a multi-leadership example.
A. क्योंकि इसमें विदेशी प्रभाव, धार्मिक सत्ता, क्षेत्रीय बिखराव, भाषा समस्या और कई नेता शामिल थे/Because it involved foreign influence, religious authority, regional fragmentation, language issues, and many leaders
Step 1
Concept
इटली उत्तर, मध्य और दक्षिण में अलग अलग शक्तियों में बंटा था। / Italy was divided among different powers in the north, centre, and south.
Step 2
Why this answer is correct
भाषा और जनता की सीमित राजनीतिक चेतना भी चुनौती थी। / Language and limited political awareness among people were also challenges.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका एकीकरण कई स्तरों पर हुआ। / Therefore, its unification occurred on many levels.
A. यह दिखाती है कि अमेरिका भी एशिया में औपनिवेशिक शक्ति रहा/It shows that the United States also acted as a colonial power in Asia
Explanation
Simple Explanation
फिलिपींस का उदाहरण यूरोप से बाहर की औपनिवेशिक शक्ति दिखाता है। परीक्षा में अमेरिका और उन्नीस सौ छियालिस याद रखें। / The Philippines shows a colonial power beyond Europe. For exams remember the United States and 1946.
D. क्योंकि उसमें उदारवादी किसान क्षेत्रीय और संविधानवादी धाराएं साथ थीं/Because liberal peasant regional and constitutionalist currents existed together
Explanation
Simple Explanation
मैक्सिकन क्रांति में कई नेता और सामाजिक एजेंडा सक्रिय थे। परीक्षा में इसे एकरेखीय घटना न मानें। / The Mexican Revolution had many leaders and social agendas. For exams do not treat it as a one-line event.
A. सैन्य लागत सोवियत प्रवेश जापानी राजनीति और नागरिक विनाश को साथ देखना/Viewing military cost Soviet entry Japanese politics and civilian destruction together
Explanation
Simple Explanation
परमाणु निर्णय पर एक कारण वाला उत्तर अधूरा रहता है। परीक्षा में तथ्य और नैतिक बहस दोनों लिखें। / A single-cause answer on the atomic decision is incomplete. For exams write both facts and ethical debate.
A. धार्मिक और सांस्कृतिक विविधता/Religious and cultural diversity
Explanation
Simple Explanation
बादामी गुफाओं में हिंदू जैन और बौद्ध कला के तत्व मिलते हैं। परीक्षा में इन्हें चालुक्य शैलकला से जोड़ें। / Badami Caves show Hindu Jain and Buddhist elements. In exams connect them with Chalukyan rock art.
बादामी में नटराज रूप शिव से जुड़ा है। चालुक्य गुफा कला में देव रूपों की पहचान जरूरी है। / The Nataraja form at Badami is associated with Shiva. Identifying deity forms is important in Chalukya cave art.
C. क्योंकि इसमें जमीन, किरायेदारी, धर्म और औपनिवेशिक संदर्भ जुड़े थे/Because land, tenancy, religion and colonial context were involved
Explanation
Simple Explanation
मोपला विद्रोह मालाबार की जटिल सामाजिक आर्थिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में इसे एक कारण से न समझें। / The Moplah Rebellion was linked with complex socio-economic conditions of Malabar. Exam tip: do not explain it through one cause.
A. क्योंकि जमीन, किरायेदारी, धर्म और औपनिवेशिक संदर्भ जुड़े थे/Because land, tenancy, religion and colonial context were involved
Explanation
Simple Explanation
मोपला विद्रोह मालाबार की जटिल सामाजिक आर्थिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में इसे एक कारण से न समझें। / The Moplah Rebellion was linked with complex socio-economic situation of Malabar. Exam tip: do not understand it through one cause.
A. यह स्वावलंबन, श्रम और विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार को जोड़ता था/It linked self-reliance, labour and boycott of foreign goods
Explanation
Simple Explanation
चरखा आर्थिक प्रतिरोध और रचनात्मक कार्यक्रम दोनों का प्रतीक था। परीक्षा में खादी और चरखा साथ याद रखें। / The spinning wheel symbolised both economic resistance and constructive programme. Exam tip: remember Khadi and spinning wheel together.
A. क्योंकि प्रत्येक स्रोत की अपनी उपयोगिता और सीमा होती है/Because each source has its own value and limitation
Explanation
Simple Explanation
साहित्य पुरातत्व अभिलेख और सिक्कों को मिलाकर अधिक संतुलित इतिहास बनता है। परीक्षा में स्रोतों की तुलना करना न भूलें। / Combining literature archaeology inscriptions and coins creates a more balanced history. For exams, do not forget to compare sources.
A. क्योंकि इसमें विचार कूटनीति जन अभियान राजशाही और रोम का प्रश्न सब जुड़े थे/Because it involved ideas diplomacy popular campaigns monarchy and the question of Rome
Step 1
Concept
इटली में माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल की भूमिकाएँ अलग थीं। / Mazzini, Cavour, Garibaldi, and Victor Emmanuel had different roles in Italy.
Step 2
Why this answer is correct
पोप राज्यों और ऑस्ट्रिया का प्रश्न भी था। / The questions of the Papal States and Austria also existed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इटली का एकीकरण कई स्तरों पर समझना पड़ता है। / Therefore, Italian unification must be understood at many levels.
D. क्योंकि माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल की अलग अलग भूमिकाएँ थीं/Because Mazzini Cavour Garibaldi and Victor Emmanuel had different roles
Step 1
Concept
माजिनी ने विचार और प्रेरणा दी। / Mazzini gave ideas and inspiration.
Step 2
Why this answer is correct
कावूर ने कूटनीति और गैरीबाल्डी ने सैन्य अभियान चलाए। / Cavour used diplomacy and Garibaldi led military campaigns.
Step 3
Exam Tip
विक्टर इमैनुएल ने राजकीय नेतृत्व दिया इसलिए यह बहुनेतृत्व वाला आंदोलन था। / Victor Emmanuel gave royal leadership, so it was a multi-leadership movement.
A. सामाजिक बदलाव उदार विचार और आर्थिक एकीकरण मिलकर राष्ट्रवाद को मजबूत करते थे/Social change, liberal ideas, and economic integration together strengthened nationalism
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद केवल एक कारण से नहीं बना। / Nationalism did not arise from only one cause.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग उदारवाद और आर्थिक एकता जैसे कारण जुड़े थे। / Factors like middle class, liberalism, and economic unity were connected.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका निर्माण बहुस्तरीय प्रक्रिया था। / Therefore its making was a multi-layered process.
A. केवल एक तत्व का नाम बिना कारण लिखना/Writing only one element name without reason
Explanation
Simple Explanation
Hard level में कारण और प्रमाण जरूरी हैं। परीक्षा में सिर्फ नाम लिखने से बचें। / Reason and evidence are necessary at hard level. Exam tip: avoid writing only names.
(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).
D. क्या यह गलती है या अभिव्यक्ति के लिए जानबूझकर किया गया है/Whether it is an error or intentional for expression
Explanation
Simple Explanation
असामान्य अनुपात कभी प्रतीकात्मक जोर हो सकता है। परीक्षा में संदर्भ देखकर निर्णय लें। / Unusual proportion can be symbolic emphasis. Exam tip: judge according to context.
C. बड़ा गहरा क्षेत्र अधिक भार देता है इसलिए विपरीत ओर छोटा तीव्र रंग संतुलन दे सकता है/A large dark area gives more weight so a small intense colour on opposite side can balance it
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर कारण और संतुलन उपाय दोनों बताता है। परीक्षा में visual weight के कारक लिखें। / Expert answer gives both reason and balancing solution. Exam tip: write factors of visual weight.
A. रंग प्रतीक और विषय संबंध की जांच/Check relation between colour symbol and subject
Explanation
Simple Explanation
रंग सुंदर होने के साथ संदेश को भी समर्थन देना चाहिए। परीक्षा में रंग को विषय के संदर्भ में पढ़ें। / Colour should support message along with beauty. Exam tip: read colour in subject context.
A. प्रकाश दिशा हाइलाइट मध्य मान और पड़ी छाया मिलकर फल को आयतन और आधार देते हैं/Light direction highlight middle values and cast shadow give fruit volume and grounding
Explanation
Simple Explanation
रूप विश्लेषण में प्रकाश मान और स्थान संबंध शामिल करें। परीक्षा में form plus cast shadow लिखें। / Form analysis should include light value and space relation. Exam tip: write form plus cast shadow.
A. दूर पेड़ छोटे हल्के और कम विस्तृत हैं इसलिए दूरी बनती है/Far trees are small light and less detailed so distance is created
Explanation
Simple Explanation
गहराई के लिए संकेत और प्रभाव दोनों लिखें। परीक्षा में multiple depth cues दें। / For depth write both cues and effect. Exam tip: give multiple depth cues.
A. मंद रंग नीचे झुकी रेखाएं और बड़ा खाली स्थान मिलकर अकेलेपन का भाव बनाते हैं/Muted colours downward lines and large empty space together create loneliness
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर कई तत्वों के संयुक्त प्रभाव को बताता है। परीक्षा में combined evidence लिखें। / Expert answer explains combined effect of many elements. Exam tip: write combined evidence.
A. अनियमित दानेदार निशान पत्थर की खुरदरी सतह दिखाते हैं/Irregular grainy marks show rough stone surface
Explanation
Simple Explanation
बनावट विश्लेषण में दृश्य चिह्न और सतह प्रभाव दोनों लिखें। परीक्षा में evidence जरूरी है। / Texture analysis should include visible marks and surface effect. Exam tip: evidence is necessary.
A. मंद नीले रंग और हल्के मान दूरी और शांति का भाव देते हैं/Muted blue colours and light values create distance and calmness
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व उत्तर रंग के गुण और प्रभाव दोनों बताता है। परीक्षा में colour plus effect लिखें। / A mature answer states both colour quality and effect. Exam tip: write colour plus effect.
A. ठंडे हल्के रंग और खुला स्थान शांत दूरी का भाव देते हैं/Cool light colours and open space create calm distance
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त विश्लेषण तत्वों के साथ प्रभाव बताता है। परीक्षा में element combination लिखें। / Combined analysis explains elements with effect. Exam tip: write element combination.
A. तत्व पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार सुझाव सहित उत्तर/Answer with element identification evidence effect and improvement suggestion
Explanation
Simple Explanation
उच्च स्तर में विश्लेषण और अनुप्रयोग दोनों चाहिए। परीक्षा में evidence plus application जोड़ें। / High level needs both analysis and application. Exam tip: add evidence plus application.
A. दृश्य प्रमाण तत्व प्रभाव और संदर्भ/Visual evidence elements effects and context
Explanation
Simple Explanation
अच्छा निष्कर्ष प्रमाण और संदर्भ पर आधारित होता है। परीक्षा में evidence based conclusion लिखें। / A good conclusion is based on evidence and context. Exam tip: write evidence-based conclusion.
A. बड़ा गहरा आकार दाईं ओर अधिक भार बना रहा है इसलिए बाईं ओर छोटा तीव्र रंग संतुलन दे सकता है/Large dark shape creates more weight on right so a small intense colour on left can balance it
Explanation
Simple Explanation
मजबूत विश्लेषण भार के कारण और संतुलन समाधान देता है। परीक्षा में cause plus balance fix लिखें। / Strong analysis gives reason for weight and balance solution. Exam tip: write cause plus balance fix.
A. रेखा रंग मान स्थान और बनावट के संयुक्त प्रभाव की जांच/Check combined effect of line colour value space and texture
Explanation
Simple Explanation
भाव कई तत्वों के मेल से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें। / Mood is created by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
A. तिरछी रेखाएं और गर्म रंग मिलकर गति और ऊर्जा बढ़ाते हैं/Diagonal lines and warm colours together increase movement and energy
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व उत्तर तत्वों के संयुक्त प्रभाव को बताता है। परीक्षा में combined effect लिखें। / A mature answer explains combined effect of elements. Exam tip: write combined effect.
A. दिखने वाला तत्व उसका प्रमाण और प्रभाव/Visible element its evidence and effect
Explanation
Simple Explanation
प्रमाण आधारित उत्तर वस्तुस्थिति और प्रभाव दोनों बताता है। परीक्षा में observation और reason साथ दें। / Evidence-based answer tells observation and effect. Exam tip: give observation and reason together.
D. अनियमित रेखाएं और दानेदार निशान पत्थर की खुरदरी बनावट दिखाते हैं/Irregular lines and grainy marks show rough texture of stone
Explanation
Simple Explanation
मजबूत उत्तर दृश्य प्रमाण से प्रभाव बताता है। परीक्षा में texture analysis में surface evidence दें। / A strong answer explains effect through visual evidence. Exam tip: give surface evidence in texture analysis.
B. गर्म लाल और नारंगी रंग ऊर्जा देते हैं और नीली पृष्ठभूमि से विरोध बनाते हैं/Warm red and orange give energy and contrast with blue background
Explanation
Simple Explanation
अच्छा विश्लेषण रंग प्रकार और प्रभाव दोनों बताता है। परीक्षा में vague शब्दों से बचें। / Good analysis tells both colour type and effect. Exam tip: avoid vague words.
A. क्योंकि प्रभाव और उदाहरण भी जरूरी हैं/Because effect and example are also needed
Explanation
Simple Explanation
विश्लेषण में तत्व का प्रमाण और प्रभाव बताना चाहिए। परीक्षा में element plus evidence plus effect लिखें। / Analysis should include evidence and effect of element. Exam tip: write element plus evidence plus effect.
A. क्योंकि तत्व विषय का भाव और संदेश बदलते हैं/Because elements change mood and message of subject
Explanation
Simple Explanation
विषय को प्रभावी बनाने में तत्वों की भूमिका होती है। परीक्षा में subject plus elements लिखें। / Elements play a role in making the subject effective. Exam tip: write subject plus elements.
A. दिखने वाले तत्वों का नाम और उनका प्रभाव बताना/Naming visible elements and explaining their effect
Explanation
Simple Explanation
अच्छा विश्लेषण अवलोकन और कारण दोनों देता है। परीक्षा में evidence plus effect लिखें। / Good analysis gives both observation and reason. Exam tip: write evidence plus effect.
A. इस चित्र में कौन सी रेखाएं आकार रंग मान और स्थान दिखाई देते हैं/Which lines shapes colours values and spaces are visible in this picture
Explanation
Simple Explanation
विश्लेषण दृश्य तत्वों की पहचान से शुरू होता है। परीक्षा में पहले दिखने वाले तत्वों को लिखें। / Analysis begins with identifying visual elements. Exam tip: write visible elements first.
A. क्योंकि इससे अवलोकन और व्याख्या दोनों स्पष्ट होते हैं/Because observation and interpretation both become clear
Explanation
Simple Explanation
पहले दिखने वाले तत्व पहचानना विश्लेषण को आधार देता है। परीक्षा में observation plus effect का क्रम अपनाएं। / Identifying visible elements first gives base to analysis. Exam tip: use observation plus effect order.
A. सतह चिकनी खुरदरी मुलायम या दानेदार कैसी दिखती है/Does the surface look smooth rough soft or grainy
Explanation
Simple Explanation
बनावट सतह की अनुभूति से पहचानी जाती है। परीक्षा में surface quality से texture पहचानें। / Texture is identified through surface feeling. Exam tip: identify texture through surface quality.
C. कौन सी रेखाएं आकार रंग और स्थान दिखते हैं/Which lines shapes colours and spaces are visible
Explanation
Simple Explanation
चित्र विश्लेषण दृश्य तत्वों की पहचान से शुरू हो सकता है। परीक्षा में पहले observation लिखें। / Picture analysis can begin with identifying visual elements. Exam tip: write observation first.
A. वैश्विक पूंजी स्थानीय समाज सांस्कृतिक सत्ता प्रतिरोध और उपनिवेशोत्तर विरासत के परस्पर संबंधों में/In interrelations of global capital local society cultural power resistance and postcolonial legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में कारण प्रभाव प्रतिरोध और विरासत को जोड़ना जरूरी है। परीक्षा में तुलनात्मक और बहु आयामी दृष्टि रखें। / An expert answer must link causes effects resistance and legacy. For exams keep comparative and multidimensional view.
A. राजनीतिक प्रभुत्व आर्थिक शोषण सांस्कृतिक नियंत्रण प्रतिरोध और उपनिवेशोत्तर चुनौतियों को साथ समझना/Understanding political dominance economic exploitation cultural control resistance and postcolonial challenges together
Explanation
Simple Explanation
कठिन स्तर पर बहु आयामी कारण प्रभाव और विरासत को जोड़ना जरूरी है। परीक्षा में तुलना और समयरेखा प्रयोग करें। / At hard level it is necessary to link multidimensional causes effects and legacies. For exams use comparison and timeline.
A. दीर्घकालिक कारण तात्कालिक कारण नेतृत्व संरचना परिणाम और विरासत को साथ देखना/Seeing long term causes immediate causes leadership structures consequences and legacy together
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर घटना को बहुकारक और संदर्भ आधारित ढंग से पढ़ना चाहिए। परीक्षा में कारण परिणाम और विरासत अलग लिखें। / At expert level an event should be studied in a multi causal and contextual way. For exams write causes consequences and legacy separately.
A. दीर्घकालीन संरचना तत्काल कारण नेतृत्व सामाजिक आधार और परिणाम की सीमाएं साथ देखना/Examining long-term structure immediate cause leadership social base and limits of results together
Explanation
Simple Explanation
कठिन स्तर पर क्रांति को कई आयामों से परखना चाहिए। परीक्षा में कारण प्रक्रिया परिणाम और सीमा को जोड़कर लिखें। / At hard level a revolution should be examined through many dimensions. For exams combine cause process result and limitation.
D. कारणों मोर्चों अर्थव्यवस्था विचारधारा नागरिक पीड़ा और युद्धोत्तर संस्थाओं के संयुक्त अध्ययन पर/On combined study of causes fronts economy ideology civilian suffering and post-war institutions
Explanation
Simple Explanation
संतुलित उत्तर बहु कारणीय और वैश्विक दृष्टि से बनता है। परीक्षा में सैन्य घटनाओं के साथ मानव और संस्थागत परिणाम जोड़ें। / A balanced answer comes from a multi-causal and global view. For exams connect military events with human and institutional results.
A. कारण मोर्चे तकनीक अर्थव्यवस्था नागरिक प्रभाव और युद्धोत्तर संस्थाओं की तुलनात्मक जांच/Comparative examination of causes fronts technology economy civilian impact and post-war institutions
Explanation
Simple Explanation
तुलनात्मक अध्ययन से समानताएं और अंतर दोनों स्पष्ट होते हैं। परीक्षा में बहु आयामी ढांचा अपनाएं। / Comparative study clarifies both similarities and differences. For exams use a multidimensional framework.
A. क्योंकि इतिहासकार कारणों जिम्मेदारी और नैतिकता पर अलग व्याख्याएं देते हैं/Because historians give different interpretations of causes responsibility and ethics
Explanation
Simple Explanation
इतिहासलेखन से पता चलता है कि घटनाओं की व्याख्या समय और स्रोतों से बदल सकती है। परीक्षा में तथ्य और व्याख्या अलग पहचानें। / Historiography shows that interpretation of events can change with time and sources. For exams distinguish fact and interpretation.
B. भोजन और आवागमन के संकेत/Clues of diet and mobility
Explanation
Simple Explanation
समस्थानिक विश्लेषण आहार और स्थान परिवर्तन समझने में सहायक है। परीक्षा में विज्ञान आधारित पुरातत्व विधियां याद रखें। / Isotopic analysis helps understand diet and movement. For exams, remember science based archaeological methods.
A. यह औपनिवेशिक शासन से राजनीतिक आर्थिक और नैतिक सहयोग वापस लेने का प्रयास था/It was an attempt to withdraw political economic and moral cooperation from colonial rule
Step 1
Concept
असहयोग में संस्थाओं वस्तुओं और उपाधियों का बहिष्कार शामिल था। / Non-cooperation included boycott of institutions goods and titles.
Step 2
Why this answer is correct
इसका उद्देश्य शासन की वैधता और शक्ति कम करना था। / Its aim was to reduce the legitimacy and power of the rule.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे बहुस्तरीय औपनिवेशिक विरोध मानें। / Therefore see it as a multi-layered anti-colonial protest.
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).
(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).
गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
(3) और (4) का गुणनफल (12) और योग (7) है। इसलिए ((x+3)(x+4)=0) सही है। / The product of (3) and (4) is (12), and their sum is (7). Therefore ((x+3)(x+4)=0) is correct.
((x+4)(x-3)) फैलाने पर \(x^2+x-12\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x+4)(x-3)) gives \(x^2+x-12\). To check factors, expand them.
((x-5)(x+3)) फैलाने पर \(x^2-2x-15\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x-5)(x+3)) gives \(x^2-2x-15\). To check factors, expand them.
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें। / The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.
\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
Step 3
Exam Tip
हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).
कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.
समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। / If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं। / The remaining factors in lowest form decide the result.
