Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
भुजा (a+1) है इसलिए क्षेत्रफल ((a+1)2) होगा। परीक्षा में चारों भागों का योग देखें। / The side is (a+1), so the area is ((a+1)2). Exam tip: check the sum of all four parts.
दो (3x) आयत और \(9=3^2\) मिलकर ((x+3)2) बनाते हैं। परीक्षा में छोटा वर्ग भुजा बताता है। / Two (3x) rectangles and \(9=3^2\) form ((x+3)2). Exam tip: the small square tells the side part.
यह योग और अंतर का गुणन है इसलिए \(p^2-16\) मिलता है। परीक्षा में \(4^2\) को पहचानें। / This is the product of sum and difference, so it gives \(p^2-16\). Exam tip: identify \(4^2\).
छोटे कोने की भुजा (6) है इसलिए उसका क्षेत्रफल (36) है। परीक्षा में स्थिर भाग का वर्ग लें। / The small corner has side (6), so its area is (36). Exam tip: square the constant part.
दो आयतों का योग \(2\cdot m\cdot 2=4m\) होता है। परीक्षा में बीच के दोनों आयत जोड़ें। / The sum of the two rectangles is \(2\cdot m\cdot 2=4m\). Exam tip: add both middle rectangles.
बचा क्षेत्रफल (b-2-c-2=(b+c)(b-c)) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को आयत से जोड़ें। / The remaining area is (b-2-c-2=(b+c)(b-c)). Exam tip: connect difference of squares with a rectangle.
\(4=2^2\) और बीच का पद (4x) है इसलिए भुजा (x+2) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल देखें। / Since \(4=2^2\) and the middle term is (4x), the side is (x+2). Exam tip: check the square root of the last term.
((-5)2=25) होता है इसलिए अंतिम पद धनात्मक है। परीक्षा में ऋण संख्या का वर्ग धनात्मक रखें। / ((-5)2=25), so the last term is positive. Exam tip: keep the square of a negative number positive.
\(25=5^2\) और \(2\cdot u\cdot 5=10u\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप पहचानें। / \(25=5^2\) and \(2\cdot u\cdot 5=10u\). Exam tip: identify the perfect square form.
छोटे कोने का क्षेत्रफल \(2\cdot 6=12\) है। परीक्षा में संख्यात्मक भागों का गुणन करें। / The small corner area is \(2\cdot 6=12\). Exam tip: multiply the numerical parts.
A. भुजाएँ (a) और (b) वाले आयत/Rectangles with sides (a) and (b)
Explanation
Simple Explanation
दोनों समान भागों का क्षेत्रफल (ab) होता है। परीक्षा में बीच के पद (2ab) को दो आयतों से समझें। / Both equal parts have area (ab). Exam tip: understand the middle term (2ab) through two rectangles.
\(16=4^2\) है इसलिए (k-2-16=(k+4)(k-4)) होता है। परीक्षा में वर्गों का अंतर पहचानें। / Since \(16=4^2\), (k-2-16=(k+4)(k-4)). Exam tip: identify difference of squares.
क्षेत्रफल (t(t+7)=t-2+7t) है। परीक्षा में आयत की दोनों भुजाएँ गुणा करें। / The area is (t(t+7)=t-2+7t). Exam tip: multiply both sides of the rectangle.
((a-b)2=a-2-2ab+b-2) होता है। परीक्षा में घटाव वाले मॉडल में मध्य पद ऋणात्मक रखें। / ((a-b)2=a-2-2ab+b-2). Exam tip: keep the middle term negative in a subtraction model.
प्रत्येक आयत की भुजाएँ (q) और (8) हैं इसलिए क्षेत्रफल (8q) है। परीक्षा में एक आयत और दोनों आयतों में अंतर रखें। / Each rectangle has sides (q) and (8), so its area is (8q). Exam tip: distinguish one rectangle from both rectangles.
\(36=6^2\) और मध्य पद (-12z) है इसलिए भुजा (z-6) है। परीक्षा में चिन्ह मध्य पद से पहचानें। / Since \(36=6^2\) and the middle term is (-12z), the side is (z-6). Exam tip: identify the sign from the middle term.
स्थिर पद \(1\cdot 9=9\) है। परीक्षा में कोने के छोटे आयत को स्थिर पद मानें। / The constant term is \(1\cdot 9=9\). Exam tip: treat the small corner rectangle as the constant term.
A. क्योंकि (2a) और (-2a) कट जाते हैं/Because (2a) and (-2a) cancel
Explanation
Simple Explanation
योग और अंतर के गुणन में समान मध्य पद विपरीत चिन्हों से कटते हैं। परीक्षा में कटने वाले पद पहचानें। / In product of sum and difference, equal middle terms cancel with opposite signs. Exam tip: identify the cancelling terms.
छोटे कोने का क्षेत्रफल (49) है इसलिए उसकी भुजा (7) है। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लें। / The small corner area is (49), so its side is (7). Exam tip: take the square root of the area.
A. भुजाएँ (s) और (5) वाले वर्ग/Squares with sides (s) and (5)
Explanation
Simple Explanation
\(25=5^2\) है इसलिए यह भुजा (s) और (5) वाले वर्गों का अंतर है। परीक्षा में घटाए गए वर्ग की भुजा पहचानें। / Since \(25=5^2\), it is the difference of squares with sides (s) and (5). Exam tip: identify the side of the removed square.
छोटे कोने की भुजा (2) है इसलिए क्षेत्रफल (4) है। परीक्षा में स्थिर भाग को अलग वर्ग करें। / The small corner has side (2), so its area is (4). Exam tip: square the constant part separately.
कुल मध्य भाग \(2\cdot x\cdot 4=8x\) है। परीक्षा में दो समान आयतों का योग करें। / The total middle part is \(2\cdot x\cdot 4=8x\). Exam tip: add the two equal rectangles.
(a(2a+1)=2a-2+a) होता है। परीक्षा में एक भुजा को दोनों भागों से गुणा करें। / (a(2a+1)=2a-2+a). Exam tip: multiply one side by both parts of the other side.
((x-2)2) में मध्य भाग \(2\cdot x\cdot -2=-4x\) है। परीक्षा में घटाव वाले भाग का चिन्ह रखें। / In ((x-2)2), the middle part is \(2\cdot x\cdot -2=-4x\). Exam tip: keep the sign of the subtraction part.
बचा क्षेत्रफल \(9^2-2^2=81-4=77\) है। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों का क्षेत्रफल निकालें। / The remaining area is \(9^2-2^2=81-4=77\). Exam tip: find the areas of both squares first.
कटाकर सजाने से आकार बदलता है पर क्षेत्रफल वही रहता है। परीक्षा में पुनर्व्यवस्था में क्षेत्रफल सुरक्षित रहता है। / Rearrangement changes the shape but keeps the area the same. Exam tip: area is preserved in rearrangement.
छोटे भाग की भुजा (3b) है इसलिए क्षेत्रफल \(9b^2\) है। परीक्षा में गुणांक का भी वर्ग करें। / The small part has side (3b), so its area is \(9b^2\). Exam tip: square the coefficient too.
दोनों भुजाएँ समान हैं इसलिए यह भुजा (x+5) वाले वर्ग का मॉडल है। परीक्षा में समान भुजाएँ देखकर वर्ग पहचानें। / Both sides are equal, so it is a square model of side (x+5). Exam tip: identify a square from equal sides.
यह ((x-4)2=x-2-8x+16) का घटाव मॉडल है। परीक्षा में दो पट्टियों का कुल (8x) समझें। / This is the subtraction model of ((x-4)2=x-2-8x+16). Exam tip: understand the two strips as total (8x).
चार भागों में (3x) और (4x) जैसे पद आते हैं। परीक्षा में आयत को चार क्षेत्रों में बाँटें। / The four parts include (3x) and (4x). Exam tip: divide the rectangle into four regions.
यह भुजा (a+b) वाले पूरे वर्ग का क्षेत्रफल है। परीक्षा में भागों के योग को बाहरी भुजा से मिलाएँ। / It is the area of the whole square with side (a+b). Exam tip: match the sum of parts with the outer side.
यह ((x+y)2) का विस्तार है इसलिए बाहरी भुजा (x+y) है। परीक्षा में दो (xy) आयत देखें। / This is the expansion of ((x+y)2), so the outer side is (x+y). Exam tip: look for two (xy) rectangles.
\(5\cdot 6=30\) और (5+6=11) है। परीक्षा में स्थिर गुणन और मध्य योग दोनों जाँचें। / \(5\cdot 6=30\) and (5+6=11). Exam tip: check both constant product and middle sum.
बड़े वर्गाकार भाग की भुजा (2a) है इसलिए क्षेत्रफल \(4a^2\) है। परीक्षा में पूरे पद (2a) का वर्ग करें। / The large square part has side (2a), so its area is \(4a^2\). Exam tip: square the whole term (2a).
भुजा (x+10) वाले वर्ग में छोटे कोने का क्षेत्रफल \(10^2=100\) होता है। परीक्षा में बाहरी भुजा से मॉडल पहचानें। / In a square of side (x+10), the small corner area is \(10^2=100\). Exam tip: identify the model from the outer side.
\(9=3^2\) है इसलिए हटाए गए छोटे वर्ग की भुजा (3) है। परीक्षा में हटे हुए क्षेत्रफल का वर्गमूल लें। / Since \(9=3^2\), the side of the removed small square is (3). Exam tip: take the square root of the removed area.
\(25=5^2\) है इसलिए कुल मध्य पद \(2\cdot x\cdot 5=10x\) होगा। परीक्षा में दोनों बराबर आयत जोड़ें। / Since \(25=5^2\), the total middle term is \(2\cdot x\cdot 5=10x\). Exam tip: add both equal rectangles.
((h+6)(h-6)=h-2-36) है। परीक्षा में योग और अंतर का गुणन तुरंत पहचानें। / ((h+6)(h-6)=h-2-36). Exam tip: quickly identify product of sum and difference.
कुल मध्य पद (20x) है इसलिए प्रत्येक आयत (10x) है। परीक्षा में कुल मध्य पद को दो बराबर भागों में बाँटें। / The total middle term is (20x), so each rectangle is (10x). Exam tip: divide the total middle term into two equal parts.
(5) और (8) का गुणन (40) और योग (13) है। परीक्षा में कोना और मध्य पद साथ मिलाएँ। / The numbers (5) and (8) have product (40) and sum (13). Exam tip: match the corner and middle term together.
A. भुजा (a) वाले वर्ग से/From a square of side (a)
Explanation
Simple Explanation
\(a^2\) भाग भुजा (a) वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। परीक्षा में हर पद का आकार पहचानें। / The \(a^2\) part is the area of a small square of side (a). Exam tip: identify the shape for each term.
मध्य पद \(2\cdot x\cdot 2y=4xy\) है। परीक्षा में दूसरे भाग (2y) को पूरा मानें। / The middle term is \(2\cdot x\cdot 2y=4xy\). Exam tip: treat the second part (2y) as a whole.
((x-7)2) में बीच का पद (-14x) और अंतिम पद (49) है। परीक्षा में \(2\cdot 7\) याद रखें। / In ((x-7)2), the middle term is (-14x) and the last term is (49). Exam tip: remember \(2\cdot 7\).
A. वर्गों के अंतर का मॉडल/Difference of squares model
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-y^2\) को काटकर ((x+y)(x-y)) आयत बनाया जा सकता है। परीक्षा में हटाए गए वर्ग को देखें। / \(x^2-y^2\) can be cut and rearranged into a ((x+y)(x-y)) rectangle. Exam tip: observe the removed square.
A. क्योंकि दोनों उसी एक वर्ग का क्षेत्रफल बताते हैं/Because both describe the area of the same square
Explanation
Simple Explanation
एक ही वर्ग को बाहर से और भागों से पढ़ने पर समान क्षेत्रफल मिलता है। परीक्षा में यही दृश्य प्रमाण का मुख्य विचार है। / Reading the same square from outside and from parts gives equal area. Exam tip: this is the main idea of visual proof.
