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Mathematics Onto function MCQ Questions for Class 12 General

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Onto function Practice Questions

Showing 571-580 of 598 questions.

Question 571/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=ax+b)। (f) आच्छादी होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त क्या है?

Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=ax+b). What is the necessary and sufficient condition for (f) to be onto?

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Correct Answer

A. \(a\ne0\)

Step 1

Concept

यदि \(a\ne0\), तो किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) वास्तविक है। / If \(a\ne0\), then for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y-b}{a}\) is real.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। / Hence every (y) has a preimage.

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में ढाल शून्य न हो तो वह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A linear function on \(\mathbb{R}\) is onto when its slope is non-zero.

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Question 572/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=k x^-2+1), तो किस स्थिति में (f) आच्छादी हो सकता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=k x^-2+1), under which condition can (f) be onto?

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Correct Answer

A. किसी भी वास्तविक (k) के लिए नहींFor no real (k)

Step 1

Concept

यदि (k>0), तो मान (1) से बड़े या बराबर हैं। / If (k>0), values are at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (k<0), तो मान (1) से छोटे या बराबर हैं, और (k=0) पर फलन स्थिर है। / If (k<0), values are at most (1), and if (k=0), the function is constant.

Step 3

Exam Tip

किसी भी स्थिति में पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं मिलता, इसलिए आच्छादी नहीं हो सकता। / In no case does the range become all of \(\mathbb{R}\), so it cannot be onto.

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Question 573/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)) जहाँ (f(x)=x^-2+2), क्या आच्छादी है?

Is \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), where (f(x)=x^-2+2), onto?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+2\ge2\)। / Since \(x^2\ge0\), \(x^2+2\ge2\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt{y-2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge2\), taking \(x=\sqrt{y-2}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले फलन में न्यूनतम मान से परिसर पहचानें। / For square functions, identify the minimum value to get the range.

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Question 574/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) जहाँ (f(x)=\sqrt{x}), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), where (f(x)=\sqrt{x}), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक मान नहीं मिलतेBecause negative real values are not attained

Step 1

Concept

\(\sqrt{x}\) का मान हमेशा (0) या उससे बड़ा होता है। / \(\sqrt{x}\) is always non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) includes negative values, which are not attained.

Step 3

Exam Tip

मूल फलन में परिसर \([0,\infty\)) याद रखें। / Remember that the range of the square root function is \([0,\infty\)).

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Question 575/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) जहाँ (f(x)=\sqrt{x}), किस प्रकार का है?

The function \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), where (f(x)=\sqrt{x}), is of which type?

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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

\(\sqrt{x}\) \([0,\infty\)) पर बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। / \(\sqrt{x}\) is increasing on \([0,\infty\)), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=y^2\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), choose \(x=y^2\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम जैसी सोच से आच्छादिता जल्दी सिद्ध होती है। / Thinking through the inverse helps prove onto quickly.

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Question 576/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{x}), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), where (f(x)=\frac{1}{x}), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. (f) एकैकी और आच्छादी है(f) is one-one and onto

Step 1

Concept

\(\frac{1}{x}\) कभी (0) नहीं होता और प्रांत में (0) नहीं है। / \(\frac{1}{x}\) is never (0), and (0) is excluded from the domain.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\ne0\) के लिए \(x=\frac{1}{y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any \(y\ne0\), choosing \(x=\frac{1}{y}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

व्युत्क्रम रूप वाले फलन में (y) से (x) निकालकर जाँचें। / For reciprocal functions, solve for (x) in terms of (y).

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Question 577/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), क्या आच्छादी है?

Is \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), where (f(x)=\frac{x}{x+1}), onto?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(y=\frac{x}{x+1}\) मानें। / Let \(y=\frac{x}{x+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y(x+1)=x) से \(x=\frac{y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ne1\) पर परिभाषित है। / From (y(x+1)=x), we get \(x=\frac{y}{1-y}\), defined for \(y\ne1\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत से (1) हटाया गया है, इसलिए हर सहप्रांतीय (y) का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है। / Since (1) is excluded from the codomain, every codomain value has a preimage.

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Question 578/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{x}{x+1}), why is it not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (1) कभी नहीं मिलताBecause (1) is never attained

Step 1

Concept

\(\frac{x}{x+1}=1\) रखने पर (x=x+1) मिलता है, जो असंभव है। / Setting \(\frac{x}{x+1}=1\) gives (x=x+1), which is impossible.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (1) परिसर में नहीं है जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / So (1) is not in the range, while the codomain is \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

परिमेय फलन में जो मान असंभव हो उसे पहचानना जरूरी है। / In rational functions, identify the impossible output value.

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Question 579/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), where (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. यह आच्छादी नहीं है क्योंकि (0) और (1) नहीं मिलतेIt is not onto because (0) and (1) are not attained

Step 1

Concept

फलन के मान (0) और (1) के बीच रहते हैं। / The function values lie between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

(0) या (1) किसी वास्तविक (x) पर नहीं मिलता, पर वे सहप्रांत में शामिल हैं। / Neither (0) nor (1) is attained for any real (x), but both are in the codomain.

Step 3

Exam Tip

खुले और बंद अंतराल का अंतर आच्छादिता में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between open and closed intervals is crucial in onto questions.

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Question 580/598 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x^-2+2x)। (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Let \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), where (f(x)=x^-2+2x). Which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. (f) आच्छादी है(f) is onto

Step 1

Concept

(x^-2+2x=(x+1)²-1)। / (x^-2+2x=(x+1)²-1).

Step 2

Why this answer is correct

इसका न्यूनतम मान (-1) है और परिसर \([-1,\infty\)) है। / The minimum value is (-1), and the range is \([-1,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

वर्ग पूर्ण करके परिसर निकालना आच्छादिता के लिए सबसे साफ तरीका है। / Completing the square is a clean method to test onto for quadratics.

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मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=ax+b)। (f) आच्छादी होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=k x-2+1), तो किस स्थिति में (f) आच्छादी हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-2+2), क्या आच्छादी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) जहाँ (f(x)=\sqrt{x}), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) जहाँ (f(x)=\sqrt{x}), किस प्रकार का है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{x}), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), क्या आच्छादी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो सही निष्कर्ष क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-2+2x)। (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=k x^-2+1), तो किस स्थिति में (f) आच्छादी हो सकता है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)) जहाँ (f(x)=x^-2+2), क्या आच्छादी है?

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x^-2+2x)। (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?