Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते/Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lfloor x-3\rfloor\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lfloor x-3\rfloor\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन पूरे वास्तविक सहप्रांत को नहीं ढकता। / An integer-valued function does not cover the full real codomain.
\(\lceil 2x\rceil\) पूर्णांक मान देता है। / \(\lceil 2x\rceil\) gives integer values.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए \(x=\frac{k}{2}\) रखने पर \(\lceil 2x\rceil=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take \(x=\frac{k}{2}\), then \(\lceil 2x\rceil=k\).
Step 3
Exam Tip
छत फलन में अंदर का रैखिक भाग सभी आवश्यक पूर्णांक बना सकता है। / The linear expression inside the ceiling can produce all required integers.
A. क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता/Because an integer like (2) is not obtained
Step 1
Concept
\(n^3\) हमेशा पूर्ण घन होता है। / \(n^3\) is always a perfect cube.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, लेकिन कोई पूर्णांक (n) ऐसा नहीं कि \(n^3=2\)। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), but no integer (n) satisfies \(n^3=2\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक प्रांत में घात फलन सभी पूर्णांक नहीं देता। / On an integer domain, a power function does not necessarily give all integers.
A. यह सतत है और \(-\infty\) से \(\infty\) तक मान लेता है/It is continuous and takes values from \(-\infty\) to \(\infty\)
Step 1
Concept
\(x^3+x+1\) एक सतत घन बहुपद है। / \(x^3+x+1\) is a continuous cubic polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) और \(x\to\infty\) पर \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to-\infty\), it tends to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), it tends to \(\infty\).
Step 3
Exam Tip
मध्य मान विचार से यह हर वास्तविक मान प्राप्त करता है। / By the intermediate value idea, it obtains every real value.
