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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 15

एक सर्वेक्षण में कुल 45 लोग सेट \(A\) में हैं, 50 लोग \(B\) में, 42 लोग \(C\) में; \(A\cap B\) में 18 लोग, \(B\cap C\) में 20 लोग, \(C\cap A\) में 16 लोग और तीनों में 7 लोग शामिल हैं। केवल \(A\) में कितने लोग हैं?

In a survey there are 45 people in set \(A\), 50 in \(B\), 42 in \(C\); \(A\cap B\)=18, \(B\cap C\)=20, \(C\cap A\)=16 and 7 people are in all three. How many people are only in \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

केवल \(A\) का भाग निकालने के लिए जो हिस्से सिर्फ जोड़नों में हैं उनमें से त्रि-आवरण (तीनों में सामान्य) भाग पहले अलग करना होता है। \(A\cap B\) में से केवल जोड़ी वाला हिस्सा होगा \(18-7=11\), और \(C\cap A\) में केवल जोड़ी वाला हिस्सा होगा \(16-7=9\)। इसलिए केवल \(A\)=कुल \(A\) − (\(A\) के जोड़ी-only हिस्से) − (\(A\) के अन्य जोड़ी-only हिस्से) − (तीनों का हिस्सा) = \(45-(18-7)-(16-7)-7=45-11-9-7=18\).\nक्यों गलत: विकल्प B (11) केवल \(A\cap B\) से त्रि-आवरण घटाने का मूल्य है, यह भूलकर केवल एक इंटरसेक्शन घटाने से आता है — पर अंत में दोनों जोड़ी-हिस्से और त्रि-हिस्सा घटाने आवश्यक हैं।\nपरीक्षात्मक सुझाव: एक Venn डायग्राम बनाएं और सबसे पहले केंद्र (तीनों) को लिखें, फिर जोड़ी-only क्षेत्र और अंत में केवल-एक क्षेत्रों की गणना करें। / Compute the region-by-region counts. For each pair intersection subtract the triple part first: \(A\cap B\) only = \(18-7=11\), \(C\cap A\) only = \(16-7=9\). Now only-\(A\) = total in \(A\) − (both-only parts involving A) − (triple) = \(45-(18-7)-(16-7)-7 = 45-11-9-7 = 18\).\nWhy other choices fail: option B (11) equals \(A\cap B\) minus the triple and corresponds to subtracting only one pair's overlap — it misses the other pair and the triple.\nExam tip: sketch a three-set Venn diagram, place the triple intersection first, then compute pairwise-only values, then remaining single-only values to avoid double counting.

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एक सर्वेक्षण में कुल 45 लोग सेट \(A\) में हैं, 50 लोग \(B\) में, 42 लोग \(C\) में; \(A\cap B\) में 18 लोग, \(B\cap C\) में 20 लोग, \(C\cap A\) में 16 लोग और तीनों में 7 लोग शामिल हैं। केवल \(A\) में कितने लोग हैं? / In a survey there are 45 people in set \(A\), 50 in \(B\), 42 in \(C\); \(A\cap B\)=18, \(B\cap C\)=20, \(C\cap A\)=16 and 7 people are in all three. How many people are only in \(A\)?

Correct Answer: A. 18. Explanation: केवल \(A\) का भाग निकालने के लिए जो हिस्से सिर्फ जोड़नों में हैं उनमें से त्रि-आवरण (तीनों में सामान्य) भाग पहले अलग करना होता है। \(A\cap B\) में से केवल जोड़ी वाला हिस्सा होगा \(18-7=11\), और \(C\cap A\) में केवल जोड़ी वाला हिस्सा होगा \(16-7=9\)। इसलिए केवल \(A\)=कुल \(A\) − (\(A\) के जोड़ी-only हिस्से) − (\(A\) के अन्य जोड़ी-only हिस्से) − (तीनों का हिस्सा) = \(45-(18-7)-(16-7)-7=45-11-9-7=18\).\nक्यों गलत: विकल्प B (11) केवल \(A\cap B\) से त्रि-आवरण घटाने का मूल्य है, यह भूलकर केवल एक इंटरसेक्शन घटाने से आता है — पर अंत में दोनों जोड़ी-हिस्से और त्रि-हिस्सा घटाने आवश्यक हैं।\nपरीक्षात्मक सुझाव: एक Venn डायग्राम बनाएं और सबसे पहले केंद्र (तीनों) को लिखें, फिर जोड़ी-only क्षेत्र और अंत में केवल-एक क्षेत्रों की गणना करें। / Compute the region-by-region counts. For each pair intersection subtract the triple part first: \(A\cap B\) only = \(18-7=11\), \(C\cap A\) only = \(16-7=9\). Now only-\(A\) = total in \(A\) − (both-only parts involving A) − (triple) = \(45-(18-7)-(16-7)-7 = 45-11-9-7 = 18\).\nWhy other choices fail: option B (11) equals \(A\cap B\) minus the triple and corresponds to subtracting only one pair's overlap — it misses the other pair and the triple.\nExam tip: sketch a three-set Venn diagram, place the triple intersection first, then compute pairwise-only values, then remaining single-only values to avoid double counting.