\(यदि (A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<20,,x\) विषम है}), तो (A) की सूची विधि कौन-सी है?
\(If (A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<20,,x\) is odd}), which roster form of (A) is correct?
#sets
#roster-form
#set-builder-form
#integers
#exam-mcq
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A \(A=\{-3,-1,1,3\}\)
B \(A=\{-5,-3,-1,1,3,5\}\)
C \(A=\{1,3\}\)
D \(A=\{-4,-2,0,2,4\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{-3,-1,1,3\}\)
Step 1
Concept
\(x\in \mathbb{Z}\) का अर्थ है कि (x) पूर्णांक होगा। / \(x\in \mathbb{Z}\) means (x) must be an integer.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2<20\) से संभावित पूर्णांक (-4) से (4) तक हैं, पर केवल विषम पूर्णांक रखने हैं।
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक विषम संख्याएँ भी न भूलें, इसलिए (-3,-1,1,3) मिलते हैं। / Do not ignore negative odd integers, so the set is ({-3,-1,1,3}).
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यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-4x=0}\), तो (A) का सही सूची रूप कौन-सा है?
If \(A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-4x=0}\), which is the correct roster form of (A)?
#sets
#roster-form
#set-builder-form
#integers
#equation
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? Hint Small clue
A \(A=\{0,4\}\)
B \(A=\{4\}\)
C \(A=\{-4,0,4\}\)
D \(A=\{2,4\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{0,4\}\)
Step 1
Concept
दिए गए नियम में \(x^2-4x=0\) है, जिसे (x(x-4)=0) लिखा जा सकता है। / The given rule is \(x^2-4x=0\), which can be written as (x(x-4)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=0) या (x=4) मिलता है और दोनों पूर्णांक हैं। / This gives (x=0) or (x=4), and both are integers.
Step 3
Exam Tip
सूची रूप लिखते समय केवल वे मान लिखें जो शर्त को सच बनाते हैं। / In roster form, write only the values that make the condition true.
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यदि \(A={x:x\in \mathbb{N}\), \(x\leq 25\), (x) (4) से विभाज्य है पर (8) से विभाज्य नहीं है(}), तो (A) का सही सूची रूप कौन-सा है?
If \(A={x:x\in \mathbb{N}\), \(x\leq 25\), (x) is divisible by (4) but not divisible by (8)(}), which is the correct roster form of (A)?
#sets
#roster-form
#multiples
#divisibility
#class-11
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? Hint Small clue
A \(A=\{4,12,20\}\)
B \(A=\{4,8,12,16,20,24\}\)
C \(A=\{8,16,24\}\)
D \(A=\{4,12,20,28\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{4,12,20\}\)
Step 1
Concept
(25) तक (4) के गुणज (4,8,12,16,20,24) हैं। / The multiples of (4) up to (25) are (4,8,12,16,20,24).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (8) से विभाज्य (8,16,24) को हटाएँ। / Remove the values divisible by (8): (8,16,24).
Step 3
Exam Tip
बचे हुए (4,12,20) ही समुच्चय के अवयव हैं। / The remaining elements (4,12,20) form the set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}: x^2<10\) और \(x>-3}) है, तो रोस्टर रूप में (A) क्या होगा\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}: x^2<10\) and \(x>-3}), what is (A) in roster form\)?
#sets
#set-builder form
#roster form
#integers
#class 11 maths
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? Hint Small clue
A \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)
B \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
C \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)
D \(A=\{-1,0,1,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
यहां (x) पूर्णांक है, इसलिए केवल पूर्णांक मान ही लिए जाएंगे। / Here (x) is an integer, so only integer values are allowed.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x>-3) से संभावित मान \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\) मिलते हैं, और \(x^2<10\) से (-3) से (3) के बीच के उपयुक्त मान आते हैं। दोनों शर्तों को साथ रखने पर (-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। / The condition (x>-3) gives possible values \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\), and \(x^2<10\) keeps the suitable values between (-3) and (3). Combining both conditions gives (-2,-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले संख्या-समुच्चय पहचानें, फिर सभी शर्तों को एक साथ जांचें। / In exams, first identify the number system, then test all conditions together.
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समुच्चय \(B={x:x\) संख्या (36) का धनात्मक भाजक है और (x) अभाज्य नहीं है(}) के अवयव कौन-से हैं?
Which elements belong to \(B={x:x\) is a positive divisor of (36) and (x) is not prime(})?
#sets
#divisors
#prime-numbers
#roster-form
#class-11
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? Hint Small clue
A \(B=\{1,4,6,9,12,18,36\}\)
B \(B=\{2,3\}\)
C \(B=\{4,6,9,12,18,36\}\)
D \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\)
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Correct Answer
A. \(B=\{1,4,6,9,12,18,36\}\)
Step 1
Concept
(36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) अभाज्य हैं, इसलिए उन्हें हटाएँ। / Remove (2) and (3) because they are prime.
Step 3
Exam Tip
(1) अभाज्य नहीं होता, इसलिए वह समुच्चय में रहेगा। / (1) is not prime, so it remains in the set.
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समुच्चय \(B=\{2,5,10,17,26\}\) को सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप में कैसे लिखा जाएगा?
How can the set \(B=\{2,5,10,17,26\}\) be written most accurately in set-builder form?
#sets
#set-builder-form
#pattern
#finite-set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(B={x:x=n^2+1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
B \(B={x:x=2n+1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
C \(B={x:x=n^2,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
D \(B={x:x=n^2+1,,n\in \mathbb{N}}\)
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Correct Answer
A. \(B={x:x=n^2+1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए अवयव \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\) के रूप में मिलते हैं। / The elements are obtained as \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए नियम \(x=n^2+1\) होगा। / So the rule is \(x=n^2+1\).
Step 3
Exam Tip
ठीक पाँच अवयव पाने के लिए \(1\leq n\leq 5\) सीमा लिखना जरूरी है। / To get exactly five elements, the bound \(1\leq n\leq 5\) is necessary.
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किस विकल्प में समुच्चय \(B=\{2,4,6,8,10\}\) का सबसे सटीक समुच्चय-निर्माण रूप दिया गया है?
Which option gives the most precise set-builder form of the set \(B=\{2,4,6,8,10\}\)?
#sets
#set-builder notation
#roster notation
#even numbers
#class 11 maths
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((B={x:x\) सम धन पूर्णांक है और \(2\le x\le 10})\) / \((B={x:x\) is an even positive integer and \(2\le x\le 10})\)
B \((B={x:x\) सम संख्या है}) / \((B={x:x\) is an even number})
C \((B={x:x\) धन पूर्णांक है और \(x<10})\) / \((B={x:x\) is a positive integer and \(x<10})\)
D \((B={x:x\) प्राकृतिक संख्या है और \(x\le 10})\) / \((B={x:x\) is a natural number and \(x\le 10})\)
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Correct Answer
A. \((B={x:x\) सम धन पूर्णांक है और \(2\le x\le 10})\) / \((B={x:x\) is an even positive integer and \(2\le x\le 10})\)
Step 1
Concept
दिए गए समुच्चय में केवल (2) से (10) तक की सम धन पूर्णांक संख्याएं हैं। / The given set contains only even positive integers from (2) to (10).
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में सम, धन पूर्णांक और सीमा \(2\le x\le 10\) तीनों बातें साफ हैं, इसलिए वही ठीक रूप है। बाकी विकल्पों में या तो अतिरिक्त संख्याएं आ जाती हैं या जरूरी शर्त छूट जाती है। / Option A clearly includes evenness, positivity, and the boundary \(2\le x\le 10\), so it is the exact form. Other options either include extra numbers or miss an important condition.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय-निर्माण रूप लिखते समय सदस्यता और सीमा दोनों साफ लिखें। / While writing set-builder form, mention both the type of elements and their range clearly.
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कौन-सा समुच्चय सुव्यक्त समुच्चय नहीं है?
Which of the following is not a well-defined set?
#sets
#well-defined-set
#conceptual-mcq
#school-exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कक्षा के वे विद्यार्थी जिन्हें गणित बहुत आसान लगता है / Students of a class who find mathematics very easy
B (10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers less than (10)
C भारत के वे राज्य जिनके नाम में पाँच अक्षर हैं / Indian states whose names have five letters
D (20) से कम अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (20)
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Correct Answer
A. कक्षा के वे विद्यार्थी जिन्हें गणित बहुत आसान लगता है / Students of a class who find mathematics very easy
Step 1
Concept
सुव्यक्त समुच्चय में यह साफ तय होना चाहिए कि कौन-सी वस्तु सदस्य है। / A well-defined set must clearly decide whether an object is a member.
Step 2
Why this answer is correct
गणित आसान लगना व्यक्ति की राय पर निर्भर है, इसलिए सीमा निश्चित नहीं है। / Finding mathematics very easy depends on personal opinion, so membership is not fixed.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में भावनात्मक या राय-आधारित कथन सामान्यतः सुव्यक्त समुच्चय नहीं बनाते। / In exams, opinion-based descriptions usually do not define a proper set.
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यदि \(C={x:x\in \mathbb{N},,x<1}\), तो (C) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(C={x:x\in \mathbb{N},,x<1}\), what type of set is (C)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#conceptual-mcq
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? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D दो अवयवों वाला समुच्चय / Set with two elements
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
यहाँ (x) प्राकृतिक संख्या है। / Here (x) is a natural number.
Step 2
Why this answer is correct
इस स्तर पर प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं, इसलिए (1) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / At this level, natural numbers are taken to start from (1), so there is no natural number less than (1).
Step 3
Exam Tip
जब कोई भी अवयव शर्त पूरी न करे, तो समुच्चय रिक्त होता है। / When no element satisfies the condition, the set is empty.
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यदि \(C={x:x\in \mathbb{N},,2x+3\leq 15}\), तो (C) का सही सूची रूप क्या है?
If \(C={x:x\in \mathbb{N},,2x+3\leq 15}\), what is the correct roster form of (C)?
#sets
#inequality
#natural-numbers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(C=\{1,2,3,4,5,6\}\)
B \(C=\{0,1,2,3,4,5,6\}\)
C \(C=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(C=\{6\}\)
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Correct Answer
A. \(C=\{1,2,3,4,5,6\}\)
Step 1
Concept
असमानता \(2x+3\leq 15\) से \(2x\leq 12\), इसलिए \(x\leq 6\)। / From \(2x+3\leq 15\), we get \(2x\leq 12\), so \(x\leq 6\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\in \mathbb{N}\) है, इसलिए (1) से (6) तक प्राकृतिक संख्याएँ लें। / Since \(x\in \mathbb{N}\), take natural numbers from (1) to (6).
Step 3
Exam Tip
शून्य को तभी लें जब प्रश्न में स्पष्ट रूप से अशून्येतर पूर्ण संख्या न दी हो। / Include (0) only when the question clearly allows whole numbers.
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समुच्चय \(D=\{2,4,8,16,32\}\) का सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप कौन-सा है?
Which is the most accurate set-builder form for \(D=\{2,4,8,16,32\}\)?
#sets
#set-builder-form
#powers
#finite-set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(D={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
B \(D={x:x=2n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
C \(D={x:x\) सम संख्या है(}) / \(D={x:x\) is even(})
D \(D={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N}}\)
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Correct Answer
A. \(D={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए अवयव (2) की घातों के रूप में हैं। / The given elements are powers of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) से ठीक यही पाँच अवयव मिलते हैं। / \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) give exactly these five elements.
Step 3
Exam Tip
सीमा न लगाने पर समुच्चय अनंत हो जाएगा, इसलिए \(1\leq n\leq 5\) जरूरी है। / Without the bound \(1\leq n\leq 5\), the set would become infinite.
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यदि \(D={x:x\in \mathbb{Z},,x^2+x-6=0}\), तो (D) का सही सूची रूप क्या है?
If \(D={x:x\in \mathbb{Z},,x^2+x-6=0}\), what is the correct roster form of (D)?
#sets
#quadratic-equation
#integers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(D=\{-3,2\}\)
B \(D=\{-2,3\}\)
C \(D=\{2,3\}\)
D \(D=\{-3,-2\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{-3,2\}\)
Step 1
Concept
\(x^2+x-6\) को ((x+3)(x-2)) लिखा जा सकता है। / \(x^2+x-6\) can be written as ((x+3)(x-2)).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=-3) या (x=2) मिलता है। / This gives (x=-3) or (x=2).
Step 3
Exam Tip
दोनों मान पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में आएँगे। / Both values are integers, so both belong to the set.
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यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z},,|x-2|\leq 3}\), तो (E) में कितने अवयव हैं?
If \(E={x:x\in \mathbb{Z},,|x-2|\leq 3}\), how many elements are in (E)?
#sets
#absolute-value
#integers
#cardinality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
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Step 1
Concept
\(|x-2|\leq 3\) का अर्थ है \(-3\leq x-2\leq 3\)। / \(|x-2|\leq 3\) means \(-3\leq x-2\leq 3\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर (2) जोड़ने पर \(-1\leq x\leq 5\) मिलता है। / Adding (2) gives \(-1\leq x\leq 5\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक (-1,0,1,2,3,4,5) कुल (7) हैं। / The integers (-1,0,1,2,3,4,5) are (7) elements.
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यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z},,-3\leq \frac{x}{2}<4}\), तो (E) में कितने अवयव हैं?
If \(E={x:x\in \mathbb{Z},,-3\leq \frac{x}{2}<4}\), how many elements does (E) have?
#sets
#cardinality
#integers
#inequality
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? Hint Small clue
A (14)
B (13)
C (12)
D (15)
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Step 1
Concept
असमानता को (2) से गुणा करने पर \(-6\leq x<8\) मिलता है। / Multiplying the inequality by (2) gives \(-6\leq x<8\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (x) के मान (-6) से (7) तक होंगे। / The integer values of (x) run from (-6) to (7).
Step 3
Exam Tip
समावेश और बहिष्कार ध्यान से देखकर कुल (14) अवयव मिलते हैं। / Checking inclusion and exclusion carefully, there are (14) elements.
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यदि \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) का वर्ग (50) से कम है और (x) (3) से विभाज्य है(}), तो (F) क्या है?
If \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) has square less than (50) and (x) is divisible by (3)(}), what is (F)?
#sets
#natural-numbers
#divisibility
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(F=\{3,6\}\)
B \(F=\{3,6,9\}\)
C \(F=\{0,3,6\}\)
D \(F=\{6\}\)
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Correct Answer
A. \(F=\{3,6\}\)
Step 1
Concept
\(x^2<50\) और \(x\in \mathbb{N}\) से (x=1,2,3,4,5,6,7) हो सकते हैं। / From \(x^2<50\) and \(x\in \mathbb{N}\), possible values are (1,2,3,4,5,6,7).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (3) से विभाज्य संख्याएँ (3) और (6) हैं। / The values divisible by (3) are (3) and (6).
Step 3
Exam Tip
पहले सीमा निकालें, फिर विभाज्यता शर्त लगाएँ। / First find the allowed range, then apply the divisibility condition.
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समुच्चय \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) (18) का भाजक है और (x+1) अभाज्य है(}) कौन-सा है?
Which is the set \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (18) and (x+1) is prime(})?
#sets
#divisors
#prime-numbers
#set-builder-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(F=\{1,2,6\}\)
B \(F=\{2,3,6\}\)
C \(F=\{1,2,3,6,9,18\}\)
D \(F=\{3,9,18\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(F=\{1,2,6\}\)
Step 1
Concept
(18) के धनात्मक भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The positive divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए (x+1) के मान (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। / The corresponding values of (x+1) are (2,3,4,7,10,19).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य मानों के लिए (x=1,2,6,18) दिख सकते हैं, पर ध्यान दें (19) भी अभाज्य है; इसलिए (18) भी शामिल होगा। / Since (2,3,7,) and (19) are prime, the correct set is ({1,2,6,18}), so none of the listed shortened sets is fully correct.
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समुच्चय \(G={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है(}) के लिए कौन-सा कथन सही है?
For the set \(G={x:x\) is a vowel of the English alphabet(}), which statement is correct?
#sets
#finite-set
#well-defined-set
#basic-concept
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A (G) परिमित समुच्चय है / (G) is a finite set
B (G) रिक्त समुच्चय है / (G) is an empty set
C (G) अनंत समुच्चय है / (G) is an infinite set
D (G) सुव्यक्त नहीं है / (G) is not well-defined
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Correct Answer
A. (G) परिमित समुच्चय है / (G) is a finite set
Step 1
Concept
अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर निश्चित हैं। / The vowels of the English alphabet are fixed.
Step 2
Why this answer is correct
उनके अवयव (a,e,i,o,u) माने जाते हैं, इसलिए संख्या सीमित है। / They are usually (a,e,i,o,u), so the number of elements is limited.
Step 3
Exam Tip
जिन समुच्चयों में अवयव गिने जा सकें और समाप्त हो जाएँ, वे परिमित होते हैं। / A set whose elements can be counted and end is finite.
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यदि \(G={x:x\in \mathbb{N},,x\) (18) का भाजक है और (x+1) अभाज्य है(}), तो (G) का सही सूची रूप चुनिए।
If \(G={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (18) and (x+1) is prime(}), choose the correct roster form of (G).
#sets
#divisors
#prime-condition
#roster-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(G=\{1,2,6,18\}\)
B \(G=\{1,2,6\}\)
C \(G=\{2,6,18\}\)
D \(G=\{3,9\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{1,2,6,18\}\)
Step 1
Concept
(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
(x+1) जाँचने पर (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। / Checking (x+1) gives (2,3,4,7,10,19).
Step 3
Exam Tip
(2,3,7,19) अभाज्य हैं, इसलिए (x=1,2,6,18) सही हैं। / (2,3,7,19) are prime, so (x=1,2,6,18) are correct.
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यदि \(H={x:x\in \mathbb{N},,x+5=x}\), तो (H) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(H={x:x\in \mathbb{N},,x+5=x}\), what type of set is (H)?
#sets
#empty-set
#equation
#set-builder-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित समुच्चय जिसमें पाँच अवयव हैं / Finite set with five elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
समीकरण (x+5=x) से (5=0) जैसा असंभव परिणाम मिलता है। / The equation (x+5=x) gives the impossible statement (5=0).
Step 2
Why this answer is correct
कोई प्राकृतिक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / No natural number satisfies this condition.
Step 3
Exam Tip
जिस समुच्चय में कोई अवयव न हो, उसे रिक्त समुच्चय कहते हैं। / A set with no element is called an empty set.
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समुच्चय \(H={x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq 9}\) के लिए सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct for the set \(H={x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq 9}\)?
#sets
#integers
#inequality
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(H=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
B \(H=\{0,1,2,3\}\)
C \(H=\{-2,-1,0,1,2\}\)
D \(H=\{-3,3\}\)
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Correct Answer
A. \(H=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2\leq 9\) से \(-3\leq x\leq 3\) मिलता है। / From \(x^2\leq 9\), we get \(-3\leq x\leq 3\).
Step 2
Why this answer is correct
(x) पूर्णांक है, इसलिए इस सीमा के सभी पूर्णांक लिखे जाएँगे। / Since (x) is an integer, all integers in this range are included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली असमानता में बीच के सभी मान भी शामिल होते हैं। / In a square inequality like this, all middle values also matter.
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समुच्चय \(I={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=16}\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(I={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=16}\).
#sets
#integers
#equation
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(I=\{-4,4\}\)
B \(I=\{4\}\)
C \(I=\{-16,16\}\)
D \(I=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(I=\{-4,4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=16\) के दो पूर्णांक हल (x=4) और (x=-4) हैं। / The equation \(x^2=16\) has two integer solutions, (x=4) and (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग लेने पर दोनों का मान (16) आता है। / Squaring both values gives (16).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्नों में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान जाँचें। / In square equations, check both positive and negative values.
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यदि \(I={x:x\) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या है और उसके दोनों अंक बराबर हैं(}), तो (I) क्या है?
If \(I={x:x\) is a two-digit natural number and both its digits are equal(}), what is (I)?
#sets
#digit-based-set
#roster-form
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
B \(I=\{00,11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
C \(I=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
D \(I=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
Step 1
Concept
दो अंकों की संख्या (10) से (99) तक होती है। / A two-digit number lies from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अंक बराबर होने पर (11,22,33,44,55,66,77,88,99) मिलते हैं। / When both digits are equal, we get (11,22,33,44,55,66,77,88,99).
Step 3
Exam Tip
(00) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (00) is not a two-digit natural number.
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यदि \(J={x:x\in \mathbb{N},,10<x<20,,x\) और (2x+1) दोनों अभाज्य हैं(}), तो (J) है:
If \(J={x:x\in \mathbb{N},,10<x<20,,x\) and (2x+1) are both prime(}), then (J) is:
#sets
#prime-numbers
#set-builder-form
#expert-mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(J=\{11\}\)
B \(J=\{11,13,17,19\}\)
C \(J=\{11,17\}\)
D \(J=\{13,19\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(J=\{11\}\)
Step 1
Concept
(10<x<20) में अभाज्य (x) हैं (11,13,17,19)। / The prime values of (x) between (10) and (20) are (11,13,17,19).
Step 2
Why this answer is correct
(2x+1) के मान (23,27,35,39) मिलते हैं। / The values of (2x+1) are (23,27,35,39).
Step 3
Exam Tip
इनमें केवल (23) अभाज्य है, इसलिए (x=11) ही रहेगा। / Only (23) is prime, so only (x=11) remains.
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कौन-सा विकल्प \(J={x:x\in \mathbb{N},,x=3n-1,,1\leq n\leq 5}\) का सही सूची रूप है?
Which option is the correct roster form of \(J={x:x\in \mathbb{N},,x=3n-1,,1\leq n\leq 5}\)?
#sets
#sequence-pattern
#roster-form
#set-builder-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(J=\{2,5,8,11,14\}\)
B \(J=\{3,6,9,12,15\}\)
C \(J=\{1,4,7,10,13\}\)
D \(J=\{2,5,8,11\}\)
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Correct Answer
A. \(J=\{2,5,8,11,14\}\)
Step 1
Concept
(n) के मान (1,2,3,4,5) रखे जाएँगे। / Substitute (n=1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
(3n-1) से क्रमशः (2,5,8,11,14) मिलते हैं। / The rule (3n-1) gives (2,5,8,11,14).
Step 3
Exam Tip
सीमा में दिया आखिरी मान भी शामिल करें, क्योंकि \(n\leq 5\) लिखा है। / Include the last value because the condition says \(n\leq 5\).
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समुच्चय \(K={x:x\in \mathbb{Z},,-2<x\leq 3}\) को सूची विधि में लिखने पर कौन-सा रूप सही है?
Which roster form is correct for \(K={x:x\in \mathbb{Z},,-2<x\leq 3}\)?
#sets
#interval-condition
#integers
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(K=\{-1,0,1,2,3\}\)
B \(K=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)
C \(K=\{-1,0,1,2\}\)
D \(K=\{-2,-1,0,1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(K=\{-1,0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
(-2<x) होने से (-2) शामिल नहीं होगा। / Since (-2<x), (-2) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq 3\) होने से (3) शामिल होगा। / Since \(x\leq 3\), (3) is included.
Step 3
Exam Tip
खुले और बंद असमानता चिह्नों को ध्यान से पढ़ना परीक्षा में बहुत जरूरी है। / Reading strict and non-strict inequalities carefully is very important in exams.
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यदि \(K={x:x\in \mathbb{N},,x\) (40) से कम है और (x) का ठीक तीन धनात्मक भाजक हैं(}), तो (K) क्या है?
If \(K={x:x\in \mathbb{N},,x\) is less than (40) and has exactly three positive divisors(}), what is (K)?
#sets
#divisors
#prime-squares
#expert-mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(K=\{4,9,25\}\)
B \(K=\{4,8,9,16,25,27\}\)
C \(K=\{2,3,5,7\}\)
D \(K=\{1,4,9,16,25,36\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(K=\{4,9,25\}\)
Step 1
Concept
ठीक तीन भाजक वाली संख्या किसी अभाज्य संख्या के वर्ग के रूप में होती है। / A number with exactly three positive divisors is the square of a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(40) से कम ऐसे वर्ग \(2^2,3^2,5^2\) हैं, अर्थात (4,9,25)। / Below (40), such squares are \(2^2,3^2,5^2\), giving (4,9,25).
Step 3
Exam Tip
\(7^2=49\) सीमा से बाहर है, इसलिए शामिल नहीं होगा। / \(7^2=49\) is outside the limit, so it is not included.
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कौन-सा विकल्प \(L=\{1,8,27,64,125\}\) को सही ढंग से दर्शाता है?
Which option correctly represents \(L=\{1,8,27,64,125\}\)?
#sets
#set-builder-form
#cubes
#finite-set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(L={x:x=n^3,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
B \(L={x:x=n^2,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
C \(L={x:x=3n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
D \(L={x:x=n^3,,n\in \mathbb{N}}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(L={x:x=n^3,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
(1,8,27,64,125) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3,5^3\) हैं। / (1,8,27,64,125) are \(1^3,2^3,3^3,4^3,5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए नियम \(x=n^3\) होगा। / Therefore the rule is \(x=n^3\).
Step 3
Exam Tip
ठीक पाँच अवयव पाने के लिए \(1\leq n\leq 5\) सीमा लगानी होगी। / To get exactly five elements, the bound \(1\leq n\leq 5\) is needed.
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समुच्चय \(L={x:x\in \mathbb{Z},,|x+1|<3}\) का सही सूची रूप कौन-सा है?
Which is the correct roster form of \(L={x:x\in \mathbb{Z},,|x+1|<3}\)?
#sets
#absolute-value
#integers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(L=\{-3,-2,-1,0,1\}\)
B \(L=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2\}\)
C \(L=\{-2,-1,0\}\)
D \(L=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(L=\{-3,-2,-1,0,1\}\)
Step 1
Concept
(|x+1|<3) का अर्थ है (-3<x+1<3)।
Step 2
Why this answer is correct
(1) घटाने पर (-4<x<2) मिलता है। / Subtracting (1) gives (-4<x<2).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक मान (-3,-2,-1,0,1) होंगे; सीमा के मान शामिल नहीं होंगे। / The integer values are (-3,-2,-1,0,1); endpoints are not included.
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यदि \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\) दो अंकों की संख्या है और उसके अंकों का योग (3) है(}), तो (M) क्या है?
If \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a two-digit number and the sum of its digits is (3)(}), what is (M)?
#sets
#digits
#roster-form
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(M=\{12,21,30\}\)
B \(M=\{3,12,21,30\}\)
C \(M=\{12,21\}\)
D \(M=\{30\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(M=\{12,21,30\}\)
Step 1
Concept
दो अंकों की संख्या में दहाई का अंक शून्य नहीं हो सकता। / In a two-digit number, the tens digit cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
अंकों का योग (3) होने पर (12,21,30) बनते हैं। / With digit sum (3), the numbers are (12,21,30).
Step 3
Exam Tip
एक अंकीय (3) को शामिल न करें, क्योंकि शर्त दो अंकों की है। / Do not include the one-digit number (3), because the condition says two-digit.
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यदि \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 50\), (x) (3) और (5) दोनों से विभाज्य है(}), तो (M) है:
If \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 50\), (x) is divisible by both (3) and (5)(}), then (M) is:
#sets
#multiples
#intersection-condition
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(M=\{15,30,45\}\)
B \(M=\{3,5,15,30,45\}\)
C \(M=\{15,30,45,60\}\)
D \(M=\{10,20,30,40,50\}\)
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Correct Answer
A. \(M=\{15,30,45\}\)
Step 1
Concept
(3) और (5) दोनों से विभाज्य संख्या (15) की गुणज होगी। / A number divisible by both (3) and (5) must be a multiple of (15).
Step 2
Why this answer is correct
(50) तक (15) के गुणज (15,30,45) हैं। / Multiples of (15) up to (50) are (15,30,45).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग (3) या (5) के गुणज नहीं, दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए। / Do not take separate multiples of (3) or (5); both conditions must hold together.
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समुच्चय \(N={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 30,,x\) (6) का गुणज है पर (12) का गुणज नहीं है(}) कौन-सा है?
Which is the set \(N={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 30,,x\) is a multiple of (6) but not a multiple of (12)(})?
#sets
#multiples
#set-builder-form
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N=\{6,18,30\}\)
B \(N=\{6,12,18,24,30\}\)
C \(N=\{12,24\}\)
D \(N=\{6,18\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(N=\{6,18,30\}\)
Step 1
Concept
(30) तक (6) के गुणज (6,12,18,24,30) हैं। / Multiples of (6) up to (30) are (6,12,18,24,30).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (12) के गुणज (12) और (24) हटाने होंगे। / Remove the multiples of (12), which are (12) and (24).
Step 3
Exam Tip
शर्त में यदि नहीं लिखा हो, तो उन अवयवों को जरूर निकालें। / When the condition says not, those elements must be excluded.
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किस विकल्प में समुच्चय \(N={5,10,15,20,\ldots}\) को सही रूप से दिखाया गया है?
Which option correctly represents the set \(N={5,10,15,20,\ldots}\)?
#sets
#infinite-set
#set-builder-form
#multiples
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N={x:x=5n,,n\in \mathbb{N}}\)
B \(N={x:x=5+n,,n\in \mathbb{N}}\)
C \(N={x:x=5^n,,n\in \mathbb{N}}\)
D \(N={x:x\) पाँच से छोटी संख्या है(}) / \(N={x:x\) is less than five(})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(N={x:x=5n,,n\in \mathbb{N}}\)
Step 1
Concept
\(5,10,15,20,\ldots\) सभी (5) के धनात्मक गुणज हैं। / \(5,10,15,20,\ldots\) are positive multiples of (5).
Step 2
Why this answer is correct
इन्हें (5n) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(n\in \mathbb{N}\)। / They can be written as (5n), where \(n\in \mathbb{N}\).
Step 3
Exam Tip
तीन बिंदु देखकर समझें कि समुच्चय आगे अनंत तक जा रहा है। / The dots show that the set continues infinitely.
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यदि \(P={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-5x+6=0}\), तो (P) का सही रूप है:
If \(P={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-5x+6=0}\), then the correct form of (P) is:
#sets
#quadratic-equation
#roster-form
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(P=\{2,3\}\)
B \(P=\{-2,-3\}\)
C \(P=\{1,6\}\)
D \(P=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(P=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-5x+6\) को ((x-2)(x-3)) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6\) can be written as ((x-2)(x-3)).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=2) या (x=3) मिलता है। / This gives (x=2) or (x=3).
Step 3
Exam Tip
हलों को समुच्चय में एक-एक बार ही लिखें। / Write each solution only once in the set.
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यदि \(O={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=2x}\), तो (O) का सही रूप क्या है?
If \(O={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=2x}\), what is the correct form of (O)?
#sets
#equation
#integers
#common-mistake
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(O=\{0,2\}\)
B \(O=\{2\}\)
C \(O=\{-2,0,2\}\)
D \(O=\{1,2\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(O=\{0,2\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=2x\) को \(x^2-2x=0\) लिखें। / Write \(x^2=2x\) as \(x^2-2x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-2)=0), इसलिए (x=0) या (x=2)। / (x(x-2)=0), so (x=0) or (x=2).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड बनाते समय (x) से भाग देकर (x=0) को गलती से न हटाएँ। / Do not divide by (x) and accidentally lose the solution (x=0).
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समुच्चय \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) (100) से कम पूर्ण वर्ग है और (x) सम है(}) का सही सूची रूप क्या है?
What is the correct roster form of \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a perfect square less than (100) and (x) is even(})?
#sets
#perfect-squares
#even-numbers
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Q=\{4,16,36,64\}\)
B \(Q=\{2,4,6,8\}\)
C \(Q=\{4,16,36,64,100\}\)
D \(Q=\{1,4,9,16,25,36,49,64,81\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(Q=\{4,16,36,64\}\)
Step 1
Concept
(100) से कम पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25,36,49,64,81) हैं। / Perfect squares less than (100) are (1,4,9,16,25,36,49,64,81).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सम अवयव (4,16,36,64) हैं। / The even elements among them are (4,16,36,64).
Step 3
Exam Tip
(100) शामिल नहीं होगा, क्योंकि शर्त (100) से कम है। / (100) is not included because the condition says less than (100).
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समुच्चय \(P={x:x\) (1) से (100) तक ऐसी संख्या है जिसके अंतिम अंक (2) हैं(}) का सूची रूप क्या होगा?
What will be the roster form of \(P={x:x\) is a number from (1) to (100) whose last digit is (2)(})?
#sets
#digit-pattern
#roster-form
#finite-set
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(P=\{2,12,22,32,42,52,62,72,82,92\}\)
B \(P=\{12,22,32,42,52,62,72,82,92\}\)
C \(P=\{2,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29\}\)
D \(P=\{2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,102\}\)
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Correct Answer
A. \(P=\{2,12,22,32,42,52,62,72,82,92\}\)
Step 1
Concept
अंतिम अंक (2) होने पर संख्याएँ \(2,12,22,\ldots\) के रूप में बढ़ती हैं। / Numbers ending in (2) go as \(2,12,22,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से (100) की सीमा में आखिरी ऐसी संख्या (92) है। / Within (1) to (100), the last such number is (92).
Step 3
Exam Tip
सीमा के बाहर (102) को शामिल नहीं करना चाहिए। / Do not include (102), because it is outside the given range.
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यदि \(R={x:x\in \mathbb{Z},,x^3=x}\), तो (R) है:
If \(R={x:x\in \mathbb{Z},,x^3=x}\), then (R) is:
#sets
#equation
#integers
#set-builder-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{-1,0,1\}\)
B \(R=\{0,1\}\)
C \(R=\{-1,1\}\)
D \(R=\{1\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{-1,0,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1) हैं। / (x(x-1)(x+1)=0), so (x=-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक की शर्त होने पर ये तीनों मान मान्य हैं। / Since all three are integers, all are valid members.
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यदि \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) (1) से (20) तक है और (x) पूर्ण घन है(}), तो (Q) क्या है?
If \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) is from (1) to (20) and (x) is a perfect cube(}), what is (Q)?
#sets
#perfect-cubes
#natural-numbers
#roster-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Q=\{1,8\}\)
B \(Q=\{1,8,27\}\)
C \(Q=\{8\}\)
D \(Q=\{1,4,9,16\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(Q=\{1,8\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के घन \(1^3,2^3,3^3,\ldots\) देखें। / Look at cubes of natural numbers: \(1^3,2^3,3^3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1^3=1\) और \(2^3=8\) (20) तक आते हैं, पर \(3^3=27\) बाहर है। / \(1^3=1\) and \(2^3=8\) are within (20), but \(3^3=27\) is outside.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और पूर्ण घन को आपस में न मिलाएँ। / Do not confuse perfect squares with perfect cubes.
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समुच्चय \(S={x:x\) (15) से कम धनात्मक पूर्णांक है और (x) तथा (15) परस्पर अभाज्य हैं(}) का सूची रूप क्या है?
What is the roster form of \(S={x:x\) is a positive integer less than (15) and (x) is coprime to (15)(})?
#sets
#coprime-numbers
#roster-form
#number-theory
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A \(S=\{1,2,4,7,8,11,13,14\}\)
B \(S=\{3,5,6,9,10,12\}\)
C \(S=\{2,4,7,8,11,13\}\)
D \(S=\{1,3,5,15\}\)
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Correct Answer
A. \(S=\{1,2,4,7,8,11,13,14\}\)
Step 1
Concept
(15) के अभाज्य गुणनखंड (3) और (5) हैं। / The prime factors of (15) are (3) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(15) से कम वे धनात्मक पूर्णांक लें जो (3) या (5) से विभाज्य न हों। / Choose positive integers less than (15) that are not divisible by (3) or (5).
Step 3
Exam Tip
(1) हर धनात्मक पूर्णांक से परस्पर अभाज्य माना जाता है। / (1) is considered coprime to every positive integer.
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यदि \(R={x:x\in \mathbb{N},,x\) (36) का भाजक है और (x) विषम है(}), तो (R) का सूची रूप क्या है?
If \(R={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (36) and (x) is odd(}), what is the roster form of (R)?
#sets
#divisors
#odd-numbers
#roster-form
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A \(R=\{1,3,9\}\)
B \(R=\{3,9\}\)
C \(R=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\)
D \(R=\{2,4,6,12,18,36\}\)
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Correct Answer
A. \(R=\{1,3,9\}\)
Step 1
Concept
(36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें विषम अवयव (1,3,9) हैं। / The odd elements among them are (1,3,9).
Step 3
Exam Tip
(1) को हटाएँ नहीं, क्योंकि वह (36) का भाजक और विषम संख्या है। / Do not remove (1), because it is a divisor of (36) and an odd number.
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यदि \(T={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{12}{n}\) जहाँ \(n\in \mathbb{N}}\), तो (T) क्या है?
If \(T={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{12}{n}\) where \(n\in \mathbb{N}}\), what is (T)?
#sets
#divisors
#set-builder-form
#order-in-set
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? Hint Small clue
A \(T=\{1,2,3,4,6,12\}\)
B \(T=\{12,6,4,3,2,1,0\}\)
C \(T={n:n\in \mathbb{N},,n<12}\)
D \(T={12n:n\in \mathbb{N}}\)
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Correct Answer
A. \(T=\{1,2,3,4,6,12\}\)
Step 1
Concept
\(x=\frac{12}{n}\) प्राकृतिक संख्या तभी होगा जब (n), (12) का धनात्मक भाजक हो। / \(x=\frac{12}{n}\) is a natural number only when (n) is a positive divisor of (12).
Step 2
Why this answer is correct
इससे प्राप्त मान (12,6,4,3,2,1) हैं, जिन्हें समुच्चय में किसी भी क्रम में लिखा जा सकता है। / The obtained values are (12,6,4,3,2,1), and order does not matter in a set.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / Sets are identified by elements, not by order.
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समुच्चय \(S={x:x\in \mathbb{N},,2x-1\leq 11}\) का सही सूची रूप चुनिए।
Choose the correct roster form of \(S={x:x\in \mathbb{N},,2x-1\leq 11}\).
#sets
#inequality
#natural-numbers
#roster-form
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A \(S=\{1,2,3,4,5,6\}\)
B \(S=\{0,1,2,3,4,5,6\}\)
C \(S=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(S=\{6\}\)
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Correct Answer
A. \(S=\{1,2,3,4,5,6\}\)
Step 1
Concept
\(2x-1\leq 11\) से \(2x\leq 12\), इसलिए \(x\leq 6\)। / From \(2x-1\leq 11\), we get \(2x\leq 12\), so \(x\leq 6\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\in \mathbb{N}\) है, इसलिए (1) से (6) तक मान लिए जाएँगे। / Since \(x\in \mathbb{N}\), take values from (1) to (6).
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय को जरूर देखें। / After solving an inequality, always check the given number set.
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समुच्चय \(U=\{0,1,1,2,2,2,3\}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement about \(U=\{0,1,1,2,2,2,3\}\) is correct?
#sets
#distinct-elements
#repetition
#cardinality
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(U=\{0,1,2,3\}\) और इसमें (4) भिन्न अवयव हैं / \(U=\{0,1,2,3\}\) and it has (4) distinct elements
B (U) में (7) भिन्न अवयव हैं / (U) has (7) distinct elements
C दोहराव से समुच्चय बदल जाता है / Repetition changes the set
D \(U=\{1,2,3\}\) क्योंकि (0) नहीं गिना जाता / \(U=\{1,2,3\}\) because (0) is not counted
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Correct Answer
A. \(U=\{0,1,2,3\}\) और इसमें (4) भिन्न अवयव हैं / \(U=\{0,1,2,3\}\) and it has (4) distinct elements
Step 1
Concept
समुच्चय में एक ही अवयव को बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता। / Repeating an element in a set does not create a new element.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) दोहराए गए हैं, इसलिए उन्हें एक-एक बार गिनेंगे। / (1) and (2) are repeated, so count them only once.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय की गणना करते समय केवल भिन्न अवयव गिनें। / While finding cardinality, count distinct elements only.
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यदि \(T={x:x\in \mathbb{Z},,x\) (5) से अधिक और (11) से कम है(}), तो (T) को सूची रूप में कैसे लिखेंगे?
If \(T={x:x\in \mathbb{Z},,x\) is greater than (5) and less than (11)(}), how will (T) be written in roster form?
#sets
#integers
#open-interval
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(T=\{6,7,8,9,10\}\)
B \(T=\{5,6,7,8,9,10,11\}\)
C \(T=\{6,7,8,9,10,11\}\)
D \(T=\{5,6,7,8,9,10\}\)
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Correct Answer
A. \(T=\{6,7,8,9,10\}\)
Step 1
Concept
(5) से अधिक का अर्थ है (5) शामिल नहीं होगा। / Greater than (5) means (5) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
(11) से कम का अर्थ है (11) भी शामिल नहीं होगा। / Less than (11) means (11) is also not included.
Step 3
Exam Tip
बीच के पूर्णांक (6,7,8,9,10) ही लिखे जाएँगे। / The integers between them are (6,7,8,9,10).
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यदि \(V={x:x\in \mathbb{Z},,\frac{x}{2}\in \mathbb{N},,-5<x<7}\), तो (V) है:
If \(V={x:x\in \mathbb{Z},,\frac{x}{2}\in \mathbb{N},,-5<x<7}\), then (V) is:
#sets
#integers
#natural-numbers
#set-builder-form
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(V=\{2,4,6\}\)
B \(V=\{-4,-2,0,2,4,6\}\)
C \(V=\{0,2,4,6\}\)
D \(V=\{-2,2,4\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{2,4,6\}\)
Step 1
Concept
\(\frac{x}{2}\in \mathbb{N}\) होने के लिए (x) धनात्मक सम पूर्णांक होना चाहिए। / For \(\frac{x}{2}\in \mathbb{N}\), (x) must be a positive even integer.
Step 2
Why this answer is correct
(-5<x<7) के अंदर धनात्मक सम पूर्णांक (2,4,6) हैं। / Within (-5<x<7), the positive even integers are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{N}\) की शर्त के कारण ऋणात्मक मान और शून्य को सावधानी से जाँचें। / Because of the \(\mathbb{N}\) condition, check negative values and zero carefully.
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कौन-सा विकल्प \(U={x:x\in \mathbb{N},,x\) (10) से कम अभाज्य संख्या है(}) को सही दिखाता है?
Which option correctly shows \(U={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a prime number less than (10)(})?
#sets
#prime-numbers
#roster-form
#basic-concept
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? Hint Small clue
A \(U=\{2,3,5,7\}\)
B \(U=\{1,2,3,5,7\}\)
C \(U=\{2,3,5,7,9\}\)
D \(U=\{3,5,7\}\)
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Correct Answer
A. \(U=\{2,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। / Prime numbers less than (10) are (2,3,5,7).
Step 3
Exam Tip
(1) अभाज्य नहीं है, इसलिए उसे शामिल नहीं किया जाएगा। / (1) is not prime, so it is not included.
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कौन-सा विकल्प \(W={x:x\) (1) से (50) तक ऐसी प्राकृतिक संख्या है जो (5) से विभाज्य है पर (10) से नहीं(}) को सही लिखता है?
Which option correctly writes \(W={x:x\) is a natural number from (1) to (50) divisible by (5) but not by (10)(})?
#sets
#multiples
#roster-form
#exam-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(W=\{5,15,25,35,45\}\)
B \(W=\{5,10,15,20,25,30,35,40,45,50\}\)
C \(W=\{10,20,30,40,50\}\)
D \(W=\{15,25,35,45,55\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{5,15,25,35,45\}\)
Step 1
Concept
(1) से (50) तक (5) के गुणज लिखें। / List the multiples of (5) from (1) to (50).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें (10) के गुणज (10,20,30,40,50) हटा दें। / Remove the multiples of (10): (10,20,30,40,50).
Step 3
Exam Tip
बचे हुए (5,15,25,35,45) ही सही अवयव हैं। / The remaining elements (5,15,25,35,45) form the set.
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यदि \(V={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{24}{n}\), जहाँ \(n\in \mathbb{N}\) और (n) सम है(}), तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{24}{n}\), where \(n\in \mathbb{N}\) and (n) is even(}), what is (V)?
#sets
#divisors
#fraction-rule
#roster-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(V=\{12,6,4,3,2,1\}\)
B \(V=\{24,12,8,6,4,3,2,1\}\)
C \(V=\{2,4,6,8,12,24\}\)
D \(V=\{12,4,2\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{12,6,4,3,2,1\}\)
Step 1
Concept
\(x=\frac{24}{n}\) प्राकृतिक संख्या तभी बनेगा जब (n), (24) का भाजक हो। / \(x=\frac{24}{n}\) is natural only when (n) is a divisor of (24).
Step 2
Why this answer is correct
(n) सम होना चाहिए, इसलिए (n=2,4,6,8,12,24) लें। / Since (n) must be even, take (n=2,4,6,8,12,24).
Step 3
Exam Tip
इनके लिए (x=12,6,4,3,2,1) मिलते हैं; समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। / These give (x=12,6,4,3,2,1); order does not matter in a set.
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समुच्चय \(X={x:x\in \mathbb{N},,x\) (24) का भाजक है और \(x^2>24}\) का सही सूची रूप क्या है?
What is the correct roster form of \(X={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (24) and \(x^2>24}\)?
#sets
#divisors
#inequality
#roster-form
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? Hint Small clue
A \(X=\{6,8,12,24\}\)
B \(X=\{1,2,3,4\}\)
C \(X=\{4,6,8,12,24\}\)
D \(X=\{5,6,7,8\}\)
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Correct Answer
A. \(X=\{6,8,12,24\}\)
Step 1
Concept
(24) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2>24\) जाँचने पर (6,8,12,24) बचते हैं; \(4^2=16\) इसलिए (4) नहीं आएगा। / Checking \(x^2>24\), the values (6,8,12,24) remain; \(4^2=16\), so (4) is excluded.
Step 3
Exam Tip
भाजक और असमानता दोनों शर्तें साथ-साथ लागू करें। / Apply both the divisor condition and the inequality condition together.
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समुच्चय \(W={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<2}\) का सही सूची रूप क्या है?
What is the correct roster form of \(W={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<2}\)?
#sets
#integers
#square-inequality
#roster-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(W=\{-1,0,1\}\)
B \(W=\{0,1\}\)
C \(W=\{-2,-1,0,1,2\}\)
D \(W=\{-1,1\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{-1,0,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2<2\) के लिए पूर्णांक मान जाँचें। / Check integer values for \(x^2<2\).
Step 2
Why this answer is correct
((-1)2 =1), \(0^2=0\), \(1^2=1\), ये सभी (2) से कम हैं। / ((-1)2 =1), \(0^2=0\), and \(1^2=1\), all less than (2).
Step 3
Exam Tip
((-2)2 =4) और \(2^2=4\) होने से वे शामिल नहीं होंगे। / ((-2)2 =4) and \(2^2=4\), so they are not included.
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