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दो (ab) आयत मिलकर (2ab) बनाते हैं। परीक्षा में समान भागों को जोड़ना न भूलें। / Two (ab) rectangles combine to make (2ab). In exams, remember to add equal parts.
हटाए गए भागों के कारण (-2ab) आता है। परीक्षा में घटाव वाले मॉडल में चिन्हों पर ध्यान दें। / The removed parts give (-2ab). In exams, watch signs in subtraction models.
विपरीत (ab) भाग कट जाते हैं और \(a^2-b^2\) बचता है। परीक्षा में कटने वाले भाग पहचानें। / Opposite (ab) parts cancel and \(a^2-b^2\) remains. In exams, identify cancelling parts.
दो पट्टियों का कुल क्षेत्रफल (6p) है और छोटा वर्ग (9) है। परीक्षा में ((3)2) को (9) लिखें। / The two strips have total area (6p) and the small square is (9). In exams, write ((3)2) as (9).
दो पट्टियाँ (5y+5y) हैं इसलिए (10y) आता है। परीक्षा में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल (25) रखें। / The two strips are (5y+5y), so (10y) appears. In exams, keep the small square area as (25).
दो (2m) पट्टियाँ घटती हैं इसलिए कुल (4m) घटता है। परीक्षा में कोने का छोटा वर्ग वापस जोड़ें। / Two (2m) strips are subtracted, so total (4m) is subtracted. In exams, add back the corner square.
((z-7)2) में बीच का पद \(-2\cdot z\cdot7\) होता है। परीक्षा में दो हटाई गई पट्टियों को गिनें। / In ((z-7)2), the middle term is \(-2\cdot z\cdot7\). In exams, count the two removed strips.
आयत के भाग \(r^2\), (6r), (2r) और (12) हैं। परीक्षा में (6r+2r) को (8r) करें। / The rectangle parts are \(r^2\), (6r), (2r) and (12). In exams, combine (6r+2r) as (8r).
क्षेत्रफल मॉडल में स्थिर भाग दोनों स्थिर लंबाइयों के प्रतिच्छेद से बनता है। इसलिए उसका क्षेत्रफल \(3\times8=24\) होगा। \(s\times3\) और \(s\times8\) वाले भागों में चर \(s\) है, इसलिए वे स्थिर भाग नहीं हैं। परीक्षा टिप: स्थिर पद पाने के लिए दोनों द्विपदों के केवल स्थिर पदों का गुणन करें। / In the area model, the constant region is formed where the two constant lengths meet. Hence its area is \(3\times8=24\). The regions \(s\times3\) and \(s\times8\) contain the variable \(s\), so they are not constant parts. Exam tip: to find the constant term, multiply only the constant terms of the two binomials.
एक (4n) धनात्मक और एक (-4n) ऋणात्मक भाग बराबर होकर कटते हैं। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाले समान पद पहचानें। / One (4n) positive part and one (-4n) negative part cancel. In exams, identify equal terms with opposite signs.
यह ( (t+5)(t-5)=t-2-25 ) का मॉडल है। परीक्षा में इसे वर्गों के अंतर से जोड़ें। / This is the model of ( (t+5)(t-5)=t-2-25 ). In exams, connect it with difference of squares.
भाग \(x^2+3x+4x+12\) से ((x+3)(x+4)) बनता है। परीक्षा में पट्टियों के माप से भुजाएँ पहचानें। / The parts \(x^2+3x+4x+12\) form ((x+3)(x+4)). In exams, identify sides from strip measures.
(5u) और (2u) पट्टियाँ भुजाओं (u+5) और (u+2) को दिखाती हैं। परीक्षा में कोने का (10) जाँचें। / The (5u) and (2u) strips show sides (u+5) and (u+2). In exams, verify the corner (10).
((2x)2=4x-2) और दो पट्टियाँ (6x+6x=12x) देती हैं। परीक्षा में (2x) का वर्ग सही करें। / ((2x)2=4x-2) and two strips give (6x+6x=12x). In exams, square (2x) correctly.
वर्ग की भुजा \(3a+2\) को क्षेत्रफल मॉडल में \(3a\) और \(2\) भागों में बाँटते हैं। दो मध्य आयत बनते हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल \((3a)(2)=6a\) होता है। इसलिए कुल मध्य पट्टी क्षेत्रफल \(6a+6a=12a\) है। \(6a\) केवल एक मध्य आयत का क्षेत्रफल है, जबकि \(9a^2\) बड़े वर्गाकार भाग का क्षेत्रफल है। परीक्षा टिप: \((x+y)^2\) में मध्य पद हमेशा \(2xy\) होता है। / In the area model, split the side \(3a+2\) into \(3a\) and \(2\). This creates two middle rectangles, each with area \((3a)(2)=6a\). Hence, the total middle strip area is \(6a+6a=12a\). \(6a\) is the area of only one middle rectangle, while \(9a^2\) is the area of the larger square part. Exam tip: in \((x+y)^2\), the middle term is always \(2xy\).
वर्ग की भुजा को \(2p+5\) के रूप में बाँटने पर छोटा स्थिर कोना \(5\) भुजा वाला वर्ग होता है। अतः उसका क्षेत्रफल \(5\times5=25\) होगा। \(10p\) दो आयतों के कुल क्षेत्रफल से प्राप्त मध्य पद है, स्थिर कोने का क्षेत्रफल नहीं। परीक्षा टिप: दृश्य मॉडल में स्थिर कोने के लिए केवल स्थिर संख्या का वर्ग लें। / When the side of the square is split as \(2p+5\), the small constant corner is a square with side \(5\). Therefore, its area is \(5\times5=25\). \(10p\) is the middle term obtained from the two rectangles, not the area of the constant corner. Exam tip: in a visual identity model, square the constant part to find the constant corner.
(4r-2=(2r)2) और \(25=5^2\), बीच का पद भी (20r) है। परीक्षा में वर्गमूल से भुजा खोजें। / (4r-2=(2r)2) and \(25=5^2\), and the middle term is also (20r). In exams, find the side using square roots.
(9x-2=(3x)2) और \(16=4^2\), बीच का पद \(2\cdot3x\cdot4=24x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानें। / (9x-2=(3x)2) and \(16=4^2\), with middle term \(2\cdot3x\cdot4=24x\). In exams, identify perfect squares.
बीच का पद \(-2\cdot5y\cdot1=-10y\) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह को दोनों पट्टियों में गिनें। / The middle term is \(-2\cdot5y\cdot1=-10y\). In exams, count the negative sign in both strips.
(25k-2=(5k)2) और \(9=3^2\), इसलिए भुजा (5k-3) है। परीक्षा में घटाई गई पट्टियों से ऋण चिन्ह पहचानें। / (25k-2=(5k)2) and \(9=3^2\), so the side is (5k-3). In exams, identify the minus sign from removed strips.
यह ((2a+3)(2a-3)=(2a)2-32) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर का सूत्र लगाएँ। / This is ((2a+3)(2a-3)=(2a)2-32). In exams, apply the difference of squares formula.
(21m) और (-21m) आपस में कट जाते हैं। परीक्षा में समान रैखिक पदों के विपरीत चिन्ह देखें। / (21m) and (-21m) cancel each other. In exams, check opposite signs of equal linear terms.
वर्गों के अंतर में \(10^2=100\) घटता है। परीक्षा में स्थिर संख्या का वर्ग करना न भूलें। / In difference of squares, \(10^2=100\) is subtracted. In exams, do not forget to square the constant.
(4+5=9) और \(4\times5=20\) है, इसलिए भुजाएँ (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों जाँचें। / (4+5=9) and \(4\times5=20\), so the sides are (x+4) and (x+5). In exams, check both sum and product.
(4+9=13) और \(4\times9=36\) है। परीक्षा में आयत के दोनों स्थिर भाग सही चुनें। / (4+9=13) and \(4\times9=36\). In exams, choose both constant parts correctly.
\(36=6^2\) और \(12x=2\cdot x\cdot6\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को वर्ग मॉडल से पहचानें। / \(36=6^2\) and \(12x=2\cdot x\cdot6\). In exams, identify a perfect square trinomial by square model.
\(16=4^2\) और \(-8a=-2\cdot a\cdot4\) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वाली भुजा पहचानें। / \(16=4^2\) and \(-8a=-2\cdot a\cdot4\). In exams, identify the subtractive side from the negative middle term.
दोनों आयत (6b) और (6b) हैं इसलिए कुल (12b) है। परीक्षा में दोनों तरफ की पट्टियाँ जोड़ें। / Both rectangles are (6b) and (6b), so the total is (12b). In exams, add strips from both sides.
कोना \(81=9^2\) है और पट्टियाँ (9c) की हैं। परीक्षा में कोने से जोड़ी गई संख्या पहचानें। / The corner \(81=9^2\) and the strips are (9c). In exams, identify the added number from the corner.
(4x-2=(2x)2), \(49=7^2\) और मध्य पद \(2\cdot2x\cdot7=28x\) होना चाहिए इसलिए दी गई कुल पट्टियाँ मेल नहीं खातीं। सही वर्ग के लिए कुल पट्टियाँ (28x) होंगी। / (4x-2=(2x)2), \(49=7^2\) and the middle term should be \(2\cdot2x\cdot7=28x\), so the given total strips do not match. For the correct square, total strips must be (28x).
A. उसे दो (3x) पट्टियाँ लेनी चाहिए/He should take two (3x) strips
Explanation
Simple Explanation
वर्ग मॉडल में दो समान आयतें बनती हैं इसलिए (6x) आता है। परीक्षा में केवल एक पट्टी लेने की गलती न करें। / A square model forms two equal rectangles, so (6x) appears. In exams, do not make the one-strip mistake.
दो (5x) आयत छूट गए हैं, जिनका योग (10x) है। परीक्षा में मध्य पद कभी न छोड़ें। / Two (5x) rectangles are missing, and their sum is (10x). In exams, never omit the middle term.
A. क्योंकि कोना दो बार घट जाता है/Because the corner is subtracted twice
Explanation
Simple Explanation
दो पट्टियाँ हटाते समय कोने का \(b^2\) भाग दो बार हटता है। परीक्षा में उसे एक बार वापस जोड़ें। / While removing two strips, the \(b^2\) corner is removed twice. In exams, add it back once.
चार भाग भुजाओं के गुणन से मिलते हैं। परीक्षा में हर पंक्ति और स्तंभ का गुणन करें। / The four parts come from multiplying the side pieces. In exams, multiply each row and column.
रैखिक भाग (8x) और (x) हैं, जिनका योग (9x) है। परीक्षा में दोनों क्रॉस भाग जोड़ें। / The linear parts are (8x) and (x), whose sum is (9x). In exams, add both cross parts.
ग्रिड मॉडल में स्थिर कोना दोनों द्विपदों के स्थिर पदों का गुणनफल होता है। यहाँ स्थिर पद 3 और 2 हैं, इसलिए स्थिर कोना \(3\times2=6\) होगा। 3 और 2 केवल अलग-अलग स्थिर पद हैं, जबकि 5 उनका योग है, गुणनफल नहीं। परीक्षा टिप: ग्रिड के चार भागों में चर-पद और स्थिर-पद को अलग पहचानकर गुणा करें। / In a grid model, the constant corner is the product of the constant terms of the two binomials. Here, the constant terms are 3 and 2, so the constant corner is \(3\times2=6\). Options 3 and 2 are individual constants, while 5 is their sum, not their product. Exam tip: identify the variable and constant terms separately before filling the four grid regions.
दो (11x) पट्टियों का योग (22x) है। परीक्षा में दो समान आयतों को जोड़ना याद रखें। / The two (11x) strips add to (22x). In exams, remember to add the two equal rectangles.
दोनों पट्टियाँ (6x) और (6x) हैं इसलिए कुल (12x) घटता है। परीक्षा में हटे हुए दोनों भाग गिनें। / Both strips are (6x) and (6x), so total (12x) is subtracted. In exams, count both removed parts.
वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा का वर्ग होता है, इसलिए व्यंजक \((2x-5)^2\) होगा। पहचान \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) में \(a=2x\) और \(b=5\) रखने पर \(4x^2-20x+25\) प्राप्त होता है। विकल्प D में मध्य पद का चिह्न गलत है; घटाव वाले द्विपद के वर्ग में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: मध्य पद निकालते समय \(-2ab\) में \(2x\) सहित पूरे \(a\) का गुणन करें। / The area of a square is the square of its side, so the expression is \((2x-5)^2\). Using \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), with \(a=2x\) and \(b=5\), gives \(4x^2-20x+25\). In option D, the sign of the middle term is wrong: the middle term is negative for the square of a difference. Exam tip: while finding \(-2ab\), multiply by the complete term \(2x\).
विस्तार करने पर \(x^2+16x+64\) से \(x^2-16x+64\) घटता है और (32x) बचता है। परीक्षा में समान पद काटें। / On expansion, \(x^2-16x+64\) is subtracted from \(x^2+16x+64\), leaving (32x). In exams, cancel like terms.
तीन जोड़ी आयतों के कारण (2ab), (2bc) और (2ca) आते हैं। परीक्षा में हर जोड़ी दो बार गिनें। / Because of three pairs of rectangles, (2ab), (2bc) and (2ca) appear. In exams, count each pair twice.
हर छोटे वर्ग की भुजा क्रमशः (a), (b), (c) है। परीक्षा में वर्ग और आयत भाग अलग पहचानें। / Each small square has side (a), (b), (c) respectively. In exams, distinguish square and rectangle parts.
दोनों विस्तारों में \(m^2\) और \(n^2\) कटते हैं, (2mn-(-2mn)=4mn) बचता है। परीक्षा में ऋण के ऋण को जोड़ समझें। / In both expansions, \(m^2\) and \(n^2\) cancel, leaving (2mn-(-2mn)=4mn). In exams, treat minus of minus as addition.
दोनों मॉडलों में (x) से (x) का भाग \(x^2\) है। परीक्षा में साझा बड़े वर्ग को पहले पहचानें। / Both models have the (x) by (x) part \(x^2\). In exams, identify the common large square first.
B. मध्य पद (10x) होगा/The middle term will be (10x)
Explanation
Simple Explanation
दो समान (5x) पट्टियाँ मिलकर (10x) बनाती हैं। परीक्षा में समान भुजाओं पर वर्ग पहचानें। / Two equal (5x) strips combine to make (10x). In exams, identify a square from equal sides.
यह वर्गों के अंतर का सीधा दृश्य मॉडल है। परीक्षा में ((a+b)(a-b)) को \(a^2-b^2\) से मिलाएँ। / This is a direct visual model of difference of squares. In exams, match ((a+b)(a-b)) with \(a^2-b^2\).
