दिया गया व्यंजक \(4(3x-2)-5(x+1)\) है। कोष्ठक खोलने पर \(12x-8-5x-5\) मिलता है। अब समान पदों को मिलाने पर \(12x-5x=7x\) और \(-8-5=-13\) होगा। अतः सरल रूप \(7x-13\) है। \(7x+13\) प्राप्त करना गलत है, क्योंकि \(-5(x+1)\) का विस्तार \(-5x-5\) होता है, \(-5x+5\) नहीं। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो उसके भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलने पर विशेष ध्यान दें। / The expression is \(4(3x-2)-5(x+1)\). Expanding the brackets gives \(12x-8-5x-5\). Combining like terms, \(12x-5x=7x\) and \(-8-5=-13\). Therefore, the simplified form is \(7x-13\). The option \(7x+13\) results from an incorrect sign while expanding \(-5(x+1)\), which must be \(-5x-5\), not \(-5x+5\). Exam tip: When a minus sign precedes a bracket, apply it to every term inside the bracket.
यहाँ x=-3 रखने पर 2x-2+5x-4=2(-3)2+5(-3)-4=2(9)-15-4=-1 होता है। इसलिए सही मान -1 है। 1 वाला विकल्प तब आ सकता है जब ऋणात्मक चिह्नों का गलत प्रयोग किया जाए; ध्यान रखें कि (-3)2=9 होता है। परीक्षा टिप: पहले घात का मान निकालें, फिर गुणा और जोड़-घटाव करें। / Substituting x=-3 gives 2x-2+5x-4=2(-3)2+5(-3)-4=2(9)-15-4=-1. Therefore, the correct value is -1. Option 1 may result from a sign error; remember that (-3)2=9. Exam tip: evaluate powers first, then perform multiplication and addition or subtraction.
\((8x-3)\) में से \((2x+7)\) घटाने पर \((8x-3)-(2x+7)\) मिलता है। दूसरे कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न होने के कारण उसके दोनों पदों के चिह्न बदलेंगे: \(8x-3-2x-7=6x-10\)। इसलिए सही उत्तर \(6x-10\) है। \(6x+4\) तब मिल सकता है जब \(-3\) और \(+7\) के चिह्नों को गलत ढंग से जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाने से पहले उसके बाहर के ऋण चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / Subtracting \((2x+7)\) from \((8x-3)\) gives \((8x-3)-(2x+7)\). Since there is a minus sign before the second bracket, the signs of both its terms change: \(8x-3-2x-7=6x-10\). Hence, \(6x-10\) is correct. \(6x+4\) may result from incorrectly combining \(-3\) and \(+7\). Exam tip: When removing brackets after a minus sign, change the sign of every term inside the bracket.
दिए गए मान रखने पर
\(3x^2-2xy+y=3(2)^2-2(2)(-4)+(-4)=12+16-4=24\)। इसलिए सही उत्तर 24 है।
ध्यान दें कि
\(-2xy\) में
\(y=-4\) रखने पर गुणनफल धनात्मक हो जाता है; इसे
\(-16\) मानना सामान्य गलती है। परीक्षा में ऋण चिह्न वाले पदों को कोष्ठक में रखकर मान प्रतिस्थापित करें। / Substituting the given values,
\(3x^2-2xy+y=3(2)^2-2(2)(-4)+(-4)=12+16-4=24\). Therefore, the correct answer is 24. Note that in
\(-2xy\), using
\(y=-4\) makes the product positive; treating it as
\(-16\) is a common error. In exams, substitute negative values in brackets to track signs correctly.
वितरण गुण का प्रयोग करने पर \(5(2m-3n)=10m-15n\) तथा \(-2(m+n)=-2m-2n\) मिलता है। अतः \(10m-15n-2m-2n=(10m-2m)+(-15n-2n)=8m-17n\)। विकल्प \(8m-13n\) में \(-2n\) को सही ढंग से नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न या ऋण गुणांक हो तो भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न अवश्य बदलें। / Using the distributive property, \(5(2m-3n)=10m-15n\) and \(-2(m+n)=-2m-2n\). Therefore, \(10m-15n-2m-2n=(10m-2m)+(-15n-2n)=8m-17n\). In \(8m-13n\), the \(-2n\) term has not been combined correctly. Exam tip: When a negative coefficient is outside brackets, apply it to every term inside the brackets.
पहले p और 3 का योग \(p+3\) होगा। इस पूरे योग का 4 गुना \(4(p+3)\) है। अब इस राशि में से p घटाने पर \(4(p+3)-p\) मिलता है। विकल्प A में केवल p को 4 से गुणा किया गया है, पूरे योग को नहीं। परीक्षा टिप: “योग का गुना” होने पर योग को कोष्ठक में अवश्य लिखें। / First, the sum of p and 3 is \(p+3\). Four times this entire sum is \(4(p+3)\). Subtracting p from it gives \(4(p+3)-p\). In option A, only p is multiplied by 4, not the whole sum. Exam tip: when a multiple of a sum is stated, enclose the sum in brackets.
r=-2 रखने पर r-3=(-2)3=-8 तथा r-2=(-2)2=4 होगा। अतः r-3-4r-2+6r=-8-4(4)+6(-2)=-8-16-12=-36। इसलिए सही विकल्प C है। निकट का भ्रम यह है कि r-2 को -4 मान लिया जाए, जबकि किसी ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। परीक्षा टिप: मान रखने से पहले कोष्ठक लगाकर घात ज्ञात करें। / Substitute r=-2: r-3=(-2)3=-8 and r-2=(-2)2=4. Therefore, r-3-4r-2+6r=-8-4(4)+6(-2)=-8-16-12=-36. Hence, option C is correct. A common error is taking r-2 as -4, but the square of a negative number is positive. Exam tip: use brackets while evaluating powers after substitution.
सबसे पहले भीतर के कोष्ठक को सरल करें: \(4x-(2x-5)=4x-2x+5=2x+5\)। अतः पूरा व्यंजक \(3x-(2x+5)=3x-2x-5=x-5\) होगा। इसलिए सही उत्तर \(x-5\) है। \(x+5\) तब मिलता है जब बाहरी ऋण चिह्न को \(+5\) पर गलत ढंग से लगाया जाए। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो उसके भीतर के सभी पदों के चिह्न बदलें। / First simplify the innermost bracket: \(4x-(2x-5)=4x-2x+5=2x+5\). Therefore, the complete expression becomes \(3x-(2x+5)=3x-2x-5=x-5\). Hence, \(x-5\) is correct. \(x+5\) results from incorrectly handling the minus sign before the outer bracket. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign, change the signs of all terms inside it.
सबसे पहले भीतर के कोष्ठक को सरल करें: \(4x-\{2x-5\}=4x-2x+5=2x+5\)। अब \(3x-[2x+5]=3x-2x-5=x-5\)। इसलिए सही उत्तर \(x-5\) है। \(x+5\) तब मिलता है जब बाहरी ऋण चिह्न को दोनों पदों पर सही ढंग से वितरित नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो, तो कोष्ठक खोलते समय उसके अंदर के सभी चिह्न बदलें। / First simplify the innermost grouped expression: \(4x-\{2x-5\}=4x-2x+5=2x+5\). Now, \(3x-[2x+5]=3x-2x-5=x-5\). Therefore, the correct answer is \(x-5\). The result \(x+5\) comes from not distributing the outer minus sign correctly to both terms inside the bracket. Exam tip: when a bracket is preceded by a minus sign, change the signs of all terms inside it while opening the bracket.
समान पदों को मिलाइए: \(7ab+3ab=10ab\) तथा \(-4a+9a=5a\)। इसलिए व्यंजक का सरल रूप \(10ab+5a\) है। \(ab\) और \(a\) असमान पद हैं, इसलिए उन्हें आपस में नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों के गुणांक जोड़ें या घटाएँ जिनका अक्षरीय भाग बिल्कुल समान हो। / Combine like terms: \(7ab+3ab=10ab\) and \(-4a+9a=5a\). Hence, the simplified expression is \(10ab+5a\). The terms \(ab\) and \(a\) are unlike terms, so they cannot be combined. Exam tip: Add or subtract coefficients only when the variable parts of the terms are exactly the same.
दिया है कि (a+b)=9 तथा ab=14। इसलिए व्यंजक में मान रखने पर 3(a+b)-2ab=3(9)-2(14)=27-28=-1 प्राप्त होता है। विकल्प 1 तब मिल सकता है जब 27-28 का घटाव गलत किया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में a और b के अलग-अलग मान निकालने की आवश्यकता नहीं होती; दिए गए (a+b) और ab को सीधे प्रतिस्थापित करें। / Given (a+b)=9 and ab=14, substitute these directly into the expression: 3(a+b)-2ab=3(9)-2(14)=27-28=-1. The option 1 may result from an incorrect subtraction of 27-28. Exam tip: In such questions, there is no need to find a and b separately; directly use the given values of (a+b) and ab.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(2x(5x-3)=10x^2-6x\) और \(3x(2x+1)=6x^2+3x\)। इसलिए \((10x^2-6x)-(6x^2+3x)=4x^2-9x\)। \(16x^2-9x\) वाला विकल्प तब आ सकता है जब \(10x^2\) और \(6x^2\) को घटाने के बजाय जोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो दूसरे कोष्ठक के सभी पदों के चिह्न बदलते हैं। / Using the distributive property, \(2x(5x-3)=10x^2-6x\) and \(3x(2x+1)=6x^2+3x\). Hence, \((10x^2-6x)-(6x^2+3x)=4x^2-9x\). The option \(16x^2-9x\) results from incorrectly adding \(10x^2\) and \(6x^2\) instead of subtracting them. Exam tip: When a minus sign precedes a bracket, change the signs of every term inside that bracket.
\((-3x^2)-(8x^2)=-3x^2-8x^2\) है। दोनों पद समान पद हैं क्योंकि दोनों में चर भाग \(x^2\) है। अतः गुणांकों को घटाते हैं: \(-3-8=-11\)। इसलिए अंतर \(-11x^2\) होगा। \(-11x^4\) गलत है क्योंकि समान पदों को घटाने पर \(x\) की घात नहीं बदलती। परीक्षा टिप: जोड़ या घटाव में केवल समान पदों के गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / \((-3x^2)-(8x^2)=-3x^2-8x^2\). These are like terms because both have the variable part \(x^2\). Subtracting their coefficients gives \(-3-8=-11\), so the difference is \(-11x^2\). \(-11x^4\) is incorrect because subtraction of like terms does not change the exponent of \(x\). Exam tip: when adding or subtracting like terms, operate only on the coefficients.
\(x=4\) रखने पर अंश का मान \(4^2+2\times4-8=16+8-8=16\) होता है। इसलिए \(\frac{16}{4}=4\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प C \(6\) तब मिल सकता है जब \(-8\) को घटाने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: भिन्नात्मक व्यंजक में पहले पूरे अंश का मान ज्ञात करें, फिर हर से भाग दें। / On substituting \(x=4\), the numerator becomes \(4^2+2\times4-8=16+8-8=16\). Hence, \(\frac{16}{4}=4\), so option A is correct. Option C, \(6\), may result from an error while subtracting \(8\). Exam tip: For a fractional expression, evaluate the complete numerator before dividing by the denominator.
दिए गए व्यंजक में \(-(2x-3)=-2x+3\) और \(4(x-1)=4x-4\) होगा। अतः \(9-2x+3+4x-4=2x+8\)। इसलिए सही उत्तर \(2x+8\) है। \(6x+8\) तब मिल सकता है जब \(-2x\) का चिह्न गलत तरीके से \(+2x\) लिया जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न होने पर भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / In the expression, \(-(2x-3)=-2x+3\) and \(4(x-1)=4x-4\). Therefore, \(9-2x+3+4x-4=2x+8\). Hence, the correct simplified form is \(2x+8\). The option \(6x+8\) can result from incorrectly taking \(-2x\) as \(+2x\). Exam tip: when a minus sign precedes brackets, change the sign of every term inside them.
त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं का योग होता है। अतः \((2x+1)+(x+6)+(3x-4)=2x+x+3x+1+6-4=6x+3\)। इसलिए सही व्यंजक \(6x+3\) है। \(6x+11\) में स्थिर पदों को जोड़ने में त्रुटि हुई है। परीक्षा में समान पदों—\(x\) वाले पद और स्थिर पद—को अलग-अलग जोड़ें। / The perimeter of a triangle is the sum of its three sides. Thus, \((2x+1)+(x+6)+(3x-4)=2x+x+3x+1+6-4=6x+3\). Hence, the correct expression is \(6x+3\). In \(6x+11\), the constant terms have been added incorrectly. In exams, combine like terms by adding the \(x\)-terms and constants separately.
दिए गए मान रखने पर, \(u^2v=(-1)^2\times3=3\), \(uv^2=(-1)\times3^2=-9\) और \(2u=2\times(-1)=-2\) मिलता है। अतः \(u^2v-uv^2+2u=3-(-9)-2=3+9-2=10\)। इसलिए सही उत्तर 10 है। 12 तब मिलता है जब \(2u=-2\) पद को छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक पद को घटाते समय \(-(-9)=+9\) का चिह्न अवश्य बदलें। / Substituting the values, \(u^2v=(-1)^2\times3=3\), \(uv^2=(-1)\times3^2=-9\), and \(2u=2\times(-1)=-2\). Hence, \(u^2v-uv^2+2u=3-(-9)-2=3+9-2=10\). Therefore, 10 is correct. The value 12 would result from omitting the term \(2u=-2\). Exam tip: when subtracting a negative term, remember that \(-(-9)=+9\).
x से 4 कम संख्या x-4 होती है। प्रश्न में इसी पूरी संख्या का वर्ग पूछा गया है, इसलिए सही व्यंजक (x-4)2 है। x-2-4 में केवल x के वर्ग में से 4 घटाया गया है; यह (x-4) का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: “का वर्ग” या “पूरे व्यंजक का वर्ग” होने पर पूरे व्यंजक को कोष्ठक में रखकर घात 2 लगाएँ। / The number 4 less than x is x-4. Since the question asks for the square of this entire number, the correct expression is (x-4)2. The expression x-2-4 subtracts 4 only from the square of x; it is not the square of x-4. Exam tip: When a phrase asks for the square of a complete expression, place it in brackets before writing the exponent 2.
समान पदों को मिलाएँ: 7x-2 और -3x-2 का योग 4x-2 है, जबकि -2xy और 5xy का योग 3xy है। इसलिए सरल रूप 4x-2+3xy है। 10x-2+3xy गलत है क्योंकि x-2 के गुणांकों को 7 और -3 के रूप में जोड़ना चाहिए, 7 और 3 के रूप में नहीं। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनका चर भाग और घातें समान हों। / Combine like terms: 7x-2 and -3x-2 add to 4x-2, while -2xy and 5xy add to 3xy. Therefore, the simplified form is 4x-2+3xy. The option 10x-2+3xy is incorrect because the coefficients of x-2 must be added as 7+(-3), not 7+3. Exam tip: Add or subtract only terms having the same variables with the same powers.
दिया है कि x-y=8। व्यंजक 5x-5y-6 में पहले दो पदों से 5 उभयनिष्ठ लेने पर 5(x-y)-6 प्राप्त होता है। अतः 5(8)-6=40-6=34। इसलिए सही उत्तर 34 है। 40 केवल 5(x-y) का मान है; उसमें से 6 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: x और y के अलग-अलग मान ज्ञात करने के बजाय दिए गए x-y को सीधे प्रतिस्थापित करें। / Given x-y=8. Taking 5 common from the first two terms of 5x-5y-6 gives 5(x-y)-6. Therefore, 5(8)-6=40-6=34. Hence, the correct answer is 34. The value 40 is only for 5(x-y); subtracting 6 is still necessary. Exam tip: Instead of finding x and y separately, directly substitute the given value of x-y.
कोष्ठक खोलने पर \(3(2x-y)=6x-3y\) और \(-2(x-3y)=-2x+6y\) मिलता है। अतः पूरा व्यंजक \(6x-3y-2x+6y+4y=4x+7y\) है। विकल्प \(4x+13y\) में \(y\)-पदों को जोड़ते समय त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से कोष्ठक गुणा करते समय प्रत्येक पद का चिन्ह बदलना न भूलें। / On expanding the brackets, \(3(2x-y)=6x-3y\) and \(-2(x-3y)=-2x+6y\). Therefore, the expression becomes \(6x-3y-2x+6y+4y=4x+7y\). The option \(4x+13y\) results from an incorrect combination of the \(y\)-terms. Exam tip: When multiplying a bracket by a negative number, apply the sign change to every term inside it.
दोनों बहुपदों के समान घात वाले पदों को जोड़ते हैं: x-2+2x-2=3x-2, -3x+x=-2x और 2-5=-3। इसलिए योग 3x-2-2x-3 है। विकल्प C में x वाले पदों का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: बहुपद जोड़ते समय पहले समान पदों को एक साथ लिखकर उनके गुणांकों को जोड़ें। / Add terms with the same power of x: x-2+2x-2=3x-2, -3x+x=-2x, and 2-5=-3. Therefore, the sum is 3x-2-2x-3. In option C, the sign of the x-term is incorrect. Exam tip: While adding polynomials, group like terms first and then add their coefficients.
x=0 रखने पर 7x-3, -5x-2 और 2x तीनों पदों का मान 0 हो जाता है। अतः व्यंजक का मान 0-0+0-9=-9 है। 0 केवल चर वाले पदों का योग है, स्थिर पद -9 भी शामिल करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: x=0 होने पर केवल स्थिर पद बचता है। / When x=0, the terms 7x-3, -5x-2, and 2x all become 0. Thus, the value of the expression is 0-0+0-9=-9. Zero is only the value of the variable terms; the constant term -9 must also be included. Exam tip: when x=0, only the constant term remains.
पहले वर्ग कोष्ठक को सरल करें: 4a-2(a-5)=4a-2a+10=2a+10। अब 2a-3(2a+10)=2a-6a-30=-4a-30। इसलिए सही उत्तर -4a-30 है। विकल्प -4a+30 में स्थिर पद का चिह्न गलत है, क्योंकि -3 को +10 से गुणा करने पर -30 मिलता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर ऋणात्मक गुणांक हो तो उसे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / First simplify the square bracket: 4a-2(a-5)=4a-2a+10=2a+10. Now, 2a-3(2a+10)=2a-6a-30=-4a-30. Therefore, -4a-30 is correct. In -4a+30, the sign of the constant term is incorrect because multiplying -3 by +10 gives -30. Exam tip: When a negative coefficient is outside brackets, multiply it by every term inside the bracket.
m=3 और n=-2 रखने पर m²n=3²×(-2)=9×(-2)=-18 तथा mn²=3×(-2)²=3×4=12। इसलिए m²n-mn²=-18-12=-30। विकल्प -6 केवल पहले पद का मान है; उसमें दूसरे पद 12 को घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, इसलिए (-2)²=4 लें। / Substituting m=3 and n=-2, m²n=3²×(-2)=9×(-2)=-18, while mn²=3×(-2)²=3×4=12. Therefore, m²n-mn²=-18-12=-30. Option -6 is not correct because it does not correctly subtract the second term, 12. Exam tip: the square of a negative number is positive, so (-2)²=4.
पहले सबसे अंदर वाले कोष्ठक को सरल करें: \(3x-\{x-4\}=3x-x+4=2x+4\)। अब \(5(x+2)-[2x+4]=5x+10-2x-4=3x+6\)। अतः सही विकल्प \(3x+6\) है। \(3x+14\) तब मिलता है जब बाहर के ऋण चिह्न को कोष्ठक के प्रत्येक पद पर सही ढंग से नहीं लगाया जाता। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो, तो उसे हटाते समय अंदर के सभी चिह्न बदलें। / First simplify the innermost grouping: \(3x-\{x-4\}=3x-x+4=2x+4\). Then \(5(x+2)-[2x+4]=5x+10-2x-4=3x+6\). Therefore, the correct option is \(3x+6\). The result \(3x+14\) can occur if the minus sign before the bracket is not distributed correctly. Exam tip: when removing a bracket preceded by a minus sign, change the signs of all terms inside it.
\(x\) से 2 अधिक संख्या \(x+2\) होगी और \(x\) से 3 कम संख्या \(x-3\) होगी। अतः उनका योग \((x+2)+(x-3)=2x-1\) है। विकल्प \(2x+5\) तब मिलता, जब 3 कम करने के स्थान पर 3 जोड़ दिया जाता। परीक्षा टिप: “से कम” के लिए ऋण चिह्न और “से अधिक” के लिए धन चिह्न लगाएँ। / The number 2 more than \(x\) is \(x+2\), and the number 3 less than \(x\) is \(x-3\). Therefore, their sum is \((x+2)+(x-3)=2x-1\). The expression \(2x+5\) would result from adding 3 instead of subtracting it. Exam tip: translate “more than” as addition and “less than” as subtraction before simplifying.
दिया है कि \(x+y=5\) तथा \(x-y=1\)। अतः \(2(x+y)+3(x-y)=2\times5+3\times1=10+3=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 प्राप्त करने के लिए कोई सही प्रतिस्थापन नहीं बनता। परीक्षा टिप: जब \(x+y\) और \(x-y\) सीधे दिए हों, तो पहले \(x\) और \(y\) अलग-अलग निकालने की आवश्यकता नहीं होती। / Given \(x+y=5\) and \(x-y=1\), substitute these values directly: \(2(x+y)+3(x-y)=2\times5+3\times1=10+3=13\). Therefore, 13 is correct. The value 11 does not result from correct substitution. Exam tip: When \(x+y\) and \(x-y\) are given directly, there is no need to find \(x\) and \(y\) separately.
t=2 रखने पर व्यंजक 3\(2^4\)-2\(2^3\)+2 बनता है। यहाँ 24=16 और 23=8, इसलिए 3×16-2×8+2=48-16+2=34। 36 प्राप्त हो सकता है यदि अंतिम +t पद को गलती से न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा और जोड़-घटाव करें। / Substituting t=2 gives 3\(2^4\)-2\(2^3\)+2. Since 24=16 and 23=8, the value is 3×16-2×8+2=48-16+2=34. The value 36 may result from incorrectly omitting the final +t term. Exam tip: evaluate powers first, then perform multiplication and addition/subtraction.
दिए गए व्यंजक में अंतिम कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न है, इसलिए उसके भीतर के दोनों पदों के चिह्न बदलेंगे: \((2x+3)+(4x-7)-(x+5)=2x+3+4x-7-x-5\)। अब समान पदों को मिलाने पर \((2x+4x-x)=5x\) और \((3-7-5)=-9\) मिलता है। अतः सरल रूप \(5x-9\) है। \(5x+1\) चुनने पर स्थिर पदों में \(-5\) का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: घटाए जा रहे कोष्ठक को हटाते समय उसके प्रत्येक पद का चिह्न अवश्य बदलें। / A minus sign occurs before the last bracket, so the signs of both terms inside it must change: \((2x+3)+(4x-7)-(x+5)=2x+3+4x-7-x-5\). Combining like terms gives \((2x+4x-x)=5x\) and \((3-7-5)=-9\). Therefore, the simplified form is \(5x-9\). The option \(5x+1\) results from handling the constant \(-5\) incorrectly. Exam tip: whenever a bracket is preceded by a minus sign, reverse the sign of every term inside it.
A. दावा सही है; इसमें तीन पद हैं और सबसे अधिक घात 2 है।/The claim is correct; it has three terms and the highest exponent is 2.
Explanation
Simple Explanation
\(7x^2\), \(-3x\) और \(5\) तीन अलग-अलग पद हैं, इसलिए व्यंजक त्रिपद है। घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें: \(x^2\) की घात 2 है। \(-3x\) की घात 1 होती है, 3 नहीं। परीक्षा टिप: पदों की संख्या और घात को अलग-अलग जाँचें। / \(7x^2\), \(-3x\), and \(5\) are three separate terms, so the expression is a trinomial. For degree, take the greatest exponent of the variable: \(x^2\) has exponent 2. The coefficient 3 in \(-3x\) is not the degree. Exam tip: count terms and find degree separately.
घटाने का अर्थ है \((4x-2y)-(x+5y)\)। दूसरे कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न होने से उसके दोनों पदों के चिह्न बदलेंगे: \(4x-2y-x-5y\)। समान पदों को मिलाने पर \(4x-x=3x\) और \(-2y-5y=-7y\), इसलिए परिणाम \(3x-7y\) है। \(5x-7y\) में \(x\) के पदों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न दिखे तो भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / The subtraction is \((4x-2y)-(x+5y)\). The minus sign before the second bracket changes the signs of both its terms: \(4x-2y-x-5y\). Combining like terms gives \(4x-x=3x\) and \(-2y-5y=-7y\), so the result is \(3x-7y\). In \(5x-7y\), the \(x\)-terms have been incorrectly added. Exam tip: when a bracket is preceded by a minus sign, change the sign of every term inside it.
\(3x^2y\) और \(7x^2y\) समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांक जोड़ने पर \(10x^2y\) मिलता है। इसी प्रकार, \(-5xy^2\) और \(-2xy^2\) को जोड़ने पर \(-7xy^2\) प्राप्त होता है। अतः सरल रूप \(10x^2y-7xy^2\) है। विकल्प B में दूसरे पद के ऋण चिह्न को गलत तरीके से धन माना गया है। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें जिनमें सभी चरों की घातें समान हों। / \(3x^2y\) and \(7x^2y\) are like terms, so adding their coefficients gives \(10x^2y\). Similarly, \(-5xy^2\) and \(-2xy^2\) combine to give \(-7xy^2\). Therefore, the simplified expression is \(10x^2y-7xy^2\). Option B incorrectly treats the negative second terms as positive. Exam tip: combine only those terms that have the same variables raised to the same powers.
\(q=3\) रखने पर \(q^3=3^3=27\) होता है। अतः \(\frac{q^3-q}{3}=\frac{27-3}{3}=\frac{24}{3}=8\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प 6, घात की गणना या अंश के सरलीकरण में त्रुटि होने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: पहले घात का मान निकालें, फिर अंश को सरल करके भाग दें। / On substituting \(q=3\), we get \(q^3=3^3=27\). Hence, \(\frac{q^3-q}{3}=\frac{27-3}{3}=\frac{24}{3}=8\). Therefore, option A is correct. The value 6 can result from an error in evaluating the exponent or simplifying the numerator. Exam tip: evaluate powers first, then simplify the numerator before dividing.
चार लगातार पूर्ण संख्याएँ \(n, n+1, n+2\) और \(n+3\) होंगी। इनका योग \(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6\) है, इसलिए विकल्प A सही है। \(4n+4\) में क्रमागत संख्याओं के अतिरिक्त भाग \(1+2+3=6\) को सही ढंग से नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: लगातार संख्याओं को पहली संख्या में क्रमशः \(1,2,3\) जोड़कर लिखें। / The four consecutive integers are \(n, n+1, n+2\), and \(n+3\). Their sum is \(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6\), so option A is correct. In \(4n+4\), the extra parts of the consecutive integers, \(1+2+3=6\), have not been added correctly. Exam tip: Write consecutive integers by adding \(1,2,3\), and so on, to the first integer.
पहले वर्ग कोष्ठक को सरल करें: \(x-2(1-x)=x-2+2x=3x-2\)। साथ ही, \(2(3x-4)=6x-8\)। अतः पूरा व्यंजक \(6x-8-(3x-2)=6x-8-3x+2=3x-6\) होगा। इसलिए विकल्प A सही है। \(3x-10\) प्राप्त करना प्रायः \(-[3x-2]\) के चिन्ह बदलते समय \(+2\) को गलत लेने से होता है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो, तो उसके भीतर के प्रत्येक पद का चिन्ह बदलें। / First simplify the square bracket: \(x-2(1-x)=x-2+2x=3x-2\). Also, \(2(3x-4)=6x-8\). Therefore, the expression becomes \(6x-8-(3x-2)=6x-8-3x+2=3x-6\). Hence, option A is correct. The result \(3x-10\) can arise if the sign of \(+2\) is handled incorrectly while subtracting \((3x-2)\). Exam tip: when a minus sign occurs before a bracket, change the sign of every term inside it.
दिए गए मान रखने पर x+y=2+1=3 होगा। अतः 2(x+y)2-3xy=2(3)2-3(2)(1)=2×9-6=18-6=12। इसलिए सही उत्तर 12 है। 18 केवल पहले पद 2(x+y)2 का मान है; इसमें 3xy घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: पहले कोष्ठक का मान ज्ञात करें, फिर घात और गुणा करके अंत में जोड़-घटाव करें। / Substituting the given values, x+y=2+1=3. Therefore, 2(x+y)2-3xy=2(3)2-3(2)(1)=2×9-6=18-6=12. Hence, the correct answer is 12. The value 18 is only the first term, 2(x+y)2; the term 3xy must also be subtracted. Exam tip: evaluate brackets first, then powers and multiplication, and finally addition or subtraction.
दिए गए मान रखने पर x+y=2+1=3 और xy=2×1=2 होगा। अतः 2(x+y)2-3xy=2(3)2-3(2)=2×9-6=12। विकल्प C में 18 केवल 2(3)2 का मान है; उसमें 3xy घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: पहले कोष्ठक और घात का मान निकालें, फिर गुणा और घटाव करें। / On substituting the given values, x+y=2+1=3 and xy=2×1=2. Therefore, 2(x+y)2-3xy=2(3)2-3(2)=2×9-6=12. Option C, 18, is only the value of 2(3)2; it does not subtract 3xy. Exam tip: evaluate brackets and powers before carrying out multiplication and subtraction.
दिए गए व्यंजक में समान पदों को मिलाते हैं: \(2a+5a-4a=3a\) तथा \(-3b+7b=4b\)। इसलिए सरल रूप \(3a+4b\) है। \(11a+4b\) में \(a\) के पदों को जोड़ते समय \(-4a\) का चिन्ह गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms in the expression: \(2a+5a-4a=3a\) and \(-3b+7b=4b\). Hence, the simplified form is \(3a+4b\). In \(11a+4b\), the negative sign of \(-4a\) has been ignored while combining the \(a\)-terms. Exam tip: add or subtract only terms having the same variable and exponent.
आयत का परिमाप \(2(\text{लंबाई}+\text{चौड़ाई})\) होता है। अतः \(2[(3x-2)+(2x+5)]=2(5x+3)=10x+6\)। इसलिए सही व्यंजक \(10x+6\) है। \(5x+3\) केवल लंबाई और चौड़ाई का योग है, परिमाप नहीं। परीक्षा टिप: परिमाप में आयत की चारों भुजाएँ शामिल होती हैं, इसलिए लंबाई और चौड़ाई के योग को 2 से गुणा करें। / The perimeter of a rectangle is \(2(\text{length}+\text{breadth})\). Thus, \(2[(3x-2)+(2x+5)]=2(5x+3)=10x+6\). Hence, the correct expression is \(10x+6\). The expression \(5x+3\) is only the sum of the length and breadth, not the perimeter. Exam tip: A perimeter includes all four sides, so multiply the sum of length and breadth by 2.
यहाँ x=1 रखने पर प्रत्येक घात वाला पद सरल हो जाता है, क्योंकि \(1^3=1\) और \(1^2=1\)। अतः \(4(1)^3-6(1)^2+5(1)-7=4-6+5-7=-4\)। इसलिए सही उत्तर -4 है। -3 प्राप्त होना प्रायः जोड़-घटाव में गलती करने से होता है। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद प्रत्येक पद के चिह्न को ध्यान से लिखकर जोड़ें। / Substitute x=1. Since \(1^3=1\) and \(1^2=1\), \(4(1)^3-6(1)^2+5(1)-7=4-6+5-7=-4\). Therefore, -4 is correct. The nearby distractor -3 can result from an error in addition or subtraction. Exam tip: after substitution, write the sign of every term before simplifying.
सबसे पहले भीतर के कोष्ठक को सरल करें: 3x - (x + 4) = 3x - x - 4 = 2x - 4। अब 5x - 2(2x - 4) = 5x - 4x + 8 = x + 8। इसलिए सही उत्तर x + 8 है। x - 8 में 2 कोष्ठक के भीतर के -4 से गुणा करने पर चिन्ह परिवर्तन को गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न या गुणनखंड हो तो उसके भीतर के प्रत्येक पद पर उसका प्रभाव लगाएँ। / First simplify the innermost bracket: 3x - (x + 4) = 3x - x - 4 = 2x - 4. Then, 5x - 2(2x - 4) = 5x - 4x + 8 = x + 8. Hence, x + 8 is correct. The option x - 8 results from handling the sign incorrectly when multiplying 2 by -4. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign or a multiplier, apply it to every term inside the bracket.
घटाने के लिए दूसरे व्यंजक के प्रत्येक पद का चिह्न बदलते हैं: \((3x^2-2x+7)-(x^2+4x-5)=3x^2-2x+7-x^2-4x+5\)। समान पदों को मिलाने पर \(2x^2-6x+12\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(4x\) घटाने के बजाय जोड़ दिया गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो भीतर के सभी पदों के चिह्न अवश्य बदलें। / To subtract the second expression, change the sign of each of its terms: \((3x^2-2x+7)-(x^2+4x-5)=3x^2-2x+7-x^2-4x+5\). Combining like terms gives \(2x^2-6x+12\), so option A is correct. In option B, the \(4x\) term has effectively been added instead of subtracted. Exam tip: When a minus sign precedes brackets, change the signs of all terms inside the brackets.
