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Mathematics Onto function MCQ Questions for Class 12 General

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Onto function Practice Questions

Showing 161-170 of 598 questions.

Question 161/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) है, तो (f) के आच्छादी होने के लिए (x) का रूप क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), what form of (x) shows that (f) is onto?

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Correct Answer

A. \(x=\frac{y+3}{y-2}\)

Step 1

Concept

\(\frac{2x+3}{x-1}=y\) रखें। / Put \(\frac{2x+3}{x-1}=y\).

Step 2

Why this answer is correct

(2x+3=xy-y), इसलिए (x(y-2)=y+3) और \(x=\frac{y+3}{y-2}\)। / Then (2x+3=xy-y), so (x(y-2)=y+3) and \(x=\frac{y+3}{y-2}\).

Step 3

Exam Tip

चूंकि सहप्रांत में (y=2) नहीं है, यह पूर्वप्रतिबिंब मान्य रहता है। / Since (y=2) is not in the codomain, this preimage is valid.

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Question 162/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x^-4+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x^-4+1), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x^4\ge0\), इसलिए \(x^4+1\ge1\)। / \(x^4\ge0\), so \(x^4+1\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y-1}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), take \(x=\sqrt[4]{y-1}\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाला फलन सही अऋणात्मक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / An even-power function can be onto a suitable non-negative codomain.

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Question 163/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4+1), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलताBecause a value like (0) is not obtained

Step 1

Concept

\(x^4+1\) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of \(x^4+1\) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, लेकिन वह परास में नहीं आता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but it is not in the range.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक सहप्रांत के लिए न्यूनतम सीमा से नीचे के मानों को जरूर देखें। / For a real codomain, always check values below the minimum range.

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Question 164/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-3x) है, तो आच्छादीपन के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-3x), what is correct about onto nature?

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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x^3-3x\) एक सतत घन बहुपद है। / \(x^3-3x\) is a continuous cubic polynomial.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

ऐसा सतत घन बहुपद सभी वास्तविक मान लेता है। / Such a continuous cubic polynomial takes all real values.

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Question 165/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-3-3x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-3-3x), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसका परास नीचे से सीमित हैBecause its range is bounded below

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत पर फलन का न्यूनतम मान (x=1) पर (-2) है। / On the given domain, the minimum value occurs at (x=1) and is (-2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-3) जैसा वास्तविक सहप्रांत मान नहीं मिल सकता। / Therefore, a real codomain value like (-3) cannot be obtained.

Step 3

Exam Tip

प्रांत बदलने से उसी सूत्र का आच्छादीपन बदल सकता है। / Changing the domain can change the onto nature of the same formula.

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Question 166/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) के आच्छादी होने का मुख्य कारण क्या है?

If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), what is the main reason that (f) is onto?

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Correct Answer

A. यह (1) से (-1) तक सभी मान लेता हैIt takes all values from (1) to (-1)

Step 1

Concept

\(\cos0=1\) और \(\cos\pi=-1\)। / \(\cos0=1\) and \(\cos\pi=-1\).

Step 2

Why this answer is correct

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है और बीच के सभी मान लेता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) decreases continuously and takes all intermediate values.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में चुने गए अंतराल का परास याद रखना जरूरी है। / For trigonometric functions, remember the range on the chosen interval.

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Question 167/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलतेBecause negative values are not obtained

Step 1

Concept

\([0,\frac{\pi}{2}]\) पर \(\sin x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\frac{\pi}{2}]\), the range of \(\sin x\) is ([0,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, which are not obtained.

Step 3

Exam Tip

आच्छादीपन में प्रांत सीमित करने का प्रभाव तुरंत जांचें। / In onto questions, immediately check the effect of domain restriction.

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Question 168/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x) है, तो सही कथन कौन-सा है?

If (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

इस मानक अंतराल पर \(\tan x\) सभी वास्तविक मान लेता है। / On this standard interval, \(\tan x\) takes all real values.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी अंतराल में होता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\tan^{-1}y\) lies in this interval.

Step 3

Exam Tip

\(\tan x\) का आच्छादी अंतराल याद रखें। / Remember the onto interval of \(\tan x\).

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Question 169/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\cos x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\cos x), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\cos x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

\(2\cos x\) का परास ([-2,2]) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / The range of \(2\cos x\) becomes ([-2,2]), equal to the codomain.

Step 3

Exam Tip

गुणा करने से त्रिकोणमितीय परास उसी अनुपात में फैलता है। / Multiplication scales the trigonometric range accordingly.

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Question 170/598 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

सहप्रांत (B) के अवयव (p,q,r) हैं। / The codomain (B) has elements (p,q,r).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए प्रतिबिंबों में ये तीनों अवयव मिल रहे हैं। / All three appear among the given images.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में सहप्रांत का हर अवयव प्रतिबिंब बने तो फलन आच्छादी होता है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) है, तो (f) के आच्छादी होने के लिए (x) का रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-4+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-3x) है, तो आच्छादीपन के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-3-3x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) के आच्छादी होने का मुख्य कारण क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x) है, तो सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\cos x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x^-4+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-3x) है, तो आच्छादीपन के बारे में सही कथन क्या है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-3-3x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?