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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt[3]{x+8}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt[3]{x+8}), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1) से छोटे मान नहीं मिलतेBecause values less than (2) are not obtained

Step 1

Concept

\(x\ge0\) होने पर \(x+8\ge8\)। / Since \(x\ge0\), \(x+8\ge8\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\sqrt[3]{x+8}\ge2\), और (1) जैसा वास्तविक मान नहीं मिलेगा। / Hence \(\sqrt[3]{x+8}\ge2\), so a real value like (1) is not obtained.

Step 3

Exam Tip

घनमूल होने पर भी सीमित प्रांत पर परास सीमित हो सकता है। / Even a cube-root function may have a restricted range if the domain is restricted.

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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt[3]{x+8}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt[3]{x+8}), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) से छोटे मान नहीं मिलते / Because values less than (2) are not obtained. Explanation: चरण 1: \(x\ge0\) होने पर \(x+8\ge8\)। चरण 2: इसलिए \(\sqrt[3]{x+8}\ge2\), और (1) जैसा वास्तविक मान नहीं मिलेगा। चरण 3: घनमूल होने पर भी सीमित प्रांत पर परास सीमित हो सकता है। / Step 1: Since \(x\ge0\), \(x+8\ge8\). Step 2: Hence \(\sqrt[3]{x+8}\ge2\), so a real value like (1) is not obtained. Step 3: Even a cube-root function may have a restricted range if the domain is restricted.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(\sqrt[3]{x+8}\ge2\), और (1) जैसा वास्तविक मान नहीं मिलेगा। / Hence \(\sqrt[3]{x+8}\ge2\), so a real value like (1) is not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

घनमूल होने पर भी सीमित प्रांत पर परास सीमित हो सकता है। / Even a cube-root function may have a restricted range if the domain is restricted.