Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Expert Level 66

समान्तर श्रेणी \(52,73,94,\ldots\) में (1800) और (2000) के बीच सबसे बड़ा पद क्या है?

In the AP \(52,73,94,\ldots\), what is the greatest term between (1800) and (2000)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 1984

Explanation

Simple Explanation

इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद 52 और सार्वांतर 21 है। अतः nवाँ पद \(a_n=52+21(n-1)=21n+31\) होगा। 2000 से अधिक न होने के लिए \(21n+31\le 2000\), जिससे \(n\le 93\) मिलता है। इसलिए \(a_{93}=1984\) सबसे बड़ा पद है। अगला पद \(2005\) है, जो 2000 से बड़ा है। परीक्षा टिप: किसी सीमा से छोटा सबसे बड़ा AP पद पाने के लिए n का सबसे बड़ा पूर्णांक मान लें। / Here, the first term is 52 and the common difference is 21. Thus, \(a_n=52+21(n-1)=21n+31\). For a term not exceeding 2000, \(21n+31\le 2000\), giving \(n\le 93\). Therefore, \(a_{93}=1984\) is the greatest term in the given range. The next term is 2005, which exceeds 2000. Exam tip: To find the greatest AP term below a limit, use the greatest integer value of n satisfying the inequality.

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समान्तर श्रेणी \(52,73,94,\ldots\) में (1800) और (2000) के बीच सबसे बड़ा पद क्या है? / In the AP \(52,73,94,\ldots\), what is the greatest term between (1800) and (2000)?

Correct Answer: B. 1984. Explanation: इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद 52 और सार्वांतर 21 है। अतः nवाँ पद \(a_n=52+21(n-1)=21n+31\) होगा। 2000 से अधिक न होने के लिए \(21n+31\le 2000\), जिससे \(n\le 93\) मिलता है। इसलिए \(a_{93}=1984\) सबसे बड़ा पद है। अगला पद \(2005\) है, जो 2000 से बड़ा है। परीक्षा टिप: किसी सीमा से छोटा सबसे बड़ा AP पद पाने के लिए n का सबसे बड़ा पूर्णांक मान लें। / Here, the first term is 52 and the common difference is 21. Thus, \(a_n=52+21(n-1)=21n+31\). For a term not exceeding 2000, \(21n+31\le 2000\), giving \(n\le 93\). Therefore, \(a_{93}=1984\) is the greatest term in the given range. The next term is 2005, which exceeds 2000. Exam tip: To find the greatest AP term below a limit, use the greatest integer value of n satisfying the inequality.