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A. पूर्वी मार्गों पर दबाव ने वैकल्पिक समुद्री मार्ग खोजने की प्रेरणा दी/Pressure on eastern routes encouraged the search for alternative sea routes
Step 1
Concept
The fall of Constantinople changed the politics of trade routes. For exams connect it with the background of voyages of exploration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्वी मार्गों पर दबाव ने वैकल्पिक समुद्री मार्ग खोजने की प्रेरणा दी / Pressure on eastern routes encouraged the search for alternative sea routes. The fall of Constantinople changed the politics of trade routes. For exams connect it with the background of voyages of exploration.
Step 3
Exam Tip
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापारिक मार्गों की राजनीति बदल दी। परीक्षा में इसे खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
D. इसने बीजान्टिन साम्राज्य का अंत और ओटोमन शक्ति का उदय दिखाया/It showed the end of Byzantine Empire and rise of Ottoman power
Step 1
Concept
1453 affected both political power and trade routes. Exam tip: remember Byzantine and Ottoman contexts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसने बीजान्टिन साम्राज्य का अंत और ओटोमन शक्ति का उदय दिखाया / It showed the end of Byzantine Empire and rise of Ottoman power. 1453 affected both political power and trade routes. Exam tip: remember Byzantine and Ottoman contexts.
Step 3
Exam Tip
चौदह सौ तिरपन ने राजनीतिक सत्ता और व्यापार मार्गों दोनों को प्रभावित किया। परीक्षा में बीजान्टिन और ओटोमन संदर्भ याद रखें।
A. पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव बढ़ने से नए समुद्री मार्गों की खोज तेज हुई/Pressure on eastern trade routes increased search for new sea routes
Step 1
Concept
The fall of Constantinople increased the urge to find trade alternatives. For exams connect it with the background of voyages of exploration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव बढ़ने से नए समुद्री मार्गों की खोज तेज हुई / Pressure on eastern trade routes increased search for new sea routes. The fall of Constantinople increased the urge to find trade alternatives. For exams connect it with the background of voyages of exploration.
Step 3
Exam Tip
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापारिक विकल्प खोजने की प्रेरणा बढ़ाई। परीक्षा में इसे खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
A. इसने ओटोमन विस्तार और यूरोपीय समुद्री खोजों की पृष्ठभूमि बनाई/It created background for Ottoman expansion and European sea exploration
Step 1
Concept
The fall of Constantinople affected trade routes and power balance. For exams connect it with 1453.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने ओटोमन विस्तार और यूरोपीय समुद्री खोजों की पृष्ठभूमि बनाई / It created background for Ottoman expansion and European sea exploration. The fall of Constantinople affected trade routes and power balance. For exams connect it with 1453.
Step 3
Exam Tip
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापार मार्गों और शक्ति संतुलन को प्रभावित किया। परीक्षा में इसे चौदह सौ तिरपन से जोड़ें।
A. इससे विद्वानों का प्रवास और नए समुद्री मार्गों की खोज की प्रेरणा बढ़ी/It increased migration of scholars and motivation to find new sea routes
Step 1
Concept
The fall affected Europe's trade routes and flow of learning. Exam tip: remember 1453.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे विद्वानों का प्रवास और नए समुद्री मार्गों की खोज की प्रेरणा बढ़ी / It increased migration of scholars and motivation to find new sea routes. The fall affected Europe's trade routes and flow of learning. Exam tip: remember 1453.
Step 3
Exam Tip
पतन ने यूरोप के व्यापार मार्ग और ज्ञान प्रवाह को प्रभावित किया। परीक्षा में चौदह सौ तिरपन को याद रखें।
A. यूरोपीय व्यापारियों को पूर्व के लिए नए समुद्री मार्ग खोजने की प्रेरणा मिली/European traders were encouraged to seek new sea routes to the East
Step 1
Concept
Pressure on eastern trade routes encouraged maritime exploration. Exam tip: connect 1453 with the background of exploration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यूरोपीय व्यापारियों को पूर्व के लिए नए समुद्री मार्ग खोजने की प्रेरणा मिली / European traders were encouraged to seek new sea routes to the East. Pressure on eastern trade routes encouraged maritime exploration. Exam tip: connect 1453 with the background of exploration.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव ने समुद्री खोजों को बढ़ावा दिया। परीक्षा में चौदह सौ तिरपन को खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
B. पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव ने नए समुद्री मार्गों की खोज को प्रेरित किया/Pressure on eastern trade routes encouraged search for new sea routes
Step 1
Concept
The fall of Constantinople accelerated the search for trade alternatives. For exams connect it with the background of exploration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव ने नए समुद्री मार्गों की खोज को प्रेरित किया / Pressure on eastern trade routes encouraged search for new sea routes. The fall of Constantinople accelerated the search for trade alternatives. For exams connect it with the background of exploration.
Step 3
Exam Tip
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापारिक विकल्पों की खोज को तेज किया। परीक्षा में इसे खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
B. इससे समुद्री मार्गों की खोज को बढ़ावा मिला/It encouraged the search for sea routes
Step 1
Concept
Ottoman control of Constantinople affected European trade routes. For exams, link it with the background of geographical discoveries.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. इससे समुद्री मार्गों की खोज को बढ़ावा मिला / It encouraged the search for sea routes. Ottoman control of Constantinople affected European trade routes. For exams, link it with the background of geographical discoveries.
Step 3
Exam Tip
कुस्तुन्तुनिया पर ओटोमन कब्जे से यूरोपीय व्यापार मार्ग प्रभावित हुए। परीक्षा में इसे भौगोलिक खोजों की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
D. पूर्वी व्यापार मार्गों और यूनानी विद्वानों के यूरोप गमन पर प्रभाव पड़ा/It affected eastern trade routes and movement of Greek scholars to Europe
Step 1
Concept
The fall of Constantinople affected both trade and learning. Exam tip: remember the year 1453.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. पूर्वी व्यापार मार्गों और यूनानी विद्वानों के यूरोप गमन पर प्रभाव पड़ा / It affected eastern trade routes and movement of Greek scholars to Europe. The fall of Constantinople affected both trade and learning. Exam tip: remember the year 1453.
Step 3
Exam Tip
कॉनस्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापार और ज्ञान दोनों की दिशा को प्रभावित किया। परीक्षा में वर्ष चौदह सौ तिरपन याद रखें।
B. नए समुद्री मार्गों की खोज को प्रेरणा मिली/It encouraged the search for new sea routes
Step 1
Concept
The fall of Constantinople increased pressure on old trade routes. For exams connect it with the background of sea explorations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नए समुद्री मार्गों की खोज को प्रेरणा मिली / It encouraged the search for new sea routes. The fall of Constantinople increased pressure on old trade routes. For exams connect it with the background of sea explorations.
Step 3
Exam Tip
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन से पुराने व्यापार मार्गों पर दबाव बढ़ा। परीक्षा में इसे समुद्री खोजों की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
D. क्योंकि पूर्वी व्यापार मार्गों को लेकर चिंता बढ़ी/Because concern over eastern trade routes increased
Step 1
Concept
Ottoman control over Constantinople pushed Europe to search for new sea routes. Exam tip: remember 1453.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि पूर्वी व्यापार मार्गों को लेकर चिंता बढ़ी / Because concern over eastern trade routes increased. Ottoman control over Constantinople pushed Europe to search for new sea routes. Exam tip: remember 1453.
Step 3
Exam Tip
कॉनस्टेंटिनोपल पर ओटोमन नियंत्रण ने यूरोप को नए समुद्री मार्ग खोजने की ओर प्रेरित किया। परीक्षा में वर्ष चौदह सौ तिरपन याद रखें।
A. नए समुद्री व्यापार मार्ग खोजने की प्रेरणा बढ़ी/It increased the motivation to find new sea trade routes
Step 1
Concept
After Constantinople fell pressure grew on eastern trade routes. For exams connect it with the background of maritime exploration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नए समुद्री व्यापार मार्ग खोजने की प्रेरणा बढ़ी / It increased the motivation to find new sea trade routes. After Constantinople fell pressure grew on eastern trade routes. For exams connect it with the background of maritime exploration.
Step 3
Exam Tip
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन के बाद पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव बढ़ा। परीक्षा में इसे समुद्री खोजों की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
A. पूर्वी व्यापार मार्गों की चिंता और नए समुद्री मार्गों की खोज को बल मिला/Concern over eastern trade routes and search for new sea routes increased
Step 1
Concept
The fall of Constantinople affected the background of European trade and exploration. Exam tip: remember the year 1453.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्वी व्यापार मार्गों की चिंता और नए समुद्री मार्गों की खोज को बल मिला / Concern over eastern trade routes and search for new sea routes increased. The fall of Constantinople affected the background of European trade and exploration. Exam tip: remember the year 1453.
Step 3
Exam Tip
कॉनस्टेंटिनोपल के पतन ने यूरोपीय व्यापार और खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि को प्रभावित किया। परीक्षा में वर्ष चौदह सौ तिरपन याद रखें।
Constantinople fell to the Ottoman Turks in 1453 and the Byzantine Empire ended. For exams, link 1453 with the end of the medieval age.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कुस्तुनतुनिया का पतन / Fall of Constantinople. Constantinople fell to the Ottoman Turks in 1453 and the Byzantine Empire ended. For exams, link 1453 with the end of the medieval age.
Step 3
Exam Tip
कुस्तुनतुनिया 1453 में उस्मानी तुर्कों के हाथों गिरा और बीजान्टिन साम्राज्य समाप्त हुआ। परीक्षा में 1453 को मध्यकाल के अंत से जोड़ा जाता है।
The fall of Constantinople was linked with the end of the Byzantine Empire. For exams connect it with 1453.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बीजान्टिन साम्राज्य / Byzantine Empire. The fall of Constantinople was linked with the end of the Byzantine Empire. For exams connect it with 1453.
Step 3
Exam Tip
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन से बीजान्टिन साम्राज्य का अंत जुड़ा था। परीक्षा में इसे चौदह सौ तिरपन से जोड़ें।
The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of the First World War. Exam tip: connect it with the Bolshevik peace policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रथम विश्व युद्ध / First World War. The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of the First World War. Exam tip: connect it with the Bolshevik peace policy.
Step 3
Exam Tip
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि से रूस प्रथम विश्व युद्ध से अलग हुआ। परीक्षा में इसे बोल्शेविकों की शांति नीति से जोड़ें।
A. रूस ने प्रथम विश्व युद्ध से बाहर निकलने के लिए जर्मनी से समझौता किया/Russia made an agreement with Germany to exit World War I
Step 1
Concept
This treaty took Bolshevik Russia out of World War I. For exams remember it with Lenin's promise of peace.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूस ने प्रथम विश्व युद्ध से बाहर निकलने के लिए जर्मनी से समझौता किया / Russia made an agreement with Germany to exit World War I. This treaty took Bolshevik Russia out of World War I. For exams remember it with Lenin's promise of peace.
Step 3
Exam Tip
इस संधि से बोल्शेविक रूस प्रथम विश्व युद्ध से बाहर हुआ। परीक्षा में इसे लेनिन के शांति वादे से जोड़कर याद रखें।
The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. Link it with Lenin's peace policy in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ब्रेस्ट-लिटोव्स्क संधि / Treaty of Brest-Litovsk. The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of World War I. Link it with Lenin's peace policy in exams.
Step 3
Exam Tip
ब्रेस्ट-लिटोव्स्क संधि ने रूस को प्रथम विश्व युद्ध से अलग किया। परीक्षा में इसे लेनिन की शांति नीति से जोड़ें।
A. क्योंकि उसने रूस को युद्ध से निकाला लेकिन भारी क्षेत्रीय नुकसान हुआ/Because it took Russia out of war but caused heavy territorial losses
Step 1
Concept
The treaty gave peace but Russia had to accept harsh terms. For exams see both immediate gain and cost.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने रूस को युद्ध से निकाला लेकिन भारी क्षेत्रीय नुकसान हुआ / Because it took Russia out of war but caused heavy territorial losses. The treaty gave peace but Russia had to accept harsh terms. For exams see both immediate gain and cost.
Step 3
Exam Tip
संधि ने शांति दी पर रूस को कठोर शर्तें स्वीकार करनी पड़ीं। परीक्षा में तत्काल लाभ और कीमत दोनों देखें।
A. जर्मनी को पूर्वी मोर्चे से राहत मिली/Germany got relief from the Eastern Front
Step 1
Concept
Russia's withdrawal allowed Germany to move some forces from the east. For exams distinguish temporary advantage from final defeat.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जर्मनी को पूर्वी मोर्चे से राहत मिली / Germany got relief from the Eastern Front. Russia's withdrawal allowed Germany to move some forces from the east. For exams distinguish temporary advantage from final defeat.
Step 3
Exam Tip
रूस के हटने से जर्मनी पूर्व से कुछ सेना हटा सका। परीक्षा में अस्थायी लाभ और अंतिम हार अलग समझें।
A. विजेता शक्तियां पराजित पक्ष पर कठोर शर्तें लगा सकती थीं/Victorious powers could impose harsh terms on defeated sides
Step 1
Concept
Both treaties show power politics and harsh peace terms. For exams study treaties with their contexts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विजेता शक्तियां पराजित पक्ष पर कठोर शर्तें लगा सकती थीं / Victorious powers could impose harsh terms on defeated sides. Both treaties show power politics and harsh peace terms. For exams study treaties with their contexts.
Step 3
Exam Tip
दोनों संधियां शक्ति राजनीति और कठोर शांति शर्तों का उदाहरण देती हैं। परीक्षा में संधियों को उनके संदर्भ सहित पढ़ें।
B. इससे पूर्वी मोर्चे का दबाव घटा पर युद्ध अंततः नहीं जीता गया/It reduced pressure on the Eastern Front but did not win the war ultimately
Step 1
Concept
Russia's exit gave Germany relief but no decisive victory in the west. For exams distinguish temporary and final outcomes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. इससे पूर्वी मोर्चे का दबाव घटा पर युद्ध अंततः नहीं जीता गया / It reduced pressure on the Eastern Front but did not win the war ultimately. Russia's exit gave Germany relief but no decisive victory in the west. For exams distinguish temporary and final outcomes.
Step 3
Exam Tip
रूस के हटने से जर्मनी को राहत मिली लेकिन पश्चिम में निर्णायक जीत नहीं मिली। परीक्षा में अस्थायी और अंतिम परिणाम अलग समझें।
D. रूस का प्रथम विश्व युद्ध से अलग होना/Russia's withdrawal from the First World War
Step 1
Concept
The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of the war. For exams remember it as an event after the Russian Revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. रूस का प्रथम विश्व युद्ध से अलग होना / Russia's withdrawal from the First World War. The Treaty of Brest-Litovsk took Russia out of the war. For exams remember it as an event after the Russian Revolution.
Step 3
Exam Tip
ब्रेस्ट लितोव्स्क संधि ने रूस को युद्ध से बाहर किया। परीक्षा में इसे रूसी क्रांति के बाद की घटना के रूप में याद रखें।
B. समांतर श्रेणी है और (d=4)/It is an AP and (d=4)
Step 1
Concept
Each next term adds (4), so the common difference is (4). In exams, a variable constant part does not change the difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. समांतर श्रेणी है और (d=4) / It is an AP and (d=4). Each next term adds (4), so the common difference is (4). In exams, a variable constant part does not change the difference.
Step 3
Exam Tip
हर अगले पद में (4) जुड़ता है, इसलिए सामान्य अंतर (4) है। परीक्षा में चर वाला स्थिर भाग अंतर को नहीं बदलता।
Here \(c_n=4\) for every (n), so its common difference is (0). In exams, treat the sequence of differences as a separate sequence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(c_n=4\) for every (n), so its common difference is (0). In exams, treat the sequence of differences as a separate sequence.
Step 3
Exam Tip
यहां \(c_n=4\) हर (n) के लिए स्थिर है, इसलिए उसका सामान्य अंतर (0) है। परीक्षा में अंतरों के अनुक्रम को अलग अनुक्रम मानकर देखें।
C. समांतर श्रेणी है और (d=0)/It is an AP and (d=0)
Step 1
Concept
Every consecutive difference is (0), so it is a constant AP. In exams, treat (d=0) as a valid common difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर श्रेणी है और (d=0) / It is an AP and (d=0). Every consecutive difference is (0), so it is a constant AP. In exams, treat (d=0) as a valid common difference.
Step 3
Exam Tip
हर लगातार अंतर (0) है, इसलिए यह स्थिर समांतर श्रेणी है। परीक्षा में (d=0) को भी वैध सामान्य अंतर मानें।
Both differences are (h), so it is an AP for every real (h). In exams, remember that (h=0) gives a valid constant AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. हर वास्तविक (h) / Every real (h). Both differences are (h), so it is an AP for every real (h). In exams, remember that (h=0) gives a valid constant AP.
Step 3
Exam Tip
दोनों अंतर (h) हैं, इसलिए हर वास्तविक (h) पर समांतर श्रेणी है। परीक्षा में (h=0) होने पर भी स्थिर समांतर श्रेणी मान्य होती है।
D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6)/It is an AP and (d=6)
Step 1
Concept
The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6) / It is an AP and (d=6). The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
Step 3
Exam Tip
लगातार अंतर स्थिर (6) है, इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेणी है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर मिले तो तुरंत समांतर श्रेणी पहचानें।
The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
Step 3
Exam Tip
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता।
The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-3). The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
Step 3
Exam Tip
स्थिर अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए नया (d=0-3=-3)। स्थिर अनुक्रम घटाव में भी (d) बदल सकता है।
B. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=0) है/It is an arithmetic progression and (d=0)
Step 1
Concept
All terms are equal, so the common difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=0) है / It is an arithmetic progression and (d=0). All terms are equal, so the common difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
सभी पद समान हैं इसलिए सार्व अंतर (0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी होता है।
When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी पद समान होते हैं / All terms are equal. When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है।
A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अंकगणितीय श्रेणी / Arithmetic progression. A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
Step 3
Exam Tip
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें।
All terms are equal, so (d=0). It can be called an arithmetic progression with constant terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समान पदों वाली / Constant terms. All terms are equal, so (d=0). It can be called an arithmetic progression with constant terms.
Step 3
Exam Tip
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कह सकते हैं।
\( \sqrt{5}\approx2.236 \) and \( \frac{9}{4}=2.25 \), so \( \frac{9}{4} \) is greater. The greater number lies farther right.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{9}{4} \). \( \sqrt{5}\approx2.236 \) and \( \frac{9}{4}=2.25 \), so \( \frac{9}{4} \) is greater. The greater number lies farther right.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{5}\approx2.236 \) और \( \frac{9}{4}=2.25 \), इसलिए \( \frac{9}{4} \) बड़ा है। बड़ी संख्या संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है।
\( \sqrt{3}\approx1.732\) and \( \frac{7}{4}=1.75\), so \( \sqrt{3}\) is slightly smaller. Use decimal comparison for close values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \sqrt{3}<\frac{7}{4}\). \( \sqrt{3}\approx1.732\) and \( \frac{7}{4}=1.75\), so \( \sqrt{3}\) is slightly smaller. Use decimal comparison for close values.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{3}\approx1.732\) और \( \frac{7}{4}=1.75\), इसलिए \( \sqrt{3}\) थोड़ा छोटा है। निकट मानों में दशमलव तुलना करें।
Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4x^3-7x\). Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 3
Exam Tip
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए।
For a constant polynomial, both (r+4=0) and (r-1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ऐसा कोई मान नहीं / No such value. For a constant polynomial, both (r+4=0) and (r-1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
Step 3
Exam Tip
अचर बहुपद के लिए (r+4=0) और (r-1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए।
A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
स्थिर बहुपद में चर का पद नहीं होता, इसलिए (7) स्थिर बहुपद है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है।
For a constant polynomial, both (n-2=0) and (n+1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ऐसा कोई मान नहीं / No such value. For a constant polynomial, both (n-2=0) and (n+1=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
Step 3
Exam Tip
अचर बहुपद के लिए (n-2=0) और (n+1=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए।
For a constant polynomial, both (m+1=0) and (m-2=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऐसा कोई मान नहीं / No such value. For a constant polynomial, both (m+1=0) and (m-2=0) are needed, which is impossible together. All variable terms must vanish.
Step 3
Exam Tip
अचर बहुपद के लिए (m+1=0) और (m-2=0) दोनों चाहिए, जो साथ संभव नहीं हैं। सभी चर वाले पद हटने चाहिए।
The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-18). The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
Step 3
Exam Tip
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें।
A. घात (3), नियत पद (-4)/Degree (3), constant term (-4)
Step 1
Concept
The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. घात (3), नियत पद (-4) / Degree (3), constant term (-4). The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है।
(9) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नियत बहुपद / Constant polynomial. (9) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
(9) में चर नहीं है इसलिए यह नियत बहुपद है। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है।
The number (12) is a non-zero constant polynomial and its degree is (0). The degree of the zero polynomial is undefined.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12). The number (12) is a non-zero constant polynomial and its degree is (0). The degree of the zero polynomial is undefined.
Step 3
Exam Tip
(12) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है और इसकी घात (0) है। (0) बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती।
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(a-5)2-4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(a-5)2-4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a-5)2-4\(a^2-10a+21\)=16>0) है। इसलिए हर वास्तविक (a) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं।
A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Always real, rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+15\)=4). Therefore roots are always real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Always real, rational and distinct. Here (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+15\)=4). Therefore roots are always real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+15\)=4) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+1\)=12>0). Hence roots are always real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+1\)=12>0). Hence roots are always real and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(n+2)2-4\(n^2+4n+1\)=12>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं।
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(k-3)2-4\(k^2-6k+8\)=4>0). Therefore roots are always real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(k-3)2-4\(k^2-6k+8\)=4>0). Therefore roots are always real and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k-3)2-4\(k^2-6k+8\)=4>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं।
