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दो समान आयतों का कुल क्षेत्र (8x) और छोटे वर्ग का क्षेत्र (16) है। परीक्षा में बीच का पद दो आयतों से बनता है। / The two equal rectangles have total area (8x), and the small square has area (16). Exam tip: the middle term comes from two rectangles.
छोटे वर्ग की भुजा (6) है और बड़ा भाग (x) है। परीक्षा में बाहरी भुजा भागों का योग लें। / The small square has side (6), and the large part is (x). Exam tip: take the sum of the side parts.
प्रत्येक आयत का क्षेत्र (5a) है इसलिए कुल (10a) होगा। परीक्षा में समान आयतों को दोगुना करें। / Each rectangle has area (5a), so the total is (10a). Exam tip: double the equal rectangles.
दो (3y) पट्टियां घटती हैं और (9) वापस जुड़ता है। परीक्षा में ((a-b)2) में बीच का पद ऋणात्मक रखें। / Two (3y) strips are subtracted, and (9) is added back. Exam tip: keep the middle term negative in ((a-b)2).
बड़े वर्ग से छोटे वर्ग का क्षेत्र घटता है और शेष आयत में बदला जा सकता है। परीक्षा में अंतर के वर्गों को पुनर्व्यवस्था से जोड़ें। / The small square area is subtracted from the large square, and the remainder can be rearranged into a rectangle. Exam tip: link difference of squares with rearrangement.
दो समान आयतों का क्षेत्र (pq) और (pq) होता है। परीक्षा में इन्हें जोड़कर (2pq) लिखें। / The two equal rectangles have areas (pq) and (pq). Exam tip: add them to write (2pq).
यह ((x+1)2) का क्षेत्र है। परीक्षा में (1) को \(1^2\) और (2x) को दो (x) आयतों से पहचानें। / This is the area of ((x+1)2). Exam tip: identify (1) as \(1^2\) and (2x) as two (x) rectangles.
चार भाग \(a^2\), (7a), (3a) और (21) हैं। परीक्षा में बाहरी संख्याओं का योग और गुणनफल देखें। / The four parts are \(a^2\), (7a), (3a), and (21). Exam tip: check the sum and product of the outside numbers.
((10+2)2=100+40+4=144) होता है। परीक्षा में वर्ग पहचान से तेज गणना करें। / ((10+2)2=100+40+4=144). Exam tip: use square identities for fast calculation.
किसी वर्ग का क्षेत्र उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है। परीक्षा में ((u-v)2) को घटाव वाले वर्ग से जोड़ें। / The area of a square equals the square of its side. Exam tip: connect ((u-v)2) with a subtraction square.
छोटे वर्ग का क्षेत्र (36) है इसलिए उसकी भुजा (6) है। परीक्षा में अंतिम पद की वर्गमूल लें। / The small square has area (36), so its side is (6). Exam tip: take the square root of the last term.
A. क्योंकि वे बराबर और विपरीत चिन्ह वाले होते हैं/Because they are equal and have opposite signs
Explanation
Simple Explanation
एक पद (rs) और दूसरा (-rs) होता है, इसलिए वे कट जाते हैं। परीक्षा में संयुग्म गुणन में बीच के पदों को देखें। / One term is (rs) and the other is (-rs), so they cancel. Exam tip: watch the middle terms in conjugate multiplication.
आयत को (x) और (9) भागों में बांटने पर \(x^2\) और (9x) मिलते हैं। परीक्षा में वितरण नियम को क्षेत्र से समझें। / Splitting the rectangle into (x) and (9) parts gives \(x^2\) and (9x). Exam tip: understand the distributive law through area.
(2x) का वर्ग \(4x^2\) और दो आयतों का कुल क्षेत्र (4x) है। परीक्षा में गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / The square of (2x) is \(4x^2\), and the two rectangles have total area (4x). Exam tip: do not forget to square the coefficient.
\(16=4^2\), इसलिए (a-2-16=(a+4)(a-4)) है। परीक्षा में घटाए गए वर्ग की भुजा पहचानें। / Since \(16=4^2\), (a-2-16=(a+4)(a-4)). Exam tip: identify the side of the subtracted square.
छोटे वर्ग की भुजा (5) है इसलिए उसका क्षेत्र (25) है। परीक्षा में ऋणात्मक भाग का वर्ग धनात्मक होता है। / The small square has side (5), so its area is (25). Exam tip: the square of the negative part is positive.
भुजा (a+b) वाला वर्ग \(a^2\), (ab), (ab) और \(b^2\) में बंटता है। परीक्षा में चार भागों को जोड़कर पहचान बनाएं। / A square of side (a+b) splits into \(a^2\), (ab), (ab), and \(b^2\). Exam tip: add the four parts to form the identity.
(4) और (5) से (4x), (5x) और (20) बनते हैं। परीक्षा में कोने का क्षेत्र संख्यात्मक भागों का गुणनफल होता है। / The numbers (4) and (5) make (4x), (5x), and (20). Exam tip: the corner area is the product of numerical parts.
पूर्ण वर्ग में \(x^2\) और (9) के साथ दो (3x) आयत भी होते हैं। परीक्षा में बीच का (6x) पद न छोड़ें। / A complete square has two (3x) rectangles along with \(x^2\) and (9). Exam tip: do not omit the middle term (6x).
एक ही वर्ग का क्षेत्र बाहर से ((a+b)2) और अंदर से \(a^2+2ab+b^2\) मिलता है। परीक्षा में एक ही क्षेत्र के दो रूप याद रखें। / The same square has outside area ((a+b)2) and inside area \(a^2+2ab+b^2\). Exam tip: remember two forms of the same area.
A. लंबाई (a+b) और चौड़ाई (a) वाला आयत/Rectangle with length (a+b) and breadth (a)
Explanation
Simple Explanation
आयत का क्षेत्र (a(a+b)) है और भागों का योग \(a^2+ab\) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड को चित्र से पहचानें। / The rectangle area is (a(a+b)), and the sum of parts is \(a^2+ab\). Exam tip: identify the common factor from the figure.
यह संयुग्म गुणन है और बीच के पद कट जाते हैं। परीक्षा में ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) पहचानें। / This is a conjugate product, and the middle terms cancel. Exam tip: identify ((a+b)(a-b)=a-2-b-2).
छोटे वर्ग की भुजा (2) है इसलिए क्षेत्र \(2^2=4\) होगा। परीक्षा में स्थिर भाग का वर्ग करें। / The small square has side (2), so its area is \(2^2=4\). Exam tip: square the constant part.
\(25=5^2\) और \(-10x=-2\times x\times5\), इसलिए भुजा (x-5) है। परीक्षा में ऋणात्मक बीच का पद देखें। / Since \(25=5^2\) and \(-10x=-2\times x\times5\), the side is (x-5). Exam tip: look at the negative middle term.
अंतर के वर्गों में आयाम ((a+b)) और ((a-b)) बनते हैं। परीक्षा में \(6^2-2^2=8\times4\) करें। / In difference of squares, the dimensions become ((a+b)) and ((a-b)). Exam tip: compute \(6^2-2^2=8\times4\).
B. लंबाई (x+5) और चौड़ाई (x) वाला आयत/Rectangle with length (x+5) and breadth (x)
Explanation
Simple Explanation
आयत का क्षेत्र (x(x+5)=x-2+5x) है। परीक्षा में सामान्य (x) को चौड़ाई की तरह देखें। / The rectangle area is (x(x+5)=x-2+5x). Exam tip: see the common (x) as the breadth.
हर अलग जोड़ी के दो समान आयत बनते हैं इसलिए (bc) दो बार आता है। परीक्षा में जोड़ीदार आयत गिनें। / Each different pair forms two equal rectangles, so (bc) appears twice. Exam tip: count paired rectangles.
\(64=8^2\) और \(16x=2\times8\times x\), इसलिए भुजा (x+8) है। परीक्षा में अंतिम पद की वर्गमूल से जांचें। / Since \(64=8^2\) and \(16x=2\times8\times x\), the side is (x+8). Exam tip: check using the square root of the last term.
ये सभी वर्ग या आयत के क्षेत्र को दर्शाते हैं। परीक्षा में पहचान के पदों को क्षेत्र भागों की तरह समझें। / All these represent areas of squares or rectangles. Exam tip: understand identity terms as area parts.
ये पद ((r+s)2) के क्षेत्र मॉडल से आते हैं। परीक्षा में (2rs) को दो समान आयतों से पहचानें। / These terms come from the area model of ((r+s)2). Exam tip: identify (2rs) from two equal rectangles.
((9+1)2) में \(9^2\), दो (9) आयत और \(1^2\) जुड़ते हैं। परीक्षा में दो समान आयतों को न भूलें। / In ((9+1)2), \(9^2\), two (9) rectangles, and \(1^2\) are added. Exam tip: do not forget the two equal rectangles.
A. आयत ((x+3)(x+4)) में/In the rectangle ((x+3)(x+4))
Explanation
Simple Explanation
छोटा कोना \(3\times4=12\) से बनता है। परीक्षा में आयत मॉडल में स्थिर पद को कोने से जोड़ें। / The small corner is formed by \(3\times4=12\). Exam tip: connect the constant term with the corner in a rectangle model.
\(4=2^2\), इसलिए भुजा (2) का छोटा वर्ग हटाया गया है। परीक्षा में घटाए गए वर्ग की भुजा निकालें। / Since \(4=2^2\), a small square of side (2) has been removed. Exam tip: find the side of the subtracted square.
छोटा वर्ग \(7^2=49\) और दो आयतों का कुल \(2\times7x=14x\) है। परीक्षा में स्थिर भाग को वर्ग और आयत दोनों में उपयोग करें। / The small square is \(7^2=49\), and the two rectangles total \(2\times7x=14x\). Exam tip: use the constant part in both square and rectangles.
B. अंतर के वर्गों की पहचान/Difference of squares identity
Explanation
Simple Explanation
(122-82=(12+8)(12-8)) से तुरंत क्षेत्र मिलता है। परीक्षा में अंतर दिखे तो योग और अंतर का गुणन करें। / (122-82=(12+8)(12-8)) gives the area quickly. Exam tip: when a difference appears, multiply sum and difference.
क्रॉस आयत (6x) और (x) हैं, जिनका योग (7x) है। परीक्षा में दोनों (x) आयत जोड़ें। / The cross rectangles are (6x) and (x), whose sum is (7x). Exam tip: add both (x) rectangles.
(b) का वर्ग बनने से \(b^2\) धनात्मक रहता है। परीक्षा में केवल बीच का पद ऋणात्मक होता है। / Because (b) is squared, \(b^2\) remains positive. Exam tip: only the middle term is negative.
दोनों भागों के क्षेत्र \(x^2\) और (8x) हैं। परीक्षा में जुड़ी आकृतियों के क्षेत्र जोड़ें। / The areas of the two parts are \(x^2\) and (8x). Exam tip: add the areas of joined shapes.
बीच का कुल पद (20x) है इसलिए प्रत्येक आयत (10x) का होगा। परीक्षा में बीच के पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle term is (20x), so each rectangle has area (10x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
B. भुजा (x) के वर्ग से भुजा (5) का वर्ग हटाकर/By removing a square of side (5) from a square of side (x)
Explanation
Simple Explanation
यह अंतर के वर्गों की दृश्य रचना है। परीक्षा में हटाए गए वर्ग के बाद बचा भाग आयत बनता है। / This is the visual construction of difference of squares. Exam tip: after removing the square, the remaining part forms a rectangle.
मुख्य भाग \(a^2\), (ab), (ab) और \(b^2\) होते हैं। परीक्षा में चारों क्षेत्र भाग गिनें। / The main parts are \(a^2\), (ab), (ab), and \(b^2\). Exam tip: count all four area parts.
((2x+3)2) में \(4x^2\), दो (6x) और (9) आते हैं। परीक्षा में दोनों समान आयत जोड़ें। / In ((2x+3)2), \(4x^2\), two (6x), and (9) appear. Exam tip: add both equal rectangles.
तीनों अलग भुजा भागों के अपने-अपने वर्ग बनते हैं। परीक्षा में वर्गीय भाग और आयताकार भाग अलग पहचानें। / Each of the three side parts forms its own square. Exam tip: distinguish square parts and rectangular parts.
(x) को (2x) और (5) से गुणा करने पर \(2x^2+5x\) मिलता है। परीक्षा में चौड़ाई को दोनों भागों से गुणा करें। / Multiplying (x) by (2x) and (5) gives \(2x^2+5x\). Exam tip: multiply the breadth by both parts.
B. यह बीजीय पदों को क्षेत्रों के रूप में दिखाता है/It shows algebraic terms as areas
Explanation
Simple Explanation
दृश्य मॉडल में वर्ग और आयत बीजीय पदों का अर्थ समझाते हैं। परीक्षा में चित्र को सूत्र से जोड़ें। / In a visual model, squares and rectangles explain the meaning of algebraic terms. Exam tip: connect the diagram with the formula.
(112-12=(11+1)(11-1)=12\times10=120) है। परीक्षा में अंतर के वर्गों से तेजी से हल करें। / (112-12=(11+1)(11-1)=12\times10=120). Exam tip: solve quickly using difference of squares.
क्योंकि (2+3=5), भुजा (x+5) बनती है और क्षेत्र \(x^2+10x+25\) होता है। परीक्षा में पहले भुजा के भाग सरल करें। / Since (2+3=5), the side becomes (x+5), and the area is \(x^2+10x+25\). Exam tip: simplify side parts first.
A. दोनों अभिव्यक्तियां बराबर होती हैं/Both expressions are equal
Explanation
Simple Explanation
एक ही आकृति का क्षेत्र बदलता नहीं है, इसलिए दोनों रूप बराबर होते हैं। परीक्षा में यही विचार बीजीय पहचान का आधार है। / The area of the same figure does not change, so both forms are equal. Exam tip: this idea is the basis of an algebraic identity.
