Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कुल फलनों की संख्या \(2^4=16\) है। / The total number of functions is \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी नहीं होने वाले (2) फलन हैं, जिनमें सभी अवयव (B) के एक ही अवयव पर जाते हैं। / There are (2) non-onto functions, where all elements go to only one element of (B).
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) होंगे। / Hence the number of onto functions is (16-2=14).
समान आकार के सीमित समुच्चयों में आच्छादी फलन हर सहप्रांत अवयव को ठीक एक बार प्राप्त कराता है। / For finite sets of equal size, an onto function makes every codomain element appear exactly once.
Step 2
Why this answer is correct
यह (3) अवयवों का क्रमचय है, इसलिए संख्या (3!=6) है। / This is a permutation of (3) elements, so the number is (3!=6).
Step 3
Exam Tip
(|A|=|B|) होने पर आच्छादी फलन द्वैकिकी भी होता है। / When (|A|=|B|), an onto function is also bijective.
घनमूल हर वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित होता है। / The cube root is defined for every real number.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=y^3-8\) लेने पर \(\sqrt[3]{x+8}=y\) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=y^3-8\), then \(\sqrt[3]{x+8}=y\).
Step 3
Exam Tip
घनमूल रूप \(\mathbb{R}\) पर सभी वास्तविक मान देता है। / A cube-root form gives all real values on \(\mathbb{R}\).
\(\lfloor x-3\rfloor\) पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x-3\rfloor\) gives integer values.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k+3) रखने पर \(\lfloor x-3\rfloor=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k+3), then \(\lfloor x-3\rfloor=k\).
Step 3
Exam Tip
नीचे पूर्णांक फलन पूर्णांक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / A floor function can be onto an integer codomain.
