Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते/Because negative values are not attained
Step 1
Concept
परिमाण का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / An absolute value is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे मान हैं, जो (f(x)) नहीं बन सकते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains values like (-1), which cannot be (f(x)).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बड़ा होने पर आच्छादिता टूट सकती है। / A too-large codomain can make a function non-onto.
A. (f) एकैकी और आच्छादी है/(f) is one-one and onto
Step 1
Concept
\(x^3\) सभी वास्तविक मान लेता है। / \(x^3\) takes all real values.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3+1\) भी सभी वास्तविक मान लेता है, क्योंकि किसी भी (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है। / \(x^3+1\) also takes all real values, because for any (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) works.
Step 3
Exam Tip
घन फलन में स्थानांतरण आच्छादिता नहीं बदलता। / A vertical shift of a cubic does not destroy onto behavior over \(\mathbb{R}\).
A. यह सतत है और \(-\infty\) से \(\infty\) तक मान लेता है/It is continuous and takes values from \(-\infty\) to \(\infty\)
Step 1
Concept
\(x^3+x\) हर वास्तविक (x) पर परिभाषित और सतत है। / \(x^3+x\) is defined and continuous for all real (x).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).
Step 3
Exam Tip
सततता और सिरों का व्यवहार मिलकर \(\mathbb{R}\) पर आच्छादिता दिखाते हैं। / Continuity plus end behavior shows onto over \(\mathbb{R}\).
\(x^4+x^2\) का न्यूनतम मान (0) है। / The minimum value of \(x^4+x^2\) is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(t=x^2\ge0\) रखने पर \(f=t^2+t\), जो \(t\ge0\) पर (0) से \(\infty\) तक लगातार बढ़ता है। / Put \(t=x^2\ge0\); then \(f=t^2+t\), increasing continuously from (0) to \(\infty\).
Step 3
Exam Tip
कठिन बहुपद में सहायक चर रखकर परिसर निकालें। / Use a helper variable to find the range of difficult polynomials.
A. आच्छादी है लेकिन एकैकी नहीं/Onto but not one-one
Step 1
Concept
([-2,2]) पर \(x^2\) का परिसर ([0,4]) है। / On ([-2,2]), the range of \(x^2\) is ([0,4]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत बराबर है इसलिए आच्छादी है, पर (f(-1)=f(1)) होने से एकैकी नहीं। / The codomain is the same, so it is onto, but (f(-1)=f(1)), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सम फलन में समान मान वाले दो (x) मिल सकते हैं। / Even functions often give equal outputs for different inputs.
