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केवल A का अर्थ है A में आने वाले पर B में न आने वाले विद्यार्थी। इसे निकालने के लिए A का कुल घटाकर A और B के सामान्य भाग को घटाएँ: \(n(A)-n(A\cap B)=72-38=34\)। विकल्प B (27) गलत है — वह संख्या वास्तव में केवल B के बराबर है क्योंकि \(n(B)-n(A\cap B)=65-38=27\)। परीक्षा टिप: Venn आरेख बनाकर पहले intersection घटाएँ ताकि "केवल" वाले भाग स्पष्ट हों। / Only A means elements that are in A but not in B. Compute it by subtracting the intersection from A: \(n(A)-n(A\cap B)=72-38=34\). Option B (27) is incorrect — it equals only B since \(n(B)-n(A\cap B)=65-38=27\). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and remove the intersection from each set to find the "only" parts.
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से साझा भाग (58+49-96=11) है। हमेशा संघ में दोहरी गिनती घटती है। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), the common part is (58+49-96=11). Always remove double counting in a union.
पहले (n\(A\cup B\)=52+47-24=75), इसलिए बाहर (90-75=15) है। वेन आरेख में बाहर का क्षेत्र अंत में निकालें। / First (n\(A\cup B\)=52+47-24=75), so outside is (90-75=15). In a Venn diagram, find the outside region at the end.
पूरक के लिए (n(\(A\cup B\)')=n(U)-n\(A\cup B\)=150-118=32)। पूरक हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय से संबंधित होता है। / For complement, (n(\(A\cup B\)')=n(U)-n\(A\cup B\)=150-118=32). A complement is always taken with respect to the universal set.
तीन समुच्चयों का सूत्र (40+38+35-14-12-10+5=82) देता है। तीनों के साझा भाग को अंत में फिर जोड़ना जरूरी है। / The three-set formula gives (40+38+35-14-12-10+5=82). The common part of all three must be added back at the end.
सूत्र में (100=50+45+40-18-15-12+x), इसलिए (x=10)। अज्ञात त्रिक छेदन को (x) मानकर हल करें। / In the formula, (100=50+45+40-18-15-12+x), so (x=10). Take the unknown triple intersection as (x) and solve.
एक वेन आरेख में (n\(A\cap B\cap C\)=7), केवल \(A\cap B\) में (9), केवल \(B\cap C\) में (6), केवल \(C\cap A\) में (5) और केवल (A) में (18) है। (n(A)) कितना है?
(A) में केवल (A), केवल \(A\cap B\), केवल \(C\cap A\) और तीनों साझा आते हैं, इसलिए (18+9+5+7=39)। क्षेत्र जोड़ते समय केवल (A) के अंदर वाले भाग चुनें। / Set (A) contains only (A), only \(A\cap B\), only \(C\cap A\), and the triple part, so (18+9+5+7=39). While adding regions, choose only parts inside (A).
किसी में भी नहीं (=n(U)-n\(A\cup B\cup C\)=200-164=36)। बाहरी क्षेत्र सार्वत्रिक समुच्चय से संघ घटाने पर मिलता है। / None of them equals (n(U)-n\(A\cup B\cup C\)=200-164=36). The outside region is found by subtracting the union from the universal set.
यदि केवल (A), केवल (B), केवल (C), ठीक दो समुच्चयों में और तीनों समुच्चयों में क्रमशः (16), (19), (14), (27), (8) तत्व हैं, तो कम से कम एक समुच्चय में कुल कितने तत्व हैं?
कम से कम एक का अर्थ संघ है, इसलिए (16+19+14+27+8=84)। वेन आरेख में सभी अंदरूनी क्षेत्रों को जोड़ें। / At least one means the union, so (16+19+14+27+8=84). In a Venn diagram, add all inside regions.
ठीक एक में आने वाले तत्व = केवल A में + केवल B में। केवल A में = \(n(A)-n(A\cap B)\), केवल B में = \(n(B)-n(A\cap B)\)। अतः कुल = \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)=60+55-2\times25=65\)। विकल्प B (90) वास्तव में \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=90\) है — यह 'कम से कम एक' के तत्व हैं और इसमें जो तत्व दोनों में हैं वे भी शामिल रहते हैं, इसलिए 'ठीक एक' के बराबर नहीं। विकल्प D (115) में परस्पर सम्मिलन को न घटाने का परिणाम है, और विकल्प C (40) किसी गलत घटाव का परिणाम है। परीक्षा-टिप: Venn आरेख बनाकर पहले केवल A और केवल B वाले हिस्सों का मान निकालें; फिर जोड़ें। / Elements in exactly one set = (only A) + (only B). Only A = \(n(A)-n(A\cap B)\), only B = \(n(B)-n(A\cap B)\). So total = \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)=60+55-2\times25=65\). Option B (90) equals \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=90\), which counts elements in the intersection once and therefore gives 'at least one' not 'exactly one'. Option D (115) ignores intersection altogether, and option C (40) arises from an incorrect subtraction. Exam tip: Draw a two-circle Venn diagram and compute the two 'only' regions separately, then add them.
किसी परीक्षा समूह में 80 विद्यार्थियों में से 46 ने गणित चुना, 39 ने भौतिकी चुना और 22 ने दोनों विषय चुने। केवल भौतिकी चुनने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
केवल भौतिकी वाले = कुल भौतिकी लेने वालों − दोनों लेने वाले = \(39-22=17\)। विकल्प B (24) वास्तव में केवल गणित के लिए है, क्योंकि \(46-22=24\)। विकल्प C (61) समेकित गलत गणना है (39+22) जो सामान्य क्षेत्र को दुहरा देता है। विकल्प D (63) उन छात्रों की संख्या हो सकती है जो कम से कम एक विषय लेते हैं (46+39−22), पर वह केवल भौतिकी नहीं है। परीक्षा-टिप: ऐसा सवाल हल करते समय तुरंत दो-सेट व venn आरेख बनाकर केवल/दोनों/कम से कम एक क्षेत्रों को चिन्हित करें। / Only-Physics = Physics total − both = \(39-22=17\). Option B (24) corresponds to only Mathematics because \(46-22=24\). Option C (61) is the incorrect sum 39+22 which double-counts the overlap. Option D (63) equals the number taking at least one subject (46+39−22), not the count of only Physics. Exam tip: Draw a two-set Venn diagram and label totals to read off the "only" and "both" regions quickly.
जब \(A\subseteq B\), तब (B-A) में (64-28=36) तत्व होते हैं। उपसमुच्चय का पूरा वृत्त बड़े समुच्चय के अंदर होता है। / When \(A\subseteq B\), (B-A) has (64-28=36) elements. The subset circle lies completely inside the larger set.
असंबद्ध समुच्चयों में साझा भाग (0) होता है, इसलिए (31+44=75)। असंबद्ध वृत्त वेन आरेख में नहीं कटते। / For disjoint sets, the common part is (0), so (31+44=75). Disjoint circles do not overlap in a Venn diagram.
संघ तीन अलग क्षेत्रों का योग है, इसलिए (23+17+12=52)। वेन आरेख में अलग-अलग क्षेत्रों को एक बार ही जोड़ें। / The union is the sum of three separate regions, so (23+17+12=52). In a Venn diagram, add each separate region only once.
(B) में (B-A) और \(A\cap B\) आते हैं, इसलिए (B-A=47-15=32)। दिए गए (A-B) से भ्रमित न हों। / Set (B) contains (B-A) and \(A\cap B\), so (B-A=47-15=32). Do not get confused by the given (A-B).
A. क्योंकि (A-B) में \(A\cap C\) का कुछ भाग आ सकता है/Because (A-B) may include a part of \(A\cap C\)
Explanation
Simple Explanation
तीन समुच्चयों में (A-B) का अर्थ (A) में वे सभी भाग हैं जो (B) में नहीं हैं, इसमें केवल (A) और केवल \(A\cap C\) आ सकते हैं। क्षेत्र का अर्थ पढ़कर ही संख्या रखें। / In three sets, (A-B) means all parts of (A) not in (B), which can include only (A) and only \(A\cap C\). Always interpret the region before placing the number.
\(A'\cap B'\) का अर्थ दोनों से बाहर है, इसलिए (n\(A\cup B\)=100-18=82)। अब (48+52-n\(A\cap B\)=82), अतः (18)। / \(A'\cap B'\) means outside both, so (n\(A\cup B\)=100-18=82). Now (48+52-n\(A\cap B\)=82), hence (18).
पहले \(n(A)=n(U)-n(A')=80-35=45\) और \(n(B)=80-42=38\)। अब \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=45+38-25=58\)। निर्देशानुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\) (De Morgan), अतः \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=80-58=22\)। विकल्प (B)\,18 आम गलत परिकलन से आता है (किसी गणना में 4 कम करना), विकल्प (C)\,25 वास्तविक अभिलाभ (intersection) है न कि बाहर का भाग, और (D)\,12 साधारण अंकगणित त्रुटि है। परीक्षा-टिप: तुरंत \(n(A)=n(U)-n(A')\) और De Morgan का प्रयोग याद रखें ताकि बाह्य भाग = \(n(U)-n(A\cup B)\) से सीधे मिले। / Compute \(n(A)=n(U)-n(A')=80-35=45\) and \(n(B)=80-42=38\). Then \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=45+38-25=58\). By De Morgan \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=80-58=22\). Choice B (18) would result from a miscalculation, C (25) is the intersection size not the outside region, and D (12) is an arithmetic error. Exam tip: convert complements with \(n(A')=n(U)-n(A)\) immediately and use De Morgan to find complement regions quickly.
संघ (=(A-B)+(B-A)+\(A\cap B\)), इसलिए साझा भाग (70-24-31=15) है। संघ में तीन अलग क्षेत्र होते हैं। / Union equals ((A-B)+(B-A)+\(A\cap B\)), so the common part is (70-24-31=15). A union has three separate regions in two sets.
सममित अंतर \(A\Delta B\) ठीक एक समुच्चय के क्षेत्र देता है, इसलिए संघ (54+19=73) है। साझा क्षेत्र अलग से जोड़ना होता है। / The symmetric difference \(A\Delta B\) gives the exactly-one regions, so the union is (54+19=73). The common region must be added separately.
A. (n\(A\cap B\)+n\(B\cap C\)+n\(C\cap A\)-3n\(A\cap B\cap C\))
Explanation
Simple Explanation
हर युग्म छेदन में त्रिक छेदन शामिल होता है, जो तीन बार गिना जाता है, इसलिए (3n\(A\cap B\cap C\)) घटता है। ठीक दो में त्रिक भाग शामिल नहीं होता। / Each pairwise intersection includes the triple intersection, counted three times, so (3n\(A\cap B\cap C\)) is subtracted. Exactly two does not include the triple part.
ठीक दो \(=20+18+16-3\cdot6=36\)। युग्म छेदनों में त्रिक भाग बार-बार गिना जाता है। / Exactly two is \(20+18+16-3\cdot6=36\). The triple part is counted repeatedly in pairwise intersections.
सार्वत्रिक समुच्चय में अंदर और बाहर सभी क्षेत्र आते हैं, इसलिए (12+15+10+33+9+21=100)। कोई भी क्षेत्र न छोड़ें। / The universal set contains all inside and outside regions, so (12+15+10+33+9+21=100). Do not skip any region.
एक सर्वेक्षण में कुल 45 लोग सेट \(A\) में हैं, 50 लोग \(B\) में, 42 लोग \(C\) में; \(A\cap B\) में 18 लोग, \(B\cap C\) में 20 लोग, \(C\cap A\) में 16 लोग और तीनों में 7 लोग शामिल हैं। केवल \(A\) में कितने लोग हैं?
केवल \(A\) का भाग निकालने के लिए जो हिस्से सिर्फ जोड़नों में हैं उनमें से त्रि-आवरण (तीनों में सामान्य) भाग पहले अलग करना होता है। \(A\cap B\) में से केवल जोड़ी वाला हिस्सा होगा \(18-7=11\), और \(C\cap A\) में केवल जोड़ी वाला हिस्सा होगा \(16-7=9\)। इसलिए केवल \(A\)=कुल \(A\) − (\(A\) के जोड़ी-only हिस्से) − (\(A\) के अन्य जोड़ी-only हिस्से) − (तीनों का हिस्सा) = \(45-(18-7)-(16-7)-7=45-11-9-7=18\).\nक्यों गलत: विकल्प B (11) केवल \(A\cap B\) से त्रि-आवरण घटाने का मूल्य है, यह भूलकर केवल एक इंटरसेक्शन घटाने से आता है — पर अंत में दोनों जोड़ी-हिस्से और त्रि-हिस्सा घटाने आवश्यक हैं।\nपरीक्षात्मक सुझाव: एक Venn डायग्राम बनाएं और सबसे पहले केंद्र (तीनों) को लिखें, फिर जोड़ी-only क्षेत्र और अंत में केवल-एक क्षेत्रों की गणना करें। / Compute the region-by-region counts. For each pair intersection subtract the triple part first: \(A\cap B\) only = \(18-7=11\), \(C\cap A\) only = \(16-7=9\). Now only-\(A\) = total in \(A\) − (both-only parts involving A) − (triple) = \(45-(18-7)-(16-7)-7 = 45-11-9-7 = 18\).\nWhy other choices fail: option B (11) equals \(A\cap B\) minus the triple and corresponds to subtracting only one pair's overlap — it misses the other pair and the triple.\nExam tip: sketch a three-set Venn diagram, place the triple intersection first, then compute pairwise-only values, then remaining single-only values to avoid double counting.
यदि (n(A)=70), (n(B)=62), (n(C)=58), (n\(A\cap B\)=30), (n\(B\cap C\)=24), (n\(C\cap A\)=26), (n\(A\cap B\cap C\)=12), और (n(U)=130) है, तो किसी में भी नहीं कितने हैं?
संघ (70+62+58-30-24-26+12=122) है, इसलिए बाहर (130-122=8)। पहले संघ निकालें फिर पूरक लें। / The union is (70+62+58-30-24-26+12=122), so outside is (130-122=8). Find the union first and then take its complement.
पूरा (A) यदि (B) के अंदर है, तो \(A\subseteq B\) है। वेन आरेख में वृत्तों की स्थिति समुच्चय संबंध बताती है। / If all of (A) is inside (B), then \(A\subseteq B\). In Venn diagrams, circle placement shows set relations.
A. नहीं, (A) और (C) कट सकते हैं/No, (A) and (C) may overlap
Explanation
Simple Explanation
दोनों शर्तें केवल (B) को (A) और (C) से अलग करती हैं, (A) और (C) आपस में कट सकते हैं। वेन आरेख से प्रतिउदाहरण जल्दी दिखता है। / The two conditions only separate (B) from (A) and (C); (A) and (C) can still overlap. A Venn diagram quickly shows the counterexample.
(A) के अंदर और (B) के बाहर का क्षेत्र (A-B) है। भाषा को क्षेत्रीय अर्थ में बदलना सीखें। / The region inside (A) and outside (B) is (A-B). Learn to translate words into region meanings.
दोनों के बाहर का भाग \(A'\cap B'\) है, जो (\(A\cup B\)') के बराबर है। डी मॉर्गन नियम याद रखें। / The part outside both is \(A'\cap B'\), which equals (\(A\cup B\)'). Remember De Morgan's law.
संघ के तीन भाग जोड़ें: ((x+5)+(2x-3)+(x+1)=45), इसलिए (4x+3=45) और (x=10.5) नहीं आता, अतः सही समीकरण में त्रुटि है। / Add the three union parts: ((x+5)+(2x-3)+(x+1)=45), so (4x+3=45) and (x=10.5), not an integer; hence the given options show inconsistency.
दो सेटों के लिए संघ के तत्व disjoint क्षेत्रों का योग होते हैं: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\)। दिए गए मानों को जोड़ें: \((x+4)+(2x-1)+(x+3)=46\) जिससे \(4x+6=46\) और \(x=10\)। निकटतम गलत विकल्प \(11\) पर रखकर जाँच करें: \(15+21+14=50\) इसलिए वह गलत है। परीक्षा सुझाव: संघ लिखते समय हमेशा disjoint हिस्सों का योग लें और मिला कर समीकरण हल करें। / For two sets, the union equals the sum of the disjoint regions: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\). Substitute the given expressions: \((x+4)+(2x-1)+(x+3)=46\) so \(4x+6=46\) and \(x=10\). Check the nearest distractor: for \(x=11\) the sum is \(15+21+14=50\), so it is incorrect. Exam tip: Always express the union as the sum of disjoint parts before forming the equation and verify non-negativity of each region.
सूत्र से ((3x+8)+(2x+17)-(x+5)=70), इसलिए (4x+20=70) और (x=12.5) आता है, अतः विकल्पों में कोई सही नहीं। / Using the formula, ((3x+8)+(2x+17)-(x+5)=70), so (4x+20=70) and (x=12.5); therefore none of the listed options is correct.
((4x+6)+(3x+9)-(2x+5)=80) से (5x+10=80), इसलिए (x=14)। सूत्र लगाते समय छेदन घटाना न भूलें। / From ((4x+6)+(3x+9)-(2x+5)=80), (5x+10=80), so (x=14). Do not forget to subtract the intersection.
कम से कम एक (=68+57-31=94), इसलिए प्रतिशत \(\frac{94}{120}\times100=78.33%\) है। पहले संख्या निकालें फिर प्रतिशत लें। / At least one is (68+57-31=94), so the percentage is \(\frac{94}{120}\times100=78.33%\). Find the count first, then convert to percentage.
संघ प्रतिशत (35%+48%-20%=63%) है। प्रतिशतों पर भी वही समावेशन-बहिष्करण सूत्र लगता है। / The union percentage is (35%+48%-20%=63%). The same inclusion-exclusion formula works for percentages.
ठीक एक का मतलब A में केवल और B में केवल का योग है। A में केवल = 60% − 25% = 35% और B में केवल = 50% − 25% = 25%। अतः ठीक एक = 35% + 25% = 60%. वैकल्पिक रूप से फॉर्मूला: ठीक एक = A + B − 2×(A∩B) = 60 + 50 − 2×25 = 60%. नजदीकी विक्षेपक (85%) यूनियन का मान है (A∪B = A + B − A∩B = 85%), जो दोनों में शामिल विद्यार्थियों को एक बार गिना हुआ है; पर प्रश्न ने दोनों में एक साथ वाले को हटाने के लिए कहा है। परीक्षा सलाह: वैन-डायग्राम बना कर "केवल A" और "केवल B" हिस्से अलग कर लें या फॉर्मूला A + B − 2×(A∩B) याद रखें। / "Exactly one" means students only in A plus those only in B. Only-in-A = 60% − 25% = 35%; only-in-B = 50% − 25% = 25%. So exactly one = 35% + 25% = 60%. Equivalently: exactly one = A + B − 2×(A∩B) = 60 + 50 − 2×25 = 60%. The closest distractor 85% equals the union A∪B (60 + 50 − 25 = 85%), which counts those in both once; the question excludes the shared part. Exam tip: draw a Venn diagram and compute the "only" regions or use A + B − 2×(A∩B).
सामान्य सूत्र में छेदन घटता है, इसलिए बराबरी तभी होगी जब (n\(A\cap B\)=0)। इसका अर्थ असंबद्ध समुच्चय है। / In the general formula, the intersection is subtracted, so equality holds only when (n\(A\cap B\)=0). This means the sets are disjoint.
जब \(A\subseteq B\), तब मिलाकर (B) और साझा भाग (A) होता है। उपसमुच्चय वाले वेन आरेख में यह तुरंत दिखता है। / When \(A\subseteq B\), the union is (B) and the common part is (A). This is immediate from the subset Venn diagram.
A. तीन अलग-अलग असंबद्ध क्षेत्र/Three separate disjoint regions
Explanation
Simple Explanation
आंशिक कटान में (A-B), \(A\cap B\), और (B-A) एक-दूसरे से असंबद्ध अलग क्षेत्र हैं। इन्हीं का योग \(A\cup B\) देता है। / In partial overlap, (A-B), \(A\cap B\), and (B-A) are separate disjoint regions. Their sum gives \(A\cup B\).
ये तीनों \(A\cup B\) के अलग-अलग क्षेत्र हैं, इसलिए (29+34+21=84)। पूरक चिह्न से क्षेत्र पहचानें। / These three are separate regions of \(A\cup B\), so (29+34+21=84). Use the complement symbol to identify the region.
संघ (18+22+16=56) है, इसलिए दोनों के बाहर (75-56=19)। चार क्षेत्रों का कुल योग (U) होता है। / The union is (18+22+16=56), so outside both is (75-56=19). The four regions together make (U).
यदि (A), (B), (C) के वेन आरेख में केवल \(A\cap B\) में (11), केवल \(B\cap C\) में (13), केवल \(C\cap A\) में (9), और तीनों में (4) हैं, तो (n\(A\cap B\)+n\(B\cap C\)+n\(C\cap A\)) कितना है?
युग्म छेदन योग (=(11+4)+(13+4)+(9+4)=45)। तीनों वाला भाग हर युग्म छेदन में शामिल होता है। / The pairwise intersection sum is ((11+4)+(13+4)+(9+4)=45). The triple part is included in every pairwise intersection.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों, इसलिए तीनों (95-46-33=16)। क्षेत्र श्रेणियां अलग-अलग होती हैं। / Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (95-46-33=16). These region categories are disjoint.
सूत्र से (120=55+60+65-78+x), इसलिए (x=18)। युग्म छेदन का योग सीधे सूत्र में घटता है। / Using the formula, (120=55+60+65-78+x), so (x=18). The sum of pairwise intersections is subtracted directly in the formula.
केंद्रीय विचार: क्षेत्रवार (region-wise) गिनती और यूनियन का सूत्र। पहले \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=35+26=61\)। यूनियन का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसे नष्ट करके \(n(B)=n(A\cup B)-n(A)+n(A\cap B)=88-61+26=53\)। विकल्प (B) = 61 गल्त होगा क्योंकि वह वास्तव में \(n(A)\) है, न कि \(n(B)\)। परीक्षा टिप: हल करते समय हमेशा Venn आरेख पर तीन क्षेत्रों को लेबल करें — \(A-B\), \(A\cap B\), और \(B-A\) — ताकि जोड़-घटाना साफ रहे। / Core idea: count region-wise and use the union formula. First compute \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=35+26=61\). Using \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) we get \(n(B)=n(A\cup B)-n(A)+n(A\cap B)=88-61+26=53\). Option B (61) is a tempting distractor because it equals \(n(A)\), not \(n(B)\). Exam tip: draw a Venn diagram and label regions \(A-B\), \(A\cap B\), \(B-A\) to avoid sign errors.
ठीक एक (=n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), इसलिए (82=140-2x) और (x=29)। ठीक एक में साझा भाग दो बार घटता है। / Exactly one equals (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), so (82=140-2x) and (x=29). The common part is removed twice for exactly one.
A. क्योंकि कई अंदरूनी क्षेत्र अभी अज्ञात हैं/Because several inner regions are still unknown
Explanation
Simple Explanation
तीन-समुच्चय वेन आरेख में केवल ये अंतर कुछ क्षेत्रों को ही बताते हैं, सभी सात अंदरूनी क्षेत्र नहीं। संघ जानने के लिए सभी अंदरूनी क्षेत्र चाहिए। / In a three-set Venn diagram, these differences describe only some regions, not all seven inner regions. To know the union, all inner regions are needed.
A. क्योंकि खाली न होने वाले सदस्यता प्रकार \(2^3-1=7\) होते हैं/Because the non-empty membership types are \(2^3-1=7\)
Explanation
Simple Explanation
तीन समुच्चयों के लिए कुल सदस्यता प्रकार \(2^3\) हैं, जिनमें एक बाहर का क्षेत्र है, इसलिए अंदर \(2^3-1=7\) क्षेत्र हैं। क्षेत्र गिनने में बाहर वाला अलग रखें। / For three sets, there are \(2^3\) membership types, one of which is outside, so inner regions are \(2^3-1=7\). Keep the outside region separate while counting.
यदि (n(U)=250), (n(A)=120), (n(B)=110), (n(C)=95), (n\(A\cap B\)=52), (n\(B\cap C\)=41), (n\(C\cap A\)=37), (n\(A\cap B\cap C\)=19) है, तो कम से कम एक में नहीं होने वालों की संख्या क्या है?
कम से कम एक का संघ (120+110+95-52-41-37+19=214) है, इसलिए बाहर (250-214=36)। लंबी संख्याओं में सूत्र क्रम से लिखें। / The union for at least one is (120+110+95-52-41-37+19=214), so outside is (250-214=36). With large numbers, write the formula in order.
एक कक्षा में (100) विद्यार्थियों में (72) ने (A) या (B) में से कम से कम एक चुना। यदि केवल (A) में (28) और केवल (B) में (34) हैं, तो दोनों में कितने हैं?
संघ (=) केवल (A) (+) केवल (B) (+) दोनों, इसलिए दोनों (72-28-34=10)। कम से कम एक का अर्थ संघ है। / Union equals only (A) plus only (B) plus both, so both is (72-28-34=10). At least one means union.
