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A. पूर्वी घाट तट से दूर और अधिक खंडित हैं/Eastern Ghats are farther from the coast and more broken
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट तट से दूर और खंडित हैं जिससे पूर्वी तटीय मैदान अधिक विस्तृत है। परीक्षा में इसे बड़े डेल्टाओं से जोड़ें। / Eastern Ghats are farther and broken, making the Eastern Coastal Plain wider. Exam tip: link it with large deltas.
B. क्योंकि पश्चिमी घाट अरब सागर के निकट हैं/Because the Western Ghats are close to the Arabian Sea
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट समुद्र के पास स्थित हैं इसलिए मैदान संकीर्ण है। परीक्षा में पूर्वी और पश्चिमी तट की तुलना करें। / The Western Ghats lie close to the sea so the plain is narrow. For exams compare eastern and western coasts.
A. पूर्वी घाट तट से कुछ दूरी पर हैं और नदियां डेल्टा बनाती हैं/Eastern Ghats are away from the coast and rivers form deltas
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी तटीय मैदान पर बड़ी नदियों के डेल्टा बनते हैं इसलिए वे अधिक चौड़े हैं। परीक्षा में पूर्वी तट और डेल्टा जोड़ें। / Large river deltas form on the eastern coastal plains so they are broader. For exams link eastern coast with deltas.
पूर्वी तटीय मैदान सामान्यतः पश्चिमी तटीय मैदान से अधिक चौड़े हैं। परीक्षा में डेल्टा निर्माण से इसका संबंध याद रखें। / Eastern coastal plains are generally broader than western coastal plains. For exams remember their relation with delta formation.
पुलिकट झील तटीय लैगून है और पक्षी जीवन के लिए जानी जाती है। तटीय झीलों में जैव विविधता संबंधी संकेत याद रखें। / Pulicat is a coastal lagoon known for bird life. In coastal lakes, remember biodiversity-related clues.
A. मछली पर्यटन और बंदरगाह अवसर देते हैं/Fish tourism and ports provide opportunities
Explanation
Simple Explanation
तटीय क्षेत्र कई आर्थिक गतिविधियों को सहारा देते हैं। परीक्षा में स्थान आधारित संसाधन उपयोग समझें। / Coastal areas support many economic activities. Exam tip: understand place-based resource use.
A. आंध्र प्रदेश और तमिलनाडु/Andhra Pradesh and Tamil Nadu
Explanation
Simple Explanation
पुलिकट झील आंध्र प्रदेश और तमिलनाडु के तटीय क्षेत्र से जुड़ी है। तटीय झीलें मानचित्र में आसानी से पहचानी जाती हैं। / Pulicat Lake is linked with the coastal areas of Andhra Pradesh and Tamil Nadu. Coastal lakes are easy to identify on maps.
A. पश्चिमी घाट तट के पास स्थित हैं/Western Ghats lie close to the coast
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट तट के काफी पास हैं इसलिए पश्चिमी तटीय मैदान संकरा है। परीक्षा में कोंकण, कन्नड़ और मालाबार को इसके भाग मानें। / Western Ghats are close to the coast, so the Western Coastal Plain is narrow. Exam tip: Konkan, Kannad and Malabar are its parts.
A. पूर्वी तट चौड़ा और डेल्टा प्रधान है जबकि पश्चिमी तट संकीर्ण है/Eastern coast is broad and delta dominated while western coast is narrow
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी तट पर बड़ी नदियों के डेल्टा बनते हैं और पश्चिमी तट पश्चिमी घाट के निकट होने से संकीर्ण है। परीक्षा में तुलना याद रखें। / Large river deltas form on the eastern coast while the western coast is narrow due to nearby Western Ghats. For exams remember comparison.
A. समुद्र संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्री संपर्क और समतल भूमि के कारण व्यापार और बंदरगाहों के लिए महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में भौतिक और आर्थिक संबंध जोड़ें। / Coastal plains are important for trade and ports due to sea contact and flat land. For exams link physical and economic relations.
A. समुद्र संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्री संपर्क और समतल भूमि के कारण बंदरगाहों के लिए उपयोगी हैं। परीक्षा में तट व्यापार संबंध याद रखें। / Coastal plains are useful for ports due to sea contact and flat land. For exams remember coast trade relation.
C. समुद्र संपर्क और अपेक्षाकृत समतल भूमि/Sea contact and relatively flat land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्र से संपर्क और समतल भूमि के कारण बंदरगाहों के लिए उपयोगी हैं। परीक्षा में तट और व्यापार संबंध याद रखें। / Coastal plains are useful for ports due to sea contact and flat land. For exams remember coast and trade relation.
A. तट संकीर्ण है और अनेक नदियां छोटी तीव्र ढाल वाली हैं/The coast is narrow and many rivers are short with steep gradients
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी तटीय मैदान संकीर्ण है और नदियां छोटी होने से बड़े डेल्टा कम बनते हैं। परीक्षा में पूर्वी पश्चिमी तट तुलना करें। / The western coastal plain is narrow and rivers are short so large deltas are fewer. For exams compare eastern and western coasts.
B. समुद्र से संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तट/Sea contact and relatively flat coast
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्री संपर्क और समतल भूमि के कारण बंदरगाहों के लिए उपयोगी हैं। परीक्षा में तट और व्यापार संबंध याद रखें। / Coastal plains are useful for ports due to sea contact and flat land. For exams remember coast and trade relation.
D. तटीय पट्टी संकीर्ण और नदियां छोटी तीव्र ढाल वाली हैं/Coastal strip is narrow and rivers are short with steep gradients
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी तटीय मैदान संकीर्ण हैं और नदियां अपेक्षाकृत छोटी होती हैं। परीक्षा में पूर्वी पश्चिमी तट की तुलना करें। / Western coastal plains are narrow and rivers are relatively short. For exams compare eastern and western coasts.
A. समुद्र से संपर्क और तटीय समतलता/Sea contact and coastal flatness
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्र से संपर्क और अपेक्षाकृत समतल भूमि के कारण बंदरगाहों के लिए उपयोगी हैं। परीक्षा में तट और व्यापार संबंध याद रखें। / Coastal plains are useful for ports due to sea contact and relatively flat land. For exams remember coast and trade relation.
A. तट संकीर्ण है और नदियां छोटी तथा तीव्र ढाल वाली हैं/The coast is narrow and rivers are short with steep gradients
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी तट संकीर्ण है और पश्चिममुखी नदियां सामान्यतः छोटी होती हैं। परीक्षा में पश्चिमी और पूर्वी तट की तुलना करें। / The western coast is narrow and west flowing rivers are generally short. For exams compare western and eastern coasts.
A. समुद्र से संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान बंदरगाह मत्स्य पालन और व्यापार के लिए आधार देते हैं। परीक्षा में भौतिक फीचर और आर्थिक उपयोग को जोड़ें। / Coastal plains provide a base for ports fishing and trade. For exams link physical feature with economic use.
A. पूर्वी घाट तट से दूर और बड़ी नदियों का निक्षेपण/Eastern Ghats away from coast and deposition by large rivers
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट तट से कुछ दूरी पर हैं और नदियां डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में पूर्वी तटीय मैदान को चौड़ा याद रखें। / Eastern Ghats are some distance from the coast and rivers form deltas. For exams remember eastern coastal plain as broad.
A. पश्चिमी घाट का अरब सागर के समानांतर और निकट होना/Western Ghats running parallel and close to Arabian Sea
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट समुद्र के पास समानांतर हैं इसलिए पश्चिमी तटीय मैदान संकीर्ण है। परीक्षा में पूर्वी तट से तुलना करें। / Western Ghats run parallel close to the sea so the western coastal plain is narrow. For exams compare with eastern coast.
A. समुद्री स्थान और तटीय गतिविधियों की समझ बेहतर होती है/It improves understanding of sea location and coastal activities
Explanation
Simple Explanation
तट और द्वीप समुद्री भूगोल से जुड़े हैं इसलिए इन्हें साथ पढ़ना उपयोगी है। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार अलग रखें। / Coasts and islands are linked with maritime geography so studying them together is useful. For exams keep Lakshadweep and Andaman Nicobar separate.
A. समुद्री व्यापार और मत्स्य पालन/Maritime trade and fishing
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान बंदरगाहों और समुद्री संसाधनों के कारण आर्थिक रूप से महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में तट और व्यापार संबंध याद रखें। / Coastal plains are economically important due to ports and marine resources. For exams remember the coast trade link.
A. बंदरगाह समुद्री व्यापार और मत्स्य पालन/Ports maritime trade and fishing
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान बंदरगाहों और समुद्री संसाधनों के लिए महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में तट और अर्थव्यवस्था संबंध याद रखें। / Coastal plains are important for ports and marine resources. For exams remember the coast economy link.
A. पश्चिमी घाट का अरब सागर के निकट होना/Western Ghats lying close to Arabian Sea
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट और समुद्र के बीच कम स्थान होने से पश्चिमी तटीय मैदान संकीर्ण हैं। परीक्षा में तटीय तुलना याद रखें। / Western coastal plains are narrow due to little space between Western Ghats and sea. For exams remember coastal comparison.
A. बड़ी नदियों के डेल्टा और पूर्वी घाट का तट से दूर होना/Large river deltas and Eastern Ghats being away from the coast
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी तट पर नदी डेल्टा विकसित होते हैं इसलिए मैदान अधिक चौड़े हैं। परीक्षा में पश्चिमी तट से तुलना करें। / River deltas develop on the eastern coast so the plains are broader. For exams compare with western coast.
A. वे समुद्री संपर्क बंदरगाह और मत्स्य गतिविधि के लिए आधार देते हैं/They provide a base for sea contact ports and fishing
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्री व्यापार और मत्स्य संसाधनों के लिए महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में तट और अर्थव्यवस्था संबंध याद रखें। / Coastal plains are important for sea trade and fish resources. For exams remember the coast and economy link.
A. पश्चिमी घाट का समुद्र के निकट होना/Western Ghats being close to the sea
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट अरब सागर के पास हैं इसलिए पश्चिमी तट संकीर्ण है। परीक्षा में पूर्वी और पश्चिमी तट की तुलना याद रखें। / Western Ghats are close to the Arabian Sea so the western coast is narrow. For exams remember the coast comparison.
B. वे समुद्र से संपर्क देकर बंदरगाह और मत्स्य गतिविधि को समर्थन देते हैं/They provide sea contact supporting ports and fishing
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान बंदरगाह व्यापार और मत्स्य पालन के लिए महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में तट और अर्थव्यवस्था संबंध याद रखें। / Coastal plains are important for ports trade and fishing. For exams remember the coast and economy link.
A. बड़ी पूर्वमुखी नदियां बंगाल की खाड़ी में निक्षेप जमा करती हैं/Large east flowing rivers deposit sediments in the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियां पूर्वी तट पर डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा और पूर्वी तट जोड़ें। / Rivers like Mahanadi Godavari Krishna and Kaveri form deltas on the eastern coast. For exams link delta and eastern coast.
A. बंदरगाह मत्स्य पालन और व्यापार/Ports fishing and trade
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान बंदरगाहों मत्स्य पालन और समुद्री व्यापार के लिए महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में तट और अर्थव्यवस्था संबंध याद रखें। / Coastal plains are important for ports fishing and maritime trade. For exams remember the coast and economy link.
A. पश्चिमी घाट अरब सागर के बहुत पास हैं/The Western Ghats are very close to the Arabian Sea
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट और अरब सागर के बीच कम जगह होने से पश्चिमी तटीय मैदान संकीर्ण हैं। परीक्षा में तटीय तुलना याद रखें। / Western coastal plains are narrow because there is little space between Western Ghats and Arabian Sea. For exams remember coastal comparison.
पूर्वी तटीय मैदान पर गोदावरी कृष्णा कावेरी और महानदी जैसे डेल्टा मिलते हैं। परीक्षा में पूर्वी तट और बंगाल की खाड़ी याद रखें। / Deltas of rivers like Godavari Krishna Kaveri and Mahanadi are found on the Eastern Coastal Plain. For exams remember eastern coast and Bay of Bengal.
पूर्वी तटीय मैदान पश्चिमी तट की तुलना में अधिक चौड़े हैं। परीक्षा में डेल्टा निर्माण याद रखें। / Eastern coastal plains are broader than the western coast. For exams remember delta formation.
पश्चिमी तटीय मैदान पश्चिमी घाट और अरब सागर के बीच संकीर्ण हैं। परीक्षा में पूर्वी तट से तुलना याद रखें। / Western coastal plains are narrow between the Western Ghats and Arabian Sea. For exams remember comparison with the eastern coast.
पश्चिमी तटीय मैदान अरब सागर के किनारे स्थित हैं। परीक्षा में पश्चिमी तट याद रखें। / Western coastal plains lie along the Arabian Sea. For exams remember the western coast.
पूर्वी तटीय मैदान पश्चिमी तट की तुलना में अधिक चौड़ा है। परीक्षा में डेल्टा निर्माण याद रखें। / The eastern coastal plain is broader than the western coast. For exams remember delta formation.
पश्चिमी तटीय मैदान पश्चिमी घाट और अरब सागर के बीच संकीर्ण हैं। परीक्षा में पूर्वी तट से तुलना करें। / Western coastal plains are narrow between Western Ghats and Arabian Sea. For exams compare them with the eastern coast.
A. बंदरगाह मछली और कृषि के लिए/For ports fish and agriculture
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान बंदरगाह मत्स्य और कृषि गतिविधियों के लिए उपयोगी हैं। परीक्षा में तट का आर्थिक महत्व याद रखें। / Coastal plains are useful for ports fishing and agriculture. For exams remember the economic importance of coasts.
पूर्वी तटीय मैदान बंगाल की खाड़ी के किनारे फैले हैं। परीक्षा में डेल्टा बनाती नदियां याद रखें। / Eastern coastal plains extend along the Bay of Bengal. For exams remember delta forming rivers.
A. पश्चिमी घाट और अरब सागर/Western Ghats and Arabian Sea
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी तटीय मैदान पश्चिमी घाट और अरब सागर के बीच हैं। परीक्षा में संकीर्ण तट याद रखें। / The western coastal plains lie between the Western Ghats and the Arabian Sea. For exams remember the narrow coast.
तटीय मैदान समुद्र तटों के साथ पाए जाते हैं। परीक्षा में पश्चिमी और पूर्वी तटीय मैदान अलग याद रखें। / Coastal plains are found along sea coasts. For exams remember western and eastern coastal plains separately.
कन्नड़ तट पश्चिमी तटीय मैदान का भाग माना जाता है। परीक्षा में कोंकण कन्नड़ मालाबार का क्रम याद रखें। / Kannad Coast is considered a part of the Western Coastal Plain. For exams remember Konkan Kannad Malabar order.
उत्तरी सरकार पूर्वी तटीय मैदान का उत्तरी भाग माना जाता है। परीक्षा में आंध्र ओडिशा क्षेत्र याद रखें। / Northern Circars is considered the northern part of the Eastern Coastal Plain. For exams remember the Andhra Odisha region.
पश्चिमी तटीय मैदान पश्चिमी घाट और अरब सागर के बीच संकीर्ण हैं। परीक्षा में पूर्वी तट की तुलना याद रखें। / The western coastal plains are narrow between the Western Ghats and Arabian Sea. For exams remember the comparison with the eastern coast.
A. समुद्र स्तर वृद्धि और तूफानी क्षरण/Sea level rise and storm erosion
Explanation
Simple Explanation
समुद्र स्तर और चरम मौसम तटीय धरोहरों को नुकसान पहुंचा सकते हैं। परीक्षा में जलवायु जोखिम याद रखें। / Sea level and extreme weather can damage coastal heritage. For exams remember climate risk.
संशोधित सीआरजेड अधिसूचना 2011 में आई थी। इसे तटीय संरक्षण और आजीविका संतुलन से जोड़ें। / The revised CRZ notification came in 2011. Link it with balancing coastal protection and livelihoods.
पहली सीआरजेड अधिसूचना 1991 में जारी हुई थी। इसे तटीय पारिस्थितिकी और निर्माण नियंत्रण से जोड़ें। / The first CRZ notification was issued in 1991. Link it with coastal ecology and regulation of construction.
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
