Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि (n(A)=92), (n(B)=85), (n(C)=78), (n\(A\cap B\)=37), (n\(B\cap C\)=34), (n\(C\cap A\)=29) और (n\(A\cap B\cap C\)=16) है, तो केवल \(B\cap C\) में कितने तत्व हैं?
केवल \(B\cap C\) में (34-16=18) तत्व होंगे। दो-समुच्चय प्रतिच्छेद में तीनों वाला केंद्र भी शामिल होता है। / Only \(B\cap C\) has (34-16=18) elements. A two-set intersection also includes the central three-set region.
(A\cap\(B\cup C\)) में केवल \(A\cap B\), केवल \(A\cap C\) और केंद्र आते हैं, इसलिए केंद्र (52-23-18=11) है। / (A\cap\(B\cup C\)) includes only \(A\cap B\), only \(A\cap C\), and the centre, so the centre is (52-23-18=11).
तीन गतिविधियों में (n(A)=84), (n(B)=77), (n(C)=73), (n\(A\cap B\)=33), (n\(B\cap C\)=28), (n\(C\cap A\)=31) और (n\(A\cap B\cap C\)=13) है। केवल \(A\cap C\) में कितने विद्यार्थी हैं?
केवल \(A\cap C\) में (31-13=18) होंगे। दो-समुच्चय प्रतिच्छेद में केंद्र भी शामिल रहता है। / Only \(A\cap C\) has (31-13=18). A two-set intersection includes the centre also.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों है, इसलिए तीनों (162-73-56=33) हैं। क्षेत्र आधारित प्रश्न में अलग भागों को अलग रखें। / The union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (162-73-56=33). Keep separate regions distinct in region-based questions.
(A\cap\(B\cup C\)) में केवल \(A\cap B\), केवल \(A\cap C\) और केंद्र आते हैं, इसलिए केंद्र (44-18-16=10) है। / (A\cap\(B\cup C\)) includes only \(A\cap B\), only \(A\cap C\), and the centre, so the centre is (44-18-16=10).
केवल \(A\cap B\) में (26-10=16) तत्व होंगे। दो-समुच्चय प्रतिच्छेद में तीनों वाला केंद्र भी शामिल रहता है। / Only \(A\cap B\) has (26-10=16) elements. A two-set intersection includes the central three-set region too.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों है, इसलिए तीनों (135-58-49=28) हैं। क्षेत्र आधारित प्रश्नों में भागों को अलग रखें। / Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (135-58-49=28). In region-based questions, keep the parts separate.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों, इसलिए तीनों (140-65-51=24) है। क्षेत्र-आधारित योग प्रश्नों में हिस्सों को अलग रखें। / Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (140-65-51=24). In region-sum questions, keep the parts separate.
केवल \(A\cap B\) में (14-6=8) तत्व होंगे। दो-समुच्चय प्रतिच्छेद में केंद्र भी शामिल होता है। / Only \(A\cap B\) has (14-6=8) elements. A two-set intersection includes the centre also.
सूत्र में (118=45+50+55-18-20-16+x), इसलिए (x=22) है। अज्ञात केंद्र को (x) मानकर समीकरण बनाना आसान है। / Using the formula (118=45+50+55-18-20-16+x), so (x=22). Let the unknown centre be (x) to form an equation easily.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों, इसलिए तीनों (95-46-33=16)। क्षेत्र श्रेणियां अलग-अलग होती हैं। / Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (95-46-33=16). These region categories are disjoint.
सूत्र में (100=50+45+40-18-15-12+x), इसलिए (x=10)। अज्ञात त्रिक छेदन को (x) मानकर हल करें। / In the formula, (100=50+45+40-18-15-12+x), so (x=10). Take the unknown triple intersection as (x) and solve.
