Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों है, इसलिए तीनों (162-73-56=33) हैं। क्षेत्र आधारित प्रश्न में अलग भागों को अलग रखें। / The union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (162-73-56=33). Keep separate regions distinct in region-based questions.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों है, इसलिए तीनों (135-58-49=28) हैं। क्षेत्र आधारित प्रश्नों में भागों को अलग रखें। / Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (135-58-49=28). In region-based questions, keep the parts separate.
यदि केवल (A) में (21), केवल (B) में (24), केवल (C) में (18), केवल \(A\cap B\) में (13), केवल \(B\cap C\) में (11), केवल \(C\cap A\) में (9) और तीनों में (7) तत्व हैं, तो ठीक दो समुच्चयों में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी है?
ठीक दो समुच्चयों में केवल दो-दो वाले क्षेत्र आते हैं, इसलिए (13+11+9=33) है। केंद्र \(A\cap B\cap C\) को ठीक दो में न गिनें। / Exactly two sets include only the pairwise-only regions, so (13+11+9=33). Do not count the centre \(A\cap B\cap C\) in exactly two.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों, इसलिए तीनों (140-65-51=24) है। क्षेत्र-आधारित योग प्रश्नों में हिस्सों को अलग रखें। / Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (140-65-51=24). In region-sum questions, keep the parts separate.
ठीक दो \(=20+18+16-3\cdot6=36\)। युग्म छेदनों में त्रिक भाग बार-बार गिना जाता है। / Exactly two is \(20+18+16-3\cdot6=36\). The triple part is counted repeatedly in pairwise intersections.
A. (n\(A\cap B\)+n\(B\cap C\)+n\(C\cap A\)-3n\(A\cap B\cap C\))
Explanation
Simple Explanation
हर युग्म छेदन में त्रिक छेदन शामिल होता है, जो तीन बार गिना जाता है, इसलिए (3n\(A\cap B\cap C\)) घटता है। ठीक दो में त्रिक भाग शामिल नहीं होता। / Each pairwise intersection includes the triple intersection, counted three times, so (3n\(A\cap B\cap C\)) is subtracted. Exactly two does not include the triple part.
ठीक दो (=(45-16)+(38-16)+(35-16)=70) होना चाहिए, इसलिए विकल्पों में सही मान (70) है। हर जोड़ी से तीनों का साझा भाग घटाएं। / Exactly two should be ((45-16)+(38-16)+(35-16)=70), so the correct option is (70). Subtract the all-three part from each pair.
ठीक दो (=(36-14)+(33-14)+(31-14)=58) है। हर जोड़ी में केंद्रीय भाग शामिल होता है, इसलिए उसे घटाएं। / Exactly two (=(36-14)+(33-14)+(31-14)=58). Each pairwise intersection includes the central part, so subtract it.
ठीक दो (=(31-12)+(29-12)+(25-12)=49) है। प्रत्येक जोड़ी में केंद्रीय भाग शामिल होता है, इसलिए उसे घटाएं। / Exactly two (=(31-12)+(29-12)+(25-12)=49). Each pairwise intersection includes the central part, so subtract it.
ठीक दो (=(21-7)+(19-7)+(16-7)=35) है। हर जोड़ी से तीनों का साझा भाग घटाएं। / Exactly two (=(21-7)+(19-7)+(16-7)=35). Subtract the common part of all three from each pair.
ठीक दो (=(18-6)+(16-6)+(14-6)=30) है। हर जोड़ी से तीनों का साझा भाग घटाएं। / Exactly two (=(18-6)+(16-6)+(14-6)=30). Subtract the common part of all three from each pair.
तीन समुच्चयों के वेन आरेख में (n\(A\cap B\)=12), (n\(B\cap C\)=13), (n\(C\cap A\)=10) और (n\(A\cap B\cap C\)=4) है। ठीक दो समुच्चयों में आने वाले तत्व कितने हैं?
ठीक दो (=(12-4)+(13-4)+(10-4)=23)। हर जोड़ी से केंद्रीय भाग घटाना जरूरी है। / Exactly two (=(12-4)+(13-4)+(10-4)=23). The central part must be subtracted from each pair.
