पहले कोष्ठक खोलें: \(7(2x-3)=14x-21\) और \(-4(3x+5)=-12x-20\)। अब समान पद मिलाने पर \(14x-12x-21-20=2x-41\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(2x-41\) है। \(2x-1\) में स्थिर पदों को गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न या ऋणात्मक गुणक हो, तो भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलना न भूलें। / First expand the brackets: \(7(2x-3)=14x-21\) and \(-4(3x+5)=-12x-20\). Combining like terms gives \(14x-12x-21-20=2x-41\). Therefore, the correct answer is \(2x-41\). In \(2x-1\), the constant terms have been combined incorrectly. Exam tip: When a negative multiplier is before a bracket, apply it to every term inside the bracket.
x=-4 रखने पर 3x-2+2x-7=3(-4)2+2(-4)-7 होता है। यहाँ (-4)2=16, इसलिए 3×16-8-7=48-15=33। अतः सही उत्तर 33 है। 49 प्राप्त करना 2x और 7 को जोड़ने जैसी चिन्ह-संबंधी गलती से हो सकता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग करने से पहले उसे कोष्ठक में लिखें। / Substituting x=-4 gives 3x-2+2x-7=3(-4)2+2(-4)-7. Since (-4)2=16, we get 3×16-8-7=48-15=33. Therefore, 33 is correct. A value such as 49 can result from a sign error while handling 2x and 7. Exam tip: always write a negative value in brackets before squaring it.
यहाँ \((4x-15)\) को \((11x-9)\) में से घटाना है: \((11x-9)-(4x-15)\)। कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न होने पर दूसरे कोष्ठक के सभी चिह्न बदलते हैं: \(11x-9-4x+15\)। समान पदों को मिलाने पर \(11x-4x=7x\) और \(-9+15=6\), अतः परिणाम \(7x+6\) है। \(7x-24\) में स्थिर पद घटाते समय \(-15\) का चिह्न गलत रखा गया है। परीक्षा टिप: घटाव के बाद कोष्ठक हटाने से पहले प्रत्येक पद का चिह्न अवश्य बदलें। / We subtract \((4x-15)\) from \((11x-9)\): \((11x-9)-(4x-15)\). Since there is a minus sign before the second bracket, the signs of both terms inside it change: \(11x-9-4x+15\). Combining like terms gives \(11x-4x=7x\) and \(-9+15=6\), so the result is \(7x+6\). In \(7x-24\), the sign of \(-15\) has been handled incorrectly. Exam tip: while removing a bracket preceded by a minus sign, change the sign of every term inside it.
दिए गए मान रखने पर \(p^2q=3^2\times(-2)=-18\), \(-2pq^2=-2\times3\times(-2)^2=-24\) और \(q=-2\) मिलता है। अतः \(-18-24-2=-44\)। विकल्प \(-40\) तब मिल सकता है जब अंतिम \(q=-2\) पद को छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, इसलिए \((-2)^2=4\)। / On substitution, \(p^2q=3^2\times(-2)=-18\), \(-2pq^2=-2\times3\times(-2)^2=-24\), and \(q=-2\). Therefore, \(-18-24-2=-44\). The value \(-40\) may result from incorrectly omitting the final \(q=-2\) term. Exam tip: the square of a negative number is positive, so \((-2)^2=4\).
वितरण नियम से \(6(3m-2n)=18m-12n\) और \(-5(m-4n)=-5m+20n\) होगा। अतः \(18m-12n-5m+20n=13m+8n\)। इसलिए सही उत्तर \(13m+8n\) है। \(23m+8n\) तब मिलता है जब \(-5m\) का चिन्ह गलत रूप से धनात्मक ले लिया जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न होने पर भीतर के प्रत्येक पद का चिन्ह बदलता है। / Using the distributive property, \(6(3m-2n)=18m-12n\) and \(-5(m-4n)=-5m+20n\). Thus, \(18m-12n-5m+20n=13m+8n\). Therefore, \(13m+8n\) is correct. \(23m+8n\) results from incorrectly treating \(-5m\) as positive. Exam tip: when a minus sign precedes brackets, apply it to every term inside the brackets.
(x) और (5) का अंतर पहले घटाई के क्रम के अनुसार \(x-5\) होगा। इसका 3 गुना \(3(x-5)\) है। अब इसमें \(2x\) जोड़ने पर \(3(x-5)+2x\) मिलता है, इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A में केवल \(x\) का 3 गुना किया गया है, पूरे अंतर \((x-5)\) का नहीं। परीक्षा टिप: “का गुना” वाले शब्दों में पूरे पद को कोष्ठक में रखें। / The difference of \(x\) and \(5\) is \(x-5\). Three times this difference is \(3(x-5)\). Adding \(2x\) gives \(3(x-5)+2x\), so option C is correct. In option A, only \(x\) is multiplied by 3, not the complete difference \((x-5)\). Exam tip: When a multiple of a difference is required, keep the whole difference in brackets.
यहाँ \(r=-3\) रखने पर \(2r^3+5r^2-4r=2(-3)^3+5(-3)^2-4(-3)\) होगा। अतः \(2(-27)+5(9)+12=-54+45+12=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। \(9\) प्राप्त करना एक सामान्य गलती है, जो घातों या गुणांकों का सही प्रयोग न करने पर हो सकती है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या की विषम घात ऋणात्मक और सम घात धनात्मक होती है। / Substitute \(r=-3\): \(2r^3+5r^2-4r=2(-3)^3+5(-3)^2-4(-3)\). Thus, \(2(-27)+5(9)+12=-54+45+12=3\). Therefore, the correct answer is 3. Getting \(9\) is a common error caused by mishandling powers or coefficients. Exam tip: an odd power of a negative number is negative, while an even power is positive.
पहले सबसे अंदर के कोष्ठक को सरल करें: \(3x-\{2x+7\}=3x-2x-7=x-7\)। अब \(5x-[x-7]=5x-x+7=4x+7\)। इसलिए सही उत्तर \(4x+7\) है। \(4x-7\) तब मिलता है जब \(-[x-7]\) का चिन्ह बदलना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो, तो उसके भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / First simplify the innermost grouping: \(3x-\{2x+7\}=3x-2x-7=x-7\). Then, \(5x-[x-7]=5x-x+7=4x+7\). Hence, the correct answer is \(4x+7\). The distractor \(4x-7\) results from forgetting that the minus sign before \([x-7]\) changes both signs inside it. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign, change the sign of every term inside the bracket.
समान पदों को जोड़ने पर 8ab + 6ab = 14ab तथा -5a - 9a = -14a मिलता है। इसलिए व्यंजक का सरल रूप 14ab - 14a है। 14ab और -14a को आपस में नहीं जोड़ा जा सकता, क्योंकि उनके चर-भाग अलग हैं। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और उनकी घातें समान हों। / Combining like terms gives 8ab + 6ab = 14ab and -5a - 9a = -14a. Therefore, the simplified expression is 14ab - 14a. The terms 14ab and -14a cannot be combined because their variable parts are different. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variables raised to the same powers.
दिया है कि \(a+b=12\) और \(ab=20\)। अतः \(4(a+b)-3ab=4\times12-3\times20=48-60=-12\)। इसलिए सही उत्तर \(-12\) है। विकल्प 8 केवल \(48-60\) में घटाव की त्रुटि करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(a+b\) और \(ab\) के दिए गए मान सीधे पूरे व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। / Given \(a+b=12\) and \(ab=20\), substitute these values directly: \(4(a+b)-3ab=4\times12-3\times20=48-60=-12\). Hence, the correct answer is \(-12\). Option 8 may result from an error while subtracting 60 from 48. Exam tip: When values of compound terms such as \(a+b\) and \(ab\) are given, substitute each complete term directly into the expression.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(3x(4x-5)=12x^2-15x\) और \(2x(5x+1)=10x^2+2x\)। अतः पूरा व्यंजक \(12x^2-15x-(10x^2+2x)=2x^2-17x\) होगा। \(22x^2-17x\) में समान पदों \(12x^2\) और \(10x^2\) को घटाने के बजाय जोड़ दिया गया है। परीक्षा टिप: ऋण चिह्न के बाद वाले पूरे कोष्ठक के प्रत्येक पद का चिह्न बदलना न भूलें। / Using the distributive property, \(3x(4x-5)=12x^2-15x\) and \(2x(5x+1)=10x^2+2x\). Therefore, the full expression is \(12x^2-15x-(10x^2+2x)=2x^2-17x\). The option \(22x^2-17x\) results from adding \(12x^2\) and \(10x^2\) instead of subtracting them. Exam tip: when a minus sign occurs before brackets, change the sign of every term inside the brackets.
दोनों पद समान पद हैं क्योंकि दोनों में चर भाग x-2 है। इसलिए केवल गुणांकों को जोड़ते हैं: 4 + (-11) = -7। अतः योग -7x-2 है। -7x-4 गलत है, क्योंकि समान पदों को जोड़ने पर x का घात नहीं बदलता। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते समय पहले चर और उसके घात की समानता जाँचें, फिर गुणांक जोड़ें। / Both terms are like terms because each has the variable part x-2. So, add only their coefficients: 4 + (-11) = -7. Hence, the sum is -7x-2. The option -7x-4 is incorrect because adding like terms does not change the exponent of x. Exam tip: Before adding terms, check that both the variable and its exponent are the same, then add the coefficients.
\(x=6\) रखने पर \(x^2=36\) और \(3x=18\) होगा। इसलिए \(\frac{x^2-3x+6}{3}=\frac{36-18+6}{3}=\frac{24}{3}=8\)। अतः सही विकल्प 8 है। 6 उत्तर तब आ सकता है जब अंश के \(+6\) को गलती से छोड़ दिया जाए। परीक्षा में पहले कोष्ठक/अंश का पूरा मान निकालें, फिर हर से भाग दें। / On substituting \(x=6\), \(x^2=36\) and \(3x=18\). Thus, \(\frac{x^2-3x+6}{3}=\frac{36-18+6}{3}=\frac{24}{3}=8\). Therefore, 8 is the correct option. The value 6 can result from mistakenly leaving out the \(+6\) in the numerator. Exam tip: evaluate the entire numerator before dividing by the denominator.
दिए गए व्यंजक में \(-(4x-7)=-4x+7\) और \(3(x-5)=3x-15\) होगा। अतः \(12-4x+7+3x-15=-x+4\)। इसलिए सही विकल्प \(-x+4\) है। \(x+4\) तब मिलता यदि पहले कोष्ठक के पहले का ऋण चिह्न गलत तरीके से न बदला जाए। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो उसके अंदर के सभी पदों के चिह्न बदलें। / In the expression, \(-(4x-7)=-4x+7\) and \(3(x-5)=3x-15\). Therefore, \(12-4x+7+3x-15=-x+4\). Hence, \(-x+4\) is correct. \(x+4\) results from incorrectly handling the minus sign before the first bracket. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign, reverse the signs of all terms inside it.
त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं का योग होता है: \((3x+2)+(2x-7)+(x+9)=3x+2x+x+2-7+9=6x+4\)। इसलिए सही व्यंजक \(6x+4\) है। \(6x+18\) में स्थिर पदों को गलत तरीके से जोड़ा गया है; यहाँ \(2-7+9=4\) होता है। परीक्षा टिप: समान पदों को अलग-अलग समूहों में जोड़ें—पहले \(x\) वाले पद, फिर स्थिर पद। / The perimeter of a triangle is the sum of its three sides: \((3x+2)+(2x-7)+(x+9)=3x+2x+x+2-7+9=6x+4\). Therefore, the correct expression is \(6x+4\). The option \(6x+18\) incorrectly adds the constant terms; \(2-7+9=4\). Exam tip: Combine like terms separately—first the terms containing \(x\), then the constants.
सबसे पहले सबसे भीतर के कोष्ठक को सरल करें: \(4p-(p+6)=4p-p-6=3p-6\)। अब \(3p-(3p-6)=3p-3p+6=6\)। इसलिए पूरा व्यंजक \(6p-6\) बनता है। \(6p+6\) तब मिलता है जब ऋण चिह्न कोष्ठक के भीतर सही ढंग से वितरित नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: ऋण चिह्न के बाद आने वाले कोष्ठक के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / First simplify the innermost bracket: \(4p-(p+6)=4p-p-6=3p-6\). Then, \(3p-(3p-6)=3p-3p+6=6\). Therefore, the whole expression becomes \(6p-6\). The result \(6p+6\) occurs if the minus sign before a bracket is not distributed correctly. Exam tip: when a bracket is preceded by a minus sign, change the sign of every term inside it.
दिए गए मान रखने पर: \(u^2v+uv^2-3u\) = 22(-5)+2(-5)2-3(2) = 4(-5)+2(25)-6 = -20+50-6 = 24। इसलिए सही उत्तर 24 है। यहाँ (-5)2 = 25 होता है, क्योंकि किसी ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। परीक्षा टिप: घात वाले पद का मान पहले निकालें, फिर गुणा और जोड़-घटाव करें। / Substituting the given values: \(u^2v+uv^2-3u\) = 22(-5)+2(-5)2-3(2) = 4(-5)+2(25)-6 = -20+50-6 = 24. Therefore, the correct answer is 24. Note that (-5)2 = 25 because the square of a negative number is positive. Exam tip: Evaluate powers first, then perform multiplication and addition or subtraction.
\(y\) से 6 अधिक संख्या \(y+6\) है। प्रश्न इस पूरी संख्या का वर्ग पूछता है, इसलिए सही व्यंजक \((y+6)^2\) होगा। \(y^2+6\) में केवल \(y\) का वर्ग किया गया है, पूरे योग का नहीं। परीक्षा टिप: “का वर्ग” आने पर पहले पूरी संख्या को कोष्ठक में लिखकर फिर घात 2 लगाएँ। / The number 6 more than \(y\) is \(y+6\). Since the question asks for the square of this entire number, the expression is \((y+6)^2\). In \(y^2+6\), only \(y\) is squared, not the complete sum. Exam tip: When a phrase says “square of,” put the entire quantity in parentheses before squaring it.
समान पदों को मिलाने पर \(8x^2-5x^2=3x^2\) तथा \(-7xy+4xy=-3xy\) मिलता है। इसलिए सरल रूप \(3x^2-3xy\) है। \(x^2\) और \(xy\) समान पद नहीं हैं, क्योंकि इनके चर-भाग अलग हैं; अतः उन्हें आपस में नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों के गुणांकों को जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और घात बिल्कुल समान हों। / Combining like terms gives \(8x^2-5x^2=3x^2\) and \(-7xy+4xy=-3xy\). Therefore, the simplified expression is \(3x^2-3xy\). The terms \(x^2\) and \(xy\) are not like terms because their variable parts differ, so they cannot be combined. Exam tip: Add or subtract coefficients only when both the variables and their powers are exactly the same.
दिया है कि \(m-n=9\)। व्यंजक \(2m-2n+11\) में पहले दो पदों से 2 सामान्य गुणनखंड लेने पर \(2(m-n)+11\) मिलता है। अतः \(2(9)+11=18+11=29\)। इसलिए सही उत्तर 29 है। 31 विकल्प तब मिलता यदि \(18+11\) का गलत जोड़ किया जाए। परीक्षा टिप: दिए गए \(m-n\) जैसे पूरे समूह को पहले कोष्ठक में लेकर ही मान रखिए। / Given \(m-n=9\). Factoring 2 from the first two terms of \(2m-2n+11\) gives \(2(m-n)+11\). Therefore, \(2(9)+11=18+11=29\). Hence, 29 is correct. Option 31 would result from incorrectly adding \(18+11\). Exam tip: When a value of a group such as \(m-n\) is given, factor the expression to form that exact group before substituting.
कोष्ठक खोलने पर \(4(3x-2y)=12x-8y\) और \(-3(x-4y)=-3x+12y\) मिलता है। अतः व्यंजक \(12x-8y-3x+12y+5y=9x+9y\) होगा। विकल्प C में \(x\) के गुणांकों को गलत जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न या ऋणात्मक गुणांक हो, तो भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / On expanding, \(4(3x-2y)=12x-8y\) and \(-3(x-4y)=-3x+12y\). Therefore, the expression becomes \(12x-8y-3x+12y+5y=9x+9y\). In option C, the coefficients of \(x\) have been added incorrectly. Exam tip: When a bracket is multiplied by a negative number, apply the negative sign to every term inside it.
बहुपदों को जोड़ते समय केवल समान घात वाले पद जोड़े जाते हैं। यहाँ \(2x^2+3x^2=5x^2\), \(5x-7x=-2x\) और \(-6+10=4\) है। इसलिए योग \(5x^2-2x+4\) होगा, अर्थात विकल्प C सही है। विकल्प A में \(x\) वाले पदों का योग गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: पहले \(x^2\), फिर \(x\), और अंत में अचर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / While adding polynomials, combine only like terms. Here, \(2x^2+3x^2=5x^2\), \(5x-7x=-2x\), and \(-6+10=4\). Therefore, the sum is \(5x^2-2x+4\), so option C is correct. Option A incorrectly adds the \(x\)-terms. Exam tip: add the \(x^2\)-terms, \(x\)-terms, and constant terms separately.
x = 0 रखने पर \(x^3\), \(x^2\) और \(x\) सभी का मान 0 हो जाता है। अतः \(-4(0)^3+9(0)^2-5(0)+13=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 9 केवल \(x^2\) का गुणांक है, मान नहीं। परीक्षा टिप: शून्य रखने पर बहुपद का मान उसका अचर पद होता है। / When x = 0, \(x^3\), \(x^2\), and \(x\) all become 0. Thus, \(-4(0)^3+9(0)^2-5(0)+13=13\). Therefore, 13 is correct. The number 9 is only the coefficient of \(x^2\), not the value of the expression. Exam tip: At x = 0, the value of a polynomial is its constant term.
पहले वर्ग कोष्ठक के भीतर सरल करें: \(3a-4(a-2)=3a-4a+8=-a+8\)। अब \(5a-2[-a+8]=5a+2a-16=7a-16\)। इसलिए सही उत्तर \(7a-16\) है। \(7a+16\) तब प्राप्त होता है जब \(-2\) से गुणा करते समय \(+8\) का चिन्ह गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर ऋणात्मक गुणांक हो तो प्रत्येक पद का चिन्ह ध्यान से बदलें। / First simplify inside the square bracket: \(3a-4(a-2)=3a-4a+8=-a+8\). Then \(5a-2[-a+8]=5a+2a-16=7a-16\). Therefore, the correct answer is \(7a-16\). The expression \(7a+16\) results from incorrectly handling the sign of \(+8\) when multiplying by \(-2\). Exam tip: When a negative coefficient is outside brackets, distribute it to every term carefully.
दिए गए मान रखने पर: \(s^3t-st^3+2t\) = 23(-1)-2(-1)3+2(-1) = -8+2-2 = -8। इसलिए सही उत्तर -8 है। -6 प्राप्त हो सकता है यदि अंतिम पद 2t को जोड़ने में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या की विषम घात, जैसे (-1)3, ऋणात्मक ही रहती है। / Substituting the given values: \(s^3t-st^3+2t\) = 23(-1)-2(-1)3+2(-1) = -8+2-2 = -8. Therefore, the correct answer is -8. One may get -6 by making an error while adding the final term, 2t. Exam tip: An odd power of a negative number, such as (-1)3, remains negative.
पहले वर्ग कोष्ठक के भीतर सरल करें: \(4x-(3x+1)=4x-3x-1=x-1\)। अब पूरा व्यंजक \(6(x-2)-(x-1)=6x-12-x+1=5x-11\) होगा। इसलिए सही विकल्प \(5x-11\) है। \(5x-13\) तब मिलता है जब \(-(x-1)\) लगाते समय \(-1\) का चिन्ह गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो, तो उसके भीतर के प्रत्येक पद का चिन्ह बदलें। / First simplify inside the square bracket: \(4x-(3x+1)=4x-3x-1=x-1\). Then the full expression becomes \(6(x-2)-(x-1)=6x-12-x+1=5x-11\). Hence, \(5x-11\) is correct. \(5x-13\) results from handling the sign of \(-1\) incorrectly while subtracting \((x-1)\). Exam tip: When a minus sign precedes brackets, change the sign of every term inside them.
(x) से 7 कम संख्या \(x-7\) होगी और (x) से 4 अधिक संख्या \(x+4\) होगी। इनका योग \((x-7)+(x+4)=2x-3\) है, इसलिए सही विकल्प A है। \(2x+11\) तब मिलता यदि 7 को भी जोड़ा जाता, जबकि यहाँ 7 कम करना है। परीक्षा में “कम” के लिए ऋण और “अधिक” के लिए योग का चिह्न पहले लिखें। / The number 7 less than \(x\) is \(x-7\), and the number 4 more than \(x\) is \(x+4\). Their sum is \((x-7)+(x+4)=2x-3\), so option A is correct. \(2x+11\) would result from adding 7 as well, but “7 less” requires subtraction. Exam tip: write “less than” as subtraction and “more than” as addition before simplifying.
दिया है कि \(x+y=8\) और \(x-y=2\)। इसलिए व्यंजक में सीधे प्रतिस्थापन करने पर \(4(x+y)-5(x-y)=4\times8-5\times2=32-10=22\) प्राप्त होता है। 24 प्राप्त करना एक संभावित गलती है, जो घटाव वाले पद \(5(x-y)\) को गलत ढंग से लेने पर हो सकती है। परीक्षा टिप: दिए गए संयुक्त पदों, जैसे \(x+y\) और \(x-y\), का मान सीधे पूरे कोष्ठक के स्थान पर रखें। / Given \(x+y=8\) and \(x-y=2\), substitute these values directly into the expression: \(4(x+y)-5(x-y)=4\times8-5\times2=32-10=22\). The value 24 may result from handling the subtraction term \(5(x-y)\) incorrectly. Exam tip: When values of grouped expressions such as \(x+y\) and \(x-y\) are given, substitute them directly as complete units.
यहाँ \(t=3\) रखने पर \(2t^4-5t^3+t^2=2(3^4)-5(3^3)+3^2\) होगा। अब \(3^4=81\), \(3^3=27\) और \(3^2=9\), इसलिए \(2\times81-5\times27+9=162-135+9=36\)। अतः सही उत्तर \(36\) है। \(18\) जैसा विकल्प घातों या गुणांक के गलत परिकलन से मिल सकता है। परीक्षा टिप: पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा और घटाव करें। / Substituting \(t=3\), we get \(2t^4-5t^3+t^2=2(3^4)-5(3^3)+3^2\). Since \(3^4=81\), \(3^3=27\), and \(3^2=9\), the value is \(2\times81-5\times27+9=162-135+9=36\). Therefore, \(36\) is correct. A value such as \(18\) can result from incorrectly evaluating powers or coefficients. Exam tip: calculate powers first, then perform multiplication and subtraction.
रिया का कहना है कि व्यंजक \(5a^2b-3ab^2+8ab\) में पहला और तीसरा पद सजातीय पद हैं, क्योंकि दोनों में \(a\) और \(b\) हैं। रिया की त्रुटि को सही ढंग से कौन-सा कथन बताता है?
A. वे असजातीय पद हैं, क्योंकि \(a\) और \(b\) के घात समान नहीं हैं।/They are unlike terms because the exponents of \(a\) and \(b\) are not the same.
Explanation
Simple Explanation
सजातीय पदों में चर और प्रत्येक चर के घात समान होने चाहिए। यहाँ \(5a^2b\) में \(a^2b^1\) है, जबकि \(8ab\) में \(a^1b^1\) है। इसलिए ये असजातीय हैं। परीक्षा टिप: घातों की भी तुलना करें। / Like terms must have identical variables with identical exponents. Here, \(5a^2b=a^2b^1\), but \(8ab=a^1b^1\); the power of \(a\) differs. Coefficients may differ in like terms. Exam tip: compare every exponent.
यहाँ \(p=-1\) रखने पर \(p^4=1\), \(p^3=-1\) और \(p^2=1\) होगा। अतः \(2p^4-3p^3+4p^2-5=2(1)-3(-1)+4(1)-5=2+3+4-5=4\)। इसलिए सही विकल्प B है। \(2\) केवल पहले पद \(2p^4\) का मान है, पूरे व्यंजक का नहीं। परीक्षा टिप: \(-1\) की सम घात का मान \(1\) और विषम घात का मान \(-1\) होता है। / Substitute \(p=-1\): \(p^4=1\), \(p^3=-1\), and \(p^2=1\). Therefore, \(2p^4-3p^3+4p^2-5=2(1)-3(-1)+4(1)-5=2+3+4-5=4\). Hence, option B is correct. \(2\) is only the value of the first term, \(2p^4\), not of the whole expression. Exam tip: an even power of \(-1\) is \(1\), while an odd power is \(-1\).
घटाने पर \((6x-3y)-(2x+8y)\) में दूसरे व्यंजक के प्रत्येक पद का चिह्न बदलता है: \(6x-3y-2x-8y\)। समान पदों को मिलाने पर \(6x-2x=4x\) और \(-3y-8y=-11y\), इसलिए परिणाम \(4x-11y\) है। विकल्प C में \(8y\) का चिह्न सही प्रकार से नहीं बदला गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो भीतर के सभी पदों के चिह्न बदलें। / In \((6x-3y)-(2x+8y)\), the sign of every term in the second expression changes: \(6x-3y-2x-8y\). Combining like terms gives \(6x-2x=4x\) and \(-3y-8y=-11y\), so the result is \(4x-11y\). In option C, the sign of \(8y\) has not been changed correctly. Exam tip: When a minus sign appears before brackets, change the signs of all terms inside the brackets.
समान पदों को मिलाएँ: \(4x^2y+5x^2y=9x^2y\) तथा \(-9xy^2+6xy^2=-3xy^2\)। इसलिए सरल रूप \(9x^2y-3xy^2\) है। \(x^2y\) और \(xy^2\) समान पद नहीं हैं, क्योंकि उनमें \(x\) और \(y\) की घातें अलग हैं; इसलिए उन्हें आपस में नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा टिप: पदों को जोड़ने से पहले उनके चर और प्रत्येक चर की घात अवश्य मिलाएँ। / Combine like terms: \(4x^2y+5x^2y=9x^2y\) and \(-9xy^2+6xy^2=-3xy^2\). Hence, the simplified form is \(9x^2y-3xy^2\). The terms \(x^2y\) and \(xy^2\) are not like terms because the powers of \(x\) and \(y\) differ, so they cannot be combined. Exam tip: before adding terms, check that every variable and its exponent match.
\(q=4\) रखने पर \(q^3=4^3=64\) तथा \(2q=2\times4=8\) प्राप्त होता है। इसलिए \(\frac{q^3-2q}{4}=\frac{64-8}{4}=\frac{56}{4}=14\)। अतः सही विकल्प 14 है। \(16\) तब प्राप्त हो सकता है जब \(2q\) के मान या घटाव में गलती की जाए। परीक्षा टिप: पहले घात का मान ज्ञात करें, फिर अंश को सरल करके भाग दें। / On substituting \(q=4\), \(q^3=4^3=64\) and \(2q=2\times4=8\). Thus, \(\frac{q^3-2q}{4}=\frac{64-8}{4}=\frac{56}{4}=14\). Therefore, 14 is the correct option. A result such as 16 can arise from an error in finding or subtracting \(2q\). Exam tip: evaluate the exponent first, simplify the numerator, and then divide.
यदि \(n\) एक विषम संख्या है, तो उससे शुरू होने वाली चार लगातार विषम संख्याएँ \(n\), \(n+2\), \(n+4\) और \(n+6\) होंगी। इनका योग \(n+(n+2)+(n+4)+(n+6)=4n+12\) है। \(4n+6\) केवल पहली और अंतिम संख्या के योग जैसा पद है, चारों संख्याओं का योग नहीं। परीक्षा टिप: लगातार विषम संख्याओं में प्रत्येक अगली संख्या पाने के लिए 2 जोड़ें। / If \(n\) is odd, the four consecutive odd numbers are \(n\), \(n+2\), \(n+4\), and \(n+6\). Their sum is \(n+(n+2)+(n+4)+(n+6)=4n+12\). \(4n+6\) is not the sum of all four terms. Exam tip: consecutive odd numbers differ by 2.
पहले कोष्ठकों के भीतर सरल करें: \(3(4x-5)=12x-15\)। वर्ग कोष्ठक में \(2x-3(1-x)=2x-3+3x=5x-3\) होगा। अतः पूरा व्यंजक \(12x-15-(5x-3)=12x-15-5x+3=7x-12\) है। \(7x-18\) प्राप्त करना अंतिम घटाव में \(-(-3)\) को गलत तरीके से \(-3\) लेने से हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी पूरे कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो, तो कोष्ठक हटाते समय सभी पदों के चिह्न बदलें। / Simplify the brackets first: \(3(4x-5)=12x-15\). In the square bracket, \(2x-3(1-x)=2x-3+3x=5x-3\). Therefore, the complete expression is \(12x-15-(5x-3)=12x-15-5x+3=7x-12\). The option \(7x-18\) can result from incorrectly treating \(-(-3)\) as \(-3\) in the final subtraction. Exam tip: when removing a bracket preceded by a minus sign, change the signs of every term inside it.
दिया है x=1 और y=3। अतः x+y=4, इसलिए 3(x+y)2=3×42=3×16=48। साथ ही, 4xy=4×1×3=12। इसलिए व्यंजक का मान 48−12=36 है। 38 जैसे विकल्प तब मिल सकते हैं जब वर्ग या गुणा की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद पहले कोष्ठक, फिर घात और फिर गुणा-घटाव का क्रम अपनाएँ। / Given x=1 and y=3, we get x+y=4. Therefore, 3(x+y)2=3×42=3×16=48, and 4xy=4×1×3=12. Hence, the value is 48−12=36. A value such as 38 can result from an error while squaring or multiplying. Exam tip: after substitution, evaluate brackets first, then powers, multiplication, and subtraction.
समान पदों को मिलाएँ: a वाले पदों का योग 4a+9a-6a=7a है और b वाले पदों का योग -5b-2b=-7b है। इसलिए सरल रूप 7a-7b है। 19a-7b में a वाले पदों को जोड़ते समय -6a को घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms: the a-terms give 4a+9a-6a=7a, and the b-terms give -5b-2b=-7b. Hence, the simplified form is 7a-7b. In 19a-7b, the term -6a has not been subtracted while combining the a-terms. Exam tip: add or subtract only terms having the same variable and exponent.
आयत का परिमाप \(2(\text{लंबाई}+\text{चौड़ाई})\) होता है। अतः \(2[(4x-7)+(3x+2)] = 2(7x-5) = 14x-10\)। इसलिए सही व्यंजक \(14x-10\) है। \(7x-5\) केवल लंबाई और चौड़ाई का योग है, परिमाप नहीं। परीक्षा टिप: परिमाप में आयत की दोनों लंबाइयाँ और दोनों चौड़ाइयाँ शामिल होती हैं, इसलिए योग को 2 से गुणा करें। / The perimeter of a rectangle is \(2(\text{length}+\text{breadth})\). Thus, \(2[(4x-7)+(3x+2)] = 2(7x-5) = 14x-10\). Therefore, the correct expression is \(14x-10\). The expression \(7x-5\) is only the sum of the length and breadth, not the perimeter. Exam tip: A rectangle has two equal lengths and two equal breadths, so multiply \(l+b\) by 2.
x=1 रखने पर व्यंजक का मान 6(1)3-9(1)2+4(1)-8 होता है। क्योंकि 1 की प्रत्येक धनात्मक घात 1 होती है, इसलिए 6-9+4-8=-7। अतः सही उत्तर -7 है। -5 प्राप्त करना सामान्यतः पदों के जोड़-घटाव में गलती करने से होता है। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद प्रत्येक पद का चिह्न लिखकर क्रम से जोड़ें या घटाएँ। / Substituting x=1 gives 6(1)3-9(1)2+4(1)-8. Since every positive power of 1 is 1, this becomes 6-9+4-8=-7. Therefore, the correct answer is -7. The value -5 can result from an error while adding or subtracting the terms. Exam tip: after substitution, retain the sign of every term and simplify step by step.
सबसे पहले सबसे अंदर के कोष्ठक को सरल करें: \(2x-(x-6)=2x-x+6=x+6\)। अब \(7x-3(x+6)=7x-3x-18=4x-18\)। इसलिए सही उत्तर \(4x-18\) है। \(4x+18\) तब मिलता है जब \(-3\) को \(+6\) से गुणा करते समय ऋण चिह्न की गलती हो जाए। परीक्षा टिप: ऋण चिह्न के पहले वाले कोष्ठक को हटाते समय भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / First simplify the innermost bracket: \(2x-(x-6)=2x-x+6=x+6\). Then \(7x-3(x+6)=7x-3x-18=4x-18\). Hence, the correct answer is \(4x-18\). The option \(4x+18\) results from incorrectly multiplying \(-3\) by \(+6\). Exam tip: When removing brackets preceded by a minus sign, check the sign of every term carefully.
घटाने के लिए दूसरे व्यंजक के प्रत्येक पद का चिह्न बदलते हैं: \((5x^2-3x+8)-(2x^2-7x-6)=5x^2-3x+8-2x^2+7x+6\)। समान पदों को मिलाने पर \(3x^2+4x+14\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में \(-7x\) का चिह्न बदलकर \(+7x\) नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न दिखे तो अंदर के सभी पदों के चिह्न बदलें। / To subtract, change the sign of every term in the second expression: \((5x^2-3x+8)-(2x^2-7x-6)=5x^2-3x+8-2x^2+7x+6\). Combining like terms gives \(3x^2+4x+14\). Therefore, option A is correct. In option C, the sign of \(-7x\) has not been changed to \(+7x\). Exam tip: When a minus sign appears before brackets, reverse the signs of all terms inside the brackets.
x=2 रखने पर व्यंजक 2(2+5)-3(2-1) बनता है। अतः 2×7-3×1=14-3=11। इसलिए सही उत्तर 11 है। 13 तब मिल सकता है जब घटाव वाले पद 3(2-1) को सही ढंग से न घटाया जाए। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद पहले कोष्ठक हल करें, फिर गुणा और घटाव करें। / Substituting x=2 gives 2(2+5)-3(2-1). Thus, 2×7-3×1=14-3=11, so the correct answer is 11. A value such as 13 may result from not subtracting the term 3(2-1) correctly. Exam tip: after substitution, evaluate brackets first, then multiplication and subtraction.
सबसे पहले सबसे अंदर वाले कोष्ठक को सरल करें: \(2x-(x-2)=2x-x+2=x+2\)। अब व्यंजक \(2(5x-3)-4(x+2)\) होगा। इसे खोलने पर \(10x-6-4x-8=6x-14\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प \(6x-14\) है। \(14x-14\) जैसा विकल्प \(-4\) को पूरे \((x+2)\) पर वितरित न करने से आ सकता है। परीक्षा टिप: मिश्रित कोष्ठकों को हमेशा अंदर से बाहर की ओर सरल करें। / First simplify the innermost brackets: \(2x-(x-2)=2x-x+2=x+2\). The expression becomes \(2(5x-3)-4(x+2)\). Expanding gives \(10x-6-4x-8=6x-14\). Hence, \(6x-14\) is correct. A choice such as \(14x-14\) can result from not distributing \(-4\) across the complete term \((x+2)\). Exam tip: simplify nested brackets from the innermost bracket outward.
