100 results found for "maratha expansion" in Class 10.
The Third Anglo Maratha War ended in which year?
B. 1818 ईस्वी1818 CE
तीसरा आंग्ल मराठा युद्ध 1818 में समाप्त हुआ। परीक्षा में मराठा शक्ति के पतन से जुड़ी तिथि याद रखें। / The Third Anglo Maratha War ended in 1818. For exams remember this date linked with the decline of Maratha power.
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When did the First Anglo Maratha War begin?
A. 1775 ईस्वी1775 CE
प्रथम आंग्ल मराठा युद्ध 1775 में शुरू हुआ था। परीक्षा में मराठा युद्धों की शुरुआत और अंत अलग याद रखें। / The First Anglo Maratha War began in 1775. For exams remember the beginning and end of Maratha wars separately.
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Baji Rao I was associated with the expansion of Maratha power while holding which post?
A. पेशवाPeshwa
बाजीराव प्रथम पेशवा था और मराठा विस्तार में महत्वपूर्ण था। परीक्षा में उसकी उत्तर भारत नीति याद रखें। / Baji Rao I was the Peshwa and was important in Maratha expansion. Remember his North India policy in exams.
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Bajirao I followed a policy of expanding Maratha influence over which weakening Mughal centre?
A. दिल्लीDelhi
बाजीराव प्रथम ने उत्तर भारत और दिल्ली की राजनीति में मराठा प्रभाव बढ़ाया। उसकी नीति को तेज विस्तार से जोड़ें। / Bajirao I increased Maratha influence in North Indian and Delhi politics. Link his policy with rapid expansion.
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In which year were the Maratha Military Landscapes inscribed on the UNESCO World Heritage List?
C. 20242024
मराठा सैन्य परिदृश्य 2024 में यूनेस्को सूची में शामिल हुए। इसे किलों और मराठा सैन्य विरासत से जोड़ें। / The Maratha Military Landscapes were inscribed on the UNESCO list in 2024. Link them with forts and Maratha military heritage.
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The final decline of Maratha power is generally associated with which year?
A. 1818 ईस्वी1818 CE
मराठा शक्ति का अंतिम पतन सामान्यतः 1818 ईस्वी से जोड़ा जाता है। यह तृतीय आंग्ल मराठा युद्ध के परिणाम से संबंधित है। / The final decline of Maratha power is generally associated with 1818 CE. It is related to the result of the Third Anglo-Maratha War.
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In which year did the Third Anglo-Maratha War begin?
D. 1817 ईस्वी1817 CE
तृतीय आंग्ल मराठा युद्ध 1817 ईस्वी में शुरू हुआ। इसके बाद मराठा शक्ति का अंत तेजी से हुआ। / The Third Anglo-Maratha War began in 1817 CE. After it the Maratha power declined rapidly.
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In which year did the Second Anglo-Maratha War begin?
C. 1803 ईस्वी1803 CE
द्वितीय आंग्ल मराठा युद्ध 1803 ईस्वी में शुरू हुआ। इसे अंग्रेजों और मराठों के बड़े संघर्ष से जोड़ें। / The Second Anglo-Maratha War began in 1803 CE. Link it with a major conflict between the British and the Marathas.
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Sindhudurg Fort is linked with the naval defense policy of which Maratha ruler?
A. छत्रपति शिवाजी महाराजChhatrapati Shivaji Maharaj
सिंधुदुर्ग किला शिवाजी महाराज की समुद्री रक्षा सोच से जुड़ा है। परीक्षा में मराठा समुद्री किलों का महत्व याद रखें। / Sindhudurg Fort is linked with Shivaji Maharaj's idea of naval defense. For exams remember the importance of Maratha sea forts.
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Raigad Fort is especially associated with which Maratha ruler?
A. छत्रपति शिवाजी महाराजChhatrapati Shivaji Maharaj
रायगढ़ किला छत्रपति शिवाजी महाराज के राज्याभिषेक से जुड़ा है। परीक्षा में किले और शासक का संबंध याद रखें। / Raigad Fort is associated with the coronation of Chhatrapati Shivaji Maharaj. For exams remember the link between forts and rulers.
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What was the main reason for concern among other Maratha chiefs after the Treaty of Bassein?
A. पेशवा पर अंग्रेजी प्रभाव मराठा संघ की स्वतंत्रता को कमजोर कर सकता थाBritish influence over the Peshwa could weaken Maratha confederacy independence
बेसीन की संधि ने मराठा राजनीति में अंग्रेजों को निर्णायक प्रवेश दिया। परीक्षा में इसे मराठा शक्ति के संकट से जोड़ें। / The Treaty of Bassein gave the British a decisive entry into Maratha politics. Exam tip: connect it with crisis of Maratha power.
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Why is the Treaty of Bassein 1802 considered harmful for Maratha power?
B. इसने पेशवा को अंग्रेजी संरक्षण पर निर्भर कियाIt made the Peshwa dependent on British protection
बेसीन की संधि से मराठा संघ की राजनीतिक स्वतंत्रता कमजोर हुई। परीक्षा में इसे द्वितीय आंग्ल मराठा युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Treaty of Bassein weakened the political independence of the Maratha confederacy. Exam tip: connect it with the background of the Second Anglo-Maratha War.
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What was the major impact of the Treaty of Bassein 1802 on Maratha politics?
A. पेशवा अंग्रेजी संरक्षण में आ गयाThe Peshwa came under British protection
बेसीन की संधि ने मराठा संघ की स्वतंत्रता को कमजोर किया। परीक्षा में इसे द्वितीय आंग्ल मराठा युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Treaty of Bassein weakened the independence of the Maratha confederacy. Exam tip: connect it with the background of the Second Anglo-Maratha War.
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What was the basic difference between Maratha Chauth and Sardeshmukhi?
A. चौथ सुरक्षा कर और सरदेशमुखी अतिरिक्त दावा थाChauth was protection tax and Sardeshmukhi was an additional claim
चौथ लगभग चौथे हिस्से का दावा और सरदेशमुखी अतिरिक्त अधिकार का दावा था। परीक्षा में दोनों को मराठा राजस्व दावों से जोड़ें। / Chauth was a claim to about one-fourth and Sardeshmukhi was an additional right. Exam tip is to link both with Maratha revenue claims.
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The work of Amatya in Maratha administration was related to what?
A. वित्त और लेखाFinance and accounts
अमात्य अष्टप्रधान में वित्त से जुड़ा पद था। परीक्षा में अष्टप्रधान पदों को उनके कार्यों से याद रखें। / Amatya was the finance related post in Ashtapradhan. Exam tip is to remember Ashtapradhan posts with their functions.
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Kanhoji Angre was associated with Maratha power in which field?
A. नौसेना और समुद्री नियंत्रणNavy and maritime control
कान्होजी आंग्रे मराठा नौसेना और पश्चिमी तट के नियंत्रण से जुड़े थे। परीक्षा में मराठा समुद्री शक्ति के नाम याद रखें। / Kanhoji Angre was linked with the Maratha navy and control of the western coast. Exam tip: remember names connected with Maratha maritime power.
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Which language remained important for correspondence and official documents in the Maratha state?
A. मराठीMarathi
मराठा प्रशासन में मराठी का महत्वपूर्ण प्रयोग हुआ। परीक्षा में प्रशासनिक भाषा को क्षेत्रीय शक्ति से जोड़ें। / Marathi was used importantly in Maratha administration. Exam tip: connect administrative language with regional power.
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The Nyayadhish in the Maratha Ashtapradhan was related to what?
A. न्यायिक कार्यJudicial work
न्यायाधीश न्याय और विधि से संबंधित पद था। परीक्षा में मराठा परिषद के पदों को सरल चार्ट से याद करें। / Nyayadhish was related to justice and law. Exam tip: remember Maratha council posts with a simple chart.
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In Maratha administration Sar-i-Naubat or Senapati was related to which responsibility?
A. सेना का संचालनCommanding the army
सर-ए-नौबत या सेनापति सैन्य संचालन से जुड़ा पद था। परीक्षा में अष्टप्रधान पदों को उनके कार्यों से मिलाएं। / Sar-i-Naubat or Senapati was related to military command. Exam tip: match Ashtapradhan posts with their duties.
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What was the original function of the Peshwa in Maratha administration?
A. प्रधान मंत्री के रूप में कार्य करनाActing as the chief minister
पेशवा शिवाजी के अष्टप्रधानों में प्रमुख मंत्री था। परीक्षा में बाद में पेशवाओं की बढ़ती शक्ति को अलग से याद रखें। / The Peshwa was the chief minister among Shivaji's Ashtapradhan. Exam tip is to separately remember the later rise of Peshwa power.
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Which Maratha leader challenged Mughal power for a long time during Aurangzeb's reign?
C. शिवाजीShivaji
शिवाजी और मराठा शक्ति ने औरंगजेब के दौर में मुगलों को बड़ी चुनौती दी। परीक्षा में दक्कन समस्या को मराठों से जोड़ें। / Shivaji and Maratha power gave a major challenge to the Mughals during Aurangzeb's time. Exam tip: link the Deccan problem with the Marathas.
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What did Ashtapradhan mean in Maratha administration?
A. आठ मंत्रियों की परिषदCouncil of eight ministers
शिवाजी के प्रशासन में अष्टप्रधान आठ प्रमुख मंत्रियों की परिषद थी। परीक्षा में इसे मराठा केंद्रीय प्रशासन से जोड़ें। / In Shivaji's administration Ashtapradhan was a council of eight ministers. Exam tip is to link it with Maratha central administration.
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In Maratha administration the Sumant or Dabir was connected with what?
B. विदेशी संबंधForeign relations
सुमंत या दबीर विदेशी संबंधों से जुड़ा पद था। मराठा प्रशासनिक पदों में यह अलग पहचान रखता है। / Sumant or Dabir was a post related to foreign relations. It has a distinct identity among Maratha administrative posts.
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What change came in Maratha rule with the rise of the Peshwas?
A. वास्तविक शक्ति धीरे धीरे पेशवाओं के हाथ में गईReal power gradually moved to the Peshwas
बाद के मराठा काल में पेशवा बहुत शक्तिशाली हो गए। परीक्षा में शाहू और बाजीराव प्रथम को याद रखें। / In the later Maratha period the Peshwas became very powerful. For exams, remember Shahu and Baji Rao I.
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In Maratha administration, the post of Peshwa was related to what?
A. प्रधान मंत्रीChief minister
पेशवा मराठा शासन में प्रमुख मंत्री था। परीक्षा में बाद के मराठा काल में पेशवाओं की शक्ति याद रखें। / Peshwa was the chief minister in Maratha administration. For exams, remember the growing power of Peshwas in later Maratha period.
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Who is considered the founder of the Maratha Empire?
B. शिवाजीShivaji
शिवाजी मराठा शक्ति के संस्थापक माने जाते हैं। परीक्षा में उन्हें छत्रपति की उपाधि और रायगढ़ से जोड़ें। / Shivaji is considered the founder of Maratha power. For exams, connect him with the title Chhatrapati and Raigad.
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Why was Baji Rao I's swift cavalry policy effective for Maratha expansion?
A. इससे तेजी से अभियान चलाकर विरोधियों पर दबाव बनाया गयाIt created pressure on opponents through rapid campaigns
बाजीराव प्रथम गतिशील घुड़सवार अभियानों के लिए प्रसिद्ध थे। इसे मराठा प्रभाव विस्तार से जोड़ें। / Baji Rao I was famous for mobile cavalry campaigns. Link it with the expansion of Maratha influence.
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How did cavalry speed in Baji Rao I's strategy help Maratha expansion?
A. इससे तेज आक्रमण और दूर क्षेत्रों में प्रभाव संभव हुआIt made quick attacks and influence in distant regions possible
बाजीराव प्रथम तेज घुड़सवार अभियानों के लिए प्रसिद्ध थे। उन्हें मराठा विस्तार की गतिशीलता से याद करें। / Baji Rao I was famous for swift cavalry campaigns. Remember him with the mobility of Maratha expansion.
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Chhatrapati Sambhaji Maharaj was the son of which Maratha ruler?
A. शिवाजी महाराजShivaji Maharaj
संभाजी महाराज शिवाजी महाराज के पुत्र थे। परीक्षा में उन्हें शिवाजी के उत्तराधिकारी के रूप में याद रखें। / Sambhaji Maharaj was the son of Shivaji Maharaj. Remember him as Shivaji's successor in exams.
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Why did Baji Rao I's cavalry strategy spread Maratha influence quickly?
A. तेज गति से दूर क्षेत्रों पर दबाव बनाया जा सकाPressure could be created on distant regions with speed
बाजीराव प्रथम तेज अभियानों के लिए प्रसिद्ध थे। उन्हें मराठा विस्तार की गतिशीलता से जोड़ें। / Baji Rao I was famous for swift campaigns. Link him with the mobility of Maratha expansion.
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How is the council of eight evidence of institutional thinking in Maratha rule?
A. इसने शासन कार्यों को विभागों और उत्तरदायित्वों में बांटाIt divided functions of rule into departments and responsibilities
अष्टप्रधान ने प्रशासन को व्यवस्थित रूप दिया। इसे शिवाजी की शासन परिपक्वता से जोड़ें। / The council of eight gave administration an organized form. Link it with Shivaji's maturity of governance.
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For which dual function were Shivaji Maharaj's forts useful in Maratha state building?
A. रक्षा और प्रशासन दोनों के लिएFor both defence and administration
किले शिवाजी की सैन्य और प्रशासनिक व्यवस्था का आधार थे। इन्हें दक्कन के भूगोल से जोड़ें। / Forts were a base of Shivaji's military and administrative system. Link them with the geography of the Deccan.
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How did Baji Rao I's cavalry strategy affect Maratha politics?
A. तेज अभियानों से दूर क्षेत्रों में मराठा प्रभाव बढ़ाRapid campaigns increased Maratha influence in distant regions
बाजीराव प्रथम गतिशील सैन्य अभियानों के लिए प्रसिद्ध थे। उन्हें मराठा विस्तार से जोड़ें। / Baji Rao I was famous for mobile military campaigns. Link him with Maratha expansion.
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How did Shivaji Maharaj's fort policy help in Maratha state building?
A. इसने रक्षा प्रशासन और छापामार युद्ध को आधार दियाIt provided a base for defence administration and guerrilla warfare
शिवाजी के किले राज्य रक्षा और प्रशासन दोनों के लिए महत्वपूर्ण थे। इन्हें दक्कन के भूगोल से जोड़ें। / Shivaji's forts were important for both state defence and administration. Link them with Deccan geography.
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Why was Shivaji Maharaj's fort policy important for Maratha self-rule?
A. किलों ने रक्षा प्रशासन और छापामार युद्ध को आधार दियाForts provided a base for defence administration and guerrilla warfare
शिवाजी के किले सैन्य और प्रशासनिक दोनों दृष्टि से महत्वपूर्ण थे। उन्हें दक्कन के भूगोल से जोड़ें। / Shivaji's forts were important from both military and administrative viewpoints. Link them with Deccan geography.
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Why is the Raigad coronation linked with the legitimacy of Maratha self-rule?
A. इसने शिवाजी को स्वतंत्र शासक के रूप में औपचारिक मान्यता दीIt formally recognized Shivaji as an independent ruler
रायगढ़ राज्याभिषेक मराठा स्वराज की औपचारिक स्थापना का प्रतीक था। इसे स्वतंत्र सत्ता से जोड़ें। / The Raigad coronation symbolized the formal establishment of Maratha self-rule. Link it with independent authority.
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Baji Rao I's fame is linked with which aspect of Maratha power?
A. तेज सैन्य अभियान और विस्तारSwift military campaigns and expansion
बाजीराव प्रथम मराठा साम्राज्य के प्रसिद्ध पेशवा थे। उन्हें तेज घुड़सवार अभियानों से याद करें। / Baji Rao I was a famous Peshwa of the Maratha Empire. Remember him with swift cavalry campaigns.
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Baji Rao I's campaigns expanded Maratha power in which direction?
D. उत्तर और मध्य भारत की ओरToward North and Central India
बाजीराव प्रथम ने तेज सैन्य अभियानों से मराठा प्रभाव बढ़ाया। उन्हें मराठा विस्तार के प्रमुख पेशवा के रूप में याद करें। / Baji Rao I expanded Maratha influence through swift campaigns. Remember him as a major Peshwa of Maratha expansion.
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Sambhaji Maharaj was the son of which famous Maratha ruler?
D. शिवाजी महाराजShivaji Maharaj
संभाजी महाराज शिवाजी महाराज के पुत्र थे। उन्हें मराठा उत्तराधिकार से जोड़ें। / Sambhaji Maharaj was the son of Shivaji Maharaj. Link him with Maratha succession.
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Why did the Treaty of Bassein 1802 weaken the unity of the Maratha confederacy?
A. इसने पेशवा को अंग्रेजी संरक्षण पर निर्भर बना दियाIt made the Peshwa dependent on British protection
पेशवा की अंग्रेजों से संधि ने अन्य मराठा शक्तियों में असंतोष बढ़ाया। परीक्षा में इसे दूसरे आंग्ल-मराठा युद्ध की पृष्ठभूमि मानें। / The Peshwa's treaty with the British increased discontent among other Maratha powers. Exam tip is to treat it as background to the Second Anglo-Maratha War.
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What was the biggest result of the Third Anglo-Maratha War?
A. मराठा शक्ति का अंतिम पतन और अंग्रेजी प्रभुत्वFinal decline of Maratha power and British supremacy
तीसरे आंग्ल-मराठा युद्ध के बाद अंग्रेज भारत की प्रमुख शक्ति बने। परीक्षा में इसे 1818 से जोड़ें। / After the Third Anglo-Maratha War the British became the dominant power in India. Exam tip is to link it with 1818.
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Why were Shivaji's forts important for Maratha power?
A. रक्षा प्रशासन और छापामार युद्ध के आधार थेThey were bases of defence administration and guerrilla war
किलों ने मराठा नियंत्रण और सुरक्षा को मजबूत किया। परीक्षा में रायगढ़ प्रतापगढ़ और सिंहगढ़ याद रखें। / Forts strengthened Maratha control and security. For exams, remember Raigad Pratapgarh and Sinhagad.
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Which Maratha warrior is especially associated with Sinhagad Fort?
A. तानाजी मालुसरेTanaji Malusare
तानाजी मालुसरे सिंहगढ़ की वीरगाथा से जुड़े हैं। परीक्षा में मराठा किलों और वीरों को साथ याद रखें। / Tanaji Malusare is associated with the heroic story of Sinhagad. For exams, remember Maratha forts and warriors together.
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Peshwa Baji Rao I served under which Maratha ruler?
A. छत्रपति शाहूChhatrapati Shahu
बाजीराव प्रथम छत्रपति शाहू के पेशवा थे। परीक्षा में पेशवाओं के उदय को मराठा विस्तार से जोड़ें। / Baji Rao I was the Peshwa of Chhatrapati Shahu. For exams, connect the rise of Peshwas with Maratha expansion.
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C. (7)
हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The denominator has only powers of (2) and (5).
दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। / The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए। / When the word exactly appears, match the larger exponent carefully.
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Which option gives a number whose decimal expansion will not terminate?
D. \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\)
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
विकल्प (D) में हर में (3) है और \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\) को सरल करने पर भी (3) बचता है। इसलिए यह सांत नहीं होगा। / In option (D), the denominator contains (3), and after reducing \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\), the factor (3) remains. So it will not terminate.
विकल्प देखने से पहले संभावित कटौती भी सोचें। / Always consider possible cancellation before deciding.
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After simplifying \(\frac{169}{338}\), after how many places will the decimal expansion terminate?
A. (1) स्थान(1) place
\(\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\) है। / \(\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव एक स्थान पर समाप्त होता है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after one place.
बड़े संख्याओं में भी समान गुणनखंड काटकर सरल करें। / Even with large numbers, cancel common factors first.
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Which denominator should be checked to decide whether a decimal expansion terminates or not?
B. सरलतम रूप का हरDenominator of the lowest form
समाप्त दशमलव का नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The terminating decimal rule applies to the denominator in lowest form.
मूल हर में ऐसे गुणनखंड हो सकते हैं जो काटने के बाद हट जाएं। / The original denominator may contain factors that cancel out.
इसलिए पहले भिन्न घटाइए, फिर हर का गुणनखंडन कीजिए। / So reduce the fraction first, then factorise the denominator.
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After how many places will the decimal expansion of \(\frac{1}{128}\) terminate?
C. (7) स्थान(7) places
\(128=2^7\) है। / \(128=2^7\).
हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2), so the decimal terminates.
(2) की घात (7) होने से दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since the exponent of (2) is (7), it terminates after (7) places.
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A. कथन सत्य हैThe statement is true
परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या निश्चित दोहराव देता है। / Its decimal expansion either terminates or has a fixed repetition.
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या का नहीं होता। / A non-terminating non-recurring decimal is not rational.
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After how many places will the decimal expansion of \(\frac{11}{6250}\) terminate?
B. (5) स्थान(5) places
\(6250=2\times5^5\) है। / \(6250=2\times5^5\).
हर में केवल (2) और (5) हैं। / The denominator contains only (2) and (5).
बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
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C. (4) स्थान(4) places
\(80=2^4\times5\) है। / \(80=2^4\times5\).
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (4), so it terminates after (4) places.
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What type of decimal expansion will \(\frac{21}{56}\) have in lowest form?
A. समाप्तTerminating
\(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\).
सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए हर में केवल (2) का गुणनखंड है। / The reduced denominator is \(8=2^3\), so it contains only the prime factor (2).
परीक्षा में मूल हर देखकर निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरलतम रूप में बदलें। / In exams, do not decide from the original denominator; reduce the fraction first.
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After simplifying \(\frac{121}{242}\), after how many places will the decimal expansion terminate?
A. (1) स्थान(1) place
\(\frac{121}{242}=\frac{1}{2}\) है। / \(\frac{121}{242}=\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होता है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after (1) place.
बड़े अंकों से घबराएं नहीं, पहले भिन्न घटाएं। / Do not be distracted by large numbers; reduce the fraction first.
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What should be done first while deciding the type of decimal expansion?
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलनाReduce the fraction to lowest form
नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.
सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। / Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें। / In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator.
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After how many places does the decimal expansion of \(\frac{1}{40}\) terminate?
C. (3) स्थान(3) places
\(40=2^3\times5\) है। / \(40=2^3\times5\).
बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होता है। / The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
\(\frac{1}{40}=0.025\) से भी यही बात जांची जा सकती है। / This is also confirmed by \(\frac{1}{40}=0.025\).
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C. (3) स्थान(3) places
\(\frac{64}{4000}=\frac{2}{125}\) है। / \(\frac{64}{4000}=\frac{2}{125}\).
\(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.
हर (4000) देखकर (4) स्थान मान लेना सामान्य गलती है। / Assuming (4) places from (4000) without reducing is a common mistake.
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After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{27}{125}\) terminate?
C. (3) स्थान(3) places
\(125=5^3\) है। / \(125=5^3\).
हर में केवल (5) है और उसकी घात (3) है। / The denominator has only (5) with exponent (3).
ऐसी भिन्न का दशमलव प्रसार (3) स्थानों पर समाप्त होता है। / Such a fraction terminates after (3) decimal places.
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A. समाप्तTerminating
सरलतम रूप में हर \(8=2^3\) है। / In lowest form, the denominator is \(8=2^3\).
हर में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / It contains only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
परीक्षा में पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन अवश्य देखिए। / In exams, always factorise the denominator first.
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Choose the correct conclusion about the decimal expansion of \(\frac{96}{450}\).
B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring
\(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। / \(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
\(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring.
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In which option will the decimal expansion be non-terminating recurring?
A. \(\frac{18}{75}\)
\(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। / \(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। / \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता। / Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer.
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Choose the correct conclusion about the decimal expansion of \(\frac{27}{150}\).
A. समाप्तTerminating
\(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। / \(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
\(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें। / Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type.
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Choose the correct option about the decimal expansion of \(\frac{45}{120}\).
A. समाप्तTerminating
\(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। / \(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें। / Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first.
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Choose the correct option for the decimal expansion of \(\frac{1}{11}\).
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्तीRecurs as \(0.\overline{09}\)
\(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें। / Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\).
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Which case cannot occur in the decimal expansion of a rational number?
C. असमाप्त अनावर्तीNon-terminating non-recurring
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
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Which statement is correct about the decimal expansion of \(\frac{7}{28}\)?
A. यह समाप्त हैIt is terminating
\(\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\) है। / \(\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\).
\(4=2^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(4=2^2\), the decimal terminates.
परीक्षा सुझाव: सबसे सरल रूप ही सही निर्णय देता है। / Exam tip: The lowest form gives the correct decision.
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When does the decimal expansion of a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form terminate?
A. जब (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड होंWhen (q) has only factors (2) and (5)
नियम हमेशा सबसे सरल रूप की भिन्न पर लगाया जाता है। / The rule is applied only after reducing the fraction to lowest form.
यदि हर (q) का रूप \(2^m5^n\) है, तो दशमलव समाप्त होता है। / If the denominator (q) is of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates.
परीक्षा सुझाव: भिन्न को सरल किए बिना निष्कर्ष न निकालें। / Exam tip: Do not decide before simplifying the fraction.
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Which of the following decimals is not the decimal expansion of a rational number?
C. \(0.10100100010000\ldots\)
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
\(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.
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What type of decimal expansion will the rational number \(\frac{3}{8}\) have?
A. समाप्तTerminating
\(8=2^3\) है। / \(8=2^3\).
भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। / The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें। / In exams, first check the prime factors of the simplified denominator.
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B. (4)
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें। / Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
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What type of decimal expansion will \(\frac{2^5\cdot 17}{2^9\cdot 5^2\cdot 17^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{320}{2^7\cdot 5^3\cdot 11}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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C. (7)
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
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What type of decimal expansion will \(\frac{22}{2^2\cdot 5^4\cdot 11^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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If the reduced denominator is \(q=2^7\cdot 5^7\), what is certain about the decimal expansion?
A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (7) places
सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
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What type of decimal expansion will \(\frac{245}{2^2\cdot 5^2\cdot 7^3}\) have?
C. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{55}{2^2\cdot 5^3\cdot 11^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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C. (9) स्थान(9) places
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
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What type of decimal expansion will \(\frac{2^4\cdot 13}{2^7\cdot 5^3\cdot 13^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{200}{2^3\cdot 5^3\cdot 7}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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C. (6)
(31) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
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What type of decimal expansion will \(\frac{14}{2^2\cdot 5^3\cdot 7^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(2\cdot 5^3\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(2\cdot 5^3\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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If the reduced denominator is \(q=2^6\cdot 5^6\), what is certain about the decimal expansion?
A. ठीक (6) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (6) places
सरलतम हर \(10^6\) है इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^6\), so the decimal terminates exactly after (6) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
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What type of decimal expansion will \(\frac{175}{2^2\cdot 5^3\cdot 7^2}\) have?
C. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{147}{2\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7^2}\) have?
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्तTerminating after (4) places
\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
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C. (8) स्थान(8) places
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (8) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों का योग नहीं बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
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B. (4) स्थान(4) places
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें। / Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
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What type of decimal expansion will \(\frac{2^5\cdot 7}{2^8\cdot 5^2\cdot 7^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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B. (4)
(37) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) अनावर्ती आरंभ देगी। ऐसे मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
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What type of decimal expansion will \(\frac{14}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{189}{2^2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7}\) have?
A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्तTerminating after (2) places
\(189=3^3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
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B. 9
यदि हरभाज्य का हर (denominator) मात्र दोनों गुणनखण्डों के रूप में \(2^a5^b\) हो और संख्या का गुणनखंड (numerator) 17 है, तो 17 किसी भी 2 या 5 से समीकरण नहीं घटाता — अर्थात् भिन्न पहले से ही साधारण रूप में है। एक अंक के दशमलव समाप्त होने की अधिकतम आवश्यक दशमलव-स्थानों की संख्या \(\max(a,b)\) होती है। दिया हुआ है कि दशमलव ठीक 9 स्थानों पर समाप्त होता है और \(a<b\), तो अधिकतम घात् बड़ा होगा और वही 9 के बराबर होना चाहिए। अतः \(b=9\)। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों की जाँच: 8 और 10 क्रमशः कम या अधिक हैं; \(a+9\) का अर्थ गैर-विशिष्ट है और समस्या के दिये गए शर्तों से मेल नहीं खाता। परीक्षा-टिप: यदि हरभाज्य केवल 2 और 5 के गुणनखण्ड हैं, तो समाप्ति की संख्या \(\max(a,b)\) के बराबर होती है, बशर्ते भिन्न न समीकृत हो। / When the denominator is of the form \(2^a5^b\) and the numerator is 17 (which is coprime to 2 and 5), the fraction is already in lowest terms. A terminating decimal requires only factors 2 and 5 in the denominator, and the number of decimal places required equals \(\max(a,b)\). Given the decimal terminates exactly after 9 places and \(a<b\), the larger exponent is \(b\), so \(b=9\). Why other choices fail: 8 is too small, 10 is too large, and \(a+9\) is not implied by the condition \(a<b\). Exam tip: first reduce the fraction if possible; then the termination length equals the larger exponent of 2 or 5 in the reduced denominator.
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What type of decimal expansion will \(\frac{125}{2^8\cdot 5^6\cdot 11}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(125=5^3\) कटने पर भी हर में (11) बचता है। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य रहे तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
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B. (7) स्थान(7) places
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (7) होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की गलती न करें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
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C. (5)
\(45=3^2\cdot 5\) है। / \(45=3^2\cdot 5\).
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें। / Always reduce the fraction before counting decimal places.
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What type of decimal expansion will \(\frac{18}{999}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\) है। / \(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\).
\(111=3\cdot 37\), जिसमें (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(111=3\cdot 37\), which has factors other than (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
आवर्ती दशमलव से आई भिन्नों में हर में अक्सर (9) वाले गुणनखंड होते हैं। / Fractions from recurring decimals often have denominators made from (9)'s.
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A. \(q=2^4\cdot 5^3\)
सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। / A decimal terminates when the reduced denominator contains only (2) and (5).
\(q=2^4\cdot 5^3\) इस शर्त को पूरा करता है। बाकी विकल्पों में (3), (7), या (11) हैं। / \(q=2^4\cdot 5^3\) satisfies this condition. The other options contain (3), (7), or (11).
हर के अभाज्य गुणनखंडों को ध्यान से देखें। / Check the prime factors of the denominator carefully.
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C. (6)
अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। / The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें। / Look for the larger exponent only after cancellation.
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What type of decimal expansion will \(\frac{98}{2\cdot 5\cdot 7^3}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(98=2\cdot 7^2\) है। / \(98=2\cdot 7^2\).
कटौती के बाद हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
घात पूरी कटे या नहीं, यह ध्यान से देखें। / Check whether the whole power cancels or only part of it cancels.
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What type of decimal expansion will \(\frac{6}{375}\) have after reducing it to lowest form?
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्तTerminating after (3) places
\(\frac{6}{375}=\frac{2}{125}\) है। / \(\frac{6}{375}=\frac{2}{125}\).
\(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.
छोटी भिन्नों में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small fractions, reduce to lowest form first.
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