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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 15

यदि \(n(A\cup B)=88\), \(n(A\cap B)=26\), और \(n(A-B)=35\) है, तो \(n(B)\) कितना होगा?

If \(n(A\cup B)=88\), \(n(A\cap B)=26\), and \(n(A-B)=35\), what is \(n(B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 53

Explanation

Simple Explanation

केंद्रीय विचार: क्षेत्रवार (region-wise) गिनती और यूनियन का सूत्र। पहले \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=35+26=61\)। यूनियन का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसे नष्ट करके \(n(B)=n(A\cup B)-n(A)+n(A\cap B)=88-61+26=53\)। विकल्प (B) = 61 गल्त होगा क्योंकि वह वास्तव में \(n(A)\) है, न कि \(n(B)\)। परीक्षा टिप: हल करते समय हमेशा Venn आरेख पर तीन क्षेत्रों को लेबल करें — \(A-B\), \(A\cap B\), और \(B-A\) — ताकि जोड़-घटाना साफ रहे। / Core idea: count region-wise and use the union formula. First compute \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=35+26=61\). Using \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) we get \(n(B)=n(A\cup B)-n(A)+n(A\cap B)=88-61+26=53\). Option B (61) is a tempting distractor because it equals \(n(A)\), not \(n(B)\). Exam tip: draw a Venn diagram and label regions \(A-B\), \(A\cap B\), \(B-A\) to avoid sign errors.

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Correct Answer: A. 53. Explanation: केंद्रीय विचार: क्षेत्रवार (region-wise) गिनती और यूनियन का सूत्र। पहले \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=35+26=61\)। यूनियन का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसे नष्ट करके \(n(B)=n(A\cup B)-n(A)+n(A\cap B)=88-61+26=53\)। विकल्प (B) = 61 गल्त होगा क्योंकि वह वास्तव में \(n(A)\) है, न कि \(n(B)\)। परीक्षा टिप: हल करते समय हमेशा Venn आरेख पर तीन क्षेत्रों को लेबल करें — \(A-B\), \(A\cap B\), और \(B-A\) — ताकि जोड़-घटाना साफ रहे। / Core idea: count region-wise and use the union formula. First compute \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=35+26=61\). Using \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) we get \(n(B)=n(A\cup B)-n(A)+n(A\cap B)=88-61+26=53\). Option B (61) is a tempting distractor because it equals \(n(A)\), not \(n(B)\). Exam tip: draw a Venn diagram and label regions \(A-B\), \(A\cap B\), \(B-A\) to avoid sign errors.