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पद (13+8(n-1)) के रूप में हैं और (250) से कम सबसे बड़ा ऐसा पद (245) है। सीमा वाले प्रश्न में अगले पद से भी जांच करें। / The terms are of the form (13+8(n-1)) and the greatest such term less than (250) is (245). In limit questions check the next term too.
पद (5+7(n-1)) के रूप में हैं। (150) से कम सबसे बड़ा ऐसा पद (145) है। / The terms are of the form (5+7(n-1)). The greatest such term less than (150) is (145).
\( \sqrt{26}\approx5.099 \), \( \frac{51}{10}=5.1 \), और (5.11) है। इसलिए (c) सबसे बड़ा है। / \( \sqrt{26}\approx5.099 \), \( \frac{51}{10}=5.1 \), and (c=5.11). Therefore (c) is greatest.
\( \sqrt{17}\approx4.123 \), \( \frac{33}{8}=4.125 \), और (4.13) है। इसलिए (c) सबसे बड़ा है। / \( \sqrt{17}\approx4.123 \), \( \frac{33}{8}=4.125 \), and (c=4.13). Therefore (c) is greatest.
\( \sqrt{8}\approx2.828 \), \( \frac{14}{5}=2.8 \), और (2.81) है। इसलिए (a) सबसे बड़ा है। / \( \sqrt{8}\approx2.828 \), \( \frac{14}{5}=2.8 \), and (c=2.81). Therefore (a) is the greatest.
शून्यक (-6), (-2), (4) हैं और (4) सबसे बड़ा है। टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर का मान बड़ा होता है। / The zeroes are (-6), (-2), (4), and (4) is the greatest. Tip: the value to the right on the number line is greater.
D. ध्यान का क्रम कमजोर होगा/Order of attention will be weak
Explanation
Simple Explanation
गहराई और केंद्र अलग कार्य करते हैं। परीक्षा में space और emphasis दोनों जांचें। / Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
A. स्थान स्पष्ट होगा पर ध्यान का क्रम कमजोर होगा/Space will be clear but order of attention will be weak
Explanation
Simple Explanation
गहराई और केंद्र अलग कार्य करते हैं। परीक्षा में space and emphasis दोनों जांचें। / Depth and focus have different functions. Exam tip: check both space and emphasis.
A. दूरी के साथ विवरण घटने का संकेत/Cue of detail reducing with distance
Explanation
Simple Explanation
दूर वस्तु में विवरण कम दिखाना गहराई बढ़ाता है। परीक्षा में detail gradient याद रखें। / Showing less detail in distant object increases depth. Exam tip: remember detail gradient.
B. आगे की आकृतियों को स्पष्ट और पीछे की आकृतियों को हल्का रखकर/By keeping front figures clear and back figures lighter
Explanation
Simple Explanation
भीड़ में रेखा स्पष्टता और ओवरलैप गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में आगे पीछे का अंतर रखें। / Line clarity and overlap show depth in a crowd. Exam tip: keep front-back difference.
A. क्योंकि सभी किनारे समान महत्व के लगने लगते हैं/Because all edges begin to look equally important
Explanation
Simple Explanation
समान गहरी रेखाएं स्थानिक अंतर कम कर देती हैं। परीक्षा में आगे और पीछे की रेखा अलग रखें। / Uniform dark outlines reduce spatial difference. Exam tip: vary foreground and background lines.
A. तनाव रेखा, वक्रता और छाया घनता से/Through tension lines, curvature, and shading density
Explanation
Simple Explanation
कपड़े की सिलवटों में दिशा और छाया दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में सिलवटों को सतह गति से जोड़ें। / In cloth folds, direction and shade are both important. Exam tip: connect folds with surface movement.
A. रेखा घनता, ओवरलैप और दिशा से/Line density, overlap, and direction
Explanation
Simple Explanation
रेखा व्यवस्था स्थानिक संकेत दे सकती है। परीक्षा में गहराई को कई दृश्य संकेतों से समझें। / Line arrangement can give spatial cues. Exam tip: understand depth through multiple visual cues.
A. स्थानिक स्तरों में मान रंग या विवरण का भाव अंतर जोड़ना/Add mood difference through value colour or detail in spatial layers
Explanation
Simple Explanation
स्तरों का भाव अंतर दृश्य कथा को स्पष्ट करता है। परीक्षा में foreground background treatment देखें। / Mood difference in layers clarifies visual story. Exam tip: observe foreground-background treatment.
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें। / Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
B. दूरी संकेत उलझ सकता है/Distance cue may become confusing
Explanation
Simple Explanation
सामान्यतः पास वस्तु अधिक स्पष्ट होती है। परीक्षा में foreground background clarity देखें। / Generally near objects are clearer. Exam tip: observe foreground background clarity.
A. गहराई कमजोर और अधूरी लग सकती है/Depth may look weak and incomplete
Explanation
Simple Explanation
गहराई कई संकेतों से मजबूत होती है। परीक्षा में आकार के साथ मान और स्पष्टता भी लिखें। / Depth becomes stronger with many cues. Exam tip: write value and clarity along with size.
A. दूरी के साथ विवरण घटने का संकेत/Cue of detail reducing with distance
Explanation
Simple Explanation
दूर वस्तुओं में विवरण कम दिखाना दूरी बढ़ाता है। परीक्षा में detail gradient देखें। / Less detail in distant objects increases distance. Exam tip: observe detail gradient.
B. क्योंकि वही दूरी के साथ मनोभाव भी बदल सकता है/Because it can change mood along with distance
Explanation
Simple Explanation
रंग ताप स्थान और भाव दोनों प्रभावित कर सकता है। परीक्षा में संदर्भ के अनुसार उत्तर दें। / Colour temperature can affect both space and mood. Exam tip: answer according to context.
A. दूर पेड़ छोटे हल्के और कम विस्तृत हैं इसलिए दूरी बनती है/Far trees are small light and less detailed so distance is created
Explanation
Simple Explanation
गहराई के लिए संकेत और प्रभाव दोनों लिखें। परीक्षा में multiple depth cues दें। / For depth write both cues and effect. Exam tip: give multiple depth cues.
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें। / Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
A. गहराई बनेगी पर मान आकार और स्पष्टता के बिना कमजोर हो सकती है/Depth forms but may be weak without value size and clarity
Explanation
Simple Explanation
कई depth cues मिलकर गहराई को मजबूत करते हैं। परीक्षा में अनेक संकेतों का उपयोग लिखें। / Many depth cues together strengthen depth. Exam tip: write use of multiple cues.
A. गहराई सीमित और कम मजबूत होगी/Depth will be limited and less strong
Explanation
Simple Explanation
एक संकेत से गहराई बनती है पर कई संकेत उसे मजबूत करते हैं। परीक्षा में multiple cues लिखें। / One cue creates depth but many cues strengthen it. Exam tip: write multiple cues.
A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा/Spatial confusion will occur
Explanation
Simple Explanation
depth cues का एक दूसरे से मेल जरूरी है। परीक्षा में consistency of depth देखें। / Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
A. क्योंकि ओवरलैपिंग मान स्पष्टता और स्थान भी मदद करते हैं/Because overlapping value clarity and space also help
Explanation
Simple Explanation
गहराई कई संकेतों से मजबूत होती है। परीक्षा में depth cues को संयुक्त रूप से लिखें। / Depth becomes stronger through many cues. Exam tip: write depth cues together.
A. आंशिक रूप से कमजोर और भ्रमित/Partly weak and confusing
Explanation
Simple Explanation
गहराई कई संकेतों से बनती है और एक संकेत की गलती भ्रम देती है। परीक्षा में depth cues साथ जांचें। / Depth is made by many cues and error in one can confuse. Exam tip: check depth cues together.
A. क्योंकि पास वस्तु सामान्यतः अधिक स्पष्ट दिखती है/Because near object generally appears clearer
Explanation
Simple Explanation
स्पष्टता का अंतर दूरी बताता है। परीक्षा में clarity gradient को depth cue मानें। / Difference in clarity shows distance. Exam tip: treat clarity gradient as depth cue.
C. ठंडे हल्के रंग पीछे और गर्म तीव्र रंग आगे लग सकते हैं/Cool light colours may recede and warm intense colours may advance
Explanation
Simple Explanation
ठंडे और हल्के रंग दूरी का आभास दे सकते हैं। परीक्षा में depth cues को मिलाकर पढ़ें। / Cool and light colours can suggest distance. Exam tip: study depth cues together.
मोनोक्रोम में अलग मान ही रूप और दूरी बनाते हैं। परीक्षा में value range को प्राथमिकता दें। / Different values create form and distance in monochrome. Exam tip: prioritize value range.
A. ओवरलैपिंग सापेक्ष आकार मान और स्पष्टता अंतर/Overlapping relative size value and clarity difference
Explanation
Simple Explanation
कई depth cues मिलकर गहराई को मजबूत करते हैं। परीक्षा में depth answer में multiple cues लिखें। / Many depth cues together strengthen depth. Exam tip: write multiple cues in depth answer.
A. दूर पेड़ छोटे हल्के और कम स्पष्ट हैं इसलिए गहराई बनती है/Far trees are small light and less clear so depth is created
Explanation
Simple Explanation
अच्छा उत्तर depth cues और उनके प्रभाव को बताता है। परीक्षा में near far evidence लिखें। / A good answer explains depth cues and their effect. Exam tip: write near far evidence.
A. गहराई कम विश्वसनीय लगेगी/Depth will look less believable
Explanation
Simple Explanation
दूर वस्तु में कम स्पष्टता गहराई बनाने में मदद करती है। परीक्षा में clarity difference को depth cue लिखें। / Less clarity in far object helps create depth. Exam tip: write clarity difference as depth cue.
A. ठंडे हल्के रंग पीछे और गर्म गहरे रंग आगे लग सकते हैं/Cool light colours may recede and warm dark colours may advance
Explanation
Simple Explanation
रंग ताप और मान दोनों स्थानिक प्रभाव बना सकते हैं। परीक्षा में depth में multiple cues देखें। / Colour temperature and value both create spatial effect. Exam tip: observe multiple cues in depth.
A. ठंडे नीले पहाड़ पीछे और गर्म नारंगी फूल आगे/Cool blue hills at back and warm orange flowers in front
Explanation
Simple Explanation
ठंडे रंग पीछे और गर्म रंग आगे लग सकते हैं। परीक्षा में colour temperature को space effect से जोड़ें। / Cool colours can appear back and warm colours forward. Exam tip: connect colour temperature with space effect.
दूर वस्तु धुंधली और हल्की दिख सकती है। परीक्षा में atmospheric perspective को distance से जोड़ें। / A far object can appear faint and light. Exam tip: connect atmospheric perspective with distance.
C. गर्म रंग आगे और ठंडे रंग पीछे रखना/Placing warm colours forward and cool colours back
Explanation
Simple Explanation
गर्म रंग आगे और ठंडे रंग पीछे लग सकते हैं। परीक्षा में colour temperature को space से जोड़ें। / Warm colours can appear forward and cool colours backward. Exam tip: connect colour temperature with space.
A. गर्म रंग आगे और ठंडे रंग पीछे लग सकते हैं/Warm colours may appear forward and cool colours backward
Explanation
Simple Explanation
गर्म और ठंडे रंग स्थानिक प्रभाव बना सकते हैं। परीक्षा में colour temperature को depth से जोड़ें। / Warm and cool colours can create spatial effect. Exam tip: connect colour temperature with depth.
B. कौन सी वस्तु पास या दूर लगती है और क्यों/Which object appears near or far and why
Explanation
Simple Explanation
स्थान विश्लेषण में पास दूर ओवरलैपिंग और आकार अंतर देखा जाता है। परीक्षा में depth cues के कारण लिखें। / Space analysis observes near far overlapping and size difference. Exam tip: write reasons through depth cues.
A. आकार का छोटा होना और ओवरलैपिंग/Size reduction and overlapping
Explanation
Simple Explanation
छोटा आकार और ओवरलैपिंग दोनों गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में depth cues को उदाहरण सहित याद रखें। / Smaller size and overlapping both show depth. Exam tip: remember depth cues with examples.
A. दूर की वस्तु छोटी बनाना/Drawing distant objects smaller
Explanation
Simple Explanation
दूर की वस्तु छोटी बनाने से दूरी का आभास बनता है। परीक्षा में size change को depth cue याद रखें। / Making distant objects smaller creates a sense of distance. Exam tip: remember size change as a depth cue.
B. ओवरलैपिंग और आकार अंतर से/By overlapping and size difference
Explanation
Simple Explanation
ओवरलैपिंग और छोटे बड़े आकार दूरी दिखाते हैं। परीक्षा में depth illusion को space से जोड़ें। / Overlapping and size differences show distance. Exam tip: connect depth illusion with space.
स्थान का सही प्रयोग चित्र में गहराई का आभास देता है। परीक्षा में दूरी और गहराई को स्थान से जोड़ें। / Proper use of space gives a sense of depth in a picture. Exam tip: connect distance and depth with space.
A. पीछे हटते हुए भी समय संसाधन और पुनर्गठन का अवसर मिला/Even while retreating it gained time resources and chance to reorganize
Explanation
Simple Explanation
सोवियत क्षेत्र की गहराई ने जर्मन त्वरित विजय को कठिन बनाया। परीक्षा में गहराई और दूरी को रणनीतिक तत्व मानें। / The depth of Soviet territory made quick German victory difficult. For exams treat depth and distance as strategic factors.
D. इसकी नागरिकता सीमित थी और भागीदारी चुनिंदा समूहों तक थी/Its citizenship was limited and participation was restricted to selected groups
Explanation
Simple Explanation
एथेंस में प्रत्यक्ष लोकतंत्र था पर सबको अधिकार नहीं थे। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा साथ लिखें। / Athens had direct democracy but not everyone had rights. Exam tip: write achievement and limitation together.
B. यूरोप और अमेरिका के बीच स्थायी संपर्क बढ़ा/Permanent contact between Europe and the Americas increased
Explanation
Simple Explanation
कोलंबस की यात्राओं ने अटलांटिक विश्व को जोड़ने की प्रक्रिया तेज की। परीक्षा में इसे यूरोपीय विस्तार की शुरुआत से जोड़ें। / Columbus's voyages accelerated the linking of the Atlantic world. For exams, connect it with the beginning of European expansion.
A. गणराज्य की घोषणा और राजा पर मुकदमा/Proclamation of the republic and trial of the king
Explanation
Simple Explanation
नेशनल कन्वेंशन ने राजतंत्र से गणराज्य की ओर निर्णायक मोड़ दिया। परीक्षा में इसे लुई सोलहवें के मुकदमे से जोड़ें। / The National Convention gave a decisive turn from monarchy to republic. For exams link it with the trial of Louis XVI.
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे/First and Second Estates enjoyed many tax privileges
Explanation
Simple Explanation
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें। / In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
C. राजतंत्र का अंत और गणतंत्र की स्थापना/Ending monarchy and establishing a republic
Explanation
Simple Explanation
नेशनल कन्वेंशन ने फ्रांस को गणतंत्र घोषित करने में प्रमुख भूमिका निभाई। परीक्षा में इसे राजतंत्र से गणतंत्र के परिवर्तन से जोड़ें। / The National Convention played a major role in declaring France a republic. In exams, link it with the shift from monarchy to republic.
B. उसने संप्रभुता को राजा से राष्ट्र की ओर मोड़ा/It shifted sovereignty from the king toward the nation
Explanation
Simple Explanation
तृतीय एस्टेट ने खुद को राष्ट्र का प्रतिनिधि बताकर सत्ता की वैधता बदल दी। परीक्षा में संप्रभुता शब्द को राष्ट्रीय सभा से जोड़ें। / The Third Estate changed legitimacy by claiming to represent the nation. For exams connect sovereignty with the National Assembly.
A. लंबे संकरे मार्ग और पुलों पर निर्भरता/Dependence on a long narrow route and bridges
Explanation
Simple Explanation
योजना तेज थी लेकिन आपूर्ति और मार्ग बहुत नाजुक थे। परीक्षा में महत्वाकांक्षी योजनाओं की व्यावहारिक सीमा देखें। / The plan was bold but supply and route were fragile. For exams examine practical limits of ambitious plans.
A. उन्होंने पश्चिमी सीमाओं पर जोर दिया पर पूर्वी सुरक्षा प्रश्न पूरी तरह हल नहीं हुए/They emphasized western borders but did not fully solve eastern security questions
Explanation
Simple Explanation
लोकार्नो ने आशा दी लेकिन पूरे यूरोप की सुरक्षा समस्या हल नहीं हुई। परीक्षा में आंशिक शांति और शेष तनाव अलग समझें। / Locarno gave hope but did not solve the whole European security problem. For exams distinguish partial peace from remaining tensions.
A. इसने युद्ध को अपराध कहा पर लागू कराने की शक्ति कमजोर थी/It condemned war but had weak enforcement power
Explanation
Simple Explanation
संधि आदर्शवादी थी पर आक्रामकता रोकने की वास्तविक शक्ति कमजोर थी। परीक्षा में आदर्श और क्रियान्वयन का अंतर समझें। / The pact was idealistic but had weak real power to stop aggression. For exams understand the difference between ideals and enforcement.
B. ज्ञान और प्रशासनिक अभिलेखों का संरक्षण/Preservation of knowledge and administrative records
Explanation
Simple Explanation
लेखन से कानून व्यापार और ज्ञान के अभिलेख सुरक्षित रहे। परीक्षा में लेखन को राज्य और संस्कृति दोनों से जोड़ें। / Writing preserved records of law trade and knowledge. For exams connect writing with both state and culture.
फोनीशियाई वर्णमाला ने बाद की लिपियों को प्रभावित किया। परीक्षा में व्यापार और वर्णमाला दोनों याद रखें। / The Phoenician alphabet influenced later scripts. For exams remember both trade and alphabet.
A. भौतिक अवशेषों से जीवन और संस्थाओं को समझना/Understanding life and institutions from material remains
Explanation
Simple Explanation
पुरातत्व भवनों औजारों मुहरों और कब्रों से अतीत को समझने में सहायता करता है। परीक्षा में स्रोतों के महत्व को जरूर पहचानें। / Archaeology helps understand the past through buildings tools seals and graves. In exams always recognize the importance of sources.
A. साम्राज्य में संदेश सैनिक और सामान की आवाजाही/Movement of messages soldiers and goods across the empire
Explanation
Simple Explanation
इंका सड़कें पहाड़ी साम्राज्य को जोड़ने में सहायक थीं। परीक्षा में सड़क और प्रशासन को साथ याद रखें। / Inca roads helped connect the mountain empire. Remember roads and administration together.
B. राजनीति धर्म और भाषा संबंधी निश्चित विचार/Definite ideas about politics religion and language
Explanation
Simple Explanation
सिंधु लिपि न पढ़ पाने से विचार और शासन पर निश्चित निष्कर्ष कठिन हैं। परीक्षा में पुरातात्विक स्रोतों की सीमा याद रखें। / Because the Indus script is unread, firm conclusions about ideas and governance are difficult. Remember the limits of archaeological sources.
A. संदेश और कर नियंत्रण में तेजी/Faster messages and tax control
Explanation
Simple Explanation
रॉयल रोड ने संचार व्यापार और प्रशासन को तेज बनाया। परीक्षा में इसे साम्राज्य नियंत्रण से जोड़ें। / The Royal Road improved communication, trade and administration. Link it with imperial control in exams.
A. मगध में केंद्रीकृत मौर्य साम्राज्य का उदय/Rise of a centralized Mauryan Empire in Magadha
Explanation
Simple Explanation
नंद सत्ता के अंत से मौर्य साम्राज्य की स्थापना हुई। इसे मगध की राजनीतिक शक्ति के बदलाव से जोड़ें। / The end of Nanda power led to the founding of the Mauryan Empire. Link it with the change in political power in Magadha.
नूरजहाँ ने जहाँगीर के काल में दरबारी राजनीति पर गहरा प्रभाव डाला। परीक्षा में नूरजहाँ जुंटा को जहाँगीर काल से जोड़ें। / Nur Jahan deeply influenced court politics during Jahangir's reign. Exam tip is to link the Nur Jahan junta with Jahangir's period.
नूरजहां जहांगीर के शासनकाल में अत्यंत प्रभावशाली थीं। परीक्षा में नूरजहां मंडली को इसी काल से जोड़ें। / Nur Jahan was highly influential during Jahangir's reign. Exam tip: connect the Nur Jahan group with this period.
A. राजा की नीति का समकालीन लिखित प्रमाण/Contemporary written evidence of royal policy
Explanation
Simple Explanation
अशोक के अभिलेख उसके शासन और धम्म नीति के समकालीन स्रोत हैं। परीक्षा में इन्हें प्राथमिक स्रोत मानें। / Ashoka's inscriptions are contemporary sources for his rule and Dhamma policy. For exams, treat them as primary sources.
पद (52+21(n-1)) के रूप में हैं। (2000) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (1994) है। / The terms are of the form (52+21(n-1)). The greatest suitable term less than (2000) is (1994).
पद (43+17(n-1)) के रूप में हैं। (1300) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (1284) है। / The terms are of the form (43+17(n-1)). The greatest suitable term less than (1300) is (1284).
पद (31+14(n-1)) के रूप में हैं। (1000) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (997) है। / The terms are of the form (31+14(n-1)). The greatest suitable term less than (1000) is (997).
पद (29+12(n-1)) के रूप में हैं। (800) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (797) है। / The terms are of the form (29+12(n-1)). The greatest suitable term less than (800) is (797).
पद (20+11(n-1)) के रूप में हैं। (600) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (592) है। / The terms are of the form (20+11(n-1)). The greatest suitable term less than (600) is (592).
पद (14+9(n-1)) के रूप में हैं। (350) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (347) है। / The terms are of the form (14+9(n-1)). The greatest suitable term less than (350) is (347).
(AC=|0.75-(-0.5)|=1.25), जो सबसे बड़ी दूरी है। सबसे दूर बिंदु अक्सर दोनों सिरों पर होते हैं। / (AC=|0.75-(-0.5)|=1.25), which is the greatest distance. The farthest points are often the endpoints.
शून्यक (-9), (-1), (4) हैं और सबसे बड़ा (4) है। टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर वाला मान बड़ा होता है। / The zeroes are (-9), (-1), (4) and the greatest is (4). Tip: the value to the right on the number line is greater.
\(128=2^7\), इसलिए \(\frac{7}{128}\) में (7) दशमलव स्थान होंगे। / \(128=2^7\), so \(\frac{7}{128}\) has (7) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(160=2^5\cdot 5\) हैं, इसलिए इनके स्थान क्रमशः (4), (3), और (5) हैं। / \(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(160=2^5\cdot 5\), giving (4), (3), and (5) places.
Step 3
Exam Tip
तुलना में हर का अभाज्य रूप जल्दी निकालें। / For comparison, factorise the denominators quickly.
हर संख्या से (16) घटाएँ, ताकि (720), (1120) और (1520) मिलें। / Subtract (16) from each number to get (720), (1120), and (1520).
Step 2
Why this answer is correct
इन तीनों का महत्तम समापवर्तक (80) है, इसलिए सबसे बड़ी संख्या (80) होगी। / The HCF of these three numbers is (80), so the greatest number is (80).
Step 3
Exam Tip
निश्चित शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाकर महत्तम समापवर्तक निकालें। / In fixed-remainder questions, subtract the remainder first and then find the HCF.
समान शेष के लिए संख्याओं के अंतरों का महत्तम समापवर्तक लेते हैं। / For the same remainder, take the HCF of the differences.
Step 2
Why this answer is correct
अंतर (1018-742=276), (1450-1018=432) और (1450-742=708) हैं; इनका महत्तम समापवर्तक (12) है। / The differences are (276), (432), and (708); their HCF is (12).
Step 3
Exam Tip
मूल संख्याओं का नहीं, उनके अंतरों का महत्तम समापवर्तक लें। / Use the differences, not the original numbers directly.
समान शेष के लिए दी गई संख्याओं के अंतरों का महत्तम समापवर्तक लेते हैं। / For the same remainder, take the HCF of the differences of the given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अंतर (654-489=165), (909-654=255) और (909-489=420) हैं; इनका महत्तम समापवर्तक (15) है। / The differences are (165), (255), and (420); their HCF is (15).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले बड़े भाजक के प्रश्न में मूल संख्याओं के अंतरों पर काम करें। / In same-remainder divisor questions, work with differences.
सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / The greatest common divisor is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(225=3^2\times5^2\), \(375=3\times5^3\), \(525=3\times5^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(3\times5^2=75\) है। / \(225=3^2\times5^2\), \(375=3\times5^3\), and \(525=3\times5^2\times7\), so HCF \(=3\times5^2=75\).
Step 3
Exam Tip
सभी संख्याओं में मौजूद छोटी घातें ही लें। / Use only the smallest powers common to all numbers.
समान अधिकतम भाजक महत्तम समापवर्तक होता है। / The greatest common divisor is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), \(126=2\times3^2\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\) है। / \(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), and \(126=2\times3^2\times7\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
सभी संख्याओं में मौजूद छोटी घातें लें। / Take the smallest powers common to all numbers.
सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / The greatest number dividing all given numbers is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4\times3^2\), \(216=2^3\times3^3\), \(360=2^3\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2=72\) है। / \(144=2^4\times3^2\), \(216=2^3\times3^3\), and \(360=2^3\times3^2\times5\), so HCF \(=2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में उपस्थित समान अभाज्य ही लें। / Use only primes common to all numbers.
सबसे बड़ी समान भाजक संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / The greatest common divisor is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(168=2^3\times3\times7\), \(252=2^2\times3^2\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times7=84\) है। / \(168=2^3\times3\times7\), \(252=2^2\times3^2\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\), so HCF \(=2^2\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
सभी संख्याओं में उपस्थित समान गुणनखंड ही लें। / Use only primes common to all numbers.
ऐसी सबसे बड़ी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / The greatest number that divides all exactly is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), और \(180=2^2\times 3^2\times 5\)। समान छोटा भाग \(2^2\times 3^2=36\) है। / \(72=2^3\times 3^2\), \(108=2^2\times 3^3\), and \(180=2^2\times 3^2\times 5\). The common smallest part is \(2^2\times 3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी पूर्ण भाजक संख्या पूछी हो तो महत्तम समापवर्तक निकालें। / When the greatest exact divisor is asked, find the HCF.
