In an area model, what is the main conclusion of writing the area of the same figure in two ways?क्षेत्र मॉडल में एक ही आकृति का क्षेत्रफल दो तरीकों से लिखने का मुख्य निष्कर्ष क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both expressions are equalBoth expressions are equal
The correct answer is A. A fixed figure has one fixed area, regardless of how its parts are described. If one calculation writes the area as a sum of smaller regions and another writes it as a product of whole side lengths, both calculations describe the same quantity. Therefore the two algebraic expressions are equal. This is the geometric basis of an algebraic identity. B is wrong because areas are not always negative; ordinary lengths and regions have non-negative area. C is wrong because rearranging or renaming parts does not change the total area. D is meaningless: the figure remains the object being measured. A is correct because equality comes from comparing two descriptions of the same area. Memory cue: same figure, same area, different expression means an identity.सही उत्तर A है। किसी निश्चित आकृति का क्षेत्रफल एक ही रहता है, चाहे उसके भागों को किसी भी तरीके से लिखा जाए। एक विधि में क्षेत्रफल छोटे-छोटे भागों के योग के रूप में लिखा जा सकता है और दूसरी विधि में पूरी भुजाओं के गुणनफल के रूप में। दोनों विधियाँ उसी मात्रा को दर्शाती हैं, इसलिए दोनों बीजीय अभिव्यक्तियाँ बराबर होती हैं। यही बीजीय पहचान का ज्यामितीय आधार है। B गलत है, क्योंकि सामान्य क्षेत्रफल हमेशा ऋणात्मक नहीं होता। C गलत है, क्योंकि भागों को पुनर्व्यवस्थित करने से कुल क्षेत्रफल नहीं बदलता। D गलत है, क्योंकि मापी जा रही आकृति समाप्त नहीं होती। A सही है क्योंकि एक ही क्षेत्रफल के दो रूप बराबर होते हैं। याद रखें: एक आकृति, एक क्षेत्रफल, अलग लेखन—यही पहचान है।
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