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A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलना/Those knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration
Explanation
Simple Explanation
भाषा अवसर और शक्ति से जुड़ सकती थी। परीक्षा में भाषा नीति को सामाजिक पदानुक्रम से जोड़ें। / Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थी/Because inequality could exist in language land understanding and military pressure
Explanation
Simple Explanation
संधियों को केवल कानूनी पाठ नहीं बल्कि शक्ति संबंध में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में स्रोत आलोचना करें। / Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था/Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदले/Because political power change did not always change land race and class relations
Explanation
Simple Explanation
राजनीतिक स्वतंत्रता सामाजिक समानता की गारंटी नहीं थी। परीक्षा में क्रिओल नेतृत्व और सामाजिक प्रश्न अलग रखें। / Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचा/Because production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की उपलब्धि के साथ उसकी सीमाएं भी समझनी चाहिए। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
C. फिलीपींस की चावल सीढ़ियां/Rice Terraces of the Philippines
Explanation
Simple Explanation
चावल सीढ़ियां मानव श्रम और प्राकृतिक पहाड़ी परिवेश के मेल को दिखाती हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य को मानव प्रकृति संबंध से जोड़ें। / Rice terraces show the link between human labor and natural mountain setting. For exams connect cultural landscape with human nature interaction.
A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता था/Foreigners could get exemption from local law or special legal protection
Explanation
Simple Explanation
अतिरिक्त क्षेत्राधिकार संप्रभुता को कमजोर कर सकता था। परीक्षा में असमान संधियों से जोड़ें। / Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचय/Surplus production and accumulation of property
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष उत्पादन से संपत्ति और श्रम विभाजन बढ़ा। परीक्षा में कृषि को केवल भोजन नहीं बल्कि समाज परिवर्तन से जोड़ें। / Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानता/Power inequality between permanent and non-permanent members
Explanation
Simple Explanation
वीटो शक्ति केवल स्थायी सदस्यों को मिलती है इसलिए शक्ति असमानता दिखती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार बहस से जोड़ें। / Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे/First and Second Estates enjoyed many tax privileges
Explanation
Simple Explanation
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें। / In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
उर की कब्रें संपत्ति और सामाजिक स्तरों का संकेत देती हैं। परीक्षा में कब्र सामग्री को सामाजिक प्रमाण मानें। / The tombs of Ur indicate wealth and social ranks. For exams treat grave goods as social evidence.
A. रंग संदर्भ और पारस्परिक प्रभाव/Colour context and interaction
Explanation
Simple Explanation
रंग का प्रभाव आसपास के रंगों से बदल सकता है। परीक्षा में colour interaction को संदर्भ से जोड़ें। / Colour effect can change through surrounding colours. Exam tip: connect colour interaction with context.
A. पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख भाग में कम वर्षा/More rain on windward slope and less on leeward side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम पवनों को रोकते हैं जिससे पवनविमुख ओर वर्षा कम हो जाती है। परीक्षा में वर्षाछाया शब्द याद रखें। / Western Ghats block moist winds so the leeward side receives less rainfall. For exams remember the term rain shadow.
D. पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल/Windward and leeward slopes
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख ओर कम वर्षा होती है। परीक्षा में वर्षाछाया क्षेत्र याद रखें। / The windward slope of Western Ghats gets more rain and the leeward side gets less. For exams remember rain shadow region.
A. पश्चिमी घाट और उनका पूर्वी आंतरिक भाग/Western Ghats and their eastern interior side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनविमुख ओर वर्षा कम होती है जिसे वर्षाछाया कहते हैं। परीक्षा में ढालों का अंतर याद रखें। / The leeward side of the Western Ghats receives less rain and is called rain shadow. For exams remember the difference between slopes.
B. शाहजहानी राजधानी और राजकीय सत्ता/Shah Jahan era capital and royal power
Explanation
Simple Explanation
लाल किला शाहजहां की राजधानी शाहजहानाबाद से जुड़ा राजकीय परिसर है। परीक्षा में दिल्ली और मुगल सत्ता याद रखें। / Red Fort is a royal complex linked with Shah Jahan's capital Shahjahanabad. For exams remember Delhi and Mughal power.
A. हंबरस्टोन और सांता लौरा साल्टपीटर वर्क्स/Humberstone and Santa Laura Saltpeter Works
Explanation
Simple Explanation
साल्टपीटर वर्क्स औद्योगिक उत्पादन और श्रमिक इतिहास से जुड़े हैं। परीक्षा में औद्योगिक धरोहर पहचानें। / Saltpeter Works are linked with industrial production and workers' history. For exams identify industrial heritage.
B. स्थल की पूर्णता पर्याप्तता और सुरक्षित स्थिति/Wholeness adequacy and protected condition of the site
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि स्थल का महत्व पूर्ण और सुरक्षित रूप में मौजूद है या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और सुरक्षा याद रखें। / Integrity checks whether the site's value exists in a complete and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
A. नाजी राज्य ने प्रशासनिक साधनों से संगठित नरसंहार चलाया/The Nazi state used administrative means to carry out organized genocide
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट संगठित राज्य हिंसा की भयावह मिसाल है। परीक्षा में इसे नरसंहार और मानवाधिकार से जोड़ें। / The Holocaust is a horrific example of organized state violence. For exams connect it with genocide and human rights.
A. नस्ल आधारित अधिकारों की जगह समान नागरिकता को बल मिला/Equal citizenship replaced race based rights
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद के अंत ने बहुजातीय लोकतंत्र और समान अधिकारों का मार्ग खोला। परीक्षा में मंडेला और उन्नीस सौ चौरानवे याद रखें। / The end of apartheid opened the way for multiracial democracy and equal rights. Exam tip: remember Mandela and 1994.
A. क्योंकि संगठित सामूहिक विनाश ने मानवता के लिए नई कानूनी चुनौती रखी/Because organized mass destruction created a new legal challenge for humanity
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट ने मानवता के विरुद्ध अपराधों पर विश्व को सोचने के लिए मजबूर किया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और नरसंहार से जोड़ें। / The Holocaust forced the world to think about crimes against humanity. For exams connect it with human rights and genocide.
A. सामान्य जनता को कम नुकसान और लक्षित दबाव बनाने के लिए/To reduce harm to ordinary people and create targeted pressure
Explanation
Simple Explanation
स्मार्ट प्रतिबंध नेताओं समूहों या संसाधनों को लक्षित कर सकते हैं। परीक्षा में प्रतिबंधों के मानवीय प्रभाव पर ध्यान दें। / Smart sanctions can target leaders groups or resources. For exams notice humanitarian effects of sanctions.
A. राज्य द्वारा अपने लोगों की रक्षा में विफलता और गंभीर अत्याचार/State failure to protect people and mass atrocities
Explanation
Simple Explanation
यह अवधारणा संप्रभुता को जिम्मेदारी से जोड़ती है। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और हस्तक्षेप बहस से जोड़ें। / This concept connects sovereignty with responsibility. For exams link it with human rights and intervention debates.
C. कई देशों का मिलकर वैश्विक समस्याओं पर काम करना/Many countries working together on global problems
Explanation
Simple Explanation
बहुपक्षवाद में कई देश मिलकर साझा समस्याओं का समाधान खोजते हैं। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की कार्य पद्धति से जोड़ें। / Multilateralism means many countries work together to solve common problems. Exam tip: link it with the UN way of working.
A. शांति के खतरे पर सामूहिक प्रतिक्रिया देना/To respond collectively to threats to peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति पर खतरे को साझा चिंता माना जाता है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की भूमिका से जोड़ें। / Collective security treats threats to peace as a common concern. Exam tip: link it with the role of the Security Council.
कोरियाई युद्ध में सुरक्षा परिषद के आधार पर सामूहिक कार्रवाई हुई। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की विशेष परिस्थिति में समझें। / In the Korean War collective action occurred under Security Council authority. For exams understand it in the special Cold War context.
A. एक सदस्य पर आक्रमण को व्यापक शांति के खतरे के रूप में देखना/Seeing aggression against one member as a threat to wider peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति के खतरे पर मिलकर प्रतिक्रिया का विचार है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद से जोड़ें। / Collective security means responding together to threats to peace. Exam tip: link it with the Security Council.
A. शासन कानून और संसद की सहमति से चलना चाहिए/Government should operate by law and consent of Parliament
Explanation
Simple Explanation
इस क्रांति ने कानून आधारित शासन और संसद की अनुमति को मजबूत किया। परीक्षा में इसे सीमित राजतंत्र से जोड़ें। / This revolution strengthened rule by law and parliamentary consent. For exams connect it with limited monarchy.
B. यह नागरिकों और युद्धबंदियों पर हिंसा के गंभीर आरोपों से जुड़ा है/It is linked with grave accusations of violence against civilians and prisoners of war
Explanation
Simple Explanation
नानकिंग अत्याचार नागरिक सुरक्षा और युद्ध अपराधों के अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में मानवीय कानून का संदर्भ जोड़ें। / The Nanking atrocities are important in studying civilian protection and war crimes. For exams add the context of humanitarian law.
A. अत्याचारों के लिए कानूनी जवाबदेही तय करने की जरूरत महसूस हुई/The need to fix legal accountability for atrocities was felt
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों के बाद मानवता के विरुद्ध अपराधों पर न्याय की मांग बढ़ी। परीक्षा में नूर्नबर्ग और टोक्यो मुकदमों को याद रखें। / After the World Wars demand grew for justice against crimes against humanity. For exams remember Nuremberg and Tokyo trials.
A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायता/Help in complex calculation and calendar making
Explanation
Simple Explanation
माया गणित में शून्य का उपयोग जटिल गणना के लिए महत्त्वपूर्ण था। इसे उनके पंचांग ज्ञान से जोड़कर याद करें। / The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
A. स्वर्गीय उद्यान की कल्पना/Concept of paradise garden
Explanation
Simple Explanation
चारबाग योजना स्वर्गीय उद्यान की कल्पना से जुड़ी मुगल उद्यान परंपरा का भाग है। परीक्षा में बाग योजना का प्रतीकात्मक अर्थ याद रखें। / The charbagh plan is part of Mughal garden tradition linked with the idea of paradise garden. For exams remember the symbolic meaning of garden plans.
एलिफेंटा की त्रिमूर्ति शिव के बहुआयामी रूपों को दर्शाती है। शैव शैलकृत कला में यह प्रमुख उदाहरण है। / The Trimurti of Elephanta shows multiple aspects of Shiva. It is a major example of Shaiva rock cut art.
A. राजकीय अधिकार को चुनौती से बचाने और केंद्रीकरण मजबूत करने के लिए/To protect royal authority from challenge and strengthen centralization
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने सुल्तान की गरिमा और अनुशासन पर जोर दिया। इसे केंद्रीकृत सल्तनत सत्ता से जोड़ें। / Balban emphasized the dignity of the Sultan and discipline. Link it with centralized Sultanate authority.
A. सुल्तान की सर्वोच्चता और भय स्थापित करने के लिए/To establish the Sultan's supremacy and awe
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता को गंभीर और शक्तिशाली दिखाने के लिए कठोर दरबार अपनाया। इसे केंद्रीकरण से जोड़ें। / Balban adopted a strict court to project kingship as serious and powerful. Link it with centralization.
C. राजा की निरंकुश प्रतिष्ठा/Absolute prestige of kingship
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता की शक्ति और प्रतिष्ठा पर जोर दिया। उसे दिल्ली सल्तनत के शक्तिशाली शासक के रूप में याद करें। / Balban emphasized the power and prestige of kingship. Remember him as a strong ruler of the Delhi Sultanate.
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार का संयोजन/Combination of temporal and spiritual authority
Explanation
Simple Explanation
मीरी-पीरी ने सिख परंपरा में आध्यात्मिकता के साथ सामाजिक-सांसारिक शक्ति को जोड़ा। परीक्षा में इसे सिख राजनीतिक चेतना से जोड़ें। / Miri-Piri joined spirituality with social and temporal authority in Sikh tradition. Exam tip is to link it with Sikh political consciousness.
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार/Temporal and spiritual authority
Explanation
Simple Explanation
मीरी और पीरी सांसारिक और आध्यात्मिक सत्ता के संतुलन का विचार था। परीक्षा में सिख इतिहास के वैचारिक शब्द याद रखें। / Miri and Piri meant a balance of temporal and spiritual authority. Exam tip: remember conceptual terms in Sikh history.
A. सृष्टि और नैतिक व्यवस्था/Cosmic and moral order
Explanation
Simple Explanation
ऋत विश्व व्यवस्था और नैतिक नियम का विचार है। परीक्षा में इसे वैदिक चिंतन की मूल धारणा मानें। / Rita is the idea of cosmic order and moral law. For exams, treat it as a basic concept of Vedic thought.
A. भू-दृश्य और जीवन स्थितियां/Landscapes and life situations
Explanation
Simple Explanation
तिनै में भू-दृश्य और उनसे जुड़े भाव तथा जीवन पद्धति शामिल हैं। परीक्षा में साहित्य और पर्यावरण का संबंध समझें। / Tinai includes landscapes with associated emotions and ways of life. For exams, understand the link between literature and environment.
B. क्योंकि उनमें भाषा शक्ति और भूमि समझ की असमानता हो सकती थी/Because they could involve inequality of language power and understanding of land
Explanation
Simple Explanation
कई संधियों में स्थानीय समुदाय और औपनिवेशिक शक्ति बराबर स्थिति में नहीं थे। परीक्षा में भूमि अधिकार याद रखें। / In many treaties local communities and colonial powers were not in equal positions. For exams remember land rights.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी नस्ली असमानता संस्थागत रूप में बनी रही/Racial inequality continued institutionally even after political independence
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने समान नागरिकता की चुनौती को सामने रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें। / Apartheid brought forward the challenge of equal citizenship. For exams remember Mandela and democratic transition.
A. यह उत्पादन संबंध और ग्रामीण असमानता दोनों से जुड़ा था/It was linked with both production relations and rural inequality
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार किसानों और सामाजिक न्याय से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक विकास और समानता साथ पढ़ें। / Land reform was linked with peasants and social justice. For exams study economic development and equality together.
A. क्योंकि इसमें नस्ली अलगाव और असमान अधिकारों की व्यवस्था बनी रही/Because a system of racial separation and unequal rights continued
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद ने औपनिवेशिक नस्ली असमानता को आगे बढ़ाया। परीक्षा में मंडेला और लोकतंत्र से जोड़ें। / Apartheid continued colonial racial inequality. For exams connect it with Mandela and democracy.
A. दासता और नस्ली असमानता को स्वाभाविक मानना/Treating slavery and racial inequality as natural
Explanation
Simple Explanation
हैती ने दासता और नस्ली व्यवस्था के विरुद्ध सफल चुनौती दी। परीक्षा में इसे विश्व इतिहास की अनोखी क्रांति मानें। / Haiti successfully challenged slavery and racial order. For exams treat it as a unique revolution in world history.
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
\(12.6^2=158.76\) और \(12.7^2=161.29\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (159) सही है। / \(12.6^2=158.76\) and \(12.7^2=161.29\), so (a) must lie between them. (159) is correct.
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
\(11.3^2=127.69\) और \(11.4^2=129.96\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (128) सही है। / \(11.3^2=127.69\) and \(11.4^2=129.96\), so (a) must lie between them. (128) is correct.
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
\(-3<-\sqrt{m}<-2\) से \(2<\sqrt{m}<3\), इसलिए (4<m<9)। (5) सही सीमा में है। / From \(-3<-\sqrt{m}<-2\), \(2<\sqrt{m}<3\), so (4<m<9). (5) is in the correct range.
\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
\( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), इसलिए (x) को (-7.071) और (-7) के बीच होना चाहिए। (-7.05) सही है। / \( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), so (x) must lie between (-7.071) and (-7). (-7.05) is correct.
\(5.2^2=27.04\) और \(5.3^2=28.09\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (28) सही है। / \(5.2^2=27.04\) and \(5.3^2=28.09\), so (a) must lie between them. (28) is correct.
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
यदि (0<a<1), तो \(0<\sqrt{a}<1\); यहाँ (a=0.49) है। दशमलव वर्गमूलों में सीमा पहले पहचानें। / If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
क्योंकि (15<16), इसलिए \(\sqrt{15}<4\) है। तुलना के लिए पूर्ण वर्ग से मिलाएं। / Since (15<16), \(\sqrt{15}<4\). Compare using the nearby perfect square.
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
A. (-1) को छोड़कर दाईं ओर/right side excluding (-1)
Explanation
Simple Explanation
(x>-1) का अर्थ (-1) से बड़ी संख्याएँ हैं, इसलिए दाईं ओर क्षेत्र होगा और (-1) शामिल नहीं होगा। (>) में खुला बिंदु बनता है। / (x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.
\(x\le 2\) का अर्थ (2) या उससे छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए (2) सहित बाईं ओर होगा। \(\le\) में सीमा बिंदु शामिल होता है। / \(x\le 2\) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol \(\le\) includes the boundary point.
A. (a), (b) के दाईं ओर है/(a) is to the right of (b)
Explanation
Simple Explanation
यदि (a>b), तो (a) संख्या रेखा पर (b) के दाईं ओर होगा। बड़ी संख्या दाईं ओर रखी जाती है। / If (a>b), then (a) is to the right of (b) on the number line. The greater number is placed on the right.
A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)/\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)/\(\theta<0\) or \(\theta>3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)। / Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)/\(p\leq5\) and \(p\neq2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
यहाँ (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)/\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)/\(p\leq2\) and \(p\neq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)। / Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
यहाँ (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
यहाँ (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए। / Here (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.
A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)/\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए। / Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), अतः (16-8n>0) से (n<2)। परीक्षा में coefficient (a) को (4ac) में शामिल करना न भूलें। / For real and distinct roots, (D>0), so (16-8n>0) gives (n<2). In exams, do not forget coefficient (a) in (4ac).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), अतः \(4-4\lambda<0\) से \(\lambda>1\)। परीक्षा में strict inequality को बराबरी से अलग रखें। / For no real roots, (D<0), so \(4-4\lambda<0\) gives \(\lambda>1\). In exams, keep strict inequality separate from equality.
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए \(k^2-64<0\) अर्थात \(k^2<64\)। परीक्षा में (D<0) को no real roots से जोड़ें। / For no real roots, (D<0), so \(k^2-64<0\), that is \(k^2<64\). In exams, connect (D<0) with no real roots.
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (25-4k>0) से \(k<\frac{25}{4}\)। परीक्षा में असमानता हल करते समय चिन्ह सही रखें। / For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है। / Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)/\(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)2-40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)। / For real roots, ((2k+1)2-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).
A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\)/\(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है। / Here (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(16-12p\geq0\) से \(p\leq\frac{4}{3}\)। / For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq3\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है। / For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).
यहाँ (D=4(2a+1)2-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)) है। वास्तविक मूलों के लिए यह (0) या अधिक होना चाहिए। / Here (D=4(2a+1)2-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)). For real roots, it must be (0) or more.
A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)/\(k\leq-1\) or \(k\geq4\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+2)) है। \(D\geq0\) से \(k^2-3k-4\geq0\), इसलिए \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)। / Here (D=4(k-1)2-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).
